波動関数の崩壊

量子力学のさまざまな解釈では、波動関数の崩壊（状態ベクトルの縮小とも呼ばれる）[ ^{1 ]は、}最初は複数の固有状態の重ね合わせ状態にある波動関数が、外部世界との相互作用によって単一の固有状態に縮小するときに発生します。この相互作用は観測と呼ばれ、量子力学における測定の本質であり、波動関数を位置や運動量などの古典的な観測量と結びつけます。崩壊は、量子系が時間とともに進化する2つのプロセスの1つであり、もう1つはシュレーディンガー方程式によって支配される連続的な進化です。^{[ 2 ]}

コペンハーゲン解釈では、波動関数の崩壊によって量子モデルと古典モデルが結び付けられ、観測者が特別な役割を担う。対照的に、客観的崩壊は物理的プロセスに起源があると提唱する。多世界解釈では、崩壊は存在せず、すべての波動関数の結果は発生し、量子デコヒーレンスによって崩壊の出現が説明される。

歴史的に見ると、ヴェルナー・ハイゼンベルクは量子測定を説明するために波動関数縮約の概念を最初に用いた人物である。^{[ 3 ] [ 4 ]}

量子力学では、量子系の測定可能な物理量はそれぞれ観測量と呼ばれ、例えば位置などが観測量となり得る。${\displaystyle r}$そして勢い${\displaystyle p}$エネルギーも${\displaystyle E}$、${\displaystyle z}$スピンの構成要素（$sz$）、など。観測量はシステムの各状態に対して線形関数として作用します。その固有ベクトルは量子状態（すなわち固有状態）に対応し、固有値は観測量の可能な値に対応します。固有状態/固有値のペアの集合は、観測量のすべての可能な値を表します。$\displaystyle \phi _{i}}$固有状態と${\displaystyle c_{i}}$対応する観測値に対して、量子システムの任意の状態は、ブラケット記法を用いてベクトルとして表現できる。 $${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .}$$ ケツ${\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}$利用可能なさまざまな量子「代替状態」、すなわち特定の量子状態を指定する。

波動関数は量子状態の具体的な表現である。したがって、波動関数は常に観測量の固有状態として表現できるが、その逆は必ずしも真ではない。

「状態ベクトルの縮小」（または略して「状態縮小」）と「波動関数の崩壊」という2つの用語は、同じ概念を説明するために使用されます。量子状態は量子システムの数学的記述であり、量子状態ベクトルは記述にヒルベルト空間ベクトルを使用します。^{[ 9 ]： 159}状態ベクトルの縮小は、完全な状態ベクトルを観測量の単一の固有状態に置き換えます。

「波動関数」という用語は、通常、量子状態の別の数学的表現、つまり「位置表現」とも呼ばれる空間座標を使用する表現に使用されます。^{[ 9 ]： 324}波動関数表現が使用される場合、「縮約」は「波動関数の崩壊」と呼ばれます。

シュレーディンガー方程式は量子系を記述するが、その測定を記述するものではない。方程式の解には測定で観測可能なすべての値が含まれるが、測定によって得られる結果はただ一つである。この違いは量子力学の測定問題と呼ばれる。量子解から測定結果を予測するために、量子論の正統的な解釈では波動関数の収縮を仮定し、ボルンの規則を用いて確率的な結果を計算している。^{[ 10 ]}これらの仮定は広く定量的な成功を収めているにもかかわらず、科学者たちは依然として満足しておらず、より詳細な物理モデルを求めている。測定過程においてシュレーディンガー方程式を中断するのではなく、測定装置も量子力学の法則に従わせるべきである。^{[ 11 ]： 127}

量子論は波動関数の「崩壊」の動的な記述を提供しない。統計理論として見れば、そのような記述は期待されない。フックスとペレスが述べているように、「崩壊はシステム自体ではなく、システムの記述の中で起こるものである」。^{[ 12 ]}

量子力学の様々な解釈は、崩壊の物理モデルを提供しようと試みている。^{[ 13 ]： 816}一般的な解釈の中には、崩壊に関する3つの扱いが見られる。最初のグループには、ド・ブロイ＝ボーム理論のような隠れた変数理論が含まれる。ここでは、ランダムな結果は隠れた変数の未知の値からのみ生じる。ベルの定理のテスト結果は、これらの変数が非局所的である必要があることを示している。2番目のグループは、測定を量子状態と測定装置間の量子もつれとしてモデル化する。これは、量子デコヒーレンスと呼ばれる古典統計のシミュレーションをもたらす。このグループには、多世界解釈と一貫性のある履歴モデルが含まれる。3番目のグループは、ランダム性の追加的な、しかしまだ検出されていない物理的根拠を仮定する。このグループには、例えば客観的崩壊解釈が含まれる。すべてのグループのモデルは量子理論の理解を深めるのに貢献してきたが、個々の事象に対する代替的な説明は、崩壊とその後のボルン規則による統計的予測よりも有用なものとして現れていない。^{[ 13 ]： 819}

波動関数に与えられる意義は、解釈によって、また一つの解釈内でも（例えばコペンハーゲン解釈のように）異なる。もし波動関数が単に観測者の宇宙に関する知識を符号化しているに過ぎないとすれば、波動関数の収縮は新たな情報の受容に対応する。これは古典物理学における状況とある程度類似しているが、古典的な「波動関数」は必ずしも波動方程式に従うとは限らない。もし波動関数が何らかの意味で、ある程度物理的に実在するものであれば、波動関数の収縮もまた、同じ程度に実在する過程とみなされる。

波動関数の崩壊という概念は、ヴェルナー・ハイゼンベルクが1927年の不確定性原理に関する論文「量子力学の理論的な内容について」で導入し、ジョン・フォン・ノイマンが1932年の論文「量子力学の数学的基礎」で量子力学の数学的定式化に取り入れた。^{[ 4 ]}ハイゼンベルクは波動関数の崩壊が具体的に何を意味するのかを明確にしようとはしなかった。しかし、彼はそれが物理的なプロセスとして理解されるべきではないことを強調した。^{[ 18 ]}ニールス・ボーアは自身の著作で波動関数の崩壊について言及したことはないが、「図式的な表現」を放棄しなければならないと繰り返し警告した。ボーアとハイゼンベルクの見解には違いがあるものの、彼らの見解はしばしば「コペンハーゲン解釈」としてまとめられ、波動関数の崩壊はその重要な特徴とみなされている。^{[ 19 ]}

ジョン・フォン・ノイマンの1932年の影響力のある著作『量子力学の数学的基礎』は、より形式的なアプローチを取り、「理想的な」測定スキーム^{[ 20 ] [ 21 ] : 1270}を開発し、波動関数の変化には2つのプロセスがあると仮定した。

1. 観測と測定によってもたらされる、確率的、非単一的、非局所的、不連続な変化（状態の縮小または崩壊）。
2. シュレーディンガー方程式に従う孤立系の決定論的、ユニタリー、連続時間発展。

1957年、ヒュー・エヴェレット3世は、フォン・ノイマンの第一公準を放棄した量子力学モデルを提唱した。エヴェレットは、測定装置もまた量子系であり、観測対象系との量子相互作用が結果を決定すると指摘した。そして、不連続な変化は宇宙を表す波動関数の分裂であると提唱した。^{[ 21 ] : 1288}エヴェレットのアプローチは基礎的な量子力学への関心を再び高めたものの、核心的な問題は未解決のまま残された。2つの重要な問題は、観測された古典的な結果の起源、すなわち量子系が古典的に見える原因と、ボルンの規則の観測された確率で解決される原因に関係している。^{[ 21 ] : 1290 [ 20 ] : 5}

1970年、H. Dieter Zehは崩壊を仮定することなく、不連続変化の詳細な量子デコヒーレンスモデルを模索し始めた。 1980年のWojciech H. Zurekによるさらなる研究は、最終的にこの概念の多くの側面に関する多数の論文につながった。^{[ 22 ]}デコヒーレンスは、すべての量子システムがその環境と量子力学的に相互作用し、そのような相互作用はシステムから分離できない、つまり「開放系」と呼ばれる概念を仮定している。^{[ 21 ]： 1273}デコヒーレンスは非常に迅速に、最小限の環境内で機能することが示されているが、正統的な量子力学の崩壊仮説に代わる詳細なモデルを提供することにはまだ成功していない。^{[ 21 ]： 1302}

^{フォン・ノイマン[ 2 ]}は、物体と測定機器の相互作用を明示的に扱うことで、波動関数の収縮と整合する量子力学的測定スキームを記述した。しかし、彼はそのような収縮の必要性を証明しなかった。フォン・ノイマンの射影仮説は、1930年代に入手可能な実験的証拠、特にコンプトン散乱に基づいて考案された。後の研究により、測定の概念は、すぐに繰り返すと同じ値を与える第1種と、繰り返すと異なる値を与える第2種という、より議論しやすい種類に洗練された。^{[ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]}

• Wikiquoteにある波動関数崩壊に関する引用文