周

幾何学において、円周（ラテン語のcircumferensから来ており、「運ぶ」という意味）は円または楕円の周囲の長さである。^[1]円周は、円を開いて直線状に伸ばした場合の円弧の長さである。^[2]より一般的には、周囲は任意の閉じた図形の周りの曲線の長さである。円周は円自体、つまり円盤の端に対応する軌跡を指すこともある。球の円周は、その球の任意の大円の円周、つまり長さです。

円周は円の周りの距離ですが、多くの基本的な扱い方のように距離が直線で定義されている場合、これを定義として使用することはできません。このような状況では、円周は、辺の数が無制限に増加するときの正多角形の内接円周の限界として定義できます。 ^[3]円周という用語は、物理的な物体を測定するときだけでなく、抽象的な幾何学的形状を考慮するときにも使用されます。

円周は、最も重要な数学定数の1つに関連しています。この定数πはギリシャ文字 で表されます。の数値の最初の数桁は3.141592653589793です... ^[4] πは、円周と直径の比として定義されます。${\displaystyle \pi .}$${\displaystyle \pi }$${\displaystyle C}$ ${\displaystyle d:}$ $${\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}.}$$

または、円周と半径の 2 倍の比としても同じです。上記の式を変形して円周を求めることができます。 $${\displaystyle {C}=\pi \cdot {d}=2\pi \cdot {r}.\!}$$

円周と半径の比は円定数と呼ばれ、 と等しくなります。この値は、 1回転あたりのラジアンの量でもあります。数学定数πは、数学、工学、科学のあらゆる分野で使用されています。 ${\displaystyle 2\pi }$${\displaystyle 2\pi }$

紀元前250年頃に書かれた『円の測定』の中で、アルキメデスはこの比率（πという名前を使っていないため）が3より大きいことを示した。${\displaystyle C/d,}$10/71⁠ただし 3 未満⁠1/7⁠ 96辺の正多角形に内接および外接する多角形の周囲長を計算することによって。^[5]このπ近似法は何世紀にもわたって使用され、使用する辺の数が増えるほど精度が高まりました。このような計算は、1630年にクリストフ・グラインベルガーによって10× ⁴⁰辺 の多角形を使用して行われたのが最後です。

円周は、楕円の周囲を表すために一部の著者によって使用されています。楕円の長半径と短半径に関して、基本関数のみを使用する楕円の円周の一般的な公式はありません。ただし、これらのパラメータに関する近似式はあります。オイラー (1773) による、標準楕円 の近似の 1 つは、次のとおり です 。 標準楕円の円周の下限と上限は次のとおりです。^[6]$${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1,}$$$${\displaystyle C_{\rm {ellipse}}\sim \pi {\sqrt {2\left(a^{2}+b^{2}\right)}}.}$$${\displaystyle a\geq b}$ $${\displaystyle 2\pi b\leq C\leq 2\pi a,}$$ $${\displaystyle \pi (a+b)\leq C\leq 4(a+b),}$$ $${\displaystyle 4{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\leq C\leq \pi {\sqrt {2\left(a^{2}+b^{2}\right)}}.}$$

ここで、上限は楕円の長軸の端点を通る外接同心円の円周であり、下限は長軸と短軸の端点を 頂点とする内接菱形の周囲です。${\displaystyle 2\pi a}$ ${\displaystyle 4{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$

楕円の円周は、第二種完全楕円積分で正確に表すことができます。 ^[7]より正確には、 半長軸の長さは楕円の円周の長さ で、離心率は楕円の円周の長さです。$${\displaystyle C_{\rm {ellipse}}=4a\int _{0}^{\pi /2}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\theta }}\ d\theta ,}$$${\displaystyle a}$${\displaystyle e}$${\displaystyle {\sqrt {1-b^{2}/a^{2}}}.}$

• 弧の長さ – 曲線に沿った距離
• 面積 – 2次元表面の大きさ
• 円周角 – 円を囲む幾何学図形
• 等周不等式 – 集合の体積が与えられた場合にその集合の表面積の下限を設定する幾何学的不等式
• 周囲相当半径 – 非円形または非球形の物体に相当する円または球の半径Pages displaying short descriptions of redirect targets
• 等周不等式 – 集合の体積が与えられた場合にその集合の表面積の下限を設定する幾何学的不等式

ウィキブック幾何学には、円弧に関するページがあります。

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• 数字 - 楕円の円周