隠れた変数理論

物理学において、隠れた変数理論は、追加の（おそらくアクセスできない）変数を導入することによって 量子力学の確率的な性質を説明しようとする決定論的な物理モデルです。

測定前のシステムの状態の不確定性は、量子力学の数学的定式化の一部であると想定されています。さらに、不確定性の境界は、ハイゼンベルクの不確定性原理によって定量的に表現できます。ほとんどの隠れた変数理論は、この不確定性を回避しようとするものですが、非局所的な相互作用を許容する必要があるという代償を払う可能性があります。注目すべき隠れた変数理論の 1 つに、ド・ブロイ-ボーム理論があります。

1935年、アルバート・アインシュタイン、ボリス・ポドルスキー、ネイサン・ローゼンはEPR論文で、量子もつれは量子力学が現実の不完全な記述であることを示している可能性があると主張した。 ^{[1] [2]} ジョン・スチュワート・ベルは1964年に彼の名を冠した定理で、あらゆる局所隠れた変数理論における粒子間の相関は特定の制約に従わなければならないことを証明した。その後、ベルテスト実験はこれらの制約の広範な違反を実証し、そのような理論は排除された。^[3]しかし、ベルの定理は非局所理論や超決定論の可能性を排除するものではないため、これらはベルテストで反証することはできない。

マクロ物理学には、再現性のある高精度の機械的運動の正確な予測を可能にする古典力学が必要です。量子現象には、統計的平均のみの正確な予測を可能にする量子力学が必要です。量子状態に独創的な新しい測定技術を待つ隠れた変数がある場合、後者（統計的結果）は前者（古典的機械的運動）の形式に変換できる可能性があります。^[4]

このような古典力学は、不確定性原理のような量子理論の不安定な特性を排除するだろう。しかし、より根本的には、隠れた変数を持つ量子現象の成功したモデルは、測定とは無関係に固有の値を持つ量子実体を意味する。既存の量子力学は、状態特性は測定後にのみ知ることができると主張している。N . David Mermin は次のように述べている。

「測定は一般に、測定対象の特性の既存の値を明らかにするものではないというのが基本的な量子論の原則である。それどころか、測定の結果は測定行為そのものによってもたらされる...」^[5]

言い換えれば、隠れた変数理論は固有の粒子特性を暗示しますが、量子力学では電子には明らかにされるべき明確な位置や速度がありません。

1926年6月、マックス・ボルンは論文^{[6]を発表し、その年初めに}エルヴィン・シュレーディンガーによって導入された量子波動関数の確率的解釈を初めて明確に述べた。ボルンは論文を次のように結論付けている。

ここで決定論の問題が浮上する。量子力学の観点からは、個々のケースで衝突の結果を因果的に決定する量は存在しない。また、実験的にも、衝突の明確な結果を条件付ける原子の内部特性があると信じる理由は今のところない。後でそのような特性を発見し、個々のケースで決定することを期待すべきだろうか。それとも、因果的進化の条件を規定することが不可能であるという理論と実験の一致は、そのような条件が存在しないことを基礎とした予定調和であると信じるべきだろうか。私自身は、原子の世界では決定論を放棄する傾向がある。しかし、それは物理的な議論だけでは決定的ではない哲学的な問題である。

ボルンの波動関数の解釈は、以前にそれを実際の物理的な用語で解釈しようと試みたシュレーディンガーによって批判されたが、アルバート・アインシュタインの反応は、量子力学が不完全であるという最も初期かつ最も有名な主張の1つとなった。

量子力学は尊敬に値する。しかし、私の心の声が、これは結局本物ではないと告げている。理論は多くのことを教えてくれるが、私たちを古きものどもの秘密に近づけることはほとんどない。いずれにせよ、私は彼がサイコロを振っているのではないと確信している。^{[7] [8]}

ニールス・ボーアは、後にアインシュタインがこの感情を表明したことに対し、「神に何をすべきか指図するのはやめなさい」と助言して返答したと伝えられている。^[9]

「神はサイコロを振らない」という有名な発言をした直後、アインシュタインは量子力学に対する決定論的な対抗案を策定しようと試み、1927年5月5日にベルリンで開催された科学アカデミーの会議で「シュレーディンガーの波動力学はシステムの動きを完全に決定するのか、それとも統計的な意味でのみ決定するのか？」と題する論文を発表した。^{[10] [11]} しかし、この論文がアカデミーのジャーナルに掲載される準備が進められていたとき、アインシュタインは論文を撤回することを決めた。おそらく、シュレーディンガー場を使って局在粒子を誘導すると、意図に反して、まさに避けようとしていた非局所的な影響が生じることを発見したためだろう。^[12]

1927年10月にベルギーで開催され、当時の主要な理論物理学者全員が出席した第5回ソルヴェイ会議で、ルイ・ド・ブロイは、その年の初めに中止されたアインシュタインの試みを知らなかったようで、独自の決定論的隠れた変数理論を発表しました。彼の理論では、すべての粒子には、空間内での軌道を導く役割を果たす、関連する隠れた「パイロット波」があります。この理論は会議で、特にヴォルフガング・パウリからの批判にさらされましたが、ド・ブロイはそれに適切に答えることができず、その後すぐに理論を放棄しました。

また、第 5 回ソルベー会議では、マックス・ボルンとヴェルナー・ハイゼンベルクが量子力学の最近の驚異的な理論的発展をまとめたプレゼンテーションを行いました。プレゼンテーションの結論として、彼らは次のように宣言しました。

我々は、電磁場の量子力学的処理はまだ完了していないと考えているが、量子力学は閉じた理論であり、その基本的な物理的および数学的仮定はもはやいかなる修正も受けないと考えている...「因果律の妥当性」の問題について、我々は次のような意見を持っている。現在獲得されている物理的および量子力学的経験の領域にある実験のみを考慮する限り、ここで基本的なものとして取り上げている原則的な非決定性の仮定は経験と一致する。^[13]

第 5 回ソルベー会議の技術セッションでアインシュタインがボルンとハイゼンベルクに応答した記録はないが、彼は何度か量子力学の完全性に異議を唱えた。ボルンの引退を記念する記事で、彼は剛体障壁の間を弾性的に跳ね回るマクロな球の量子表現について論じた。彼は、そのような量子表現は特定の球ではなく、「システムの時間集合」を表すと主張している。したがって、この表現は正しいが、実際の個々のマクロなケースを表していないため不完全である。^[14]アインシュタインは、「状態関数は一般に、個々のイベント/システムさえも記述しない」ため、量子力学は不完全であると考えた。^[15]

ジョン・フォン・ノイマンは1932年の著書『量子力学の数学的基礎』で、量子力学には「隠れたパラメータ」は存在しないという証明を提示した。フォン・ノイマンの証明の妥当性は、1935年にグレーテ・ヘルマンによって疑問視され、ヘルマンは証明に欠陥があることを発見した。重要な問題は集団の平均に関するものだった。フォン・ノイマンは、異なる観測量の期待値の関係は、統計的平均だけではなく、「隠れたパラメータ」の可能な値ごとに成り立つと仮定した。^{[16] [17]}しかし、ヘルマンの研究は、30年以上後にジョン・スチュワート・ベルによって再発見されるまで、ほとんど注目されなかった。^{[18] [19]}

フォン・ノイマンの証明の妥当性と明確性はハンス・ライヘンバッハによっても疑問視されており、おそらくアルベルト・アインシュタインも印刷物ではないが会話の中で疑問視していた。伝えられるところによると、1938年頃、助手のペーター・ベルクマンとバレンタイン・バーグマンとの会話の中で、アインシュタインはフォン・ノイマンの本を棚から取り出し、ヘルマンとベルが批判したのと同じ仮定を指摘し、なぜそれを信じるべきなのかと尋ねた。[ 20 ] ^{[ 21]} サイモン・コーヘンとエルンスト・スペッカーは1961年には早くもフォン・ノイマンの重要な仮定を否定していたが、1967年まで批判を発表しなかった。^[22]

アインシュタインは、量子力学は物理的現実の完全な理論ではないと主張した。彼は次のように書いている。

限られた時間だけ相互作用する2 つの部分システムAとBから成る機械システムについて考えてみましょう。相互作用前のψ関数 [つまり波動関数] が与えられているとします。すると、相互作用が起こった後のψ関数はシュレーディンガー方程式から与えられます。ここで、部分システムAの物理的状態を測定によって可能な限り完全に決定してみましょう。すると、量子力学により、行われた測定から部分システムBのψ関数を決定し、システム全体のψ関数から決定することができます。ただし、この決定によって得られる結果は、Aのどの物理量 (観測可能量)が測定されたか (たとえば、座標や運動量) によって異なります。相互作用後のBの物理的状態は 1 つしか存在できず、それがBから分離されたシステムAに対して実行する特定の測定に依存するとは合理的に考えられないため、 ψ関数は物理的状態に明確に調整されていないと結論付けられます。複数のψ関数をシステムBの同じ物理的状態に調整することは、 ψ関数が単一システムの物理的状態の（完全な）記述として解釈できないことを再び示しています。 ^[23]

アインシュタインはボリス・ポドルスキー、ネイサン・ローゼンとともに、量子力学の完全性に反する関連しながらも異なる議論を展開した論文を発表した。^[24]彼らは、後にエンタングルド状態として知られるようになる状態に準備された一対の粒子に関する思考実験を提案した。アインシュタイン、ポドルスキー、ローゼンは、この状態では、最初の粒子の位置を測定すれば、2番目の粒子の位置を測定した結果を予測できることを指摘した。代わりに最初の粒子の運動量を測定すれば、2番目の粒子の運動量を測定した結果を予測できる。彼らは、最初の粒子に対して行われたいかなる行動も、他の粒子に瞬時に影響を及ぼすことはできない、なぜならそれは光よりも速く情報が伝達されることを伴うためであり、相対性理論によればそれは不可能である、と主張した。彼らは、後に「EPR 現実基準」として知られる原理を引用し、「システムを乱すことなく、物理量の値を確実に (つまり、確率が1 に等しい) 予測できる場合、その量に対応する現実の要素が存在する」と仮定した。このことから、彼らは、2 番目の粒子は、いずれかの量が測定される前に、位置と運動量の両方の明確な値を持っていなければならないと推論した。しかし、量子力学では、これら 2 つの観測可能値は両立しないと考えられており、したがって、両方の同時値をどのシステムにも関連付けることはできない。したがって、アインシュタイン、ポドルスキー、ローゼンは、量子理論は現実の完全な説明を提供しないと結論付けた。^[25]

ボーアはアインシュタイン、ポドルスキー、ローゼンの挑戦に対して次のように答えた。

アインシュタイン、ポドルスキー、ローゼンの議論には、「いかなる形でもシステムを乱すことなく」という表現の意味に関して曖昧さが含まれている。…「この段階（つまり、例えば、エンタングルされたペアの一部である粒子の測定）でさえ、システムの将来の動作に関する予測の可能なタイプを定義する条件そのものへの影響という問題が本質的に存在する。これらの条件は、「物理的現実」という用語が適切に付けられるあらゆる現象の記述の固有の要素を構成するため、上記の著者の議論は、量子力学的記述が本質的に不完全であるという結論を正当化するものではないことがわかる。」^[26]

ここでボーアは、「現象」という用語の独自の定義を使用して、「物理的現実」を、任意に選択され、明示的に指定された技術によって即座に観察可能な現象に限定して定義することを選択しています。彼は 1948 年に次のように書いています。

より適切な表現方法としては、現象という言葉の使用を、実験全体の説明を含む特定の状況下で得られた観察のみを指すように制限することを強く主張する人もいるだろう。^{[27] [28]}

もちろん、これは EPR の現実基準と矛盾していました。

1964年、ジョン・スチュワート・ベルは有名な定理によって、局所的な隠れた変数が存在する場合、量子もつれを含む特定の実験を実行すると、結果がベル不等式を満たすことを示しました。一方、量子もつれから生じる統計的相関が局所的な隠れた変数によって説明できない場合、ベル不等式は破られます。隠れた変数理論に関するもう1つの禁制定理は、コッヘン・スペッカー定理です。

アラン・アスペクトやポール・クワットなどの物理学者は、これらの不等式が標準偏差242まで違反していることを発見した実験を行った。 ^[29]これは局所的な隠れた変数理論を排除するものの、非局所的な理論を排除するものではない。理論的には、実験結果の妥当性に影響を与える 実験上の問題がある可能性がある。

ジェラルド・トホーフトは超決定論の抜け穴に基づいてベルの定理の妥当性に異議を唱え、局所決定論モデルを構築するためのいくつかのアイデアを提案した。^{[30] [31]}

1952 年、デイヴィッド・ボームは隠れた変数理論を提唱しました。ボームは、ルイ・ド・ブロイのパイロット波理論が 1927 年に提唱し、放棄したアイデアを知らず知らずのうちに再発見 (および拡張) しました。そのため、この理論は一般に「ド・ブロイ・ボーム理論」と呼ばれています。ベルの定理の妥当性を前提とすると、量子力学と一致する決定論的な隠れた変数理論は非局所的である必要があり、物理的に分離された実体間の瞬間的または光より速い関係 (相関) の存在を維持する必要があります。

ボームは、量子粒子（電子など）と、その動きを支配する隠れた「誘導波」の両方を仮定しました。したがって、この理論では、電子は明らかに粒子です。二重スリット実験を行うと、電子はどちらかのスリットを通過します。また、通過するスリットはランダムではなく、（隠れた）パイロット波によって制御され、観測される波のパターンが生じます。

ボームの解釈では、（非局所的）量子ポテンシャルは粒子を構成する内在的（隠れた）秩序を構成し、それ自体がさらに別の内在的秩序、つまり場を構成する超内在的秩序の結果である可能性がある。 ^{[32]今日では、ボームの理論は}量子力学の多くの解釈の1つであると考えられている。量子現象を説明する最も単純な理論だと考える人もいる。 ^[33]とはいえ、それは隠れた変数の理論であり、必然的にそうなる。^{[34]今日、ボームの理論の主要な参考文献は、死後に出版された}バジル・ハイリーとの共著である。^[35]

ボームの理論の弱点として考えられるのは、一部の人々（アインシュタイン、パウリ、ハイゼンベルクを含む）が、この理論が不自然だと感じていることである。^[36]（実際、ボームは理論の当初の定式化についてそう考えていた。 ^[37]）ボームは、導波が三次元空間ではなく抽象的な多次元構成空間に存在するため、この理論は物理理論としては受け入れられないと考えていると述べた。^[37]

2011 年 8 月、ロジャー・コルベックとレナート・レナーは、観測者が測定設定を自由に選択できると仮定すると、隠れた変数を使用するかどうかに関係なく、量子力学理論のいかなる拡張も、結果をより正確に予測することはできないという証明を発表しました。^[38]コルベックとレナーは次のように書いています。「本研究では、量子理論のいかなる拡張 (必ずしもローカル隠れ変数の形式ではない) も、任意の量子状態における任意の測定の結果を予測するのに役立つ可能性を排除しました。この意味で、測定設定を自由に選択できるという仮定の下では、量子理論は実際には完全であることを示しています。」

2013年1月、ジャンカルロ・ギラルディとラファエレ・ロマーノは、「異なる自由選択の仮定の下では、二部二レベルシステムのほぼすべての状態において、おそらく実験的に検証可能な方法で[コルベックとレナーの声明]に違反する」モデルを説明した。^[39]

• Peres, Asher ; Zurek, Wojciech (1982). 「量子論は普遍的に有効か?」American Journal of Physics . 50 (9): 807–810. Bibcode :1982AmJPh..50..807P. doi :10.1119/1.13086.
• Jammer, Max (1985)。「EPR 問題の歴史的発展」。Lahti, P.、Mittelstaedt, P. (編)。現代物理学の基礎に関するシンポジウム: アインシュタイン-ポドルスキー-ローゼン理論実験の 50 年。シンガポール: World Scientific。pp. 129–149。
• ファイン、アーサー（1986年）。『不安定なゲーム：アインシュタインの実在論と量子論』シカゴ：シカゴ大学出版局。