QEDの精密テスト

αの最も正確な測定値は、電子の異常磁気双極子モーメント、すなわちg −2（「gマイナス2」と発音）から得られます。^{[ 3 ]} この測定を行うには、2つの要素が必要です。

1. 異常磁気双極子モーメントの精密測定、そして
2. αを用いた異常磁気双極子モーメントの精密な理論計算。

2023年2月現在、電子の異常磁気双極子モーメントの最良の測定は、ハーバード大学のジェラルド・ガブリエルセのグループがペニングトラップで捕らえた単一の電子を使用して行いました。^{[ 1 ]}磁場中の電子のサイクロトロン周波数とスピン歳差周波数の差はg −2に比例します。電子の2つの可能なスピン方向の量子化されたエネルギーと比較した、電子のサイクロトロン軌道またはランダウ準位の量子化されたエネルギーの非常に高い精度の測定により、電子のスピンg因子の値が得られます。^{[ 1 ]}

g /2 =1.001 159 652 180 59 (13)、

1兆分の1よりも高い精度。（括弧内の数字は、測定値の最後の桁における標準不確かさを示します。）

電子の異常磁気双極子モーメントの現在の最先端の理論計算には、最大4つのループを持つQED図が含まれています。これをgの実験的測定と組み合わせると、 αの最も正確な値が得られます。^{[ 4 ]}

α ⁻¹ =137.035 999 166 (15)、

10億分の1以下の精度。この不確かさは、原子反跳測定を用いる最も近い競合手法の10分の1である。

αの値は、ミューオンの異常磁気双極子モーメントからも抽出できます。ミューオンのg因子は、上記の電子の場合と同じ物理原理、すなわち、磁場中のサイクロトロン周波数とスピン歳差周波数の差がg −2 に比例するという原理を使用して抽出されます。最も精密な測定は、ブルックヘブン国立研究所のミューオン g −2 実験^{[ 5 ]}によるもので、偏極ミューオンをサイクロトロンに蓄積し、その崩壊電子の方向によってスピンの向きを測定します。2007 年 2 月現在、現在の世界平均のミューオンg因子の測定値は^{[ 6 ]}です。

g /2 =1.001 165 9208 (6)、

10億分の1よりも優れた精度。ミューオンと電子のg因子の差は、それらの質量の差によるものです。ミューオンの質量が大きいため、標準模型の弱い相互作用やハドロンが関与する寄与によるミューオンの異常磁気双極子モーメントの理論計算への寄与は、現在の精度レベルでは重要ですが、これらの効果は電子では重要ではありません。ミューオンの異常磁気双極子モーメントは、超対称性などの標準模型を超える新しい物理からの寄与にも敏感です。このため、ミューオンの異常磁気モーメントは通常、QEDのテストとしてではなく、標準模型を超える新しい物理のプローブとして使用されます。^{[ 7 ]}測定の改良に向けた現在の取り組みについては、ミューオンg -2を参照してください。

これは、電子、特定の原子、およびリュードベリ定数の質量の測定に基づく、αを測定する間接的な方法です。リュードベリ定数は 1 兆分の 7 の精度で知られています。セシウム原子とルビジウム原子に対する電子の質量も非常に高い精度で知られています。電子の質量を十分に高い精度で測定できれば、リュードベリ定数からα を求めることができます。

${\displaystyle R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{\text{e}}c}{4\pi \hbar }}.}$

電子の質量を求めるために、この方法は実際に原子遷移で既知の波長の光子を放出した後の原子の反跳速度を測定することによって、 ⁸⁷ Rb原子の質量を測定します。これを電子と⁸⁷ Rb 原子の比と組み合わせると、 αの結果は次のようになります。^{[ 8 ]}

α ⁻¹ =137.035 998 78 (91)。

この測定値は、上述の電子の異常磁気双極子モーメントからαを測定した値に次いで精度が高いため、両者を比較することでQEDの最も厳密な検証が可能になります。ここで得られたαの値は、電子の異常磁気双極子モーメントから得られた値と1標準偏差以内の差であり、10億分の10の精度で一致しています。

このαの測定方法は、原理的には原子反跳法と非常によく似ています。この場合、電子と中性子の質量比は正確に既知です。中性子の質量は、コンプトン波長の非常に精密な測定によって高精度で測定されます。次に、これをリュードベリ定数の値と組み合わせてαを抽出します。結果は次のようになります。

α ⁻¹ =137.036 0101 (54)。

超微細分裂とは、原子核の磁気モーメントと電子のスピンおよび軌道磁気モーメントの複合との相互作用によって生じる原子のエネルギー準位の分裂のことである。ラムゼーの水素メーザーを用いて測定された水素の超微細分裂は、非常に高い精度で知られている。しかしながら、陽子の内部構造の影響により、理論的に分裂をどの程度正確に予測できるかが制限される。このため、抽出されたαの値は理論的な不確実性に大きく左右されることになる。

α ⁻¹ =137.0360(3) .

電子と反ミューオンからなる「原子」であるミューオニウムの超微細構造分裂は、ミューオンには内部構造がないため、αのより正確な測定値を提供する。

α ⁻¹ =137.035 994 (18)。

ラムシフトとは^{、水素原子の2S1} _/2および2P1 _/2エネルギー準位のエネルギーのわずかな差であり、量子電磁力学における1ループ効果に起因する。ラムシフトはα5に比例し、その測定によって抽出値が得られる。

α ⁻¹ =137.0368(7) .

ポジトロニウムは、電子と陽電子からなる「原子」です。通常の水素のエネルギー準位の計算は、陽子の内部構造による理論的不確実性によって汚染されますが、ポジトロニウムを構成する粒子は内部構造を持たないため、精密な理論計算を行うことができます。ポジトロニウムの 2 ³ S ₁と 1 ³ S ₁のエネルギー準位間の分裂を測定すると、  

α ⁻¹ =137.034(16) .

αの測定値は、ポジトロニウムの崩壊率からも抽出できます。ポジトロニウムは、電子と陽電子の対消滅によって 2 個以上のガンマ線光子に崩壊します。一重項 (「パラポジトロニウム」) ¹ S ₀状態の崩壊率は、

α ⁻¹ =137.00(6)、

_そして、三重項（「オルトポジトロニウム」）3S1状態の崩壊^率は

α ⁻¹ =136.971(6) .

この最後の結果は、ここで示された数値の中で唯一重大な矛盾点であるが、計算されていない高次の量子補正によって、ここで引用されている値に大きな補正が加えられるという証拠がいくつか存在する。