シピオーネ・デル・フェロ

シピオーネ・デル・フェロ（1465年2月6日 - 1526年11月5日）は、初めて三次方程式を解く方法を発見したイタリアの数学者である。

シピオーネ・デル・フェッロは、北イタリアのボローニャで、フロリアーノとフィリッパ・フェッロの子として生まれました。父フロリアーノは製紙業に従事していました。製紙業は 1450 年代の印刷機の発明によって誕生し、シピオーネはおそらくそのおかげで若い頃にさまざまな作品に接することができました。シピオーネは結婚して娘をもうけ、その娘は母親にちなんでフィリッパと名付けられました。

彼はおそらくボローニャ大学で学び、1496年に算術と幾何学の講師に任命された。晩年には商業的な仕事も行っていた。

デル・フェロの脚本は現存していません。これは主に、彼が自分の作品を発表することに抵抗したためです。彼は自分のアイデアを公表する代わりに、少数の選ばれた友人や学生にのみそれを公開しました。

これは、当時の数学者が公に互いに挑戦し合う習慣によるものと考えられています。数学者が他の数学者の挑戦を受け入れると、それぞれの数学者は相手の問題を解く必要がありました。挑戦に負けた人は、資金や大学の地位を失うことが多かったのです。デル フェロは挑戦されることを恐れ、挑戦された場合に自己弁護するために自分の最大の業績を秘密にしていたと思われます。

こうした秘密主義にもかかわらず、彼は重要な発見をすべて記録したノートを持っていました。1526 年に彼が亡くなった後、このノートは彼の義理の息子で数学者でもあり、デル フェロの娘フィリッパと結婚したアンニバレ デッラ ナーヴェに引き継がれました。ナーヴェはかつてデル フェロの教え子であり、デル フェロの死後 、ボローニャ大学で彼の後任となりました。

1543年、ジェロラモ・カルダーノとルドヴィーコ・フェラーリ（カルダーノの弟子の一人）はボローニャへ旅し、ナーヴェに会い、彼の亡き義父のノートについて学びました。そこには、三次方程式の解が記されていました。

デル・フェロの時代の数学者たちは、一般の3次方程式が、正の数、、に対して、低下した3次方程式と呼ばれる2つのケースのいずれかに簡略化できることを知っていました。 ${\displaystyle p}$${\displaystyle q}$${\displaystyle x}$

${\displaystyle x^{3}+px=q,\,}$

${\displaystyle x^{3}=px+q.\,}$

の項は、適切な定数 とすることで常に削除できます。 ${\displaystyle x^{2}}$${\displaystyle x=x'+a}$${\displaystyle a}$

デル・フェロがどのような方法を使ったかは今日でははっきりとわかっていませんが、 が方程式を解くという事実を利用してが を解くと推測したと考えられています。これは真実であることが判明しました。 ${\displaystyle x={\sqrt {a+{\sqrt {b}}}}+{\sqrt {a-{\sqrt {b}}}}}$${\displaystyle x^{2}=(2{\sqrt {a^{2}-b}})x^{0}+2a}$${\displaystyle x={\sqrt[{3}]{a+{\sqrt {b}}}}+{\sqrt[{3}]{a-{\sqrt {b}}}}}$${\displaystyle x^{3}=(3{\sqrt[{3}]{a^{2}-b}})x+2a}$

次に、パラメータを適切に代入することで、凹型三次方程式の解を導くことができます。

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{{\frac {q}{2}}+{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3}}{27}}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {q}{2}}-{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3}}{27}}}}}}.}$

デル・フェロが三次方程式の解法に取り組んだのは、ルカ・パチョーリが1501年から1502年にかけてボローニャ大学に短期間在籍していたためではないかという憶測がある。パチョーリは以前、 『算術大全』の中で、この方程式を解くことは不可能だと考えていると述べており、数学界で大きな関心を集めていた。

シピオーネ・デル・フェロが両方の事件を解決したかどうかは不明である。しかし、1925年にボルトロッティはデル・フェロの手法を記した原稿を発見し、ボルトロッティはデル・フェロが両方の事件を解決したのではないかと疑った。

カルダーノは著書『アルス・マグナ』（1545年出版）の中で、三次方程式を最初に解いたのはデル・フェロであり、彼が示した解法はデル・フェロの方法であると述べています。

デル フェロは、分母に立方根の和が含まれる分数の合理化にも重要な貢献をしました。

彼はまた、一定の角度に設定されたコンパスを使用して幾何学の問題を研究しましたが、この分野での彼の研究についてはほとんど知られていません。

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• スチュワート、イアン (2004)。ガロア理論、第 3 版。Chapman & Hall/CRC 数学。
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