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数学とコンピューティングにおいて、数値、多項式などの三角形配列は、各行の長さがその行のインデックスと同じである二重インデックスのシーケンスです。つまり、 i番目の行にはi個の要素のみが含まれます。
例
注目すべき具体的な例としては、次のようなものがあります。
- ベルの三角形は、与えられた要素が最大の単一要素である集合の分割数を数える数である[1]
- カタランの三角形は、閉じ括弧が一致しない括弧列を数える[2]
- オイラーの三角形は、指定された数の上昇を伴う順列を数える[3]
- フロイドの三角形、その要素はすべての整数である[4]
- フィボナッチ数列に基づく細谷の三角形[5]
- ロザニッチの三角形、化合物の数学で使用される[6]
- ナラヤナ三角形、指定された数の異なる入れ子を持つバランスのとれた括弧の文字列を数える[7]
- パスカルの三角形、その要素は二項係数である[8]
各行が対称で1で始まり1で終わる整数の三角形配列は、一般化パスカルの三角形と呼ばれることがあります。例としては、パスカルの三角形、ナラヤナ数、オイラー数の三角形などがあります。[9]
一般化
三角配列には数値以外の数学的値をリストすることもできます。たとえば、ベル多項式は三角配列を形成し、各配列エントリは多項式です。[10]
各行の長さが行番号の線形関数として増加する配列（行番号と等しいのではなく）も検討されている。[11]
アプリケーション
ロンバーグ法は、数値の三角形内の値を完成することによって定積分の値を推定するために使用できます。 [12]
ブストロフェドン変換は三角形配列を使用して1つの整数列を別の整数列に変換します。[13]
参照
- 三角数、ある特定の行までの配列の要素の数
参考文献
- ^ Shallit, Jeffrey (1980)、「ベル数のための三角形」、フィボナッチ数列に関する原稿集(PDF)、カリフォルニア州サンタクララ: フィボナッチ協会、pp. 69–71、MR 0624091。
- ^ キタエフ、セルゲイ; リーゼ、ジェフリー (2013)、「調和数、カタランの三角形とメッシュパターン」、離散数学、313 (14): 1515–1531、arXiv : 1209.6423、doi :10.1016/j.disc.2013.03.017、MR 3047390、S2CID 18248485。
- ^ Velleman, Daniel J.; Call, Gregory S. (1995)、「順列とコンビネーションロック」、Mathematics Magazine、68 (4): 243–253、doi :10.2307/2690567、JSTOR 2690567、MR 1363707。
- ^ ミラー、フィリップ L.; ミラー、リー W.; ジャクソン、パービス M. (1987)、「プログラミング・バイ・デザイン：構造化プログラミング入門」、ワズワース出版、pp. 211–212、ISBN 9780534082444。
- ^ 細谷晴夫（1976）「フィボナッチ三角形」フィボナッチ季刊誌、14（2）：173-178。
- ^ Losanitsch、SM (1897)、「Die Isomerie-Arten bei den Homologen der Paraffin-Reihe」、Chem.ベル。、30 (2): 1917–1926、土井:10.1002/cber.189703002144。
- ^ バリー、ポール (2011)、「ナラヤナ三角形の一般化について」、整数シーケンスジャーナル、14 (4): 記事 11.4.5、22、MR 2792161。
- ^ エドワーズ、AWF（2002）、パスカルの算術三角形：数学的アイデアの物語、JHU Press、ISBN 9780801869464。
- ^ バリー、P. (2006)、「一般化パスカル三角形の整数列ベースの構築について」(PDF)、Journal of Integer Sequences、9 (6.2.4): 1–34、Bibcode :2006JIntS...9...24B。
- ^ Rota Bulò, Samuel; Hancock, Edwin R.; Aziz, Furqan; Pelillo, Marcello (2012)、「ベル多項式再帰を使用した伊原係数の効率的な計算」、線形代数とその応用、436 (5): 1436–1441、doi : 10.1016/j.laa.2011.08.017、MR 2890929。
- ^ Fielder, Daniel C.; Alford, Cecil O. (1991)、「パスカルの三角形: トップガンか、それともギャングの一員か?」、Bergum, Gerald E.、Philippou, Andreas N.、Horadam, AF (編)、『フィボナッチ数の応用』(米国ノースカロライナ州ウェイクフォレスト大学で開催された第 4 回フィボナッチ数とその応用に関する国際会議の議事録、1990 年 7 月 30 日～8 月 3 日)、Springer、pp. 77～90、ISBN 9780792313090。
- ^ Thacher Jr., Henry C. (1964 年 7 月)、「アルゴリズム 60 に関するコメント: Romberg 積分」、Communications of the ACM、7 (7): 420–421、doi : 10.1145/364520.364542、S2CID 29898282。
- ^ ミラー、ジェシカ、スローン、NJA、ヤング、ニール E. (1996)、「シーケンスに対する新しい操作：ブストロフェドン変換」、Journal of Combinatorial Theory、シリーズ A、76 (1): 44–54、arXiv : math.CO/0205218、doi :10.1006/ jcta.1996.0087、S2CID 15637402。
外部リンク
- ワイスシュタイン、エリック W.、「数三角形」、MathWorld