加重カテナリー

加重カテナリー（平らなカテナリーとも呼ばれ、ウィリアム・ランキンによって変形カテナリー^[1]として定義され、ランキン曲線^[2]と呼ばれることもある）はカテナリー曲線であるが、特殊な形をしている。カテナリーがチェーンの自重によって形成される曲線であるならば、加重カテナリーはチェーンの重量が長さに沿って一定でない場合に形成される曲線である。正式には、「通常の」カテナリーは次式で表される。

${\displaystyle y=a\,\cosh \left({\frac {x}{a}}\right)={\frac {a\left(e^{\frac {x}{a}}+e^{-{\frac {x}{a}}}\right)}{2}}}$

与えられたaの値に対して、重み付き懸垂線は次の式で表される 。

${\displaystyle y=b\,\cosh \left({\frac {x}{a}}\right)={\frac {b\left(e^{\frac {x}{a}}+e^{-{\frac {x}{a}}}\right)}{2}}}$

ここで、2 つの定数aとb が入力されます。

カテナリーアーチは均一な厚さを持っています。しかし、

1. アーチの厚さが均一ではない、^[3]
2. アーチは自身の重量以上のものを支えている。^[4]
3. あるいは重力が変化すると、^[5]

より複雑になります。加重カテナリーが必要になります。

加重カテナリー（またはその他の曲線）のアスペクト比は、理論的には無限に続く曲線の選択された部分を含む長方形のフレームを表します。^{[6] [7]}

アメリカの都市セントルイス（ミズーリ州）にあるゲートウェイ・アーチは、加重懸垂線の最も有名な例です。^[要出典]

単純な吊り橋では加重架線が使用される。^[7]

• 一般向けリンク1件

• ゲートウェイ・アーチの数学
• ゲートウェイアーチで
• 重み付き懸垂線グラフ

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