シュテルン＝ゲルラッハ実験

量子物理学において、シュテルン＝ゲルラッハ実験は、角運動量の空間的方向が量子化されることを実証した。これにより、原子スケールのシステムが本質的に量子的な性質を持つことが示された。元の実験では、銀原子が空間的に変化する磁場を通過すると、ガラススライドなどの検出器スクリーンに衝突する前に偏向した。磁気モーメントがゼロでない粒子は、磁場勾配のために直線経路から偏向した。スクリーンには、連続分布ではなく、離散的な蓄積点が示された。これは、スピンが量子化されているためである。 ^{[ 1 ]}歴史的に、この実験は、すべての原子スケールシステムにおける角運動量の量子化の現実を物理学者に納得させる上で決定的なものであった。^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

1921年にオットー・シュテルンによって考案されたこの実験は、 1922年初頭にヴァルター・ゲルラッハによって初めて成功裏に実施された。 ^{[ 1 ] [ 5 ] [ 6 ]}

シュテルン＝ゲルラッハ実験では、銀原子を不均一な磁場に通し、その偏向を観察します。銀原子は真空中で電気炉を用いて蒸発させました。細いスリットを用いて原子を平らなビームに導き、そのビームを不均一な磁場に通してから金属板に衝突させました。古典物理学の法則によれば、金属板上に凝縮した銀原子の集合体は、元のビームと同じ形状の細い実線を形成するはずです。しかし、不均一な磁場によってビームは2つの異なる方向に分裂し、金属板上に2本の線ができました。^{[ 3 ]}

実験結果は、粒子が古典的な回転体の角運動量と非常によく似た固有の角運動量を持つが、その値は特定の量子化された値しか取らないことを示している。もう一つの重要な結果は、粒子のスピンの成分のうち、一度に測定できるのは1つだけであり、z軸方向のスピンを測定すると、x軸方向とy軸方向のスピンに関する情報が失われるということである。

この実験は通常、銀原子などの電気的に中性の粒子を用いて行われる。これにより、磁場を通過する荷電粒子の経路における大きな偏向が回避され、スピン依存効果が支配的となる。^{[ 7 ] [ 8 ]}

粒子を古典的な回転する磁気双極子として扱うと、磁場が双極子に及ぼすトルクのために、粒子は磁場中で歳差運動します（トルク誘起歳差運動を参照）。均一な磁場を通過する場合、双極子の両端に及ぼされる力は互いに打ち消し合い、粒子の軌道は影響を受けません。しかし、磁場が不均一な場合、双極子の一方の端にかかる力はもう一方の端にかかる反対の力よりもわずかに大きくなるため、粒子の軌道を偏向させる正味の力が働きます。粒子が古典的な回転物体であれば、そのスピン角運動量ベクトルの分布はランダムかつ連続的であると予想されます。各粒子は、その磁気モーメントと外部磁場勾配の内積に比例する量だけ偏向され、検出器スクリーン上に何らかの密度分布が生じます。しかし、シュテルン・ゲルラッハ装置を通過する粒子は、特定の量だけ上または下に偏向されます。これは、現在スピン角運動量として知られる量子観測量の測定であり、観測量が離散的な値のセットまたは点スペクトルを持つ場合の測定の可能な結果を​​示した。^{[ 9 ]}

原子スペクトルなどの離散的な量子現象はそれよりもずっと以前から観測されていたが、シュテルン＝ゲルラッハの実験によって、科学者たちは初めて離散的な量子状態間の分離を直接観測することができた。

理論的には、あらゆる種類の量子角運動量は離散スペクトルを持ち、これは「角運動量は量子化されている」と簡潔に表現されることもある。

+1/2または-1/2のスピンを持つ粒子を用いた実験

スピン1/2粒子は、どの軸に沿って測定しても、可能なスピン角運動量の値は2つしかありません。${\displaystyle +{\frac {\hbar }{2}}}$または${\displaystyle -{\frac {\hbar }{2}}}$これは純粋に量子力学的な現象です。その値は常に一定であるため、固有の性質とみなされ、（変化する可能性があり、他の粒子の存在に依存する軌道角運動量と区別するために）「固有角運動量」と呼ばれることもあります。垂直軸に沿ってスピンを測定すると、磁気モーメントが上向きか下向きかに基づいて、状態はそれぞれ「スピンアップ」または「スピンダウン」と表現されます。

スピン1/2粒子を用いた実験を数学的に記述するには、ディラックのブラケット記法を用いるのが最も簡単である。粒子がシュテルン＝ゲルラッハ装置を通過する際、上向きまたは下向きに偏向され、検出器によってスピンアップまたはスピンダウンとして観測される。これらは角運動量量子数によって記述される。${\displaystyle j}$これは、+1/2 または -1/2 のいずれかの 2 つの許容値のいずれかを取ることができます。${\displaystyle z}$軸は${\displaystyle z}$-軸角運動量演算子、しばしば表記される${\displaystyle J_{z}}$数学的に言えば、粒子の初期状態は

${\displaystyle |\psi \rangle =c_{1}\left|\psi _{j=+{\frac {1}{2}}}\right\rangle +c_{2}\left|\psi _{j=-{\frac {1}{2}}}\right\rangle }$

ここで定数${\displaystyle c_{1}}$そして${\displaystyle c_{2}}$は複素数です。この初期状態のスピンはどの方向にも向くことができます。絶対値の二乗$\displaystyle |c_{1}|^{2}}$そして${\displaystyle |c_{2}|^{2}}$はそれぞれ、システムがその状態にある確率である。${\displaystyle |\psi \rangle }$見つけることができる${\displaystyle \left|\psi _{j=+{\frac {1}{2}}}\right\rangle }$そして${\displaystyle \left|\psi _{j=-{\frac {1}{2}}}\right\rangle }$測定後${\displaystyle z}$軸が作成されます。定数${\displaystyle c_{1}}$そして${\displaystyle c_{2}}$値のいずれかを見つける確率が1になるように正規化する必要もあります。つまり、${\displaystyle |c_{1}|^{2}+|c_{2}|^{2}=1}$しかし、この情報だけでは、以下の値を決定するには不十分です。${\displaystyle c_{1}}$そして${\displaystyle c_{2}}$なぜなら、それらは複素数だからです。したがって、測定によって得られるのは定数の二乗の大きさだけであり、それが確率として解釈されます。

複数のシュテルン・ゲルラッハ装置（ SGを含む長方形）を連結すると、それらが単純なセレクターとして機能しない、つまり、（測定前に存在していた）いずれかの状態の粒子をフィルタリングして他の粒子をブロックするのではなく、（光の偏光のように）観測することによって状態を変化させることが明確にわかります。下の図では、x と z は（不均一な）磁場の方向を示し、xz 平面は粒子ビームに直交しています。下に示した 3 つの SG システムでは、斜線で囲まれた正方形は特定の出力のブロックを示しています。つまり、ブロッカーを備えた各 SG システムでは、2 つの状態のいずれか一方を持つ粒子のみが、シーケンス内の次の SG 装置に入ることができます。^{[ 13 ]}

実験1

上の図は、2つ目の同一のSG装置を最初の装置の出口に配置すると、 2つ目の装置の出力にはz+のみが見られることを示しています。これは、最初の装置からのz+ビームのみが2つ目の装置に入ったため、この時点ではすべての粒子がz+スピンを持つと予想されるため、予想通りの結果です。^{[ 14 ]}

実験2

中央のシステムは、最初の装置から得られるz+ビームの出口に別のSG装置を配置した場合に何が起こるかを示しています。2番目の装置は、z軸ではなくx軸上のビームの偏向を測定します。2番目の装置はx+とx-の出力を生成します。ここで、従来は、x特性が+に、z特性が+に向いたビームと、x特性が-に、z特性が+に向いたビームが1つあると予想されます。^{[ 14 ]}

シュテルン＝ゲルラッハ実験は、 1921年にオットー・シュテルンによって考案され、 1922年にフランクフルトで彼とヴァルター・ゲルラッハによって実行されました。 ^{[ 13 ]} 実験当時、原子を記述する最も一般的なモデルはボーア＝ゾンマーフェルトモデルでした。^{[ 15 ] [ 16 ]}このモデルでは、電子は正に帯電した原子核の周りを特定の離散的な原子軌道またはエネルギー準位でのみ運動すると記述されていました。電子は空間内の特定の位置にのみ量子化されていたため、異なる軌道への分離は空間量子化と呼ばれていました。シュテルン＝ゲルラッハ実験は、銀原子の角運動量の方向が量子化されているというボーア＝ゾンマーフェルトの仮説を検証することを目的としていました。 ^{[ 17 ]}

この実験は、まず電磁石を用いて、不均一な磁場をゼロ値から徐々にオンにできる方法で行われた。^{[ 1 ]}磁場がゼロのとき、銀原子は検出用ガラススライド上に単一の帯として堆積した。磁場を強くすると、帯の中央が広がり始め、最終的には2つに分裂し、ガラススライドの画像は中央に開口部があり、両端が閉じている唇の跡のように見えた。^{[ 18 ]}磁場がビームを2つに分裂させるのに十分な強さである中央では、統計的に銀原子の半分が磁場の不均一性によって偏向された。

この実験は、ジョージ・ウーレンベックとサミュエル・グーズミットが1925年に電子スピンの存在に関する仮説を提唱する数年前に行われた。^{[ 19 ]}シュテルン＝ゲルラッハ実験の結果は後にスピン1/2粒子の量子力学の予測と一致することが判明したが、実験結果はボーア＝ゾンマーフェルト理論とも一致していた。^{[ 20 ]}

1927年、トーマス・アーウィン・フィップスとジョン・ベラミー・テイラーは、水素原子を基底状態で使用してこの効果を再現し、銀原子の使用によって生じた可能性のある疑念を払拭した。^{[ 21 ]}しかし、1926年に非相対論的スカラー・シュレーディンガー方程式は、水素の磁気モーメントが基底状態でゼロであると誤って予測していた。この問題を修正するために、ヴォルフガング・パウリは、現在彼の名が冠されている3つのパウリ行列を使用したスピン1/2バージョンのシュレーディンガー方程式を検討したが、これは後に1928年にポール・ディラックによって、彼の相対論的ディラック方程式の結果であることが示された。

1930年代初頭、シュテルンはオットー・ロベルト・フリッシュ、イマヌエル・エステルマンと共に分子ビーム装置を改良し、陽子の磁気モーメントを測定できるようになった。陽子の磁気モーメントは電子の磁気モーメントの約2000分の1という値である。1931年、グレゴリー・ブライトとイシドール・アイザック・ラビによる理論解析により、原子の電子配置が分かっている場合はいつでもこの装置を使って核スピンを測定できることが示された。この概念は1934年にラビとビクター・W・コーエンによって応用され、${\displaystyle 3/2}$ナトリウム原子のスピン。^{[ 22 ]}

1938年、ラビと共同研究者らは装置に振動磁場要素を挿入し、核磁気共鳴分光法を発明した。^{[ 23 ] [ 24 ]}発振器の周波数を核歳差運動の周波数に合わせることで、研究対象物質の各量子準位を選択的に観測することができた。ラビはこの業績により1944年にノーベル賞を受賞した。^{[ 25 ]}

シュテルン＝ゲルラッハ実験は、量子力学における角運動量量子化の最初の直接的な証拠であり、^{[ 26 ]}現代物理学のその後の発展に大きな影響を与えた。

• その後の10年間で、科学者たちは同様の手法を用いて、一部の原子の原子核も量子化された角運動量を持つことを示した。^{[ 23 ]}この原子核の角運動量と電子のスピンとの相互作用が、スペクトル線の超微細構造の原因となっている。 ^{[ 27 ]}
• ノーマン・F・ラムジーは後にラビ装置を改良し、感度を向上させた（分離振動場法を使用）。^{[ 28 ]} 1960年代初頭、ラムジー、H・マーク・ゴールデンバーグ、ダニエル・クレップナーは、シュテルン・ゲルラッハシステムを使用して、水素メーザーのエネルギー源として偏極水素ビームを生成した。^{[ 29 ]}これにより、水素メーザーに基づく非常に安定した時計が開発された。1967年から、秒はセシウム133原子の9,192,631,770 Hzの超微細遷移に基づいて定義されており、この標準を設定するために使用される原子時計はラムジーの研究の応用である。^{[ 30 ]} 
• シュテルン＝ゲルラッハ実験は量子測定のプロトタイプとなり、これまで連続的であると考えられていた物理的性質の離散値（固有値）の観測を実証した。 ^{[ 31 ] [ 32 ] [ 33 ]}シュテルン＝ゲルラッハ磁石に入ると、銀原子の磁気モーメントの方向は不定であるが、原子がスクリーンに記録されると、どちらか一方の場所に観測され、この結果は事前に予測できない。この実験は量子測定の性質を示しているため、ファインマン物理学講義では、量子論の基礎数学を説明するために理想化されたシュテルン＝ゲルラッハ装置を使用している。^{[ 34 ] [ 35 ] [ 36 ]}

• 光子の偏光
• シュテルン＝ゲルラッハ・メダル
• ドイツの発明家と発見者

• Hsu, B.; Berrondo, M.; Van Huele, J.-F. (2011). "量子プロパゲーターを用いたStern-Gerlachダイナミクス" . Physical Review A . 83 (1): 012109–1–12. Bibcode : 2011PhRvA..83a2109H . doi : 10.1103/PhysRevA.83.012109 .
• Margalit, Yair; Zhou, Zhifan; Machluf, Shimon; Japha, Yonathan; Moukouri, Samuel; Folman, Ron (2019-07-23). "高安定性Stern–Gerlach空間干渉計の解析" . New Journal of Physics . 21 (7): 073040. Bibcode : 2019NJPh...21g3040M . doi : 10.1088/1367-2630/ab2fdc .
• Reinisch, G. (1999). "Stern–Gerlach実験は、量子もつれテストの先駆者であり、おそらく最も単純な実験か？". Physics Letters A . 259 (6): 427– 430. Bibcode : 1999PhLA..259..427R . doi : 10.1016/S0375-9601(99)00472-7 .
• サヴィツキー、ザック（2023年12月5日）。「量子世界を明らかにした（しばしば）見過ごされてきた実験」。クアンタマガジン。
• Venugopalan, A. (1997). "Stern−Gerlach型実験におけるデコヒーレンスとシュレーディンガー猫状態". Physical Review A . 56 (5): 4307– 4310. Bibcode : 1997PhRvA..56.4307V . doi : 10.1103/PhysRevA.56.4307 .
• ツヴィーバッハ、バートン(2022)。 「12.2: スターン・ガーラッハの実験」。量子力学をマスターする: 基礎、理論、および応用。 MITプレス。ISBN 978-0-262-04613-8。

• シュテルン＝ゲルラッハ実験のJavaアプレットアニメーション
• シュテルン＝ゲルラッハ実験フラッシュモデル
• シュテルン＝ゲルラッハ実験の詳細な解説
• スピンに関連するアニメーション、アプリケーション、研究（パリ南大学）
• MITオープンコースウェアにおける波動力学とシュテルン＝ゲルラッハ実験