量子ベイズ主義

物理学と物理学の哲学において、量子ベイズ主義は量子力学の解釈に関連する一連のアプローチであり、その中で最も有名なのはQBism（「キュービズム」と発音）である。QBismは、エージェントの行動と経験を理論の中心的関心事とする解釈である。QBismは、波動関数の 重ね合わせ、量子測定、エンタングルメントの性質に関する量子論の解釈における一般的な問題を扱っている。^{[1] [2]} QBismによれば、量子形式主義の多くの（ただしすべてではない）側面は本質的に主観的である。たとえば、この解釈では、量子状態は現実の要素ではなく、測定の可能な結果についてのエージェントの信念の度合いを表す。このため、一部の科学哲学者はQBismを反実在論の一形態とみなしている。^{[3] [4]}この解釈の創始者はこの特徴づけに反対し、むしろこの理論は彼らが「参加型リアリズム」と呼ぶ一種のリアリズムとより適切に一致していると主張している。参加型リアリズムでは、現実は第三者による説明によって捉えられる以上のものから成り立っている。 ^{[5] [6]}

この解釈は、量子力学的なボルンの規則を適切な意思決定への規範的な追加として理解するために、主観的なベイジアン確率の説明を使用する点で際立っています。 2000年代初頭のカールトン・ケイブス、クリストファー・フックス、リュディガー・シャックによる先行研究に根ざしたQBism自体は、主にフックスとシャックと関連付けられており、最近ではデイヴィッド・マーミンによって採用されています。^{[7] QBismは}量子情報とベイジアン確率 の分野から引き出され、量子理論を悩ませてきた解釈上の難問を排除することを目指しています。QBistの解釈は歴史的に、しばしば「コペンハーゲン解釈」としてまとめられるさまざまな物理学者の見解から派生したものですが、^{[8] [9]}それ自体はそれらとは異なります。^{[9] [10]}テオドール・ヘンシュは、 QBismをそれらの古い見解を研ぎ澄まし、より一貫性を持たせるものと特徴づけています。^[11]

より一般的には、量子理論に現れる確率をベイズ的または個人主義的（いわゆる「主観的」）に扱う研究は、量子ベイズ主義と呼ばれることもあります。特にQB主義は「急進的ベイズ解釈」と呼ばれています。^[12]

量子理論の既存の数学的構造の解釈を提示することに加えて、一部のQBistは、QBistの特性が明白な基本的な物理原理から量子理論を再構築する研究プログラムを提唱しています。この研究の最終的な目標は、物理世界の存在論のどの側面が量子理論をエージェントが使用するのに適したツールにするのかを特定することです。^[13]ただし、§コアポジションで説明されているように、QBistの解釈自体は特定の再構築に依存しません。

統計物理学におけるベイズ確率の利用を推進したE.T.ジェインズは、かつて量子論は「部分的には自然の現実を、部分的には自然に関する不完全な人間の情報を記述する特異な混合物であり、ハイゼンベルクとボーアによってオムレツのようにかき混ぜられ、誰も解く方法を見たことがなかった」と示唆した。^{[15] QB主義は、}量子情報理論と人格主義ベイズ確率論のツールを使用してこれらの部分を分離する努力から発展した。

確率論には多くの解釈がある。大まかに言えば、これらの解釈は3つのカテゴリーのいずれかに分類される。確率は現実の客観的な性質であると主張するもの（傾向学派）、確率は測定プロセスの客観的な性質であると主張するもの（頻度主義派）、確率はエージェントが命題に対する無知や信念の度合いを定量化するために使用できる認知的構成概念であると主張するもの（ベイズ主義者）。QB主義は、量子論に登場する確率も含め、すべての確率は後者のカテゴリーのメンバーとして捉えるのが最も適切であると主張することから始まる。具体的には、QB主義はイタリアの数学者ブルーノ・デ・フィネッティ^[16]やイギリスの哲学者フランク・ラムゼイ^[17 ]に沿った人格主義的なベイズ解釈を採用している。^[18]

QB 主義者によると、この確率観を採用する利点は 2 つある。第 1 に、QB 主義者にとって、粒子の波動関数などの量子状態の役割は、確率を効率的にエンコードすることであるため、量子状態は究極的には信念の度合いそのものである。(最小かつ情報的に完全な正の演算子値測度(POVM) である単一の測定を考慮すると、これは特に明らかである。量子状態は、単一の確率分布、つまりその測定の可能な結果の分布と数学的に同等である。^[19] ) 量子状態を信念の度合いと見なすということは、測定が発生したときに量子状態が変化するイベント (「波動関数の崩壊」) は、エージェントが新しい経験に応じて信念を更新しているにすぎないことを意味する。^{[13]第 2 に、}アインシュタイン - ポドルスキー - ローゼン (EPR)の現実の基準を拒否できるため、量子力学は局所理論として考えることができることを示唆している。 EPR 基準は、「システムを乱すことなく、物理量の値を確実に (つまり、確率が1に等しい) 予測できる場合、その量に対応する現実の要素が存在する」と述べています。 ^[20]量子力学は非局所理論であると考えるべきだという議論はこの原則に依存していますが、QBist にとってはそれは無効です。なぜなら、個人主義ベイジアンは、確率が 1 に等しい場合であっても、すべての確率を信念の度合いと見なすからです。^{[21] [22]}したがって、量子理論の多くの解釈では量子力学は非局所理論であると結論付けられていますが、QBist はそうは考えていません。^[23]

クリストファー・フックスは2010年に「QBism」という用語を導入し、その解釈をほぼ現在の形で概説しました。^[24]フックスは、特に2002年の出版物で以前に提起されたアイデアをさらに推し進め、一貫性を求めました。^{[25] [26]}その後のいくつかの研究では、これらの基礎を拡張して詳しく説明しており、特にフックスとシャックによるReviews of Modern Physicsの記事、^[19]フックス、マーミン、シャックによるAmerican Journal of Physicsの記事、[ 23 ^]およびフックスとステイシーによるEnrico Fermi Summer School ^[27]の講義ノートが有名です。^[22]

2010 年の論文以前は、「量子ベイジアン主義」という用語は、その後現在の形の QBism へと至った発展を説明するために使用されていました。しかし、上で述べたように、QBism は特定の種類のベイジアン主義を支持しており、これはベイジアン推論を量子理論に適用するすべての人に適しているわけではありません (たとえば、以下の § 量子物理学におけるベイジアン確率のその他の用途を参照)。その結果、フックスは、この解釈を「QBism」 (「キュービズム」と発音) と呼ぶことにしました。これは、最初の 2 文字をキャメルケースにすることでベイジアン精神を保ちつつ、より広い意味でベイジアン主義から距離を置くものです。この新語は芸術運動であるキュービズムと同音異義語であるため、両者の概念的な比較が促され、^{[28] QBism のメディア報道では、}ピカソ^[7]やグリスの芸術が取り上げられました。^{[29]しかし、キュービズム自体はキュービズムの影響を受けておらず、またその動機も受けておらず、}キュービズム芸術とボーアの量子論の見解との間に潜在的なつながりを示す系譜はない。^[30]

QBismによれば、量子理論はエージェントが期待を管理するのに役立つツールであり、従来の物理理論よりも確率論に近い。^[13] QBismによれば、量子理論は基本的に物理的現実のいくつかの側面によって形作られた意思決定のガイドである。QBismの教義の主なものは以下のとおりである。^[31]

1. 0 または 1 に等しい確率も含め、すべての確率は、エージェントが起こり得る結果に対する信念の度合いに応じて与える評価です。確率を定義および更新する際、量子状態 (密度演算子)、チャネル (完全に正のトレース保存マップ)、および測定値 (正の演算子値の測定値)もエージェントの個人的な判断です。
2. ボルンの規則は規範的なものであり、記述的なものではありません。これは、エージェントが確率と量子状態の割り当てにおいて遵守するよう努めるべき関係です。
3. 量子測定の結果は、それを賭けるエージェントの個人的な経験です。異なるエージェントが測定の結果について協議し、合意する場合もありますが、結果は各エージェントが個別に持つ経験です。
4. 測定装置は概念的にはエージェントの延長です。感覚器官や義肢に類似したもの、つまり道具であると同時に個人の一部であるものと考えるべきです。

QB主義の解釈に対する反応は、熱狂的なものから^{[13] [28]}強く否定的なものまでさまざまである。^[32] QB主義を批判する人の中には、量子論のパラドックスを解決するという目標を達成できていないと主張する人もいる。バッチャガルッピは、QB主義の測定結果の扱いは非局所性の問題を最終的に解決していないと主張し、^[33]イェーガーは、確率の解釈が解決の鍵となるというQB主義の仮定は不自然で説得力がないと考えている。^[12]ノルセン^[34]はQB主義を独我論であると非難し、ウォレス^{[35]はQB主義を}道具主義の一例としている。QB主義者は、これらの特徴づけは誤解であり、QB主義は独我論でも道具主義でもないと強く主張している。^{[17] [36]}アメリカ物理学会誌に掲載されたナウエンバーグ^[32] の批判的な論文は、フックス、マーミン、シャックによる反論を促した。^[37]

矛盾があるかもしれないと主張する人もいる。例えば、ステアーズは、確率の割り当てが1に等しい場合、それはQB主義者が言うような信念の度合いではないと主張している。^[38]さらに、ティンプソンは、確率1の割り当ての扱いについても懸念を表明しながら、QB主義は他の解釈に比べて説明力の低下をもたらす可能性があると示唆している。^[1]フックスとシャックは、後の論文でこれらの懸念に答えた。^{[39]マーミンは、2012年の}Physics Todayの記事でQB主義を擁護し、^[2]かなりの議論を呼んだ。マーミンの記事に反応して生じたQB主義へのさらなる批判と、これらのコメントに対するマーミンの返答は、Physics Todayの読者フォーラムで見ることができる。^{[40] [41]}スタンフォード哲学百科事典のQB主義に関する項目の第2節にも、解釈に対する異議の要約といくつかの返答が含まれている。^[42]より一般的な哲学的根拠からQB主義に反対する人もいる。例えば、モーアホフはカント哲学の観点からQB主義を批判している。^[43]

ある著者はQB主義が内部的に自己矛盾していないと考えているが、その解釈には賛同していない。^{[44]例えば、マーチルドンはQB主義が}多世界解釈とは異なる方法で明確に定義されていると考えているが、最終的にはボーム解釈の方を好む。^[45]同様に、シュロスハウアーとクラリングボールドはQB主義が量子力学の一貫した解釈であると述べているが、それが好ましいかどうかについては判決を下していない。^[46]さらに、QB主義の中核となる信条のほとんどに同意するが、すべてではないかもしれない人もいます。バーナムの立場^[47]やアップルビーの立場^[48]がその例です。

QBismに関する一般向けまたは半一般向けのメディア報道としては、New Scientist、^[49] Scientific American、^[50] Nature、^[51] Science News、^[52] FQXi Community、^[53] Frankfurter Allgemeine Zeitung、^[29] Quanta Magazine、^[16] Aeon、^[54] Discover、^[55] Nautilus Quarterly、^[56] Big Thinkなどが挙げられる。^[57] 2018年には、量子力学の解釈に関する2冊の一般向け科学書籍、ボールのBeyond WeirdとアナンサスワミのThrough Two Doors at Onceで、QBismに関するセクションが設けられた。^{[58] [59]}さらに、ハーバード大学出版局は2016年に、このテーマを一般向けに扱ったQBism: The Future of Quantum Physicsを出版した。 ^[13]

哲学文献では、構造的実在論や現象学の観点からもQB主義について議論されている。^{[60] [61] [62]}ボールティンは、QB主義で用いられるベイズ理論の推論確率は量子力学には適用できないため、「QB主義の初期の仮定は有効ではない」と主張している。^[63]

多くの物理学者（ボーア、ハイゼンベルク、ローゼンフェルト、フォン・ワイツゼッカー、ペレスなど）の見解は、量子力学の「コペンハーゲン解釈」としてまとめられることが多い。何人かの著者は、この用語は歴史的に誤解を招きやすく、物理学者間の類似点と同じくらい重要な相違点を曖昧にしているとして、この用語を非難している。^{[14] [64]} QB主義は、しばしば「コペンハーゲン解釈」と呼ばれる考え方と多くの共通点を持っているが、相違点は重要である。それらを混同したり、QB主義をボーアやハイゼンベルクの見解の小さな修正と見なしたりすることは、重大な誤解を招くことになる。^{[10] [31]}

QBism は、確率を量子力学を使用している個々のエージェントの個人的な判断と見なします。これは、確率は量子状態によって与えられ、その量子状態は準備手順に関する客観的な事実によって固定されるという、古いコペンハーゲン型の見解とは対照的です。^{[13] [65]} QBism は、測定を、エージェントが世界から応答を引き出すために行う任意のアクションと見なし、その測定の結果は、世界の応答がそのエージェントに引き起こす経験であると考えています。結果として、エージェント間のコミュニケーションは、異なるエージェントが内部の経験を比較しようとする唯一の手段です。ただし、コペンハーゲン解釈のほとんどの変種は、実験の結果は、誰でもアクセスできるエージェントに依存しない現実の一部であると考えています。^[10] QBism は、以前のコペンハーゲン型解釈と異なるこれらの点は、量子理論が果たす役割を変更することによって、多くの批評家が後者に見出した不明瞭さを解決すると主張しています (QBism はまだ特定の基礎となるオントロジーを提供していませんが)。具体的には、QBismは、量子理論は現実を支配する一連のメカニズムではなく、エージェントが現実をより良くナビゲートするために使用できる規範的なツールであると主張しています。 ^{[22] [42]}

^{QBism [66]}のような量子理論へのアプローチは、量子状態を情報、知識、信念、または期待の表現として扱い、「認識論的」解釈と呼ばれます。^[6]これらのアプローチは、量子状態が「何についての」情報または期待であるかという点と、使用する数学の技術的特徴において互いに異なります。さらに、このタイプの見解を主張するすべての著者が、量子状態で表現される情報が何に関するものであるかという質問に対する答えを提示しているわけではありません。Spekkens Toy Model を紹介した論文の言葉を借りれば、

もし量子状態が知識の状態であり、それが局所的かつ非文脈的な隠れた変数の知識ではないとしたら、それは何についての知識なのだろうか？ 現時点ではこの問いに対する良い答えは得られていない。したがって、量子状態によって表される知識が関係する現実の性質については、完全に不可知論のままでいる。これは、この問いが重要ではないと言っているのではない。むしろ、私たちは認識論的アプローチを未完のプロジェクトと見なし、この問いをその完成に対する中心的な障害と見ている。それでもなお、この問いに対する答えがなくても、認​​識論的見解を支持する根拠は存在すると私たちは主張する。鍵となるのは、この知識が何についてのものであるかに関わらず、不完全な知識の状態に特徴的な現象を特定できると期待できるということである。^[67]

ライファーとスペッケンズは、量子確率をベイズ確率として扱う方法を提案し、それによって量子状態を認識論的なものとみなし、それが「哲学的な出発点において」QB主義と密接に一致していると述べている。^[68]しかし、彼らは、その質問に対する答えを提供するQB主義とは対照的に、量子状態がどのような物理的特性または実体についての情報（または信念）であるかについては意図的に不可知論のままである。 ^[68]バブとピトウスキーが提唱する別のアプローチでは、量子状態は非ブール格子を形成するイベント空間内の命題に関する情報であると主張している。^[69]バブとピトウスキーの提案は、「量子ベイズ主義」と呼ばれることもある。^[70]

ツァイリンガーとブルックナーは、量子力学の解釈として、「情報」が基本概念であり、量子状態が認識量であるという解釈も提案している。^[71] QB主義とは異なり、ブルックナー・ツァイリンガー解釈は、いくつかの確率を客観的に固定されているものとして扱う。ブルックナー・ツァイリンガー解釈では、量子状態は、あらゆる可能なデータを持っている仮想の観察者が持つであろう情報を表す。言い換えれば、彼らの解釈では、量子状態は最適に情報を得たエージェントに属するが、QB主義では、どのエージェントも自分の期待をエンコードする状態を定式化できる。^[72]この違いにもかかわらず、カベロの分類では、ツァイリンガーとブルックナーの提案も、QB主義やコペンハーゲン型解釈と同様に「参加型実在論」と呼ばれている。^[6]

ベイズ的、あるいは認識論的な量子確率の解釈は、1990年代初頭にバエズとユセフによって提案された。^{[73] [74]}

RFストリーターは「最初の量子ベイジアンはフォン・ノイマンだった」と主張したが、その主張はフォン・ノイマンの教科書『量子力学の数学的基礎』に基づいている。^[75]ブレイク・ステイシーはこれに反対し、その本で量子状態の性質と確率の解釈について述べられている見解はQB主義、あるいは量子ベイジアン主義と呼ばれるいかなる立場とも相容れないと主張している。^[14]

QBismと、 Carlo Rovelliらが支持する関係量子力学（RQM）との比較も行われている。^{[76] [77]} QBismとRQMの両方において、量子状態は物理システムの固有の特性ではない。^[78] QBismとRQMは両方とも、絶対的で普遍的な波動関数の存在を否定する。さらに、QBismとRQMは両方とも、量子力学は基本的に局所的な理論であると主張する。^{[23] [79]}さらに、Rovelliは、他のQBist著者と同様に、量子理論を物理原理から再構築して、量子基礎という主題を明確にすることを提唱している。^[80]（QBistのそのアプローチはRovelliのものと異なり、以下で説明する。）2つの解釈の重要な違いの1つは、確率の哲学である。RQMは、人格主義ベイズ主義のRamsey-de Finetti学派を採用していない。^{[6] [17]}さらに、RQMは測定結果が必ずしもエージェントの経験であると主張しているわけではない。^[17]

QBismは、量子物理学におけるベイズ推論の他の応用や、ベイズ推論の量子類似物とは区別されるべきである。^{[19] [73]}たとえば、コンピュータサイエンスの分野では、ある種の量子ベイズネットワークを導入し、それが「医療診断、プロセスの監視、遺伝学」に応用できると主張している。^{[81] [82]}ベイズ推論は、量子理論において量子状態の確率密度を更新するためにも適用されており、^[83] MaxEnt法も同様の方法で使用されている。^{[73] [84]}量子状態およびプロセストモグラフィーのためのベイズ法は、研究が活発に行われている分野である。^[85]

量子力学の解釈と確率の意味に関する概念的な懸念が、技術的な研究の動機となっている。ケイブス、フックス、シャックによって導入された量子版のデ・フィネッティの定理（ストーマー^[86]が異なる手段で発見した結果を独立に証明したもの）は、「未知の量子状態」という概念に対するベイズ的理解を提供したが^{[87] [88] 、}量子鍵配送^[89]やエンタングルメント検出^[90]などの分野で応用されている。

QB主義を含む量子力学のいくつかの解釈の支持者は、量子理論を再構築する動機を持っていた。これらの研究努力の目標は、量子理論の数学的構造を導き出すことができる新しい公理または公準のセットを特定することであり、そのような再定式化によって、量子理論を現在の形にした自然の特徴がより容易に識別されるかもしれないという希望があった。^{[51] [91]} QB主義の中核となる教義はそのような再構築を要求していないが、一部のQB主義者、特に フックス^{[26]は、その作業は追求されるべきだと主張した。}

再構築の取り組みの中で目立つトピックの1つは、対称的で情報的に完全な正の演算子値測度（SIC-POVM）として知られる数学的構造の集合です。QBistの基礎研究はこれらの構造への関心を刺激し、現在では基礎研究以外の量子理論^{[92]や純粋数学[93]}にも応用されています。

量子理論の最も広範囲に研究された QBist の再定式化は、SIC-POVM を使用して量子状態 (純粋または混合) を「標準局」測定の結果に対して定義された確率のセットとして書き直すことです。^{[94] [95]}つまり、密度行列をSIC-POVM 実験の結果に対する確率分布として表現すると、密度行列によって暗示されるすべての統計予測を SIC-POVM 確率から再現できます。^[96]ボルン則は、より基本的なものから確率を導き出すのではなく、1 つの有効な確率分布を別の有効な確率分布に関連付ける役割を果たします。フックス、シャック、およびその他の人々は、ボルン則のこの再定式化を、量子理論の再構築で中心的な役割を果たすことから、ドイツ語で「基本方程式」を意味する Ur- 接頭辞から urgleichung と呼んでいます。^{[19] [97] [98]}

以下の説明は、量子情報理論の数学、特にPOVMによる測定手順のモデル化についてある程度の知識があることを前提としています。次元ヒルベルト空間が関連付けられている量子システムについて考えてみましょう。を満たすランク-1の射影子の集合が存在する場合、SIC-POVM を形成できます。任意の量子状態は、SIC 射影子の線形結合として表すことができます。ここで、は、状態割り当て によって暗示されるSIC 測定結果を取得するためのボルン則確率です。演算子には帽子がありますが、経験 (つまり、測定結果) には帽子がないという慣例に従います。次に、POVM で示される任意の量子測定について考えます。urgleichung は、この量子測定の結果に対するボルン則確率 を形成することで得られる式です。ここで、は、状態割り当て によって暗示される結果を取得するためのボルン則確率です。 この用語は、カスケード測定シナリオにおける条件付き確率として理解できます。エージェントが 2 つの測定、最初に SIC 測定、次に測定を実行する予定であるとします。 SIC測定から結果を得た後、エージェントは2回目の測定を行う前に状態割り当てを新しい量子状態に更新する。エージェントが状態更新にLüdersルール^[99]を使用し、 SIC測定から結果を得た場合、となる。したがって、SIC測定の結果を得たことを条件として2回目の測定の結果を得る確率はとなる。 ${\textstyle d}$${\textstyle d^{2}}$ ${\displaystyle {\hat {\Pi }}_{i}}$$${\displaystyle \operatorname {tr} {\hat {\Pi }}_{i}{\hat {\Pi }}_{j}={\frac {d\delta _{ij}+1}{d+1}}}$$${\textstyle {\hat {H}}_{i}={\frac {1}{d}}{\hat {\Pi }}_{i}}$${\displaystyle {\hat {\rho }}}$$${\displaystyle {\hat {\rho }}=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]{\hat {\Pi }}_{i},}$$${\textstyle P(H_{i})=\operatorname {tr} {\hat {\rho }}{\hat {H}}_{i}}$${\displaystyle H_{i}}$${\displaystyle {\hat {\rho }}}$${\displaystyle \{{\hat {D}}_{j}\}}$${\textstyle Q(D_{j})=\operatorname {tr} {\hat {\rho }}{\hat {D}}_{j}}$$${\displaystyle Q(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]P(D_{j}\mid H_{i}),}$$${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})\equiv \operatorname {tr} {\hat {\Pi }}_{i}{\hat {D}}_{j}}$${\displaystyle D_{j}}$${\displaystyle {\hat {\Pi }}_{i}}$${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})}$${\displaystyle \{D_{j}\}}$${\displaystyle {\hat {\rho }}'}$${\displaystyle H_{i}}$${\textstyle {\hat {\rho }}'={\hat {\Pi }}_{i}}$${\displaystyle D_{j}}$${\displaystyle H_{i}}$${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})}$

urgleichung は構造的に全確率の法則と非常によく似ており、次の式で表されることに注意されたい。これらは機能的に SIC 確率ベクトルの次元依存アフィン変換のみが異なる。QBism によれば、量子論は確率論に対する経験的動機に基づく規範的追加であるが、フックスらは量子論に確率論の構造と類似の構造が現れたことは、urgleichung を顕著に特徴とする再定式化が量子論をこれほど成功に導いた自然の特性を明らかにするのに役立つかもしれないことを示しているとしている。^{[19] [22]}$${\displaystyle P(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}P(H_{i})P(D_{j}\mid H_{i}).}$$

urgleichung は全確率の法則に取って代わるものではありません。むしろ、urgleichung と全確率の法則は、とが異なる状況を参照するため、異なるシナリオに適用されます。は、エージェントが計画した 2 回の測定のうち 2 回目で結果を得るために割り当てる確率、つまり、最初に SIC 測定を行って結果の 1 つを取得した後に結果を取得する確率です。一方、は、エージェントが最初に SIC 測定を行う予定がない場合に結果を取得するために割り当てる確率です。全確率の法則は、説明されているように 2 つの測定を実行する操作コンテキスト内の一貫性の結果です。対照的に、urgleichung は異なるコンテキスト間の関係であり、量子物理学の予測の成功にその正当性が見出されます。 ${\displaystyle P(D_{j})}$${\displaystyle Q(D_{j})}$${\displaystyle P(D_{j})}$${\displaystyle D_{j}}$${\displaystyle D_{j}}$${\displaystyle H_{i}}$${\displaystyle Q(D_{j})}$${\displaystyle D_{j}}$

量子状態のSIC表現は、量子力学の再定式化も提供します。SIC表現を持つ量子状態を考えてみましょう。この状態の時間発展は、ユニタリ演算子を適用して新しい状態を形成することで求められます。この状態はSIC 表現を持ちます。${\displaystyle {\hat {\rho }}}$${\textstyle P(H_{i})}$ ${\displaystyle {\hat {U}}}$${\textstyle {\hat {U}}{\hat {\rho }}{\hat {U}}^{\dagger }}$

$${\displaystyle P_{t}(H_{i})=\operatorname {tr} \left[({\hat {U}}{\hat {\rho }}{\hat {U}}^{\dagger }){\hat {H}}_{i}\right]=\operatorname {tr} \left[{\hat {\rho }}({\hat {U}}^{\dagger }{\hat {H}}_{i}{\hat {U}})\right].}$$

2 番目の等式は、量子力学のハイゼンベルク描像で記述されます。これに関して、量子システムの時間発展は、元の量子状態の回転した SIC 測定に関連付けられた確率によって捉えられます。次に、シュレーディンガー方程式は、この測定の urgleichung で完全に捉えられます。これらの用語では、シュレーディンガー方程式は、時間の経過に適用されたボルンの規則の例です。エージェントは、これを使用して、異なる時間に実行される可能性のある情報的に完全な測定に賭ける方法を関連付けます。 ${\textstyle \{D_{j}\}=\{{\hat {U}}^{\dagger }{\hat {H}}_{j}{\hat {U}}\}}$${\displaystyle {\hat {\rho }}}$$${\displaystyle P_{t}(H_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]P(D_{j}\mid H_{i}).}$$

このアプローチに期待を寄せるQB主義者たちは、ウルグライヒングを主要な公理として特徴づける量子論の完全な再構築を追求している。^{[97] （ウルグライヒングは}カテゴリー理論の文脈でも議論されている。^[100]）このアプローチとQB主義（あるいは特定の解釈）に関連しない他のアプローチとの比較は、フックスとステイシーの本の章^[101]とアップルビーらの論文^{[97]で見ることができる}。 2017年現在、QB主義の代替再構築の取り組みは初期段階にある。^[102]