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オマル・ハイヤーム[ a ] [ b ]（1048年-1131年）は、数学、天文学、哲学、ペルシア文学への貢献で知られるペルシアの詩人であり博学者である。[ 4 ]： 94彼はイランのニーシャープールで生まれ、第一次十字軍の頃のセルジューク朝時代に生きた。
数学者として、オマル・ハイヤームは、2 つの円錐曲線の交点を使用してすべての 3 次多項式の一般解を初めて提供しました。この方法は、後にデカルトに帰せられることがよくあります。デカルトとは異なり、ハイヤームは単位長さを選択し、厳密に同次性の規則に従ってこれらの幾何学的計算を実行しました。さらに、彼の著作「円の 4 分の 1 の分割について」では、三角関数表を使用して 3 次方程式の近似数値解を導出しようとしました。[ 5 ] [ 6 ]また、彼はユークリッドの平行線公理のより深い理解にも貢献しました。[ 7 ] : 284サッケリ四角形は、11 世紀の著書Risāla fī šarḥ mā aškala min muṣādarāt kitāb Uqlīdis (ユークリッドの公理の難しさの説明) でそれを記述したオマル・ハイヤームにちなんで、ハイヤーム・サッケリ四角形と呼ばれることもあります。[ 8 ]天文学者として、彼は太陽年の継続時間を驚くほど正確に計算し、非常に正確な 33 年周期の閏日を持つ太陽暦であるジャラリ暦を設計しました[ 9 ] : 659 [ c ]これは、千年近く経った今でも使用されているペルシャ暦の基礎となりました。
オマル・ハイヤームに帰属する詩は、四行詩（ルバイヤートرباعیات ）の形式で書かれたものとされる伝統がある。この詩は、エドワード・フィッツジェラルドによる翻訳（『オマル・ハイヤームのルバイヤート』 、1859年）によって英語圏の読者に広く知られるようになり、世紀末のオリエンタリズムにおいて大きな成功を収めた。
ギヤース・アル＝ディーン・アブー・アル＝ファトフ・ウマル・イブン・イブラヒーム・ニーシャープーリーは、1048年にペルシア人の家系に生まれ、セルジューク朝ホラーサーン州の大都市ニーシャープールに住んでいた。[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]中世ペルシア語の文献では、彼は通常単にオマル・ハイヤームと呼ばれている。[ 9 ] : 658 [ d ]疑わしい点もあるが、ハイヤームはアラビア語で「テント職人」を意味するため、彼の先祖はテント作りの仕事をしていたとよく考えられている。[ 18 ] : 30ハイヤームと親交のあった歴史家バイハキは、彼のホロスコープの詳細を記している。「彼は双子座で、太陽と水星が上昇宮にあった[...]」。[ 19 ] : 471 [ 20 ] : 172-175、66番。これは現代の学者によって、彼の生年月日を1048年5月18日と確定するために用いられた。[ 9 ] : 658
ハイヤームの少年時代は、セルジューク朝の主要都市であり、かつてゾロアスター教の中心地であったニシャープールで過ごされた。[ 9 ] : 659 [ 21 ] : 15 [ 22 ] [ 10 ] : 68アラビア語の資料に記されている彼のフルネームは、アブル・ファト・オマル・イブン・イブラヒム・アル＝ハイヤームであった。[ e ]幼い頃にコーランの大部分を暗記したハイヤームは、マウラナ・カーディー・ムハンマドの下で宗教学、アラビア語文法、文学を学んだ。その後、数学、天文学、宇宙論の教義、プトレマイオスの主要著作であるアルマゲストなどを追求するため、ホージャ・アブル・ハサン・アル＝アンバリの指導下に移った。彼の才能は初期の家庭教師たちに認められ、彼らは彼をホラーサーン地方で最も偉大な教師であり、最高位の貴族の子弟を指導していたイマーム・ムワッファク・ニシャーブリのもとで学ばせ、ハイヤームは長年にわたって彼と固い友情を築いた。[ 10 ]： 20ハイヤームはアヴィセンナの弟子であるバフマニヤルと出会い、共に学んだ可能性がある。[ 10 ]： 20-21ニシャープールで科学、哲学、数学、天文学を学んだ後、1068年頃にブハラ州へ旅し、そこで有名なアルク図書館によく通った。1070年頃にサマルカンドに移り、そこで市の知事兼最高裁判官であったアブー・ターヒル・アブド・アル・ラフマン・イブン・アラクの庇護のもと、有名な代数学論の執筆を始めた。 [ 23 ]： 4330bハイヤームはカラハン朝の支配者シャムス・アル＝ムルク・ナスルに丁重に迎えられ、バイハキーによれば、彼は「ハイヤームに最高の栄誉を与え、玉座で自分の隣の席に座らせた」という。[ 18 ]： 34 [ 10 ]： 47
1073年から1074年にかけて、カラハン朝の領土に侵攻していたスルタン・マリク・シャー1世との和平が成立した。ハイヤームは1074年に大宰相ニザーム・アル＝ムルクに招かれ、マルヴ市でマリク・シャーと面会し、マリク・シャーに仕えるようになった。その後、ハイヤームはイスファハンに天文台を設立し、ペルシア暦の改訂を目的とした精密な天体観測を行う科学者グループを率いるよう命じられた。この事業は恐らく1074年の天文台の開設から始まり、1079年[ 10 ] : 28-29にオマル・ハイヤームとその同僚が1年の長さの測定を終え、365.24219858156日と報告したことで終了した。[ 5 ] 1年の長さは人の生涯を通じて小数点以下第6位まで変化していることを考えると、これは非常に正確です。比較のために、19世紀末の1年の長さは365.242196日でしたが、今日は365.242190日です。
マリク・シャーとその宰相（イスマーイール派の暗殺教団によって殺害されたと考えられている）の死後、ハイヤームは宮廷での寵愛を失い、その結果、すぐにメッカへの巡礼に出発した。アル・キフティが報告した巡礼の裏の動機としては、懐疑論の疑念を払拭し、敵対的な聖職者によって彼に向けられた異端（ゾロアスター教への共感や信奉の可能性を含む）の非難を論駁するために、信仰を公に示すことであった可能性がある。[ 10 ] : 29 [ 10 ] : 29 [ 24 ]その後、彼は新しいスルタン、サンジャルにマルヴに招かれ、おそらく宮廷占星術師として働いた。[ 1 ]後に健康状態の悪化のため、ニシャプールに戻ることが許された。帰国後、彼は隠遁生活を送っていたようだ。[ 25 ]： 99
オマル・ハイヤームは1131年12月4日、故郷のニーシャープールで83歳で亡くなり、現在はオマル・ハイヤーム廟となっている場所に埋葬されている。彼の弟子の一人であるニザーミー・アルージーは、1112年から1113年の間にハイヤームがバルクでイスフィザーリー（ジャラーリー暦の作成に協力した科学者の一人）と一緒にいた時に、「私の墓は北風がバラを撒き散らすような場所にあるだろう」と予言したという話を伝えている。[ 18 ] : 36 [ 22 ]ハイヤームの死後4年、アルージーは当時大きく有名だったニーシャープールのマルヴへの道沿いの墓地に彼の墓を見つけた。ハイヤームの予見通り、アルージーは、梨の木と杏の木が枝を伸ばして花を落とし、墓石がそれらの下に隠れていた庭の壁のふもとに墓石があるのを発見した。[ 18 ]： 37
ハイヤームは生前、数学者として有名だった。現存する彼の数学作品には以下のようなものがある。
さらに彼は二項定理と自然数のn乗根を求めることに関する論文を書いたが、それは失われてしまった。 [ 10 ] : 197 [ 13 ] : 832a [ 27 ] : §4 [ 28 ] : 325b–326b
ハイヤームの『ユークリッド原論の公準に関する難問についての注釈』の一部は、平行線公理を扱っている。[ 7 ]： 282ハイヤームの論文は、原理原則ではなく、より直観的な公準に基づく公理の最初の扱いとみなすことができる。ハイヤームは、他の数学者による命題の証明の以前の試みを主に、彼らが第5公準自体よりも決して容易に認められない何かを仮定していたという理由で反駁している。[ 27 ]： §1 [ 28 ]： 326b–327b [ 29 ]： 75アリストテレスの見解に基づいて、彼は幾何学における運動の使用を拒否し、したがってイブン・アル＝ハイサムによる異なる試みを却下している。[ 30 ] : 64–65 [ 31 ] : 270 [ f ]数学者たちがユークリッドの主張を他の公準から証明できなかったことに不満を抱いたハイヤームは、すべての直角は互いに等しいという第四公準とこの公準を結びつけようとした。[ 7 ] : 282
ハイヤームは、ハイヤーム・サッケリ四角形の頂点角について、鋭角、鈍角、直角の 3 つの異なるケースを初めて検討した人物である。[ 7 ] : 283彼はそれらに関するいくつかの定理を証明した後、公準 V が直角の仮説から導かれることを示し、鈍角と鋭角のケースは自己矛盾であると反駁した。[ 31 ] : 270 [ 32 ] : 133平行公準を証明するための彼の精緻な試みは、非ユークリッド幾何学の可能性を明確に示しているため、幾何学のさらなる発展にとって重要であった。鋭角、鈍角、直角の仮説は、それぞれガウス・ボヤイ・ロバチェフスキーの非ユークリッド双曲幾何学、楕円幾何学、ユークリッド幾何学につながることが現在では知られている。[ 33 ]
トゥーシーによるハイヤームの平行線に関する解説はヨーロッパに伝わった。オックスフォード大学の幾何学教授ジョン・ウォリスはトゥーシーの解説をラテン語に翻訳した。イエズス会の幾何学者ジローラモ・サッケリは、その著作（『euclides ab omni naevo vindicatus』 、1733年）が非ユークリッド幾何学の発展の第一歩と一般的に考えられているが、ウォリスの著作に精通していた。アメリカの数学史家デイヴィッド・ユージン・スミスは、サッケリが「トゥーシーの補題と同じ補題を用い、図の表記も全く同じで、補題を同じ目的で使用した」と述べている。さらに彼は、「トゥーシーはそれがオマル・ハイヤームによるものであると明確に述べており、本文から、後者が彼のインスピレーションの源であったことは明らかである」と述べている。[ 10 ] : 195 [ 25 ] : 104 [ 34 ]
このユークリッドに関する論文には、比例の理論と比の合成に関する別の貢献も含まれている。ハイヤームは比の概念と数の概念の関係について論じ、様々な理論的困難を明確に提起している。特に、彼は無理数の概念の理論的研究に貢献している。[ 35 ] ユークリッドの等比の定義に不満を抱いた彼は、比を表す手段として連分数を用いることで数の概念を再定義した。ユシュケヴィッチとローゼンフェルドは、「無理量と無理数を同じ操作尺度に置くことで、[ハイヤーム]は数の教義に真の革命を起こした」と主張している。[ 28 ] : 327b同様に、 DJ ストライクは、オマールが「実数の概念につながる数の概念の拡張への道を歩んでいた」と指摘している。[ 7 ] : 284
ラシェドとヴァハブザデ（2000）は、ハイヤームが代数方程式に対して徹底した幾何学的アプローチをとったことから、解析幾何学の発明においてデカルトの先駆者とみなすことができると主張している。[ 36 ]： 248ハイヤームは『円の四分円の分割に関する論考』において、代数を幾何学に応用した。この著作において、彼は主に、分割点から円の垂直な直径に投影された線分が特定の比率を形成するように、円形の四分円を2つの部分に分割できるかどうかを調査することに専念した。彼の解法は、3次項と2次項を含む方程式につながるいくつかの曲線構成を用いた。[ 36 ]： 248
ハイヤームは、三次方程式の一般理論を最初に考案した人物であり[ 5 ] [ g ]、正の根に関する限り、あらゆる種類の三次方程式を幾何学的に解いた最初の人物でもあるようだ[ 37 ] 。 『代数学論』には、彼の三次方程式に関する研究が含まれている[ 38 ]： 9 それは3つの部分に分かれている。（i）コンパスと定規で解ける方程式、（ii）円錐曲線を用いて解ける方程式、（iii）未知数の逆数を含む方程式[ 27 ]： §3
ハイヤームは、直線、正方形、立方体を含むすべての可能な方程式の網羅的なリストを作成した。[ 39 ] : 43彼は3つの二項式、9つの三項式、7つの四項式を検討した。[ 7 ] : 281 1次および2次の多項式については、幾何学的構成によって数値解を提供した。彼は、より低い次数の方程式に還元できない14種類の異なる3次式があると結論付けた。[ 13 ] : 831b [ 28 ] : 328a [ 40 ] : 49これらの場合、彼はコンパスと定規で未知のセグメントの構成を完了することができなかった。彼は円錐曲線の性質を使用して、すべてのタイプの3次方程式の幾何学的解を提示することに進んだ。[ 7 ] : 281 [ 41 ] : 157ハイヤームの幾何学的証明の前提となる補題には、ユークリッド第6巻命題13とアポロニウス第2巻命題12が含まれる。[ 41 ] : 155 3次方程式の正の根は、2つの円錐曲線の交点の横座標として決定された。例えば、2つの放物線の交点、または放物線と円の交点などである。[ 42 ] : 141しかし、彼はこれらの3次方程式の算術的問題はまだ解決されていないことを認め、「おそらく我々の後に誰かがそれを知るだろう」と付け加えた。[ 41 ] : 158この課題は16世紀まで未解決のままであったが、ルネサンス期のイタリアでカルダーノ、デル・フェッロ、タルタリアによって三次方程式の代数解が一般的に見出された。[ 7 ] : 282
代数学を未知数を求めるための小細工だと考える者は、その考えを無駄にしている。代数学と幾何学が外見上異なっているという事実に気を取られてはならない。代数学は幾何学的事実であり、 『原論』第2巻の命題5と6によって証明されている。
事実上、ハイヤームの業績は代数学と幾何学を統一しようとする試みである。[ 44 ]： 241この三次方程式の幾何学的解法は、M. ハクトルーディによってさらに研究され、四次方程式の解法へと拡張された。[ 45 ]同様の方法はメナエクムス以来散発的に現れ、10世紀の数学者アブー・アル＝ジュードによってさらに発展させられたが、[ 46 ]： 29 [ 47 ]： 110ハイヤームの業績は、三次方程式を解くための最初の体系的な研究であり、最初の厳密な解法であると考えられる。[ 48 ]： 92ハイヤームの代数学をフランス語に翻訳した数学者ヴォエプケ（1851年）は、彼の「一般化能力と厳密な体系的手順」を称賛した。[ 49 ]： 10
インド人からは、平方根や立方根を求める方法が伝わっており、それは個々のケースに関する知識、すなわち1 2、2 2、3 2 （など）の9つの数字の平方と、それらの積、つまり2 × 3などに関する知識に基づいています。私たちは、これらの方法の妥当性と条件を満たすことの証明に関する論文を執筆しました。さらに、私たちはこれらの方法の種類を増やし、任意の次数までの4乗根、5乗根、6乗根を求める形式にしました。この点で私たちに先んじた者はおらず、これらの証明は純粋に算術的であり、『原論』の算術に基づいています。
ハイヤームは代数学の論文の中で、幾何学的図形に依存しない、彼が発見した法則を用いて自然数の 1/2 乗根を求めた。[ 42 ]この本は恐らく『算術の難しさ』（Mushkilāt al-Ḥisāb）[ 13 ] : 832a [ 27 ] : § 4という題名であったが、現存しない。[ 28 ] : 325b文脈から判断すると、DJ Struik のような数学史家の中には、オマルは二項式の展開の公式を知っていたに違いないと考える者もいる。ここでnは正の整数である。[ 7 ] : 282 2 乗の場合はユークリッドの原論で明示的に述べられており、3 乗以下の場合はインドの数学者によって確立されていた。ハイヤームは一般二項定理の重要性に気づいた数学者であった。ハイヤームが一般二項定理を持っていたという主張を支持する議論は、彼が根を抽出する能力に基づいている。[ 51 ]ハイヤームの先駆者の 1 人であるアル・カラジは、ヨーロッパ人が後にパスカルの三角形として知るようになった二項展開の係数の三角形配置をすでに発見していた。[ 52 ] : 60ハイヤームはこの三角形配列をイランで普及させたため、現在ではオマル・ハイヤームの三角形として知られている。[ 42 ]
1074年から1075年にかけて、オマル・ハイヤームはスルタン・マリク・シャーからイスファハンに天文台を建設し、ペルシャ暦を改革するよう命じられた。ハイヤームの指揮の下、8人の学者からなる委員会が大規模な天文観測を行い、天文表を改訂した。[ 42 ]： 141暦の再調整により、1年の最初の日が春分点を太陽の中心が通過する正確な瞬間に固定された。これは春、すなわちノウルーズの始まりを示し、太陽が正午前に牡羊座の最初の度数に入る日である。[ 53 ] : 10–11 [ 54 ]結果としてできた暦はマリク・シャーにちなんでジャラーリー暦と名付けられ、1079年3月15日に施行された。[ 55 ] : 269天文台自体は、1092年にマリク・シャーが死去した後、使用されなくなった。[ 9 ] : 659
ジャラーリー暦は、各月の長さが太陽が黄道十二宮の対応する星座を通過する時間に等しい真の太陽暦でした。暦の改革により、独自の33年周期の閏年が導入されました。ハジニの著作で示されているように、ハイヤームのグループは4年ごとおよび5年ごとの閏年に基づく閏年制度を実施しました。したがって、この暦は365日を含む25の平年と366日を含む8つの閏年で構成されていました。[ 56 ]： 13この暦は11世紀から20世紀まで大イラン全域で使用され続けました。1911年、ジャラーリー暦はカジャール朝イランの公式国家暦になりました。1925年、この暦は簡略化され、月の名前が現代化され、現代のイラン暦となりました。ジャラリ暦は1582年のグレゴリオ暦よりも正確で、 5000年間で1日の誤差しか生じないのに対し、グレゴリオ暦では3330年に1日の誤差が生じる。[ 9 ] : 659モーリッツ・カントールは、これをこれまで考案された中で最も完璧な暦だと考えた。[ 25 ] : 101
彼の弟子の一人であるニザミ・アルージは、ハイヤームが占星術や占いを信じていなかったようだと述べている。「私は彼（オマル・ハイヤーム）が占星術の予言を強く信じていたのを見たことがないし、そのような信念を持っていた偉大な[科学者]を見たことも聞いたこともない。」[ 49 ]： 11スルタン・サンジャルの占星術師として働いていたとき、彼は天気を予報するように頼まれたが、どうやらその仕事はうまくできなかったようだ。[ 10 ]： 30ジョージ・サリバは、ハイヤームの生涯と業績への言及が見られるさまざまな資料で使用されている「イルム・アル＝ヌジューム」という用語は、占星術を意味すると誤って翻訳されることがある、と説明している。彼はさらにこう付け加えている。「ファラビの『諸学問の列挙』によれば、少なくとも10世紀半ばには、この学問、イルム・アル＝ヌジュームはすでに2つの部分に分かれており、一方は占星術を扱い、もう一方は理論的な数学的天文学を扱っていた。」[ 57 ]： 224
ハイヤームはアルキメデスの原理に関する短い論文（正式名称は「金と銀の化合物中の金と銀の2つの量を知ることの欺瞞について」）を著している。銀が混入した金の化合物について、彼は各元素の体積あたりの重量をより正確に測定する方法を記述している。この方法は、化合物を空気中と水中で計量することを含む。なぜなら、体積よりも重量の方が正確に測定しやすいからである。金と銀の両方で同じことを繰り返すことで、金、銀、そして化合物が水よりもどれだけ重いかを正確に知ることができる。この論文はアイハルト・ヴィーデマンによって詳細に研究され、彼はハイヤームの解法が、他の場所でこの主題を扱ったハジニとアル＝ナイリジの解法よりも正確で洗練されていると考えた。[ 10 ]： 198
もう一つの短い論文は音楽理論に関するもので、その中で彼は音楽と算術の関連性について論じている。ハイヤームの貢献は、音階の体系的な分類を提供し、音符、短音階、長音階、テトラコード間の数学的な関係について論じたことにある。[ 10 ]： 198
オマル・ハイヤームの詩への最も初期の言及は、ハイヤームより若い同時代人の歴史家イマード・アルディン・アル＝イスファハーニーによるもので、彼はハイヤームを詩人であり科学者でもあると明言している（ 『ハリダト・アル＝カスル』、1174年）。[ 10 ]： 49 [ 58 ]： 35オマル・ハイヤームの『ルビヤート』の最も初期の例の一つは、ファフル・アルディン・アル＝ラージーによるものである。彼の著作『アル＝タンビーフ・アラ・バアド・アスラール・アル＝マウダト・フィ・ル＝クルアーン』（1160年頃）の中で、彼はハイヤームの詩の一つを引用している（フィッツジェラルドの初版の第62四行詩に相当）。ダヤは著作（『ミルサード・アル＝イバード』、1230年頃）で2つの四行詩を引用しており、そのうちの1つはラーズィーが既に報告しているものと同じである。さらに別の四行詩は歴史家ジュヴァイニー（『タリフ・イ・ジャハングシャイ』、1226年頃～1283年）によって引用されている。[ 58 ]： 36～37 [ 10 ]： 92 1340年、ジャジャルミは有名なペルシア詩人の作品集（ 『ムニス・アル＝アフラール』）を含む著作にハイヤームの13の四行詩を含めており、そのうち2つはこれまで古い資料から知られていたものである。[ 59 ]： 434比較的後期の写本はボドリアン写本である。オウスリー写本140は、 1460年にシーラーズで書かれたもので、47枚の葉に158の四行詩が収められている。この写本はウィリアム・オウスリー（1767年～1842年）の所有物であり、1844年にボドリアン図書館によって購入された。
13世紀と14世紀の著者によるとされる文献には、ハイヤームに帰せられる詩句の引用が時折見られるが、その信憑性は疑わしく、懐疑的な学者たちは、この伝承全体が偽作である可能性を指摘している。[ 58 ]： 11ハンス・ハインリヒ・シェーダーは1934年に、オマル・ハイヤームの名を「ペルシア文学史から抹消すべき」と述べている。これは、彼に確実に帰属できる資料が全く存在しないためである。ド・ブロワは写本伝承の文献目録を提示し、シェーダーの時代から状況は大きく変わっていないと悲観的に結論付けている。[ 60 ]：307
後にオマル・ハイヤームの作品とされた四行詩のうち5篇は、彼の死後わずか30年後に『シンドバッド・ナーメ』に引用されているのが発見されている。このことから、これらの詩句がオマルの時代、あるいはその直後に流通していたことは明らかだが、だからといって必ずしも彼の作品であるとは限らない。ド・ブロワは、少なくともオマル・ハイヤームに詩を帰属させる過程は13世紀にはすでに始まっていたようだと結論づけている。[ 60 ]：305エドワード・グランヴィル・ブラウン（1906年）は、真正な四行詩と偽作の四行詩を区別することの難しさを指摘している。「ハイヤームが多くの四行詩を書いたことは確かだが、ごく少数の例外を除いて、彼に帰属されている四行詩のどれかを彼が書いたと断言することはほとんど不可能である」。[ 9 ]： 663
ペルシア語の四行詩に加えて、ハイヤームの作とされる 25 のアラビア詩があり、アル・イスファハーニー、シャフラズーリ(ヌザット・アル＝アルワ、1201 年頃 - 1211 年)、クイフティ (タリク・アル・フカマー、1255 年)、ハムダラ・ムスタウフィ(タリフ・イ・グジダ、1339)。[ 10 ] : 39
ボイルは、アヴィセンナ、ガザーリー、トゥースィーなど、時折四行詩を書いたペルシアの学者が他にも多数いることを強調した。彼らは、ハイヤームにとって詩作は余暇の娯楽であった可能性もあると結論づけている。「これらの短い詩は、おそらくリラックスした時間に、弟子たちの親しい仲間を啓発したり楽しませたりするために、学者や科学者によって作られたものと思われる」[ 9 ]： 662
オマル・ハイヤームに帰せられる詩は、エドワード・フィッツジェラルドによるこれらの詩の英訳（1859年）が極めて人気を博したことにより、近代における彼の名声に大きく貢献した。フィッツジェラルドの『オマル・ハイヤームのルバイヤート』には、ボドリアン図書館所蔵写本の四行詩の自由な翻訳が収録されている。この翻訳は世紀末に大成功を収め、1929年に編纂された書誌には300以上の版が掲載されており[ 61 ]、その後もさらに多くの版が出版されている[ 60 ]。:312
ハイヤームは知的にアヴィセンナの弟子であると考えていた。[ 2 ] : 474アル＝バイハキーによれば、彼は亡くなる前にアヴィセンナの『癒しの書』の形而上学を読んでいた。 [ 9 ] : 661ハイヤームが書いたとされる哲学論文は6つある。そのうちの1つ、『存在について』（Fi'l-wujūd）は元々ペルシア語で書かれ、存在とその普遍との関係を扱っている。もう1つの論文は『世界における矛盾の必然性、決定論と生存』（Darurat al-tadād fi'l-'ālam wa'l-jabr wa'l-baqā' ）と題され、アラビア語で書かれており、自由意志と決定論を扱っている。[ 2 ] : 475彼の他の著作のタイトルは、『存在と必然性について』（Risālah fī'l-kawn wa'l-taklīf）、『存在における超越についての論考』（al-Risālah al-ulā fi'l-wujūd）、『存在の普遍的原理の知識について』（Risālah dar 'ilm kulliyat-i wujūd）、『自然現象に関する要約』（Mukhtasar fi'l-Tabi'iyyāt）である。
ハイヤーム自身もかつてこう言った。[ 62 ]： 431
私たちは、科学者が信用を失い、科学研究に従事できる者がごくわずかしか残っていない時代に生きている。現代の哲学者たちは、真実と虚偽を混ぜ合わせることに時間を費やし、見せかけだけのものにしか興味を示さない。彼らが持つわずかな学識も、物質的な目的のためにのみ用いられる。彼らは、真実の探求に真摯に取り組み、虚偽や偽りを一切受け入れない人物を見ると、嘲笑し、軽蔑するのだ。
ハイヤームの四行詩を文字通りに読むと、彼の人生に対する哲学的態度は悲観主義、虚無主義、エピクロス主義、宿命論、不可知論の組み合わせとして解釈される。[ 10 ] : 6 [ 63 ]この見解は、アーサー・クリステンセン、ハンス・ハインリヒ・シェーダー、ジョン・アンドリュー・ボイル、エドワード・デニソン・ロス[ 64 ] : 365、エドワード・ヘンリー・ウィンフィールド[ 49 ] : 40、ジョージ・サートン[ 21 ] : 18などのイラン学者によって取られている。逆に、ハイヤームの四行詩は神秘的なスーフィー詩とも表現されている。[ 65 ] JCE ボーエンは、ペルシア語の四行詩に加えて、ハイヤームのアラビア語の詩も「ハイヤームが歴史的に知られている、深く思慮深い合理主義哲学者の見解と完全に一致する悲観的な見解を表現している」と述べている。[ 66 ] : 69エドワード・フィッツジェラルドは、ハイヤームに見られる宗教的懐疑主義を強調した。[ 67 ] 『ルバイヤート』の序文で、彼は「スーフィーたちに憎まれ、恐れられていた」と主張し、[ 68 ]神の寓意を装うことを否定し、「彼のワインはブドウの真の果汁であり、彼の酒場はそれを手に入れる場所であり、彼のサキは彼のためにそれを注いだ肉と血である」と述べた。[ 69 ] : 62サデグ・ヘダヤトは、不可知論的懐疑主義としてのハイヤームの哲学の最も著名な提唱者の一人であり、ヤン・リプカ(1934) によれば、彼はハイヤームを無神論者とさえ考えていた。[ 70 ]ヘダヤト (1923) は、「ハイヤームは人間の体の変容と変化を信じているが、魂が分離しているとは信じていない。運が良ければ、私たちの体の粒子はワインの壺を作るのに使われるだろう」と述べている。[ 71 ] : 138オマル・ハイヤームの詩は、クリストファー・ヒッチェンズの『携帯可能な無神論者』など、新無神論の文脈で引用されている。[ 72 ] : 7
アル＝キフティ（1172年頃～1248年）は、ハイヤームの哲学に関するこの見解を裏付けているようだ。[ 9 ]： 663彼の著書『賢人の歴史』の中で、ハイヤームの詩は表面的にはスーフィー様式だが、反宗教的な意図で書かれたと報告している。[ 64 ]： 365また、彼は、ハイヤームがかつて不敬虔の罪で告発されたが、敬虔であることを証明するために巡礼に出かけたことにも言及している。[ 10 ]： 29伝えられるところによると、故郷に戻ると、彼は最も深い信念を隠し、朝晩礼拝所に通う厳格な宗教生活を送ったという。[ 64 ]： 355ハイヤームのコーランに関する見解（引用84）：[ 73 ]
コーラン！さあ、私を試してみなさい、醜い誤りに覆われた美しい古書よ、信じてくれ、私もコーランを引用できる、不信心者こそ自分のコーランを一番よく知っているのだ。そして、お前のような、蛆虫のような心を持ち、飢え、狂信的な連中に、神は秘密を与え、私には与えなかったとでも思っているのか？まあまあ、どうでもいい！それも信じてみろ。
上を見上げるな、そこには答えはない。祈るな、誰もお前の祈りに耳を傾けない。近いところは遠いところと同じくらい神に近い。そしてここもあそこも全く同じ欺瞞だ。[ 73 ]
人は天国について語るが、天国はここ以外にはない。人は地獄について語るが、地獄はここ以外にはない。人は来世や未来の人生について語るが、ああ、愛しい人よ、人生はここ以外にはない。[ 73 ]
13世紀に書かれた彼の記述によると、彼は「ギリシャのあらゆる知恵に精通」し、科学をギリシャ流に研究する必要性を繰り返し主張していた。彼の散文作品のうち、権威あるものとされている2作品は、それぞれ宝石と気候学を扱っている。詩人であり天文学者でもあった彼が敬虔な信者ではなかったことは疑いようもなく、天文学が彼をそうさせた一因となったことは間違いない。ある同時代人はこう書いている。「私は彼が占星術の予言を強く信じていたとは感じなかったし、そのような信念を持っていた偉大な（科学者）を見たことも聞いたこともない。彼はどの宗教宗派にも属していなかった。彼の作品の基調は信仰ではなく不可知論である。彼は宗派の至る所に争いと憎悪を見出し、それに加担することはできなかった…」[ 74 ]： 263、第1巻
ペルシャの小説家サデグ・ヘダヤトは、ハイヤームは「若い頃から死ぬまで唯物論者、悲観主義者、不可知論者であり続けた。ハイヤームはあらゆる宗教問題を懐疑的な目で見ていた」と述べ、さらに「いわゆる宗教学者であるムッラーたちの狂信、偏狭さ、復讐の精神を憎んでいた」と続けた。[ 75 ]： 13
「存在の原理の知識について」という作品の中で、ハイヤームはスーフィーの道を支持している。[ 10 ] : 8チリクは、オマル・ハイヤームがスーフィズムを正統的な宗教に対する味方と見なしていた可能性を示唆している。[ 76 ] : 75他の解説者は、ハイヤームの詩に反宗教的な意図があるとは認めず、ワインと酩酊への言及をスーフィズムで一般的な慣習的な比喩的意味で解釈している。フランスの翻訳者JBニコラは、ハイヤームが絶えずワインを飲むように勧めていることを文字通りに受け取るべきではなく、むしろスーフィー思想の観点から、ワインによる恍惚とした酩酊をバカーの悟りの状態または神聖な恍惚の比喩として理解すべきだと主張した。[ 77 ]オマル・ハイヤームをスーフィーとみなす見解は、ビェレガード、[ 78 ] : 3イドリース・シャー、[ 79 ] : 165–166およびドゥーガンによって擁護された。ドゥーガンは、快楽主義の評判はフィッツジェラルドの翻訳の失敗によるものだとし、ハイヤームの詩は「非常に難解」であると理解されるべきだと主張した。[ 80 ]一方、モハマド・アリ・フォルギやモジュタバ・ミノヴィなどのイランの専門家は、オマル・ハイヤームがスーフィーであるという仮説を否定した。[ 66 ] : 72フォルギは、ハイヤームの思想は時としてスーフィーの思想と一致していたかもしれないが、彼が正式にスーフィーであったという証拠はないと述べた。アミンラザヴィは、「ハイヤームの『ルバーイーヤート』を徹底的に読み込み、その内容を古典的なスーフィー教義に合うように拡張することによってのみ、ハイヤームのスーフィー的解釈が可能となる」と述べている。[ 10 ]： 128さらに、ボイルは、ハイヤームが同時代の著名なスーフィー神秘主義者たちから激しく嫌われていたことを強調している。これには、シャムス・タブリーズィー（ルーミーの精神的指導者）[ 10 ]： 58 、オマル・ハイヤームを「不幸な哲学者、無神論者、唯物論者」と評したナジム・アルディン・ダヤ[ 66 ]： 71、そして彼を同時代の神秘主義者ではなく、来世で罰を受けるであろう自由思想の科学者とみなしたアッタール[ 9 ] ： 663-664が含まれる。
セイエド・ホセイン・ナスルは、オマル・ハイヤームの哲学を確立するために、彼の詩（その多くはそもそも信憑性が疑わしい）を文字通りに解釈することは「還元主義的」であると主張している。代わりに、彼はアヴィセンナの論文「統一論」（アル＝フトバト・アル＝タウヒードヤ）のハイヤームによる解釈的翻訳を引用し、そこでハイヤームは著者と一致する神の統一に関する正統的な見解を表明している。 [ 81 ]：第9章、165-183 ハイヤームのものとされる散文作品は逍遥学派のスタイルで書かれており、神の存在や神義論などの主題を扱っているため、明確に有神論的である。[ 10 ]： 160ボーエンが指摘するように、これらの作品は、彼がスーフィズムの微妙な点ではなく、形而上学の問題に関わっていたことを示している。[ 66 ] : 71ハイヤームの信仰心やイスラムの慣習への順守の証拠として、アミンラザヴィは、彼の論文の中で、神とムハンマドを称える挨拶や祈りを捧げていることを挙げている。ほとんどの伝記的抜粋では、彼はイマーム、信仰の守護者（ギヤース・アル＝ディーン）、真実の証拠（フッジャト・アル＝ハック）などの宗教的な敬称で呼ばれている。[ 10 ]また、彼の宗教性を称賛する伝記作家は一般的に彼の詩に言及することを避け、彼の詩に言及する伝記作家はしばしば彼の宗教的な性格を称賛しないことも指摘している。[ 10 ] : 48例えば、他の伝記的記述より数年早く書かれたアル＝バイハキーの記述では、オマルは最期の時まで正統的な見解を公言した非常に敬虔な人物であったと述べている。[ 20 ] : 174
既存の文献資料や伝記資料に基づくと、この問題は依然として未解決のままであり、[ 10 ] : 11その結果、ハイヤームは激しく相反する評価と批判を受けてきた。[ 64 ] : 350
オマル・ハイヤームに関する様々な伝記的抜粋は、彼が同時代において科学的知識と業績において比類のない人物であったと述べている。[ h ]多くの人々は彼を賢者の王（アラビア語: ملك الحکماء 、ローマ字表記: Malik al-Ḥukamā ）という称号で呼んだ。[ 59 ] : 436 [ 42 ] : 141シャフラズーリ（1300年没）は彼を数学者として高く評価し、「哲学の様々な分野におけるアヴィセンナの後継者」とみなすことができると主張している。 [ 64 ] : 352アル＝キフティ（1248年没）は、彼の見解には同意しないものの、「自然哲学と天文学の知識において比類のない人物であった」と認めている。[ 64 ]： 355多くの伝記作家によって詩人として称賛されているにもかかわらず、ジョン・アンドリュー・ボイルによれば、「ハイヤームが第一級の詩人としての地位を確立したのは比較的後期のことであると主張することは依然として可能である」[ 9 ]： 663
トーマス・ハイドは、ハイヤームに注意を呼び起こし、彼の四行詩の 1 つをラテン語に翻訳した最初のヨーロッパ人でした ( Historia religis veterum Persarum eorumque magorum、1700)。[ 82 ] : 525 19 世紀のオリエンタリズム運動とともに、西洋のペルシャに対する関心が高まりました。ヨーゼフ・フォン・ハンマー＝プルクシュタール（1774年 - 1856年）は1818年にハイヤームの詩の一部をドイツ語に翻訳し、ゴア・オウスリー（1770年 - 1844年）は1846年に英語に翻訳したが、ハイヤームは1859年にエドワード・フィッツジェラルドの『オマル・ハイヤームのルバイヤート』が出版されるまで、西洋では比較的知られていなかった。フィッツジェラルドの作品は当初は成功しなかったが、1861年以降ホイットリー・ストークスによって普及し、ラファエル前派の画家たちから高く評価されるようになった。1872年、フィッツジェラルドは第3版を出版し、アメリカでの作品への関心を高めた。 1880年代までに、この本は英語圏全体で非常に有名になり、数多くの「オマル・ハイヤーム・クラブ」や「世紀末のルバイヤート崇拝」が生まれるほどになった。[ 83 ]： 202ハイヤームの詩は多くの言語に翻訳されており、最近の翻訳の多くはフィッツジェラルドの翻訳よりも直訳に近い。[ 84 ]
フィッツジェラルドの翻訳は、ハイヤームの故郷イランでさえ、詩人としてのハイヤームへの関心を再び高める要因となった。[ 85 ]： 55-72サデグ・ヘダヤトは、著書『ハイヤームの歌』 （1934年）で、ハイヤームの詩的遺産を現代イランに再び紹介した。パフラヴィー朝時代には、建築家ホウシャング・セイフーンが設計した白大理石の新しい記念碑が彼の墓の上に建てられた。1960年代には、アボルハッサン・サディギの像がテヘランのラレ公園に建てられ、同じ彫刻家による胸像がニーシャプールのハイヤームの霊廟の近くに置かれた。2009年、イラン政府はウィーンの国連事務所にパビリオンを寄贈し、ウィーン国際センターで開館した。[ 86 ] 2016年に、ハイヤームの像が3体公開された。1体はオクラホマ大学、1体はニーシャープール、もう1体はイタリアのフィレンツェにある。[ 87 ] 150人以上の作曲家がルバイヤートをインスピレーションの源として用いている。最も初期の作曲家はリザ・レーマンである。[ 88 ]
フィッツジェラルドはハイヤームの名前を「テントメーカー」と訳し、英語化された「テントメーカーのオマール」という名前はしばらくの間、英語圏の大衆文化に響き渡った。こうして、ネイサン・ハスケル・ドールは1898年に『テントメーカーのオマール：古代ペルシャのロマンス』という小説を出版した。ジョン・スミス・クラークによる歴史小説『ナイシャープールのテントメーカーのオマール』は1910年に出版された。「テントメーカーのオマール」は、リチャード・ウォルトン・タリーによる1914年の東洋を舞台にした戯曲のタイトルでもあり、1922年にサイレント映画化された。第二次世界大戦中、アメリカのオマー・ブラッドレー将軍は「テントメーカーのオマール」というニックネームを与えられた。[ 89 ]： 13
ハイヤームの多様な才能と知的探求は、歴史を通じて多くのオスマン帝国やトルコの作家を魅了した。 [ 90 ]学者たちはしばしば、ハイヤームを自身の詩的才能と知的深みを高める手段として捉え、彼の著作からインスピレーションと評価を得た。[ 91 ]多くのイスラム改革者にとって、ハイヤームの詩はイスラム社会に蔓延する保守的な規範に対する反論となり、独立した思考と自由奔放なライフスタイルのための余地を与えた。[ 91 ]アブドゥッラー・ジェヴデト、リザ・テヴフィク、ヤヒヤ・ケマルといった人物は、ハイヤームのテーマを利用して自らの進歩的なイデオロギーを正当化したり、生活の自由主義的な側面を称賛したりし、彼をイスラムが現代の慣習と両立できることを示した文化的、政治的、知的ロールモデルとして描いた。[ 91 ]同様に、ナズム・ヒクメット、サバハッティン・エユボグル、A・カディル、ギョクチェなどのトルコの左派詩人や知識人は、ハイヤームを自分たちの社会主義的世界観を擁護するために利用し、彼の声に口語で人間主義的なトーンを吹き込んだ。 [ 91 ] 1980年代以降、トルコ語でのハイヤームの復活は、彼を民衆の詩人へと変貌させ、数多くの書籍や翻訳が彼の歴史的重要性を再活性化させた。[ 91 ]逆に、ダーニシュ、テヴフィク、ギョルプナルルなどの学者は、ハイヤームの社会文化的イメージに関する歴史的認識の中で真のハイヤームを見分けるために、出典批判と真正な四行詩の特定を提唱した。[ 91 ]
オマル・ハイヤームの「動く指」として知られる四行詩は、イギリスの詩人エドワード・フィッツジェラルドによる翻訳版が、英語圏で最も人気のある四行詩の一つである。[ 92 ]その詩は次の通りである。
動く指は書き、書き終えると、
先に進む：あなたの敬虔さも知恵も
半分の行をキャンセルするためにそれを引き戻すだろう、
アガサ・クリスティが執筆し、1942年に出版された小説『動く指』のタイトルは、エドワード・フィッツジェラルドによるオマル・ハイヤームの『ルバイヤート』の翻訳にあるこの四行詩から着想を得たものである。[ 92 ]マーティン・ルーサー・キングも、彼の演説「ベトナムを超えて：沈黙を破る時」の中で、オマル・ハイヤームのこの四行詩を引用している。[ 92 ] [ 94 ]
「私たちは必死に時の流れを止めようと叫ぶかもしれないが、時はどんな嘆願にも耳を貸さず、容赦なく過ぎ去っていく。数々の文明の白骨化した骨や散乱した残骸の上には、『遅すぎた』という哀れな言葉が刻まれている。私たちの警戒心や怠慢を忠実に記録する、目に見えない生命の書が存在する。オマル・ハイヤームの言う通り、『動く指は書き記し、書き終えるとまた進む』のだ。」
アメリカ合衆国第42代大統領ビル・クリントンは、クリントン・ルインスキー事件に関する謝罪演説の一つで、この四行詩を引用している。 [ 92 ] [ 95 ]
作家のアラン・ワッツも、1959年に彼が司会を務めたテレビシリーズ「東洋の知恵と現代生活」の第15話でこの四行詩を引用している。[ 96 ]
1934年、ハロルド・ラムは歴史小説『オマル・ハイヤーム』を出版した。フランス系レバノン人の作家アミン・マアルーフは、歴史小説『サマルカンド』の前半をハイヤームの生涯と『ルバイヤート』の創作に基づいて書いた。彫刻家エドゥアルド・チリーダは1980年代に『オマル・ハイヤームのテーブル』と題された4つの巨大な鉄製の作品を制作した。[ 97 ] [ 98 ]
1963年から1964年にかけて放送されたテレビアニメ『ロッキーとブルウィンクルとその仲間たちの冒険』の連続エピソードでは、オマル・ハイヤームの名前が刻まれた「ルビーヨット」（宝石がちりばめられた模型ボート）が物語の重要な小道具として登場する。
南アフリカ生まれの児童小説家ノエル・ラングレーの1937年の著書『緑の生姜の国』には、オマル・ハイヤームという登場人物がいるが、これがオマル・ハイヤームの作品に由来するものかどうかは不明である。
月のクレーターであるオマル・ハイヤームは、1970年に彼の名誉を称えて命名された。また、1980年にソ連の天文学者リュドミラ・ジュラヴリョワによって発見された小惑星3095オマルハイヤームも同様である。 [ 99 ]
Google は彼を記念して 2 つのGoogle Doodleを公開しました。1 つ目は 2012 年 5 月 18 日の 964 番目の誕生日に、2 つ目は 2019 年 5 月 18 日の 971 番目の誕生日に公開されました。[ 100 ]
بر لوح نشان بودنیها بودهست
پیوسته قلم ز نیک و بد فرسودهست
در روز ازل هر آنچه بایست بداد
غم خوردن و کوشیدن ما بیهودهست
オマルは、10世紀までにアラビア語によって受けた衝撃的な打撃から回復した母語であるペルシア語で、機知に富んだ文章と美しい詩を紡ぎ出した。
アル＝カルヒ（正しくはアル＝カラジ）、イブン・タヒル、そして偉大なイブン・アル＝ハイサムが、3次方程式と4次方程式を考察することでさらに発展させ、11世紀のペルシャの数学者であり詩人でもあるオマル・ハイヤームがそれに続いた。
ペルシャ系でニシャプールに生まれた彼は、故郷のニシャプールで優れた教育を受け、その後サマルカンド (現在のウズベキスタン) に移った。
、Mohsen Hashtroodi
によるKhayyam の方法を 4 次方程式に
拡張したものが含まれています。
