静水圧とは、ある地点の上にある流体柱の重さによって、その地点に及ぼされる静圧のことである。
背景
流体の基本的な性質上、流体はせん断応力が存在すると静止状態を保つことができません。しかし、流体は接触面に対して垂直な方向に圧力 を及ぼすことができます。流体中の点を無限小の立方体と考えると、平衡の原理から、この流体の単位のあらゆる面にかかる圧力は等しくなければなりません。もしそうでなければ、流体は結果として生じる力の方向に動いてしまいます。したがって、静止状態の流体にかかる圧力は等方性、つまりあらゆる方向に等しい大きさで作用します。この特性により、流体はパイプやチューブの長さに沿って力を伝達することができます。つまり、パイプ内の流体に加えられた力は、流体を介してパイプのもう一方の端に伝達されます。この原理は、ブレーズ・パスカルによってやや拡張された形で初めて定式化され、現在ではパスカルの法則と呼ばれています。
静止流体では、摩擦応力と慣性応力はすべて消失し、系の応力状態は静水圧状態と呼ばれます。粘性流体のナビエ・ストークス方程式、または理想的な非粘性流体のオイラー方程式（流体力学）にこのV = 0の条件を適用すると、圧力勾配は体積力のみの関数になります。ナビエ・ストークス運動量方程式は次のとおりです。
ナビエ・ストークス運動量方程式（
対流形式）
![{\displaystyle \rho {\frac {\mathrm {D} \mathbf {u} }{\mathrm {D} t}}=-\nabla [p-\zeta (\nabla \cdot \mathbf {u} )]+\nabla \cdot \left\{\mu \left[\nabla \mathbf {u} +(\nabla \mathbf {u} )^{\mathrm {T} }-{\tfrac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {u} )\mathbf {I} \right]\right\}+\rho \mathbf {g} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fd98d1bcacc93a84fa4fc981a05a200e680be04)
流速を設定することで ：
それらは単純に次のようになる。
または：
これはステビンの法則の一般形である。圧力勾配は物体の力密度場に等しい。
それでは、この法則の2つの具体的なケースを考えてみましょう。スカラーポテンシャルを持つ保存力の場合： 
:
ステビン方程式は次のようになる。
統合すると次のようになります。
したがって、この場合、圧力差は体積力に関連するスカラーポテンシャルの差の逆になります。z軸に沿って一定の方向を持つ体積力のもう1つの特殊なケースでは、次のようになります。
上記のステビンの法則を一般化すると次のようになる。
これを統合すると、別の（より一般化されていない）ステビンの法則が得られる。
どこ：
は静水圧（Pa）です。
は流体密度（kg/m³ ）です。
は重力加速度（m/s² ）です。
は、試験エリアの高さ（重力方向と平行）（m）です。
は圧力のゼロ基準点の高さ（メートル）です。
は、基準点ゼロにおけるx軸およびy軸に沿った静水圧場（Pa）である。
液体の簡略化
水やその他の液体の場合、この積分は、次の 2 つの仮定に基づいて、多くの実用的な用途で大幅に簡略化できます。多くの液体は非圧縮性であると考えられるため、液体全体で密度が一定であると仮定することで、妥当な近似値が得られます。気体環境では、同じ仮定はできません。また、高さは
zとz₀の間の流体柱の体積は地球の半径に比べてかなり小さいことが多いので、gの変化を無視できる。このような状況下では、密度と重力加速度を積分から取り出すことができ、法則は次の式に簡略化される。
どこは、試験体積と圧力のゼロ基準点との間の液柱の高さz − z 0です。この式はしばしばステビンの法則と呼ばれます。[ 1 ] [ 2 ] 上記の式は、保存的な体積力場の方程式の最初の特殊な場合、つまり均一な強度と方向の体積力場を考慮することによっても導き出すことができます。
は保存則に従うため、体積力密度は次のように表すことができます。
すると、体積力密度は単純なスカラーポテンシャルを持つことになる。
そして圧力差は、ステビンの法則をもう一度繰り返す。
基準点は液面と同じか、それより下にあるべきである。そうでない場合は、積分を定数ρ liquidとρ ( z ′) aboveを用いて2つ（またはそれ以上）の項に分割する必要がある。例えば、真空に対する絶対圧力は
どこは試験領域から液面までの液柱の全高であり、p 0は大気圧、すなわち液面から無限遠までの空気柱の残りの積分から計算される圧力です。これは圧力プリズムを使用して簡単に視覚化できます。
アプリケーション
静水圧はパスカル化と呼ばれるプロセスで食品の保存に利用されてきた。[ 3 ]
薬
医学では、血管内の静水圧とは、血液が血管壁に及ぼす圧力のことです。これは膠質浸透圧に反対する力です。毛細血管では、静水圧（毛細血管血圧とも呼ばれる）は、毛細血管の細動脈側で、血液中の反対の「膠質浸透圧」（主に循環するアルブミンによって生じる「一定の」圧力）よりも高くなります。この圧力により、血漿と栄養素が毛細血管から押し出され、周囲の組織に移動します。組織内の体液と細胞老廃物は、静水圧が血管内の浸透圧よりも低い細静脈側で毛細血管に入ります。[ 4 ]
大気圧
統計力学によれば、地球の重力場にある一定温度Tの純粋な理想気体の場合、その圧力pは高さhに応じて次のように変化する。
どこ
これは気圧公式として知られており、圧力が静水圧であると仮定することによって導き出すことができます。
気体中に複数の種類の分子が存在する場合、それぞれの分子の分圧はこの式で表されます。ほとんどの場合、各気体種の分布は他の気体種とは独立しています。
浮力
流体中に部分的または完全に浸された任意の形状の物体は、局所的な圧力勾配とは逆方向の正味の力を受けます。この圧力勾配が重力から生じる場合、正味の力は重力とは逆の垂直方向になります。この垂直方向の力は浮力または浮力と呼ばれ、排除された流体の重さと大きさが等しく、方向が逆になります。数学的には、
ここで、 ρは流体の密度、gは重力加速度、Vは曲面の真上にある流体の体積です。[ 5 ]例えば、船 の場合、その重量は周囲の水からの圧力によってバランスが取られ、浮くことができます。船に積載される貨物が増えると、船は水中に沈み、より多くの 水を押し出し、増加した重量とバランスを取るために、より大きな浮力を受けることになります。
浮力の原理の発見はアルキメデスによるものとされている。
水没面にかかる静水圧
水没面に作用する静水圧の水平成分と垂直成分は、次の式で与えられます。[ 5 ]
どこ
- p cは、水没面の垂直投影の重心における圧力である。
- Aは、表面の同じ垂直投影の面積である。
- ρは流体の密度である
- gは重力による加速度である。
- Vは曲面直上の流体の体積である。
参考文献
- ↑ベッティーニ、アレッサンドロ (2016).古典物理学入門 2 ― 流体と熱力学. スプリンガー. p. 8. ISBN 978-3-319-30685-8。
- ↑マウリ、ロベルト（ 2015年4月8日）。多相流における輸送現象。シュプリンガー。p. 24。ISBN 978-3-319-15792-42017年2月3日に取得。
- ↑ブラウン、エイミー・クリスチャン（2007）。『食の理解：原理と調理法』 （第3版）。センゲージ・ラーニング。546ページ。ISBN 978-0-495-10745-3。
- ↑この記事には、CC BY 4.0ライセンスで利用可能なテキストが含まれています。Betts , J Gordon; Desaix, Peter; Johnson, Eddie; Johnson, Jody E; Korol, Oksana; Kruse, Dean; Poe, Brandon; Wise, James; Womble, Mark D; Young, Kelly A (2023年9月16日). Anatomy & Physiology . Houston: OpenStax CNX. 26.1 体液と体液コンパートメント. ISBN
978-1-947172-04-3。 - 1 2 Fox, Robert; McDonald, Alan; Pritchard, Philip (2012). Fluid Mechanics (8 ed.). John Wiley & Sons . pp. 76–83 . ISBN 978-1-118-02641-0。
