アーチ

アーチは、その下の空間に渡る湾曲した垂直構造です。 ^[1]アーチは上部の荷重を支えることもあれば、純粋に装飾的な役割を果たすこともあります。装飾的な要素としてのアーチの歴史は紀元前4千年紀にまで遡りますが、構造的な荷重を支えるアーチが普及したのは、紀元前4世紀に古代ローマ人が採用してからでした。^[2]

アーチ状の構造は、水平方向の静水圧荷重に耐えるアーチダムのように、水平にすることもできます。^[3]アーチは通常、多くの種類のヴォールトの支持材として使用され、特にバレルヴォールトは連続アーチです。^[4]アーチとヴォールトの広範な使用は、古代ギリシャ、中国、日本の建築物（および現代の鉄骨フレーム技術）のように、柱と梁が支配的なトラビートシステムとは対照的な、アーチ型構造を特徴付けます。^[5]

アーチは、特に石造建築において、まぐさ石に比べていくつかの利点がありました。同じ量の材料でより大きなスパンを確保でき、より重いものを支えられ、より小さく扱いやすい部品で作れるからです。^[6] 19世紀半ばに錬鉄（後に鋼鉄）が導入されると、建築におけるアーチの役割は減少しました。これらの新しい材料の高い引張強度により、長いまぐさ石が可能になりました。

真のアーチは、要素が圧縮によって結合された荷重を支えるアーチです。^[7]世界の多くの地域で真のアーチが導入されたのは、ヨーロッパの影響によるものです。^[2]偽のアーチという用語には意味がほとんどありません。通常は、観客のためにパフォーマンスを囲むために使用される劇場のプロセニアムアーチのように、構造上の目的を持たないアーチを指すために使用されますが、圧縮に基づいていないコーベルアーチや三角形のアーチにも適用されます。 ^{[8] [9]}

典型的な真の石積みアーチは以下の要素から構成されます: ^{[10] [11] [12]}

1. キーストーン、アーチの一番上のブロック。キーストーンの周りのアーチの部分（キーストーン自体を含む）は、境界が明確に定義されていないため、クラウンと呼ばれます。
2. ヴォーソワール（くさび形の建築ブロック）。ロウロックアーチは、ヴォーソワールの同心円状の層によって形成されます。^[13]
3. エクストラドス（アーチの外側の表面）
4. インポストはアーチの基部にあるブロックです（インポストのすぐ上のせり石はスプリングです）。インポストの頂上はスプリングレベルを定義します。スプリングレベルとクラウンの間のアーチの部分（45°の角度^[14]を中心とする）はハンチと呼ばれます。アーチが柱の上にある場合、インポストはアバカスまたはその厚いバージョンであるドセレットによって形成されます。^[15]
5. イントラドス（アーチの下側、ソフィット^{とも呼ばれる[7]}）
6. 上昇（弧の高さ、起点から頂部までの距離）
7. クリアスパン
8. 橋台^[16]エクストラドスとその上の水平分割部の間の壁のほぼ三角形の部分はスパンドレルと呼ばれる。^[17]

アーチの（左または右の）半セグメントはアークと呼ばれ、アーチの全体的なラインはアーケードと呼ばれます^{[18] （この用語は}アーケードにも使用されます）。^[19] アーキボルトはアーチの露出した（正面を向いた）部分であり、装飾されていることもあります（時にはイントラドスを示すためにも使用されます）。^[20]石ブロックの側面が直線ではなく、連結するための角度と曲線が含まれている場合、アーチは「ジョグルド」と呼ばれます。^[21]

真のアーチは、その上昇により、垂直荷重を端部での水平および垂直の反応、いわゆるアーチ作用に分解します。垂直荷重はアーチに正の曲げモーメントを生成し、スパンドレル/橋台からの内側に向いた水平反応は、それを相殺する負のモーメントを提供します。その結果、アーチのどのセグメントの曲げモーメントも、同等の荷重とスパンの梁よりもはるかに小さくなります。^[22]右の図は、荷重がかかったアーチと梁の違いを示しています。アーチの要素は主に圧縮を受けますが (A)、梁では曲げモーメントが存在し、上部で圧縮、下部で引張がかかっています (B)。

かつて、アーチが石材で作られていた頃は、アーチの端にかかる水平方向の力のために、重い橋台が必要でした（ローマの凱旋門を参照）。力を相殺し、より薄い支持を可能にするもう 1 つの方法は、アーケード配置のようにカウンターアーチを使用することでした。カウンターアーチでは、各アーチの水平方向の力は隣接するアーチによって相殺され、端のアーチのみを支柱で支えれば済みます。新しい建築材料（鋼、コンクリート、人工木材）により、アーチ自体が軽量化されただけでなく、アーチの端を繋ぐタイによって水平方向の力をさらに軽減できるようになりました。^[6]

与えられた荷重を支えるのに必要な材料の量の観点から評価すると、最も優れた堅固な構造は圧縮のみであり、柔軟な材料では、張力のみの設計でも同じことが言えます。堅固な圧縮のみの配置と柔軟な張力のみの配置の間には、本質的に基本的な対称性があり、これは 1676 年にロバート フックによって指摘されました。「柔軟な線が垂れ下がっているように、堅固なアーチも逆さまに立つ」。したがって、アーチ形状の研究 (および用語) は吊り鎖の研究と密接に関連しており、対応する曲線または多角形はケーブル アーチと呼ばれます。吊り鎖の形状が取り付けられた重りによって変化するのと同様に、理想的な (圧縮のみの) アーチの形状は、荷重の分布によって異なります。^[23]

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  アーチと吊り鎖の類似性とローマのサン・ピエトロ大聖堂のドームとの比較（ジョヴァンニ・ポレーニ、1748年）
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  複雑なケーブルカーのモデル (ガウディによるコロニア グエル教会、19 世紀)

アーチを分類する方法は複数ある。^[24]

1. 幾何学的形状（例えば半円形、三角形など）によって分類される。^{[24] [25]}
2. 丸みを帯びたアーチの場合、アーチを形成する円弧の数によって決まる（例えば、丸アーチは一心円、尖頭アーチは二心円である）。^[24]
3. 使用される材料（石、レンガ、コンクリート、鋼）と建設方法によって異なる。^[24]たとえば、レンガアーチのくさび形の石は、通常のレンガを切断して作る（「斧で切ったレンガ」アーチ）か、くさび形に製造する（「ゲージドレンガ」アーチ）ことができる。^[26]
4. 構造的には、固体部品間のヒンジ（可動ジョイント）の数によって決まります。たとえば、石造りのアーチの石は動かないようにするため、通常、これらのアーチにはヒンジがありません（「固定」されています）。大きな構造物で多少の動きを許容すると、応力（たとえば熱膨張によって引き起こされる）を軽減できるため、19世紀半ば以降、多くの橋のスパンには3つのヒンジ（各支柱に1つ、頂部に1つ）が付けられています。^[27]

アーチの列はグループ化されてアーケードを形成する。ローマ人は、例えばポン・デュ・ガールのアーチ構造に見られるように、この形式を完成させた。^[28]ホール教会の内部では、分離アーチのアーケードが教会の身廊と側廊を分離するために使用された。 ^[29]または2つの隣接する側廊を分離するために使用された。 ^[30]

2つのアーチが重なり合った2層アーチは、イスラム建築では装飾目的で使用されることがありました。^[31]

アーチの開口部を埋めて、ブラインドアーチを作ることができる。ブラインドアーチは装飾的であることが多く、初期キリスト教、ロマネスク、イスラム建築で広く使用されていた。^[32] あるいは、開口部を小さなアーチで埋めて、ゴシックやロマネスク建築で一般的な囲みアーチを作ることもできる。^[33]複数のアーチをオフセットで重ね合わせると、通常は（例外はあるものの）ブラインドアーチと装飾アーチが絡み合ったシリーズを作ることができる。絡み合ったアーケードは、おそらくイスラム起源で、ロマネスクやゴシック建築で人気があった。 ^[34]リアアーチ（ rere-archとも）は、外壁の開口部の内側を囲むアーチである。^[35]

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  ポン デュ ガールのアーケード(ローマ)
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  聖ゼノ教会の分離アーチ [de]
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  コルドバのメスキータ大聖堂の二層アーチ（イスラム教）
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  3 つの小さな盲アーチを含む大きな盲アーチ
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  キャッスル エーカーのブラインド アーチの絡み合ったアーケード(ロマネスク様式)
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  ラングフォードのセント・マシュー教会の 3 つのライトを囲む後部のアーチ

構造的には、軽減アーチ（多くの場合、ブラインドアーチまたは収容アーチ）は、建物の一部から荷重を取り除くために使用できます（たとえば、より大きな窓開口部を備えたより薄い外壁を使用できるようにするか、ローマのパンテオンのように、上部構造の重量を特定の強度ポイントに向け直すため）。^[33] カロリング朝建築で導入された横アーチは、身廊を横切って配置され、（縦方向の分離アーチとともに）内部空間をベイとサポートヴォールトに区画化します。^[36]ダイヤフラムアーチも同様に横方向にありますが、上部に壁の一部が取り付けられています。高い屋根の一部を支えたり分割したりするために使用されます。^[37]ストレーナアーチは、隣接する2つのサポートが誤算によって内部崩壊するのを防ぐために、後から建てられました。これらは非常に装飾的に作られることが多く、ウェルズ大聖堂がその最良の例の1つです。ストレーナアーチは、構造上はそのままで「反転」（上下逆さま）にすることができます。^{[38] [39]} 鉄道の切通しで壁の崩壊を防ぐために使用される場合、ストレーナアーチはフライングアーチと呼ばれることがあります。^{[40] [41]}カウンターアーチは、フライングバットレスを構築するときなど、別のアーチの水平方向の動きに対抗したり、安定させるために、別のアーチに隣接して構築されます。^[42]

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  ローマのパンテオンにあるレンガ造りの盲目のアーチの救済
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  シュパイヤー大聖堂の横アーチ
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  サン・ミニアート・アル・モンテの横隔膜アーチ
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  ウェルズ大聖堂の「はさみ」ストレーナアーチ配置には逆アーチが含まれています

アーチの形状にはさまざまな種類があり（左）、主に丸型、尖頭型、放物線型の3つのカテゴリに分類できます。^[43]

「丸い」半円形のアーチは、重い石積みで造られた古代のアーチによく使われており、^[44]紀元前4世紀以来、ローマの建築家に大きく依存していました。これは最も一般的なアーチ形式であると考えられており、^[45]ローマ、ロマネスク、ルネッサンス建築の特徴です。^[25]

半円未満の丸みを帯びた形状の扇形アーチは非常に古くからある（そのバージョンは紀元前2100年頃の古代エジプトのベニ・ハサンの岩に刻まれている）。それ以来、このアーチはギリシャの寺院で時折使用され、^{[46]ローマ} の住宅建築やイスラム建築で利用され、ルネッサンス時代には窓のペディメントとして人気を博した。^[46]

バスケットハンドルアーチ（別名：凹型アーチ、三心アーチ、バスケットアーチ）は、3つの異なる中心を起点とする3つの円のセグメントで構成されています（5つまたは7つのセグメントが使用される場合もあり、その場合は5中心アーチなどとも呼ばれます）。後期ゴシック建築やバロック建築で使用されました。^{[48] [49]}

馬蹄形アーチ（キーホールアーチとも呼ばれる）は、半円以上を含む丸みを帯びた形状をしており、イスラム建築と関連付けられており、イスラムの影響を受けたヨーロッパの地域（スペイン、南フランス、イタリア）で知られていました。ゴシック建築で時々使用され、戦間期のイギリスでは玄関ドアの装飾として一時的に人気を博しました。^[50]

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  中国の万里の長城にあるレンガや石のブロックで造られた半円形のアーチ
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  アルコネタル橋のセグメントアーチ
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  バスケットハンドルアーチの橋
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  コルドバの大モスクの馬蹄形のアーチ

尖頭アーチは、 2つ（「2中心アーチ」^[51]）以上の円セグメントで構成され、頂点が尖っています。イスラム建築に起源を持ち、11世紀後半にヨーロッパに伝わり（クリュニー修道院）^{[52] 、後に}ゴシック建築で目立つようになりました。^[53]尖頭アーチが半円アーチよりも優れている点は、スパンと高さの比率が柔軟であること^[54]と、基部の水平反力が低いことです。この革新により、ゴシック建築に典型的な、より高く、より狭い間隔の開口部が可能になりました。^{[55] [56]} 正三角形は尖頭アーチの最も一般的な形式で、2つの円の中心が反対側のセグメントの起点と一致する内円を形成します。頂点と一緒に正三角形を形成するため、この名前が付けられています。^[57]円の中心が離れている場合、アーチはより狭く鋭いランセットアーチになります。これはフランスの初期ゴシック建築（サン＝ドニ修道院）に現れ、12世紀後半から13世紀初頭のイギリス（ソールズベリー大聖堂）で顕著になりました。 ^[58]円の中心が互いに近い場合、結果はより幅の広い鈍いアーチになります。

カスプドアーチ（マルチフォイルアーチ、ポリフォイルアーチ、ポリローブドアーチ、スカラップアーチとも呼ばれる）の内側には、スカラップ状の配置でいくつかの独立した円セグメントが含まれています。これらの主に装飾的なアーチは、イスラム建築と北ヨーロッパの後期ゴシックで一般的であり、ロマネスク建築にも見られます。^[59]同様のトレフォイルアーチは3つのセグメントのみで構成され、上部が尖っておらず丸みを帯びている場合があります。イスラム建築とそれに影響されたロマネスク建築によく見られ、後に北ヨーロッパの後期ゴシックデザインの装飾モチーフで人気を博しました。^[60]

オジー・アーチの各弧は少なくとも 2 つの円弧 (合計で少なくとも 4 つ) で構成され、上部の円の中心は外郭の外側にあります。13 世紀にサン・マルコ寺院のファサードにヨーロッパ人が登場して以来、このアーチはイギリスの装飾様式、フランスのフランボワイアン様式、ベネチア様式、その他の後期ゴシック様式の定番となりました。^{[61]オジー・アーチは}逆曲線アーチとも呼ばれ、時には逆アーチとも呼ばれます。^[38]オジー・アーチの上部は壁を越えて突き出ることがあり、14 世紀イギリスで人気のあったいわゆるノッディング・オジー(サウスウェル大聖堂のプルピトゥム) を形成します。^[62]

四心アーチの各弧は、中心がはっきりした 2 つの円弧から構成されます。通常、起点に近いほど半径が小さくなり、曲率が顕著になります。イスラム建築 (ペルシア アーチ) では一般的で、上部がほぼ直線に平らになっているもの (テューダー アーチ^[63] ) は、イギリスの垂直ゴシック^[64]に見られます。キールアーチは、四心アーチの変形で、後端がほぼ直線になっており、転覆した船の断面図に似ています。イスラム建築では一般的ですが、ヨーロッパでも見られ、上部に小さなオジー アーチが付いている場合もあり^[65]、オジー アーチの変形と見なされることもあります。^[66]

カーテン・アーチ（インフレックス・アーチとも呼ばれ、キール・アーチと同様に装飾的であることが多い^[25]）は、頂点で結合する2つ（またはそれ以上）の垂れ下がった曲線を使用する。主にザクセン地方の後期ゴシック様式および初期ルネッサンス様式（15世紀後半から16世紀前半）の建物で窓やドアの装飾として使用され、アルノルド・フォン・ヴェストファーレン [de]に関連している。^{[67]アーチの内側が複数の凹状セグメントを持つ場合、そのアーチは}ドレープ・アーチまたはテント・アーチとも呼ばれる。^[68]曲線セグメントと直線セグメントが混在するアーチ^[69]やセグメント間に急カーブがあるアーチ^[70]は、混合線アーチである。

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  イブン・トゥールーン・モスクの尖頭アーチ（9世紀）
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  ディワーニハース（赤い城）の尖頭アーチ
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  バイユー大聖堂の三つ葉のアーチ
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  レイヤー・マーニー・タワーのチューダー様式のアーチ
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  シルチェスターの聖マリア聖堂のオージーアーチ
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  ウォルポールのセント・ピーター教会のうなずくオージー壁龕 セント・ピーター
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  グァダーニ宮殿の竜骨アーチ [it]
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  ハルテンフェルス城の窓の上のカーテンアーチ [de]
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  トラスカラ政府宮殿のドレープアーチ [es] (1545)
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  エスクエラス メノレスの混線アーチ (サラマンカ)  [es]

円弧を使ったアーチが人気なのは、その構造上の特性ではなく、レイアウトと施工の単純さによるものである^{[71] 。その結果、建築家たちは歴史的に、}楕円曲線、双曲余弦曲線（懸垂線を含む）、放物線など、さまざまな曲線をデザインに使用してきた。これらの曲線が選ばれたのには2つの理由がある。^[72]

1. 建設前に一般的なツールでトレースするのは比較的簡単です。
2. 状況に応じて、優れた構造特性や外観を持つことができます。

双曲曲線は追跡が容易ではないが、その使用例は知られている。^[72]円周以外の曲線は似ており、浅いプロファイルで一致するため、懸垂線は放物線として誤って分類されることが多い^[73]（ガリレオによれば、「[吊り下げられた]鎖はその放物線にほぼ完全に適合する」^[74]）。ゴンザレスらはパラウ・グエルの例を挙げているが、研究者はアーチの分類で意見が一致せず、放物線アーチの重要性を主張していないが、測定によるとガウディが設計した23のアーチのうち実際に放物線であるのはわずか2つである。^[75]

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  パラウ・グエル：放物線^[76]
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  グエル邸：双曲面^[77]
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  グエル邸：ランキン曲線^[78]（別名加重懸垂線）
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  グエル邸：楕円形^[79]

アーチのデザインでは、放物線に似た 3 つの曲線、つまり放物線自体、懸垂線、加重懸垂線が特に重要です。アーチでは当然、これらの曲線の反転 (上下逆さま) バージョンが使用されています。

放物線は、荷重がスパンに沿って均等に分散され、アーチ自体の重量が無視できる場合の理想的な（全圧縮）形状を表します。均一な厚さのアーチが外部荷重なしで自身の重量だけを支える場合、懸垂線が最適なソリューションです。実際の橋の設計は中間のどこかにあり、したがって、特に不均一な荷重分散のために懸垂線とケーブル曲線の両方を組み合わせた妥協案を表す曲線を使用します。 ^[80]実用的な自立型アーチはより強く、したがって下部がより重いため、加重懸垂線曲線が使用されます。同じ曲線は、アーチとその上に土を詰めた道路がある橋の用途にも適しています。これは、中心からの距離とともに死荷重が増加するためです。 ^[81]

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  通り抜けアーチ橋（イギリス、ニューカッスル・アポン・タインのタイン橋）：荷重を分散する複数のデッキサポートを備えた放物線状のアーチ。
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  ゲートウェイ・アーチは下部が強い：加重懸垂曲線

通常のアーチとは異なり、フラットアーチ（ジャックアーチ、リンテルアーチ、ストレートアーチ、プレートバンドとも呼ばれる^{[82] ）は湾曲していません。代わりに、アーチのプロファイルは平坦で、}リンテルと同じ状況で使用できます。ただし、リンテルは曲げ応力を受けますが、フラットアーチは真のアーチであり、不規則な石材形状（キーストーンは対称的なくさび形のみ）で構成されており、^[83]湾曲したアーチと同じように石積みの圧縮強度を効率的に使用するため、両側に大量の石積みが必要になり、かなりの横方向のスラストを吸収します。ローマ建築ではギリシャのリンテルを模倣し、イスラム建築、ヨーロッパの中世およびルネッサンス建築で使用されています。フラットアーチは、主に窓の開口部の上部で装飾パターンとして現在も使用されています。^[83]

コーベルアーチ（コーベルアーチとも呼ばれる）は、スパンの中央で交わる2本のコーベルで作られており、荷重を支えることができるという意味では真のアーチであるが、構造的には偽のアーチであり、その構成要素は曲げ応力を受ける。典型的な形状は湾曲しておらず、三角形をしている。半円形アーチより前に発明されたコーベルアーチは、紀元前3千年紀と2千年紀のエジプトとミケーネの建築ですでに使用されていた。^[84]

コーベルアーチと同様に、三角形のアーチは構造的な意味では真のアーチではありません。その内側は、互いに寄りかかっている2枚のスラブによって形成されます。^[9]レンガ造りの建築業者は、まっすぐな傾斜面を持つアーチを三角形と呼んでいました。^{[85]このデザインは、11世紀後半まで}アングロサクソンのイングランドで一般的でした（セントメアリーゴスラニー）。^[9] マヤのコーベルアーチは、その形状から三角形と呼ばれることがあります。^[86]

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  ピッティ宮殿のキッチンのフラットアーチ
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  三角アーチ
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  石積みで造られた三角形のアーチ
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  マヤの持ち出しアーチ

アーチ形状に適用できる変換はほとんどありません。

一方のアーチが他方のアーチよりもかなり高い場合、そのアーチ（多くの場合、尖頭アーチ）はランピング・アーチ [fr]、レイキング・アーチ^[87]、またはランパント・アーチ（フランス語：arc lampantから） ^[88]として知られています。もともとは階段などの傾斜した構造物を支えるために使用されていましたが、13世紀から14世紀にかけて、ゴシック・リブ・ヴォールトの推力に対抗するために使用されたフライング・バットレスの一部として登場しました。^[89]

アーチの中央部分は短い垂直の支柱の上に持ち上げられ、三つ葉のような肩付きアーチを形成する。持ち上げられた中央部分は平らなアーチからオジーアーチまで様々である。肩付きアーチは中世から後期ゴシック建築までヨーロッパの開口部を飾るために使用され、 14世紀からイラン建築で一般的になり、後にオスマントルコでも採用された。^[90]

支柱アーチ（架台アーチともいう^[91] ）では、起点が支柱の上（「支柱」の上）にある。8世紀までにイスラム建築家に知られたこの技術は、ロマネスク建築やゴシック建築において、異なる寸法のアーチの頂点を垂直に揃えるために利用された。^{[92]支柱アーチ}は、高さの比率がスパンの1/2に固定されている半円形のアーチに便利であったが、尖頭アーチにも適用された。

斜めアーチ（斜アーチとも呼ばれる）は、アーチが（平行な）バネに対して水平面内で斜角を形成する必要がある場合に使用されます。^{[93] [94]}たとえば、橋が 90° 以外の角度で川を渡っている場合などです。広がったアーチは、アーチの両側のスパンが等しくない場合（たとえば、壁の内側の開口部が外側の開口部よりも大きい場合）に使用され、円形の広がったアーチの内径は円筒形ではなく、円錐形です。^{[95] [94]}

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  バルセロナのパラオ ダルマセス [ca]の傾斜アーチ
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  ロレンツィベルク教会の扉の周りの肩付きアーチ [de]。隆起部分は平らなアーチです。
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  ヴェネツィアのドゥカーレ宮殿の正面玄関の上にある肩付きアーチ。垂直の支柱がオージーアーチの各部分を分離しています。
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  下層階の小さなアーチは、左側の広いアーチに合わせて支柱で支えられている（ロンドンのセント・ジョンズ礼拝堂）
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  モンレアーレ大聖堂の尖頭アーチ
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  螺旋状の 石積み構造を持つ斜めアーチ（シッカーギル橋）
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  チェドグレイブのオールセインツ教会の窓の開口部の上にある広がったアーチ

アーチの高さがスパンの1 ⁄ 2未満である幅広のアーチ（したがって、少なくとも 1 つのセグメントの幾何学的円が起点線の下にある）は、上底アーチ^[96]（時には下底アーチ^[97]）と呼ばれます。ドロップ アーチは、バスケット ハンドル アーチ^{[98]または鈍角アーチ[99]}のいずれかです。

実際のアーチ橋は、固定アーチ、2ヒンジアーチ、3ヒンジアーチのいずれかとして建設されます。^[100] 固定アーチは、スパンが短い鉄筋コンクリート橋やトンネルで最もよく使用されます。熱膨張と収縮による追加の内部応力を受けるため、この種のアーチは不静定です（外部の力のみに基づいて内部状態を決定することは不可能です）。^[43]

2ヒンジアーチは、長いスパンの橋梁に最もよく使用されます。^[43]このタイプのアーチは、その基部にピン接続部があります。固定アーチとは異なり、ピンで固定された基部は回転できるため、^[101]構造が自由に動き、屋外の温度変化による熱膨張と収縮を補正できます。ただし、これにより追加の応力が生じる可能性があるため、2ヒンジアーチも静的に不確定ですが、固定アーチほどではありません。^[43]

3 ヒンジ アーチは、2 ヒンジ アーチのようにベースだけでなく、頂点でもヒンジで固定されています。追加の頂点接続により、3 ヒンジ アーチは 2 つの反対方向に移動でき、膨張と収縮を補正できます。したがって、この種類のアーチは、熱変化による追加のストレスを受けません。他の 2 種類のアーチとは異なり、3 ヒンジ アーチは静的に決定されます。^[100]これは、大きな建物の屋根などの中間長のスパンに最もよく使用されます。3 ヒンジ アーチのもう 1 つの利点は、ピンで固定されたベースの反応が固定アーチの場合よりも予測しやすいため、中間長のスパンで浅いベアリング型の基礎を使用できることです。3 ヒンジ アーチでは、「アーチの熱膨張と収縮により、ピーク ピン ジョイントで垂直方向の動きが発生しますが、ベースには目立った影響はありません」。これにより、基礎設計がさらに簡素化されます。^[43]

アーチはローマ時代に人気を博し、ヨーロッパの影響とともに広まったが、それより以前から知られ、時折使用されていた。ヴァイキングやヒンドゥー教の建築物を含む多くの古代建築では、アーチの使用を避けていた。^[2]

真のアーチは、コーベル・アーチとは対照的に、レバントを含む古代近東の多くの文明で知られていましたが、その使用はまれであり、横方向の圧力の問題が大幅に軽減される排水溝などの地下構造物に限定されていました。^[102] 後者の例としては、紀元前3800年より前に建てられたニップール・アーチがあり、 ^[103] HVヒルプレヒト（1859-1925）は  紀元前4000年より前のものとしています。^[104]まれな例外として、紀元前3800年頃に建てられたアーチ型の日干しレンガの家の出入り口があります。イラクのテル・タヤから 紀元前2000年頃のものとされる遺跡[ ^105]と、青銅器時代のアーチ型カナン人の都市門2つが発見されており、1つはアシュケロン（紀元前 1850年頃）、^[106]ともう1つはテル・ダン（紀元前1750 年頃）にあり、どちらも現在のイスラエルにある。^{[107] [108]}ハフト・テッペから紀元前1500年頃のものとされるエラム人の墓には放物面天井があり、イランにおけるアーチの最も古い証拠の1つと考えられている。

エジプトにおける真のアーチの使用も、紀元前4千年紀に始まった（デンデラ墓地の地下の円筒形天井）。立っているアーチは少なくとも第三王朝から知られていたが、アーチは主に非耐久性の世俗的な建物で使用され、くさび形ではなく単にモルタルで固定された日干しレンガのセリ石で作られていたため、崩壊しやすいため、現存する例は非常に少ない（現在も残っている最古のアーチはラメセウムのものである）。神聖な建物には、まぐさ石デザインか持ち出しアーチが採用されていた。エジプト人はアーチを霊的な形と考え、岩をくり抜いて造った墓や移動式の神社に使用していたにもかかわらず、ローマによる征服後もエジプトの寺院ではほとんどアーチが見られなかった。^[109]オーギュスト・マリエットは、この選択はアーチ型の天井の相対的な脆弱性に基づいていると示唆した。「もしエジプト人がアーチ型の天井を好んでいたとしたら、今日のエジプト人の墓や寺院には何が残っていただろうか？」^[25]

ミケーネ建築では、三角形の開口部を持つ蜂の巣型の墓にコーベルアーチのみを使用していました。^[109] ミケーネ人はまた、ギリシャにおそらく現存する世界最古の石造アーチ橋^{[要出典]である}アルカディコ橋を建設しました。

放物線状のアーチを模倣していることからもわかるように、ヒッタイト人はエジプトのデザインに触れていた可能性が高いが、それを建設するために持ち出し構造の技術を使用した。^[109]

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  サッカラのヘブス朝の宮廷にある、装飾的な分節アーチを使用したアーチ型の建物（復元、紀元前2650年頃）
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  ラメセウム穀倉の真のアーチ（懸垂線） （紀元前1300年頃）
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  ミケーネ文明の蜂の巣技術を示すカザルマのトロス墓の遺跡 [de] (紀元前1500年頃)
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  アルカディコ橋（紀元前1300年頃 - 紀元前1190年）：コーベルアーチ、サイクロプス式石積み
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  王の門（ハットゥシャ） [de]（紀元前1400-1200年頃）、ヒッタイト人による放物線状のアーチの模倣

アッシリア人もエジプトの影響下にあったようで、8世紀初頭に真のアーチ（わずかに尖った形状）を採用しました。^[109]古代ペルシャでは、アケメネス朝（紀元前550年-紀元前330年）が、イーワーンと呼ばれる小さな樽型ヴォールト（基本的には一連のアーチを合わせてホールを形成したもの）を建設し、これは後のパルティア帝国（紀元前247年-紀元後224年）の間に巨大で記念碑的な建造物になりました。^{[110] [111] [112]この建築の伝統は}ササン朝（224年-651年）に引き継がれ、紀元後6世紀にはクテシフォンに現代まで最大の自立型ヴォールトであるタク・カスラを建設しました。 ^[113]

ヨーロッパにおける初期の石材アーチの例は、紀元前4世紀のギリシャの ロードス島の歩道橋に見られます。^{[114] [115]また、}ディディマのアポロ神殿やオリンピアの競技場の階段の下にも、原始的なアーチが見られます。^[28 ]

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  ドゥル・シャルキンの発掘現場のアーチ（アッシリア建築、紀元前8世紀末、1853年撮影）
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  トルコ、ディディマのアポロ神殿の地下の金庫室（紀元前 4 世紀）
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  オリンピア競技場のアーチ（紀元前 4 世紀）

古代ローマ人はエトルリア人から半円形のアーチを学び（両文化とも紀元前4世紀にこのデザインを採用したようです^[28]）、それを改良し、地上の建物にその可能性を最大限に引き出したヨーロッパ初の建築家となりました。

ローマ人は、アーチ、ヴォールト、ドームの利点を十分に理解したヨーロッパで最初の建築家であり、おそらく世界でも最初の建築家でした。^[116]

ローマ帝国の全域で、シリアからスコットランドまで、技術者たちはアーチ構造物を建設した。アーチが最初に使われたのは、排水溝や城門などの公共施設だった。後にアーチは主要な公共施設、橋、水道橋に利用され、西暦1世紀の優れた例としては、コロッセオ、ポン・デュ・ガール、セゴビアの水道橋などがある。^[28]凱旋門の導入は共和政ローマ時代にまで遡るが、最も優れた例は帝政時代のものである（スーサのアウグストゥス凱旋門、ティトゥスの凱旋門）。^[28]

ローマ人は当初、宗教建築にアーチを使うことを避け、ローマでは、紀元313年にキリスト教が認められるまで、アーチ型の寺院は極めて稀であった（パンテオンと「ミネルヴァ・メディカ神殿」^[要検証 ]^による例外を除く）。首都から離れた場所では、アーチ型の寺院はより一般的であった（エフェソスのハドリアヌス神殿、スベイトラのユピテル神殿、ジェミラのセウェルス神殿）。^[28]キリスト教の到来により、キリスト教のバシリカという新しいタイプの寺院が建設され、アーチがデザインの主要要素の1つとなり、レンガの壁が露出した（ローマのサンタ・サビーナ、サンタポリナーレ・イン・クラッセ）。5世紀後半から20世紀にかけての長い間、アーケードは西洋キリスト教建築の標準的な定番であった。^[28]

ヴォールトはホールや寺院などの大きな内部空間の屋根に使われるようになり、紀元前 1 世紀以降には ドーム型構造物にもその機能が採用されました。

セグメントアーチは、アルコネタル橋やサンロレンツォ橋のように、橋のアーチは半円である必要はないと気づいたローマ人によって最初に建てられました。 ^{[117] [118]}オスティアアンティカやポンペイに見られるような実用的で大規模な住宅（インスラ）の建物では、レンガで作られた低いセグメントアーチと木製のアーキトレーブが主に使用されていましたが、コンクリートのリンテルアーチはヴィラや宮殿で見られます。^[47]

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  ファレリイ・ノヴィのユピテル門（紀元前300年頃）
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  セゴビアの水道橋のアーチ
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  コロッセオのアーチ
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  アウグストゥスの凱旋門、スーザ、ピエモンテ（紀元前8 年頃）
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  ローマの「ミネルヴァ・メディカ神殿」のアーチ
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  エフェソスのハドリアヌス神殿は半円形のアーチとまぐさ石を組み合わせている（西暦117年）
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  スベイトラのユピテル神殿（紀元後150 年頃）
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  ローマのサンタ・サビーナ教会のナルテックスのアーチ（紀元後425年頃）
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  サンタポリナーレ イン クラッセのアーチとドーム (西暦 534 ～ 536 年)
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  オスティア島の分節アーチ

中国（および日本）の古代建築は、主に木造建築とトラビート方式を採用していました。^[5]アーチはほとんど使用されませんでしたが、文献にはアーチ橋がいくつか知られており、石に彫られたレリーフに芸術的に描かれたものが1つあります。^{[119] [120] [121 ]}漢王朝（紀元前202年-紀元後220年）の建築物で現存するものは、版築の防御壁と塔、今はもう存在しない木造建築の陶器の屋根瓦、 ^{[122] [123] [124]} 石の門塔、^{[125] [126]}および地下のレンガ墓のみであるため、既知の丸天井、ドーム、アーチ道は地面の支えを利用して構築されており、自立式ではありませんでした。^{[127] [128]}

中国で現存する最古の石造アーチ橋は安吉橋である。現在も使用されており、隋の時代に西暦595年から605年の間に建設された。^{[129] [130]}

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  安吉橋：セグメントアーチ、オープンスパンドレル設計

イスラムの建築家はローマのアーチを採用したが、すぐにその機知に富んだ能力を発揮した。8世紀までには、単純な半円形のアーチは、ウマイヤ朝建築に前者の優れた例がほとんどないにもかかわらず、より凝った形状にほぼ完全に置き換えられた（ダマスカスの大モスク、706-715年）。最初の尖頭アーチは、すでに7世紀末に現れている（アルアクサ・​​モスク、ウハイディル宮殿、ラムレの白いモスクの貯水槽^{[131] [132]}）。そのバリエーションは、カイロのイブン・トゥールーン・モスク（876-879年）、カール・ゲルドのニザーミーヤ・マドラサ（現在のイラン、11世紀）、ディアニ・ビーチのコンゴ・モスク（ケニア、16世紀）など、急速に広まった。^{[70] [132]}

イスラム建築は、イスラム建築の特徴となった丸い馬蹄形アーチ、竜骨アーチ、尖頭アーチ、混合線アーチ（湾曲した「オージースウェル」に急な屈曲が点在する）など、多くのアーチ形式を生み出した。^[132]イスラムのアーチのカタログとも言えるコルドバの大モスクには、ほぼ直線の側面を持つアーチ、三つ葉アーチ、絡み合ったアーチ、波型のアーチも含まれている。イブン・トゥールーン・モスクは、尖頭アーチの四角形で支柱状のバージョンを追加している。 ^[70]

ゴシック様式の重要な要素である尖頭アーチがヨーロッパに出現し（モンテ・カッシーノ、1066-1071年、その5年後のクリュニー修道院）、ヴェネツィアにオジー・アーチが出現した（ 1250年頃）のは、おそらくシチリア島 を経由したイスラムの影響の結果である可能性が高い。 [ ^{70 ]}サウド^[134]も、横アーチの普及をイスラム建築家の功績としている。混合線アーチはムデハル様式で人気を博し、その後スペイン語圏に広まった。^[69]

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  ウマイヤド・モスクの半円形のアーチ
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  ラムラのホワイトモスクの貯水槽の尖頭アーチ
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  コルドバのメスキータの三つ葉のアーチ
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  コルドバのメスキータの交差アーチ
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  コルドバのモスクの馬蹄形のアーチ
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  コルドバのモスクのオギーアーチ
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  コルドバのモスクの尖ったアルヘ
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  ペルー、リマのトーレ・タグレ宮殿の混合線アーチ（1735 年）

西ローマ帝国の崩壊により、教会は主要な建築物の唯一の顧客となり、ロマネスク以前のすべての建築様式は、半円形のアーチを備えたローマ建築から借用されました。建築品質の低下により、壁は厚くなり、アーチはローマの原型よりも重くなりました。最終的に、建築家はアーチの深さを装飾に使用し始め、深い開口部をアーチオーダー（またはリベットアーチ、徐々に小さくなる同心円状のアーチの連続で、それぞれにリベットがはめ込まれたもの）に変えました。^[135]

ロマネスク様式では、 11世紀後半に尖頭アーチの実験が始まりました（クリュニー修道院）。数十年で、この慣習は広まりました（ダラム大聖堂、サン・ドニ大聖堂）。初期ゴシックでは、尖頭アーチの柔軟性を利用して、スパンは異なるが同じ高さのアーチをグループ化しました。^[135]

中世ヨーロッパで使われたアーチはローマ建築やイスラム建築から借用されたものだが、リブ・ヴォールトを形成するために尖頭アーチを使用したのは斬新であり、ゴシック建築の特徴となった。1400年頃、尖頭アーチがあまり普及していなかったイタリアの都市国家は、円形アーチを備えたローマ様式の復活、ルネッサンスを開始した。16世紀までに、この新しい様式はヨーロッパ中に広がり、帝国の影響を通じて世界中に広がった。鉄やコンクリートなどの新しい建設資材が導入されるまで、アーチは主要な建築形式となった。^[135]

インドのアーチの歴史は非常に長く（紀元前2千年紀のコスアンビの発掘調査でいくつかのアーチが発見されたようです。しかし、連続した歴史はロマス・リシ洞窟（紀元前3世紀）の岩窟アーチから始まります）。 ^[70]初期ハラッパーの埋葬室の丸天井は、ラーキガルヒで確認されています。^[136] SRラオは、ロータルの家の小さな部屋の丸天井について報告しています。^[137]樽型ヴォールトは、紀元前1900年～紀元前1300年の後期ハラッパー墓地H文化でも使用されており、金属加工炉の屋根を形成していました。これは、1940年にハラッパーの発掘調査中にヴァッツによって発見されました。 ^{[138] [139] [140]}

12世紀にイスラム教徒がインドを征服するまで、アーチの使用は散発的で、岩窟寺院（紀元前1世紀のカルラ石窟群）のオジーアーチや樽型ヴォールト、装飾的な尖頭ガヴァクシャアーチが使用されていました。5世紀までには、れんが造りの建築物に構造的にセリ石ヴォールトが使用されていました。現存する例としては、ビタルガオン寺院（5世紀）やマハーボディ寺院（7世紀）があり、後者には尖頭アーチと半円アーチの両方があります。^{[70] [141]}これらのグプタ朝時代のアーチ型ヴォールトシステムは、11世紀と12世紀のピューとバガンのビルマ仏教寺院で広く使用されました。^[142]

イスラム教やその他の西アジアの影響が到来すると、アーチはインド建築で目立つようになったが、柱とまぐさの構造は依然として好まれていた。尖頭アーチや葉状アーチの多様性はインド・イスラム建築の特徴であり、尖頭アーチに小さな尖頭アーチが飾られたブランド・ダルワザの記念碑的な例がある。^[70]

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  ロマス・リシ洞窟の内部
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  カールレのアーチ（大チャイティヤ、紀元後 1 世紀）
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  アジャンタ洞窟の装飾的なオジー アーチ (ガヴァクシャ)
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  マハーボディ寺院の尖頭アーチ
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  ブランド・ダルワザのアーチ（16 世紀）

マヤ建築はコーベルアーチを利用していた。他のメソアメリカ文化ではアーチを一切使わず平らな屋根のみを使用していたが^{[143]、一部の研究者はマヤと}アステカの建築家はどちらも真のアーチの概念を理解していたと示唆している。^{[144] [145]}

19 世紀に建築に錬鉄(後に鋼鉄) が導入されたことで、アーチの役割が変わりました。新しい素材の引張強度が高かったため、比較的長いまぐさが可能になりました。これは、管状の ブリタニア橋(ロバート スティーブンソン、1846-1850 年)で実証されています。トラビートシステムの熱心な支持者で、もともと美的基準に基づいてまぐさを好んでいたアレクサンダー "グリーク" トムソンは、この橋のスパンがこれまでに建設されたどのアーチよりも長いことに着目しました。そのため、「単純で単純な石のまぐさの構造には、この巨大な管状の橋で使用されているすべての科学的装置が含まれています。ストーンヘンジは、ヨーク ミンスターよりも科学的に構築されています。」^[146]橋の建設におけるアーチの使用は継続されたが（ブリタニア橋は1972年にトラスアーチ橋として再建された）、建物の荷重支持要素としてのアーチは主に鉄骨フレームと鉄筋コンクリートフレームに置き換えられた。

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  オリジナルのブリタニア橋（カラーポストカード）
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  ブリタニア橋（2008年）

純粋な圧縮形式としてのアーチの有用性は、石や無筋コンクリートを含む多くの建築材料が圧縮に対しては強いが、引張応力が加わると脆くなることに起因している。^[147]

石膏はくさび形または直方体の形状をしており、後者の場合、くさび形はモルタルによって提供されます。^[89]

アーチは、そのすべての部材の重量によって支えられているため、建設が困難です。1 つの解決策は、アーチの下側の形に正確に従うフレーム (歴史的には木製) を構築することです。これはセンターまたはセンタリングとして知られています。アーチが完成して自立するまで、その上に石材が置かれます。頭の高さよりも高いアーチの場合は、足場が必要になるため、アーチ サポートと組み合わせることができます。設計または建設に欠陥があった場合、フレームを外すとアーチが倒れることがあります。^{[引用が必要]}

古いアーチは、キーストーンの腐食により補強が必要になることがあり、いわゆる「ボールドアーチ」を形成します。

鉄筋コンクリート構造では、アーチの原理を利用して、圧縮応力に抵抗するコンクリートの強度を活用します。引張応力やねじり応力など、他の形態の応力が発生する場合は、慎重に配置された補強棒や繊維によって抵抗する必要があります。^[148]

アーチの種類（またはその欠如）は、建築様式の最も顕著な特徴の1つです。たとえば、19世紀にハインリヒ・ヒュプシュが建築様式を分類しようとしたとき、彼の「主要な要素」は屋根と支柱であり、最上位の基本タイプはトラビーテッド（アーチなし）とアーチ型（アーチベース）でした。アーチ型のスタイルに関する彼の次の分類は、丸いアーチと尖ったアーチの形状の使用に基づいていました。^[149]

アーチが橋台に水平に押し付けられる状態から、「アーチは眠らない」という諺が生まれた。この諺は、ヒンズー教^[150]からアラブ人^[25]まで、多くの出典に帰せられる。この諺は、アーチがそれ自体とそれを囲む構造物に「死の種」を宿していると強調しており、これはローマの遺跡を観察すればわかることである。^[25] J. ミード フォークナーの『ネブリー コート』の筋書きは、チチェスター大聖堂の塔の崩壊に着想を得て書かれたもので、教会建築のゆっくりとした崩壊を扱いながらこの考えを扱っている。^[150]サウード^[151]は、アーチの水平力と垂直力の鎖のような自己均衡と、アーチの「普遍的な適応性」によってこの諺を説明している。^[152]

• Novaによる石造アーチの物理学: 崩壊せずにアーチを建設するためのモデル
• InteractiveTHRUST: インタラクティブアプレット、チュートリアル
• ハビエル・エステベス・シマデヴィラとアイザック・ロペス・セザールによる、1889 年ホイッテンのギャラリー・デ・マシーンの 3 つのヒンジ付きアーチに関する論文。