アル・カラジ

アブ・バクル・ムハンマド・イブン・アル・ハサン・アル・カラジー（ペルシア語:ابو بکر محمد بن الحسن الکرجی; 953年頃-1029年頃）は、10世紀のペルシア人^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}バグダッドで活躍した数学者および技術者。テヘラン^近郊の都市カラジ[ ^{1 ]}で生まれた。彼の現存する 3 つの主な著作は数学に関するものです。Al-Badi' fi'l- hisab(計算が素晴らしい)、Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala(代数で素晴らしい)、およびAl-Kafi fi'l- hisab(計算で十分) です。

アル＝カラジは数学と工学について著述した。彼を単に他者の考えを再構成しただけだと考える者もいる（彼はディオファントスの影響を受けていた）が、大多数は彼をより独創的だと考えており、特に代数学を幾何学から分離する先駆けとなったと評価している^{[ 5 ]} 。歴史家の間では、彼の最も広く研究されている著作は代数学の書『アル＝ファクリ・フィ・アル＝ジャブル・ワ・アル＝ムカバラ』であり、中世から少なくとも4つの写本が現存している^{[ 6 ] 。}

彼は水文学の基本原理を解説し^{[ 7 ]}、この本は彼のこの科学に関する深い知識を明らかにし、この分野で現存する最古の文献として評されている^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]。}

彼は指数代数を体系的に研究し、乗算と除算の場合におけるx、x²、x³ などの^単項式と^その逆数の規則を初めて定義した。しかし、例えば平方と立方数の積は、数字ではなく言葉で平方立方と表現されるため、指数の加算の数値的性質は明確ではなかった。^{[ 11 ]}

彼の代数と多項式に関する研究は、多項式の加算、減算、乗算といった算術演算の規則を示したが、彼が扱ったのは多項式を単項式で割ることに限られていた。

F. Woepckeは、アル＝カラジの業績の重要性を最初に認識した歴史家であり、後の歴史家のほとんどは彼の解釈に同意している。彼は、代数計算の理論を最初に導入した人物としてアル＝カラジを称賛した。^{[ 6 ] [ 12 ]}

アル・カラジは二項係数の初期定式化とパスカルの三角形の最初の記述を行った。^{[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]}また、彼は二項定理を発見したと推定されている。^{[ 16 ]}

現在では失われてしまった著作の中で、アル＝サマーウアルによる後世の引用によってのみ知られているが、アル＝カラジは数学的帰納法による議論の概念を導入した。^{[ 17 ]}カッツが述べているように

アル・カラジが導入し、アル・サマーウアルらが引き継いだもう一つの重要なアイデアは、特定の算術数列を扱うための帰納的議論でした。このように、アル・カラジは、アーリヤバタが既に知っていた整数立方数の和に関する結果を証明するために、そのような議論を使用しました。[ ...] しかし、アル・カラジは任意のnに対する一般的な結果を述べませんでした。彼は特定の整数 10 に対して定理を述べま​​した。[...] しかし、彼の証明は明らかに他の任意の整数に拡張できるように設計されていました。[...] アル・カラジの議論は本質的に、現代の帰納的議論の 2 つの基本要素、すなわちn = 1 (1 = 1 ³ ) の命題の真偽と、 n = k - 1の真偽からn = kの真偽を導出することを含みます。もちろん、この 2 番目の要素は明示的ではありません。なぜなら、ある意味で、アル・カラジの議論は逆になっているからです。つまり、彼はn = 10 から始めて 1 まで下降していくのであって、上方向に進んでいくのではない。それにもかかわらず、アル・ファクリにおける彼の議論は、整数立方数の和の公式の現存する最古の証明である。^{[ 18 ]}

• 中世イスラムにおける数学
• 中世イスラムにおける科学
• イラン人科学者一覧

• オコナー、ジョン・J.ロバートソン、エドマンド F.、「アブ・ベクル・イブン・ムハンマド・イブン・アル・フサイン・アル・カラジ」、MacTutor History of Mathematics Archive、セント・アンドルーズ大学
• ラシェド、ロシュディ（1970–1980）。「アル＝カラジー（またはアル＝カルヒー）、アブー・バクル・イブン・ムハンマド・イブン・アル＝フサイン」。『科学者伝記辞典』。ニューヨーク：チャールズ・スクリブナーズ・サンズ。ISBN 978-0-684-10114-9。
• クリスティアニディス、J. 『ギリシア数学史における古典』p.260  。
• Seaquist, Carl R.; Seshaiyer, Padmanabhan; Crowley, Dianne (2005). "Calculation across Cultures and History" (PDF) . Texas College Mathematics Journal . 1 (1): 15– 31. 2006年9月9日にオリジナル(PDF)からアーカイブされました。
• ハバード、マシュー、ロビー、トム。「中東における二項係数の歴史」。パスカルの三角形の上から下へ。 2006年9月12日にオリジナルからアーカイブ済み。
• セズギン、フアト(1974)。アラビッシュ シュリフトトゥムの概要。ライデン: EJ ブリル。
• タッターサル、ジェームズ・J.『9章からなる初等整数論』 32ページ 。
• ウォジツキ、マリウス（2005年秋）。「代数学の初期の歴史：概略」（PDF）。数学160。
• 「アル＝カラジ」。ブリタニカ百科事典オンライン。 2007年10月28日のオリジナルからアーカイブ済み。 2006年4月4日取得。
• アブー・ベクル・モハメッド・ベン・アルハサン・アルカルヒ（1853年）。Woepcke、F. (編)。Extrait du Fakri、traité d'Algèbre par (フランス語)。インプリメリー・インペリアーレ。