局所性の原理

物理学では、局所性の原理は、物体は周囲の環境からのみ直接影響を受けるとしています。局所性の原理を含む理論は「局所理論」と呼ばれます。これは、遠隔地での瞬間的な作用、つまり「非局所的」作用の概念に代わるものです。局所性は、古典物理学の場の理論から発展しました。ある点の原因が別の点に影響を及ぼすには、それらの点の間の空間にある何かがその作用を媒介する必要があるという考えです。影響を及ぼすには、波や粒子などの何かが、その影響を運びながら、2 点間の空間を移動する必要があります。

特殊相対性理論では、因果的影響が伝わる最高速度は光速に制限されています。したがって、局所性原理は、ある点での出来事が別の点で真に同時の結果を引き起こすことはできないということを意味します。点での出来事は、未満の時間で点での結果を引き起こすことはできません。ここで、 は点間の距離、 は真空中の光速です。 ${\displaystyle c}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle T=D/c}$${\displaystyle D}$${\displaystyle c}$

局所性の原理は、量子力学の中心的な成果の 1 つにおいて重要な役割を果たしています。1935 年にアルバート アインシュタイン、ボリス ポドルスキー、ネイサン ローゼンは、 EPR パラドックスの思考実験により、量子力学が完全な理論ではない可能性を提起しました。彼らは、相互作用した後に物理的に分離する 2 つのシステムを記述しました。このペアは、現代の用語でエンタングルメントと呼ばれます。彼らは、現在では隠れた変数と呼ばれる追加がなければ、量子力学では物理的に分離された測定値の間に非論理的な関係が予測されるだろう と推論しました。

1964年、ジョン・スチュワート・ベルはベルの定理を定式化した。この不等式は、実際の実験で破れた場合、量子力学が局所因果律（後の研究では局所実在論と呼ばれる）に違反していることを意味する。現在では、この結果は局所的な隠れた変数を排除することと同等であると考えられている。それ以来、ベルテスト実験の漸進的なバリエーションにより、量子力学がベルの不等式に広く違反していることが示された。量子力学のいくつかの解釈によれば、この結果は、いくつかの量子効果が局所性の原理に違反していることを意味する。

17 世紀、ニュートンの万有引力の原理は「遠隔作用」という観点から定式化され、局所性原理に違反するようになりました。ニュートン自身もこの違反は不合理だと考えていました。

無生物が、物質ではない何か他のものの仲介なしに、相互接触なしに他の物質に作用し、影響を及ぼすことは考えられません…重力が物質に本来備わっていて、本質的であり、したがって、ある物体が真空を通して遠く離れた別の物体に作用し、その作用と力が一方から他方に伝達されるような他のものの仲介なしに作用するというのは、私にとってはあまりにも不合理であり、哲学的な事柄について十分な思考力を持つ人間がそれに陥ることはないと思います。重力は、一定の法則に従って常に作用するエージェントによって発生するはずですが、このエージェントが物質的であるか非物質的であるかは、読者の検討に委ねます。^[1]

— アイザック・ニュートン、ベントレーへの手紙、1692/3

クーロンの電気力の法則も当初は遠隔地での瞬間的な作用として定式化されましたが、1880 年にジェームズ・クラーク・マクスウェルは、局所性に従う場の方程式が電磁気学のすべての現象を予測することを示しました。 ^{[出典が必要]}これらの方程式は、電磁力が光速で伝播することを示しています。

1905 年、アルバート アインシュタインの特殊相対性理論は、物質やエネルギーは光速より速く移動することはできないと仮定し、アインシュタインは局所性原理に従う形で物理学を再定式化しようとしました。その後、彼は局所性原理に従う 別の重力理論である一般相対性理論を生み出すことに成功しました。

しかし、その後、アインシュタイン自身が構築に貢献した 量子力学の理論から、局所性原理に対する別の挑戦が生まれました。

単純な時空図は、局所性に関する問題を明確にするのに役立ちます。^[2]量子力学の議論に適した局所性の問題を説明する方法が図に示されています。粒子は1つの場所で生成され、その後、空間的に離れた他の2つの場所で分割され、測定されます。2つの測定は、アリスとボブにちなんで名付けられています。アリスは測定(A)を実行し、結果 を取得します。ボブは( )を実行し、結果 を取得します。実験は何度も繰り返され、結果が比較されます。 ${\displaystyle \mathbf {a} }$${\displaystyle B}$${\displaystyle \mathbf {b} }$

時空図には、垂直方向の時間座標と水平方向の空間座標があります。左側の局所領域にいるアリスは、図に示すように将来に延びる円錐内のイベントにのみ影響を与えることができます。光速が有限であるため、この場合ボブの位置を含む他の領域に影響を与えることはできません。同様に、この図を使用して、ボブの局所的な状況はアリスによって同時に変更できないと推論できます。ボブに影響を与えるすべてのイベントは、図上でボブの位置の下の円錐内にあります。アリスの周りの破線は、アリスの有効な将来の位置を示し、ボブの周りの破線は、ボブの現在の状況を引き起こした可能性があるイベントを示しています。アリスが自分の位置で量子状態を測定すると、 というラベルの結果が得られ、同様にボブは というラベルの結果を得ます。局所性のモデルは、これらの測定値間の統計的関係を説明しようとします。 ${\displaystyle \mathbf {a} }$${\displaystyle \mathbf {b} }$

最も単純な局所性モデルは、局所性がないモデルです。つまり、相対性に制限がなく、遠隔で瞬間的に作用します。遠隔作用の局所性モデルは、連続作用と呼ばれます。^[2]灰色の領域 (ここでは円) は、「スクリーン」と呼ばれる数学的概念です。ある場所からスクリーンを通過するすべての経路は、その場所の物理モデルの一部になります。灰色のリングは、空間と時間のあらゆる部分からのイベントが、アリスまたはボブによって測定された確率に影響を与える可能性があることを示しています。したがって、連続作用の場合、すべての時間と場所のイベントがアリスとボブのモデルに影響を与えます。この単純なモデルは、ニュートン重力による太陽惑星の力学や、相対論的効果が重要でない静電気の場合に非常に有効です。

多くの局所性モデルは、将来のイベントの可能性のある影響を明示的または暗黙的に無視しています。右の時空図は、継続的なアクションと組み合わせた場合のそのような制限の影響を示しています。未来からの入力（破線の上）は、もはやアリスやボブのモデルの一部とは見なされません。この図を継続的なアクションの図と比較すると、これらが同じ局所性モデルではないことが明らかになります。^[2]未来が現在に影響を与えないという常識的な議論は合理的な基準ですが、そのような仮定はモデルの数学的特性を変えます。

ジョン・スチュワート・ベルは、ベルの定理について議論する際に、右に示す遮蔽モデルを使用しています。アリスとボブの共通過去の出来事は、スクリーンがそれらの出来事を吸収する方法が示されるように、アリスとボブの確率を計算する際に使用されるモデルの一部です。ただし、アリスの測定中にボブの位置で発生した出来事と将来の出来事は除外されます。ベルはこの仮定を局所因果律と呼びましたが、この図により、局所の他の意味と因果の他の意味の組み合わせに惑わされることなく、仮定の意味を推論することができます。^[2]破線は、アリスまたはボブの過去の相対論的に有効な領域を示しています。灰色の弧は、想定されるベルの「スクリーン」です。

たとえば、簡単に区別できる数少ない惑星の相対的な位置は直接見ることができます。相対的な位置を理解して測定することは、技術的な問題を引き起こすだけです。一方、超顕微鏡の世界は、一見ランダムな（「統計的」または「確率的」な）多くのイベントを平均化した測定値によってのみ知られており、測定値は、その設計に応じて粒子のような結果または波のような結果を示すことができます。この世界は量子力学によって支配されています。^{[3]局所性の概念はより複雑で、}確率と相関の言語で説明されます。

1935 年のアインシュタイン・ポドルスキー・ローゼンのパラドックス論文 (EPR 論文) ^[4]で、 アルバート・アインシュタイン、ボリス・ポドルスキー、ネイサン・ローゼンはそのような実験を想像しました。彼らは、量子力学が現在量子もつれとして知られているものを予測していることを観察し、その結果を調べました。^[5]彼らの見解では、古典的な局所性原理は、アリスが行った測定の結果としてボブのサイトで「実際の変化は起こり得ない」ことを意味していました。量子力学はアリスの測定の選択に依存する波動関数の崩壊を予測するため、彼らはこれが遠隔作用の一種であり、波動関数は現実の完全な記述ではないと結論付けました。他の物理学者は同意しませんでした。彼らは量子波動関数を完全なものとして受け入れ、EPR 論文で想定されている局所性と現実の性質に疑問を呈しました。^[6]

1964年、ジョン・スチュワート・ベルは、量子論が予測するように空間的に離れた粒子間の相関関係を説明するために、局所隠れ変数を用いてアインシュタインの目標である「量子論を「完成」させる」ことが実現可能かどうかを調査した。ベルは、もつれ合った粒子間の相関関係の特定の値を測定することにより、局所隠れ変数理論と量子論を区別する基準を確立した。その後の実験的テストにより、一部の量子効果はベルの不等式に違反し、局所隠れ変数理論では再現できないことが示された。 ^[5]ベルの定理は、注意深く定義された局所性モデルに依存している。

ベルは、量子力学の解析に必要な確率の観点から局所因果関係を説明した。与えられた状態 での結果の確率についてという表記法を使用して、ベルは確率分布を調査した 。ここで は、2 つの粒子が最初に共存しているときに (局所的に) 設定された隠れた状態変数を表す。局所因果関係が成り立つ場合、アリスとボブによって観測される確率は隠れた変数によってのみ結合されるはずであり、 この因数分解の結果が、ベル不等式として知られるアリスとボブによって観測された相関に対する制限であることをベルが証明したことを示すことができる。量子力学はこの制限よりも強い相関を予測するため、EPR 論文で望まれているように、局所的に設定された隠れた変数を「完全な」量子理論に追加することはできない。^[7]${\displaystyle P(\mathbf {r} \mid g)}$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle g}$$${\displaystyle P(\mathbf {ab} \mid AB,\lambda ),}$$${\displaystyle \lambda}$$${\displaystyle P(\mathbf {ab} \mid AB,\lambda )=P(\mathbf {a} \mid A,\lambda )P(\mathbf {b} \mid B,\lambda ).}$$

局所性の問題を調査するために特別に設計された多数の実験は、量子力学の予測を裏付けています。これらには、2つの測定場所が1キロメートル以上離れている実験が含まれます。^{[7] [8]} 2022年のノーベル物理学賞は、アラン・アスペクト、ジョン・クラウザー、アントン・ツァイリンガーに授与されました。その理由の一部は、「ベル不等式の違反を証明する、エンタングルメントされた光子の実験」です。^{[9]これらの相関関係につながる量子論の特定の側面は、}量子エンタングルメントと呼ばれ、ベルのシナリオのバージョンは現在、エンタングルメントを実験的に検証するために使用されています。^[7]

ベルの数学的結果は、実験データと比較すると、局所的な隠れた変数を持つ数学的量子理論を排除する。しかし、物理世界に関する数学の解釈は依然として議論の的となっている。ベルは、彼の研究の背後にある仮定を「局所因果律」、つまり「局所性」と表現した。後の著者は、この仮定を局所的実在論と呼んだ。 ^[10]これらの異なる名前は、数学的仮定を変更するものではない。

^{このフレーズを使った論文[11]}のレビューによると、一般的な（古典的な）物理学における実在論の定義は

測定結果は測定に先立って、測定とは独立して明確に定義されているという仮定。^[12]

この定義には、量子重ね合わせと矛盾する「明確に定義された」や、（形而上学的に）特性の先在を意味する「測定に先立って」などの古典的な概念が含まれる。具体的には、ベルの定理の文脈における局所的実在論という用語は、ベル遮蔽仮定によって暗示される種類以外の局所性を伴う「実在論」の一種として見ることはできない。実在論と量子力学の一般的な考え方の間のこの矛盾は、局所的実在論が議論されるときはいつでも注意深い分析を必要とする。^{[11] : 98} 空間的に十分に離れた 2 つの測定の結果が因果的に互いに影響を及ぼし得ないという「局所性」修飾語を追加しても^[5]、その組み合わせはベルの証明に関連することにはならない。ベルが仮定した唯一の解釈は、彼が局所因果性と呼ぶものであった。^{[11] : 98}したがって、ベルの定理は、非局所変数の可能性や、逆因果性または超決定論に基づく理論を制限しない。^[2]

波動関数の崩壊は確率的な性質を持つため、量子力学におけるこの明らかな局所性の違反は、非通信定理に従って、光より速く情報を伝送するために使用することはできません。^[13]アッシャー・ペレスは弱い非局所性と強い非局所性を区別しており、後者は光より速い通信を可能にする理論を指しています。これらの用語によれば、量子力学は弱い非局所相関を許容しますが、強い非局所性は許容しません。^[14]

量子場の理論の主要な原理の 1 つに、局所性の原理があります。^[15]場のダイナミクスを記述する場の演算子とラグランジアン密度は、相互作用が遠隔作用によって記述されないという意味で局所的です。この条件は、ラグランジアン内の、離れた座標に依存する 2 つの場の積である項を避けることで達成できます。^{[15] [16]具体的には、相対論的量子場の理論では、局所性と因果性の原理を強制するために、次の条件が必要です。2 つの}観測可能量があり、それぞれが 2 つの異なる時空領域内に局在し、それらがたまたま互いに空間的に離れている場合、観測可能量は可換である必要があります。この条件は、相対論的量子場の理論の公理の 1 つとして課されることがあります。^{[15] [17]}

Wikiquote に局所性の原理に関する引用があります。

• 量子非局所性対アインシュタイン局所性、H. ディーター ツェー著