波動関数の崩壊

量子力学では、波動関数の崩壊（状態ベクトルの縮小とも呼ばれる）^[1]は、最初は複数の固有状態の重ね合わせであった波動関数が、外界との相互作用により単一の固有状態に縮小するときに発生します。この相互作用は観測と呼ばれ、波動関数を位置や運動量などの古典的な観測量と結び付ける量子力学における測定の本質です。崩壊は、量子システムが時間とともに進化する2つのプロセスのうちの1つです。もう1つは、シュレーディンガー方程式によって支配される連続的な進化です。^[2]

量子デコヒーレンスの計算によれば、量子系が環境と相互作用すると、重ね合わせが古典的な選択肢の混合に縮小することが明らかになっている。重要なことに、システムと環境を組み合わせた波動関数は、この見かけ上の崩壊の間中、シュレーディンガー方程式に従い続ける。^{[3]さらに重要なことは、デコヒーレンスによって波動関数が単一の固有状態に縮小されないため、}実際の波動関数の崩壊を説明するにはこれでは不十分である。^{[4] [5]}

歴史的に、ヴェルナー・ハイゼンベルクは波動関数の縮小という考え方を量子測定を説明するために初めて使用した人物である。^{[6] [要出典]}

量子力学では、量子システムの測定可能な物理量はそれぞれ観測可能量と呼ばれ、たとえば位置や運動量だけでなく、エネルギー、スピン成分 ( ) なども観測可能量と呼ばれます。観測可能量はシステムの状態に対して線形関数として機能します。その固有ベクトルは量子状態 (つまり、固有状態) に対応し、固有値は観測可能量の可能な値に対応します。固有状態/固有値のペアのコレクションは、観測可能量の可能なすべての値を表します。固有状態 と対応する観測値 を記述すると、量子システムの任意の状態は、ブラケット表記を使用したベクトルとして表すことができます。 ケットは、利用可能なさまざまな量子「選択肢」、つまり特定の量子状態を指定します。 ${\displaystyle r}$${\displaystyle p}$${\displaystyle E}$${\displaystyle z}$${\displaystyle s_{z}}$${\displaystyle \phi _{i}}$${\displaystyle c_{i}}$$${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .}$$${\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}$

波動関数は量子状態の特定の表現です。したがって、波動関数は常に観測可能なものの固有状態として表現できますが、その逆は必ずしも真ではありません。

量子システムの繰り返し測定で同じ結果が得られるという実験結果を説明するために、理論では観測時に「状態ベクトルの崩壊」または「縮小」が起こると仮定し、^{[7] :  566}任意の状態を観測可能なものの単一成分の固有状態に突然変換します。

${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle \rightarrow |\psi '\rangle =|\phi _{i}\rangle .}$

ここで矢印は基底に対応する観測量の測定値を表す。^[8] 単一のイベントに対して、可能な値の中からランダムに選択された1つの固有値のみが測定される。 ${\displaystyle \phi }$

量子状態を固有状態 で展開する場合の複素係数は、対応 する固有状態と量子状態との（複素）重なりとして表すことができます。 これらは確率振幅 と呼ばれます。平方係数は、観測可能な値の測定によって固有状態 が得られる確率です。すべての可能な結果の確率の合計は 1 でなければなりません。^[9]${\displaystyle \{c_{i}\}}$${\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}$$${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .}$$$${\displaystyle c_{i}=\langle \phi _{i}|\psi \rangle .}$$ ${\displaystyle |c_{i}|^{2}}$${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$

${\displaystyle \langle \psi |\psi \rangle =\sum _{i}|c_{i}|^{2}=1.}$

例えば、電子を用いた二重スリット実験では、個々のカウントは検出器上のランダムな場所に現れ、多くのカウントを合計すると分布は波の干渉パターンを示します。^{[10]銀原子を用いた}シュテルン・ゲルラッハ実験では、各粒子は2つの領域のいずれかに予測不可能に現れますが、最終的な結論では各領域に同数のイベントが存在します。

量子測定のこの統計的側面は古典力学とは根本的に異なる。量子力学では、システムについて私たちが持つ唯一の情報はその波動関数であり、その波動関数の測定は統計情報しか与えない。^{[7] : 17}

「状態ベクトルの縮小」（または略して「状態縮小」）と「波動関数の崩壊」という2つの用語は、同じ概念を説明するために使用されます。量子状態は量子システムの数学的な記述であり、量子状態ベクトルはヒルベルト空間ベクトルを使用して記述します。^{[11] ：159}状態ベクトルの縮小は、完全な状態ベクトルを観測可能な単一の固有状態に置き換えます。

「波動関数」という用語は通常、量子状態の異なる数学的表現、つまり「位置表現」とも呼ばれる空間座標を使用する表現に使用されます。^{[11] : 324}波動関数表現が使用される場合、「縮小」は「波動関数の崩壊」と呼ばれます。

シュレーディンガー方程式は量子系を記述するが、その測定は記述しない。方程式の解には測定の可能な観測値がすべて含まれるが、測定は1つの明確な結果しか生まない。この違いは量子力学の測定問題と呼ばれる。量子解から測定結果を予測するために、量子理論の正統的な解釈では波動関数の崩壊を仮定し、ボルンの規則を使用して起こりうる結果を計算している。^[12]これらの仮定が広く定量的に成功しているにもかかわらず、科学者は満足せず、より詳細な物理モデルを求めてきた。測定プロセス中にシュレーディンガー方程式を停止するのではなく、測定装置を含めて量子力学の法則に従わせるべきである。^{[13] : 127}

量子論は波動関数の「崩壊」の力学的説明を提供しない。統計理論として見ると、説明は期待できない。フックスとペレスが述べたように、「崩壊はシステム自体ではなく、システムの記述で起こるものである」。^[14]

量子力学のさまざまな解釈は、崩壊の物理的モデルを提供しようと試みている。^{[15] : 816}崩壊の扱いには、一般的な解釈の中に 3 つの種類がある。最初のグループには、ド・ブロイ・ボーム理論のような隠れた変数理論が含まれる。ここでは、ランダムな結果は、隠れた変数の未知の値からのみ生じる。ベルの定理のテストの結果は、これらの変数が非局所的である必要があることを示している。2 番目のグループは、測定を量子状態と測定装置の間の量子エンタングルメントとしてモデル化する。これにより、量子デコヒーレンスと呼ばれる古典統計のシミュレーションが生じる。このグループには、多世界解釈と一貫性のある履歴モデルが含まれる。3 番目のグループは、ランダム性に対する追加の、しかしまだ検出されていない物理的根拠を仮定する。このグループには、たとえば、客観的崩壊解釈が含まれる。すべてのグループのモデルが量子理論の理解を深めるのに役立ってきたが、個々のイベントに対する代替説明として、崩壊の後にボルン則による統計的予測を行うよりも有用なものは現れていない。^{[15] : 819}

波動関数に帰せられる意味は、解釈ごとに、また、同じ解釈の中でも異なる（コペンハーゲン解釈など）。波動関数が単に観測者の宇宙に関する知識をコード化しているだけなら、波動関数の崩壊は新しい情報の受け取りに対応する。これは古典物理学の状況といくぶん似ているが、古典的な「波動関数」は必ずしも波動方程式に従わないという点が異なる。波動関数が物理的に、ある意味で、ある程度実在するなら、波動関数の崩壊も同じ程度に実在するプロセスと見なされる。^[要出典]

量子デコヒーレンスは、環境と相互作用するシステムが、重ね合わせを示す純粋状態から、古典的な選択肢の非コヒーレントな組み合わせである混合状態に移行する理由を説明します。 ^{[5]この遷移は、システムと環境の組み合わせた状態が依然として純粋であるため、基本的に可逆的ですが、}熱力学の第二法則と同じ意味で、実用上は不可逆です。環境は非常に大きく複雑な量子システムであり、それらの相互作用を逆転させることは不可能です。したがって、デコヒーレンスは量子力学の古典的限界を説明するのに非常に重要ですが、波動関数の崩壊は説明できません。なぜなら、すべての古典的な選択肢が混合状態でも存在し、波動関数の崩壊はそれらのうちの1つだけを選択するからです。^{[4] [16] [5]}

波動関数の崩壊という概念は、ヴェルナー・ハイゼンベルクが1927年に発表した不確定性原理に関する論文「量子論的運動学と力学の不確定性内容について」で導入され、ジョン・フォン・ノイマンが1932年に発表した論文「量子力学の数学的基礎」で量子力学の数学的定式化に取り入れられた。^[17]ハイゼンベルクは波動関数の崩壊が何を意味するのかを正確には述べなかった。しかし、彼はそれを物理的プロセスとして理解すべきではないと強調した。^[18]ニールス・ボーアは、出版した論文の中で波動関数の崩壊については一切触れていないが、「図式的表現」を放棄しなければならないと繰り返し警告している。ボーアとハイゼンベルクの見解には相違があるが、彼らの見解はしばしば「コペンハーゲン解釈」としてまとめられ、波動関数の崩壊はその重要な特徴とみなされている。^[19]

ジョン・フォン・ノイマンの1932年の影響力のある著作「量子力学の数学的基礎」はより形式的なアプローチを採用し、「理想的な」測定スキームを開発しました^{[20] [21] :  1270。}このスキームでは、波動関数の変化には2つのプロセスがあると仮定しています。

1. 観測と測定によってもたらされる確率的、非ユニタリー、非局所的、不連続な変化（状態の縮小または崩壊）。
2. シュレーディンガー方程式に従う孤立系の決定論的、ユニタリ、連続的な時間発展。

1957年、ヒュー・エヴェレット3世は、フォン・ノイマンの第一公準を放棄した量子力学のモデルを提唱した。エヴェレットは、測定装置も量子システムであり、観測対象のシステムとの量子相互作用によって結果が決まるはずだと指摘した。彼は、不連続な変化は宇宙を表す波動関数の分裂であると主張した。^{[21] : 1288}エヴェレットのアプローチは基礎的な量子力学への関心を再燃させたが、中核的な問題は未解決のままだった。2つの重要な問題は、観測された古典的な結果の起源に関係している。量子システムが古典的に見える原因と、観測されたボルン則の確率で解決する原因である。^{[21] : 1290  [20] : 5}

1970 年初頭、H. ディーター ツェは崩壊を仮定せずに不連続変化の詳細な量子デコヒーレンス モデルを模索しました。1980年にヴォイチェフ H. ズーレクが行ったさらなる研究により、最終的にこの概念のさまざまな側面に関する多数の論文が発表されました。^[22]デコヒーレンスは、すべての量子システムがその環境と量子力学的に相互作用し、そのような相互作用はシステムから分離できないと仮定しており、この概念は「オープン システム」と呼ばれます。^{[21] : 1273}デコヒーレンスは、非常に迅速に、最小限の環境内で機能することが示されていますが、これまでのところ、正統派量子力学の崩壊仮定に代わる詳細なモデルを提供することには成功していません。^{[21] : 1302}

物体と測定機器の相互作用を明示的に扱うことで、フォン・ノイマン^[2]は波動関数の崩壊と一致する量子力学的測定スキームを説明した。しかし、彼はそのような崩壊の必要性を証明しなかった。フォン・ノイマンの射影公理は、1930年代に利用可能な実験的証拠、特にコンプトン散乱に基づいて考案された。その後の研究で、測定の概念は、より議論しやすい第1の種類、つまりすぐに繰り返すと同じ値を与えるものと、繰り返すと異なる値を与える第2の種類に洗練されました。^{[23] [24] [25]}

• 波動関数の崩壊に関する引用（Wikiquote）