量子波動方程式は位置の関数を用いて解くことができる。Ψ （ r → ） {\displaystyle \Psi ({\vec {r}})} Φ （ p → ） {\displaystyle \Phi ({\vec {p}})} Φ （ p → ） = d 1 Φ 1 （ p → ） + d 2 Φ 2 （ p → ） {\displaystyle \Phi ({\vec {p}})=d_{1}\Phi _{1}({\vec {p}})+d_{2}\Phi _{2}({\vec {p}})} 位置解と運動量解は、線形変換 、すなわちフーリエ変換 によって関連付けられる。この変換自体が量子重ね合わせであり、すべての位置波動関数は運動量波動関数の重ね合わせとして表すことができ、その逆もまた同様である。これらの重ね合わせには無限個の成分波が含まれる。[ 1 ] ：
重ね合わせの簡潔な表記法 量子システムの解に対する重要な数学演算は、重ね合わせの係数のみを使用して実行でき、重ね合わせた関数の詳細を省略できます。これにより、量子システムはディラックのブラケット記法 で表現されます。[ 1 ] : | v ⟩ = d 1 | 1 ⟩ + d 2 | 2 ⟩ {\displaystyle |v\rangle =d_{1}|1\rangle +d_{2}|2\rangle }
結果 ポール・ディラックは 重ね合わせの原理を次のように説明した。
重ね合わせ過程の非古典的な性質は、2つの状態A とBの重ね合わせを考えると明らかになります。つまり、状態 A にあるシステムに対して観測を行うと、必ずある特定の結果aが得られ、状態 B にあるシステムに対して観測を行うと、必ず別の結果b が得られるとします。重ね合わせ状態にあるシステムに対して観測を行った場合、結果はどうなるでしょうか？答えは、重ね合わせ過程におけるA とB の相対的な重みに依存する確率法則に従って、結果はa になる場合もあればbになる場合もあるということです。結果は a とb の両方から異なることは決してありません（つまり、a かb のどちらかです）。このように、重ね合わせによって形成される状態の中間的な性質は、観測に対する特定の結果の確率が、元の状態に対する対応する確率の中間にあることによって表現されるのであって、結果自体が元の状態に対する対応する結果の中間にあることによって表現されるのではありません。 [ 2 ]
アントン・ツァイリンガーは、 二重スリット実験 という典型的な例に言及しながら、量子重ね合わせの生成と消滅について詳しく説明している。
振幅の重ね合わせは、原理的にも粒子がどの経路を通ったかを知る方法がない場合にのみ有効です。これは、観測者が実際に何が起こっているかを記録することを意味するものではないことを理解することが重要です。経路情報が原理的に実験から入手可能な場合、あるいはそれが環境に分散して技術的に回復不可能であっても原理的にはまだ「そこにある」場合、干渉パターンを破壊するだけで十分です。そのような情報が全くないことが、量子干渉が現れるための本質的な基準です。 [ 3 ]
理論
例 シュレーディンガー方程式が与えられた場合
H ^ | n ⟩ = E n | n ⟩ 、 {\displaystyle {\hat {H}}|n\rangle =E_{n}|n\rangle ,} どこ| n ⟩ {\displaystyle |n\rangle } E n 、 {\displaystyle E_{n},}
H ^ （ | n ⟩ + | n ′ ⟩ ） = E n | n ⟩ + E n ′ | n ′ ⟩ 、 {\displaystyle {\hat {H}}{\big (}|n\rangle +|n'\rangle {\big )}=E_{n}|n\rangle +E_{n'}|n'\rangle ,} どこ
| Ψ ⟩ = | n ⟩ + | n ′ ⟩ {\displaystyle |\Psi \rangle =|n\rangle +|n'\rangle } はシュレーディンガー方程式の解であるが、一般には固有状態ではない。E n {\displaystyle E_{n}} E n ′ {\displaystyle E_{n'}} | Ψ ⟩ {\displaystyle |\Psi \rangle } スピン が上向きまたは下向きの電子 というより具体的なケースを考えてみましょう。ここで、固有状態をスピノルでインデックス付けします。 z ^ {\displaystyle {\hat {z}}}
| Ψ ⟩ = c 1 | ↑ ⟩ + c 2 | ↓ ⟩ 、 {\displaystyle |\Psi \rangle =c_{1}|{\uparrow }\rangle +c_{2}|{\downarrow }\rangle ,} どこ| ↑ ⟩ {\displaystyle |{\uparrow }\rangle } | ↓ ⟩ {\displaystyle |{\downarrow }\rangle }
P （ | ↑ ⟩ ） = | c 1 | 2 、 {\displaystyle P{\big (}|{\uparrow }\rangle {\big )}=|c_{1}|^{2},} P （ | ↓ ⟩ ） = | c 2 | 2 、 {\displaystyle P{\big (}|{\downarrow }\rangle {\big )}=|c_{2}|^{2},} P 合計 = P （ | ↑ ⟩ ） + P （ | ↓ ⟩ ） = | c 1 | 2 + | c 2 | 2 = 1 、 {\displaystyle P_{\text{total}}=P{\big (}|{\uparrow }\rangle {\big )}+P{\big (}|{\downarrow }\rangle {\big )}=|c_{1}|^{2}+|c_{2}|^{2}=1,} ここで、スピンが上向きまたは下向きの粒子が見つかる確率は1に正規化されています。c 1 {\displaystyle c_{1}} c 2 {\displaystyle c_{2}}
| Ψ ⟩ = 3 5 私 | ↑ ⟩ + 4 5 | ↓ ⟩ 。 {\displaystyle |\Psi \rangle ={\frac {3}{5}}i|{\uparrow }\rangle +{\frac {4}{5}}|{\downarrow }\rangle .} これは、許可された状態の一例です。
P （ | ↑ ⟩ ） = | 3 私 5 | 2 = 9 25 、 {\displaystyle P{\big (}|{\uparrow }\rangle {\big )}=\left|{\frac {3i}{5}}\right|^{2}={\frac {9}{25}},} P （ | ↓ ⟩ ） = | 4 5 | 2 = 16 25 、 {\displaystyle P{\big (}|{\downarrow }\rangle {\big )}=\left|{\frac {4}{5}}\right|^{2}={\frac {16}{25}},} P 合計 = P （ | ↑ ⟩ ） + P （ | ↓ ⟩ ） = 9 25 + 16 25 = 1. {\displaystyle P_{\text{total}}=P{\big (}|{\uparrow }\rangle {\big )}+P{\big (}|{\downarrow }\rangle {\big )}={\frac {9}{25}}+{\frac {16}{25}}=1.} 位置とスピンの両方を持つ量子ビットを考えると、その状態は両方の可能性の重ね合わせになります。
Ψ = ψ + （ x ） ⊗ | ↑ ⟩ + ψ − （ x ） ⊗ | ↓ ⟩ 、 {\displaystyle \Psi =\psi _{+}(x)\otimes |{\uparrow }\rangle +\psi _{-}(x)\otimes |{\downarrow }\rangle ,} 一般的な状態Ψ {\displaystyle \Psi } テンソル積 の合計です。
実験 量子物理学の基準からすると比較的大きな 物体の重ね合わせに関する実験が成功裏に実施されている。
ベリリウムイオン が 重ね合わせ状態に捕捉された。[ 4 ] 二重スリット実験は、 バッキーボール や最大2000個の原子を持つ官能化オリゴポルフィリンのような大きな分子で行われた。 [ 5 ] [ 6 ] 質量が 10,000 を超え、810 個以上の原子から構成される分子の重ね合わせに成功しており[ 7 ] Da を超え、7,000 個以上の原子を含む金属クラスターも量子重ね合わせで実証されている[ 8 ] 。 超伝導回路における量子干渉効果を利用して動作する超伝導量子干渉素子 （SQUID）を用いることで、非常に高感度な磁力計が実現されている。 振動状態と非振動状態の重ね合わせ状態に置くことができる圧電性の「音叉」が構築された。共振器は約10兆個の原子から構成されて いる。 [ 9 ] 最近の研究によると、植物 内のクロロフィルは 量子重ね合わせの特性を利用してエネルギー輸送の効率を高め、色素タンパク質が通常よりも離れた位置に配置されることを可能にしているようです。[ 10 ] [ 11 ]
量子コンピュータでは 量子コンピュータ において、キュービットは古典的な情報 ビット のアナログですが、2つの異なる値のいずれかを持つのではなく、2つの値の重ね合わせ状態になります。[ 12 ] : 核スピン のようなキュービットシステムは外部からの擾乱に対して堅牢ですが、同じ小さな結合強度のため、結果の読み出しが困難になります。[ 12 ] :
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