ジョサイア・ウィラード・ギブス

ギブスはコネチカット州ニューヘイブンで生まれた。彼は17世紀以来、著名なアメリカの聖職者や学者を輩出してきた由緒あるヤンキーの家系に属していた。彼はジョサイア・ウィラード・ギブス・シニアと妻メアリー・アンナ（旧姓ヴァン・クリーヴ）の5人兄弟の4番目で、唯一の息子だった。父方では、 1701年から1707年までハーバード大学の学長代理を務めたサミュエル・ウィラードの子孫である。母方では、ニュージャージー大学（後のプリンストン大学）の初代学長であるジョナサン・ディキンソン牧師が祖先の一人である。ギブスの名前は、父や他の親族数名と同じで、18世紀にマサチューセッツ湾植民地の長官を務めた祖先ジョサイア・ウィラードに由来する。^{[ 6 ]}彼の父方の祖母であるマーシー（プレスコット）ギブスは、アメリカ建国の父ロジャー・シャーマンの妻であるレベッカ・ミノット・プレスコット・シャーマンの妹であり、彼はロジャー・シャーマン・ボールドウィンの二従兄弟であった（下記のアミスタッド号事件を参照）。

父ギブスは家族や同僚からは一般的に「ジョサイア」と呼ばれ、息子は「ウィラード」と呼ばれていた。^{[ 7 ]}ジョサイア・ギブスは言語学者であり神学者で、1824年から1861年に亡くなるまでイェール神学校で聖典文学の教授を務めた。彼は今日、奴隷として売られることへの反乱後に行われた裁判で、アミスタッド号のアフリカ人乗客のために通訳を見つけ、彼らが証言できるようにした奴隷制度廃止論者として主に記憶されている。 ^{[ 8 ]}

ウィラード・ギブスはホプキンス・スクールで教育を受け、1854年に15歳でイェール大学に入学した。イェール大学では、ギブスは数学とラテン語の優秀さで賞を受賞し、1858年にクラスの上位で卒業した。^{[ 9 ]}彼はイェール大学に留まり、シェフィールド科学学校の大学院生となった。19歳で大学を卒業して間もなく、ギブスはコネチカット芸術科学アカデミーに選出された。このアカデミーは主にイェール大学の教員で構成される学術機関である。^{[ 10 ]}

当時の文書は比較的少なく、ギブスの初期の経歴の詳細を正確に再構築することは困難である。^{[ 11 ]}伝記作家の意見では、イェール大学とコネチカットアカデミーの両方でギブスの主要な指導者であり擁護者であったのは、おそらく流星の第一人者であり、ギブスの生涯の友人であり相談相手であった天文学者で数学者のヒューバート・アンソン・ニュートンであった。 ^{[ 10 ] [ 11 ]} 1861年に父親が亡くなった後、ギブスは経済的に自立できるだけの遺産を相続した。^{[ 12 ]}

若いギブスは肺の病気を繰り返し患い、医師たちは彼の母親を死に至らしめた結核に彼がかかりやすいのではないかと心配していた。彼は乱視にも悩まされていたが、当時その治療法は眼科医の間ではまだほとんど知られていなかったため、ギブスは自分で診断し、自分でレンズを研磨しなければならなかった。^{[ 13 ] [ 14 ]}後年、彼は読書やその他の近距離作業の時だけ眼鏡を使用していたが、 ^{[ 13 ]}ギブスの虚弱な体質と不完全な視力は、彼が1861年から1865年の南北戦争に志願して戦わなかった理由を説明していると思われる。^{[ 15 ]}彼は徴兵 されず、戦争中ずっとイェール大学に留まった。^{[ 16 ]}

1863年、ギブスは「平歯車の歯車の歯の形状について」という論文で、米国で初めて授与された工学分野の博士号（PhD）を取得した。この論文では、ギブスは幾何学的手法を用いて歯車の最適設計を研究した。^{[ 9 ] [ 18 ] [ 19 ]} 1861年、イェール大学は米国で初めて博士号を授与する大学となり^{[ 20 ]}、ギブスの博士号は米国で授与されたあらゆる分野の博士号の中でわずか5番目だった。^{[ 18 ]}

卒業後、ギブスは同大学のチューターに3年間任命された。最初の2年間はラテン語を教え、3年目には「自然哲学」（すなわち物理学）を教えた。^{[ 6 ]} 1866年、彼は鉄道ブレーキの設計で特許を取得し^{[ 21 ]}、コネチカット・アカデミーで「長さの単位の適切な大きさ」と題する論文を発表し、力学で使用される測定単位の体系を合理化する計画を提案した。^{[ 22 ]}

家庭教師としての任期が終わると、ギブスは姉妹たちとヨーロッパへ旅立った。1866年から1867年の冬をパリで過ごし、ギブスはソルボンヌ大学とコレージュ・ド・フランスで、ジョゼフ・リウヴィルやミシェル・シャールといった著名な数学者による講義に出席した。^{[ 23 ]}厳しい勉強に励んだギブスは、ひどい風邪をひき、結核を恐れた医師からリヴィエラで休養するように勧められた。ギブスは姉妹たちと数ヶ月間リヴィエラで過ごし、そこで完全に回復した。^{[ 24 ]}

ギブスはベルリンに移り、数学者のカール・ワイエルシュトラスとレオポルド・クロネッカー、そして化学者のハインリヒ・グスタフ・マグヌスの講義に出席した。^{[ 25 ]} 1867年8月、ギブスの妹ジュリアはベルリンで、イェール大学時代の同級生だったアディソン・ヴァン・ネームと結婚した。新婚夫婦はニューヘイブンに戻り、ギブスと妹のアンナはドイツに残った。^{[ 26 ]}ハイデルベルクでは、ギブスは物理学者のグスタフ・キルヒホフとヘルマン・フォン・ヘルムホルツ、そして化学者のロベルト・ブンゼンの研究に触れた。当時、ドイツの学者たちは自然科学、特に化学と熱力学の分野で第一人者であった。^{[ 27 ]}

ギブスは1869年6月にイェール大学に戻り、短期間、工学部の学生にフランス語を教えた。^{[ 28 ]}おそらくこの頃、彼は蒸気機関の調速機の新しい設計に取り組んでおり、これが機械工学における彼の最後の重要な研究となった。^{[ 29 ] [ 30 ]} 1871年、彼はイェール大学の数理物理学教授に任命された。これは米国で最初の数理物理学教授職であった。独立した財力があり、まだ何も出版していなかったギブスは、大学院生のみを教える任務を与えられ、無給で雇用された。^{[ 31 ]}

ギブスは1873年に最初の論文を発表した。^{[ 9 ]}熱力学的量の幾何学的表現に関する彼の論文は、コネチカットアカデミーの論文集に掲載された。これらの論文では、マクスウェルが電磁気理論を構築する際に使用したような機械的モデルではなく、さまざまなタイプの相図の使用法が紹介された。マクスウェルのモデルは、対応する現象を完全に表現していない可能性がある。 ^{[ 32 ]}この雑誌にはギブスの論文を理解できる読者は少なかったが、彼はヨーロッパの通信員に論文の複製を送付し、ケンブリッジのジェームズ・クラーク・マクスウェルから熱烈な反応を得た。マクスウェルは、ギブスの構成を説明する粘土模型を自らの手で作った。そして、その模型の石膏型を2つ作り、1つをギブスに送った。その石膏型はイェール大学物理学科に展示されている。^{[ 33 ] [ 34 ]}

マクスウェルは、1875年に出版された『熱の理論』の次版にギブスの研究に関する章を収録した。彼はロンドン化学会での講演でギブスの図解法の有用性を説明し、ブリタニカ百科事典に寄稿した「図」に関する記事でもそれに言及した。^{[ 35 ] [ 36 ]}彼とギブスの共同研究の可能性は、1879年にマクスウェルが48歳で早世したことで途絶えた。後にニューヘイブンでは、「ギブスの論文を理解できる人は一人しかいなかった。それがマクスウェルだったが、彼はもう死んでしまった」という冗談が広まった。^{[ 37 ]}

ギブスはその後、熱力学的分析を多相化学系（つまり、複数の形態の物質から構成される系）に拡張し、さまざまな具体的な応用を検討した。彼はその研究を「異種物質の平衡について」と題するモノグラフにまとめ、コネチカット科学アカデミーから1875年と1878年にそれぞれ出版された2部構成で刊行した。約300ページに及ぶこの著作には、正確に700の番号付き数式が含まれており、^{[ 38 ]}後に熱力学の第一法則と第二法則と呼ばれることになるものを表現したルドルフ・クラウジウスの引用から始まっている。「世界のエネルギーは一定である。世界のエントロピーは最大値に向かう傾向がある。」^{[ 39 ]}

ギブスのモノグラフは、物理化学現象の解釈に彼の熱力学的手法を厳密かつ独創的に適用し、それまで孤立した事実や観察の集まりであったものを説明し、関連付けた。^{[ 40 ]}この著作は「熱力学のプリンキピア」であり、「実質的に無限の範囲」を持つ著作であると評されている。 ^{[ 38 ]}それは物理化学の基礎を確固たるものにした。^{[ 41 ]}ギブスのモノグラフをドイツ語に翻訳したヴィルヘルム・オストヴァルトは、ギブスを「化学エネルギー論の創始者」と呼んだ。^{[ 42 ]}現代の評論家によると、

その出版は化学史における最も重要な出来事であったことは広く認められている 。しかしながら、その価値が一般に知られるようになるまでには数年を要した。この遅れは、その数学的な形式と厳密な演繹的プロセスが誰にとっても、特にそれが最も関係する実験化学の学生にとって、読みづらいものであったことが大きな理由である。

ギブスは1880年まで無給で働き続け、その年にメリーランド州ボルチモアに新設されたジョンズ・ホプキンス大学から年俸3,000ドルの職を提示された。それに対し、イェール大学は年俸2,000ドルを提示し、ギブスはそれを喜んで受け入れた。^{[ 43 ]}

1879年、ギブスはギブス・アペル運動方程式を導出し^{[ 44 ]}、 1900年にポール・エミール・アペルによって再発見された^{[ 45 ]}。

1880年から1884年にかけて、ギブスはヘルマン・グラスマンの外積代数を物理学者のニーズに適したベクトル計算に発展させることに取り組んだ。この目的のために、ギブスは2つのベクトルの内積と外積を区別し、ダイアディクスの概念を導入した。同様の研究は、ほぼ同時期にイギリスの数理物理学者でエンジニアのオリバー・ヘヴィサイドによって独立して行われた。ギブスは、当時イギリスの科学者に広く使われていたウィリアム・ローワン・ハミルトンの四元数計算よりもベクトルアプローチの方が便利であることを他の物理学者に納得させようとした。これが、1890年代初頭にネイチャー誌上でピーター・ガスリー・テイトらとの論争につながった。^{[ 6 ]}

ギブスのベクトル解析に関する講義ノートは、1881年と1884年に学生のために私家版として印刷され、後にエドウィン・ビッドウェル・ウィルソンによって教科書『ベクトル解析』として1901年に出版された。^{[ 6 ]}この本は、今日電気力学や流体力学で広く使われている「デル」記法を普及させるのに役立った。他の数学的研究において、彼はフーリエ級数の理論で「ギブス現象」を再発見した^{[ 47 ]}（彼自身も後の学者も知らなかったが、これは50年前に無名のイギリスの数学者ヘンリー・ウィルブラハムによって記述されていた）。^{[ 48 ]}

1882年から1889年にかけて、ギブスは物理光学に関する論文を5本執筆し、複屈折やその他の光学現象を調査し、ケルビン卿らの機械論に対してマクスウェルの電磁気的光理論を擁護した。^{[ 6 ]}光学に関する研究においても、熱力学に関する研究と同様に、^{[ 49 ]}ギブスは物質の微視的構造について推測することを意図的に避け、研究課題を大まかな一般原理と実験的に確認された事実から解決できるものに限定した。彼が用いた方法は非常に独創的であり、得られた結果はマクスウェルの電磁気理論の正しさを決定的に示していた。^{[ 50 ]}

ギブスは統計力学という用語を作り出し、化学ポテンシャル（1876年）^{[ 28 ]}や統計的アンサンブル（1902年）^{[ 51 ]}といった概念を含む、物理システムの対応する数学的記述における重要な概念を導入した。多数の粒子からなるシステムの統計的性質から熱力学の法則を導出したギブスの方法は、彼の死の1年前である1902年に出版された、非常に影響力のある教科書『統計力学の基本原理』で紹介されている。^{[ 49 ]}

ギブスの控えめな性格と仕事への強い集中力は、学生との交流を制限した。彼の主な弟子はエドウィン・ビッドウェル・ウィルソンであったが、ウィルソンは「教室以外ではギブスに会うことはほとんどなかった。彼は午後の終わり頃になると、旧スローン研究所の書斎と自宅の間を散歩するのが習慣で、仕事と夕食の間のちょっとした運動として、その時に時折彼に会うことがあった」と説明している。^{[ 52 ]}ギブスは、1891年にアーヴィング・フィッシャーが書いた数理経済学の博士論文を指導した。^{[ 53 ]}ギブスの死後、フィッシャーは彼の全集の出版費用を負担した。^{[ 54 ]}もう一人の著名な学生は、後に無線技術の先駆者となるリー・デ・フォレストであった。^{[ 55 ]}

ギブスは1903年4月28日、ニューヘイブンで64歳で急性腸閉塞により死去した。^{[ 52 ]} 2日後、ハイストリート121番地の自宅で葬儀が行われ 、^{[ 56 ]}遺体は近くのグローブストリート墓地に埋葬された。5月、イェール大学はスローン研究所で追悼集会を開催した。著名なイギリスの物理学者JJトムソンが出席し、短い講演を行った。^{[ 57 ]}

ギブスは生涯結婚せず、妹のジュリアと、イェール大学の図書館員だった彼女の夫アディソン・ヴァン・ネームと共に幼少期を過ごした家で暮らした。アディロンダック山脈（ニューヨーク州キーンバレー）と、後にホワイト山脈（ニューハンプシャー州インターバル^）で過ごした恒例の夏休みを除けば、1866年から1869年にかけてのヨーロッパ滞在は、ギブスがニューヘイブン以外で過ごしたほぼ唯一の時間だった。^{[ 6 ]彼は1}年生の終わりにイェール大学のカレッジ教会（会衆派教会）に入会し^{[ 59 ] [ 60 ]}、その後生涯にわたって定期的に通い続けた。^{[ 61 ]}ギブスは大統領選挙では概ね共和党候補に投票したが、他の「マグワンプ」と同様に、機械政治に伴う腐敗の増大に対する懸念から、 1884年の選挙では保守派民主党員のグローバー・クリーブランドを支持した。^{[ 62 ]}彼の宗教的または政治的見解については、ほとんど知られておらず、彼はそれをほとんど自分の中に留めていた。^{[ 61 ]}

ギブスは実質的な個人的書簡を残さず、彼の手紙の多くは後に紛失または破棄された。^{[ 63 ]}研究に関する技術的な著作以外に、彼が発表した作品は2つだけである。1つは熱力学の数学理論の創始者の1人であるルドルフ・クラウジウス の短い追悼文、もう1つはイェール大学での彼の師であるH・A・ニュートンのより長い伝記である 。^{[ 64 ]}エドワード・ビッドウェル・ウィルソンの見解では、

ギブスは個人的な名声のために宣伝活動をしたり、科学を宣伝したりするような人物ではなかった。彼は学者であり、由緒ある学者一族の末裔であり、研究が「研究」と呼ばれるようになる以前の時代に生きていた。ギブス は奇人ではなく、目立つような振る舞いもせず、親切で威厳のある紳士だった。

イェール大学でギブスの教え子だったリンデ・ウィーラーによると、ギブスは晩年、

彼はいつもきちんとした身なりをし、街を歩くときはたいていフェルト帽をかぶっており、天才につきものだと思われがちな身体的な癖や奇癖を一切見せなかった 。彼の物腰は愛想がよく、それでいて感情を露わにすることはなく、彼の生来の素朴さと誠実さをはっきりと伝えていた。

彼は慎重な投資家であり財務管理者であり、1903年に亡くなった時の遺産は10万ドルと評価された^{[ 59 ]}（現在の価値で約358万ドル^{[ 65 ]}）。長年にわたり、母校であるホプキンス・スクールの理事、秘書、会計を務めた^{[ 66 ]} 。米国大統領チェスター・A・アーサーは、 1884年9月にフィラデルフィアで開催された全米電気技師会議の委員の一人に彼を任命し、ギブスは会議の議長を務めた^{[ 59 ]} 。鋭敏で熟練した乗馬家であったギブスは、ニューヘイブンで妹の馬車を運転している姿がよく見られた^{[ 67 ]}。アメリカ科学ジャーナルに掲載された死亡記事の中で、ギブスの元教え子ヘンリー・A・バムステッド^はギブスの人柄について次のように述べて^いる。 

物腰は控えめで、人との交流は温厚かつ親切で、決して焦りや苛立ちを見せることはなく、卑しい野心や自己顕示欲など微塵も持たない彼は、無私無欲なキリスト教徒の紳士という理想を体現した人物であった。彼を知る人々の心の中では、彼の偉大な知的業績も、その人生の美しさと尊厳を決して覆い隠すことはないだろう。

ギブスは1870年代の論文で、体積V、圧力p、温度Tといった通常の状態変数に加えて、系の内部エネルギーUをエントロピーSで表すという考え方を導入した。また、化学ポテンシャルの概念も導入した。      ${\displaystyle \mu }$特定の化学種のUは、その種の分子数Nの増加に伴うUの増加率として定義される（一定のエントロピーと体積の場合）。したがって、ギブスは、閉鎖系の内部エネルギーの微小変化dUを次の形式で表すことにより、熱力学の第一法則と第二法則を初めて組み合わせた^{[ 49 ]。}

${\displaystyle \mathrm {d} U=T\mathrm {d} Sp\,\mathrm {d} V+\sum _{i}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i},}$

ここで、 Tは絶対温度、pは圧力、d Sはエントロピーの微小変化、d Vは体積の微小変化です。最後の項は、化学反応におけるすべての化学種について、i番目の化学種の化学ポテンシャルμ _iに、その化学種のモル数の微小変化 d N _{iを掛けたものの合計です。この式を}ルジャンドル変換することにより、彼はエンタルピーHとギブズ自由エネルギーGの概念を定義しました。

${\displaystyle G_{(p,T)}=H-TS.}$

これはヘルムホルツ自由エネルギーAの式と比較されます。

${\displaystyle A_{(v,T)}=U-TS.}$

化学反応のギブズ自由エネルギーが負の場合、反応は自発的に進行します。化学系が平衡状態にあるとき、ギブズ自由エネルギーの変化はゼロです。平衡定数は、反応物が標準状態にあるときの自由エネルギーの変化と単純に関連しています。

${\displaystyle \Delta G^{\ominus }=-RT\ln K^{\ominus }.}$

化学ポテンシャルは通常、部分モルギブズ自由エネルギーとして定義される。

${\displaystyle \mu _{i}=\left({\frac {\partial G}{\partial N_{i}}}\right)_{T,P,N_{j\neq i}}.}$

ギブスはまた、後に「ギブス・デュエム方程式」として知られるようになる方程式も得た。^{[ 69 ]}

起電力ℰと移動電荷量Qで特徴付けられる電気化学反応では、ギブスの出発方程式は次のようになる。

${\displaystyle \mathrm {d} U=T\mathrm {d} Sp\,\mathrm {d} V+{\mathcal {E}}\mathrm {d} Q.}$

論文「不均一物質の平衡について」（1874～1878年）の発表は、現在では化学の発展における画期的な出来事とみなされている。^{[ 9 ]}この論文の中で、ギブスは吸着、電気化学、流体混合物におけるマランゴニ効果など、様々な輸送現象に関する厳密な数学理論を構築した。 ^{[ 40 ]}また、彼は相律も定式化した。

${\displaystyle F=C-P+2}$

P相に存在するC成分の平衡混合物において独立して制御可能な変数の数Fについて。相律は冶金学、鉱物学、岩石学など様々な分野で非常に有用である。また、物理化学における様々な研究課題にも適用できる。^{[ 70 ]}

ギブスは、ジェームズ・クラーク・マクスウェルとルートヴィヒ・ボルツマンと共に「統計力学」を創始した。これは、多数の粒子からなるシステムのあらゆる可能な物理状態のアンサンブルの統計によってシステムの観測された熱力学的性質を説明する理論物理学の分野を特定するために彼が作った用語である。彼は「力学的システムの位相」の概念を導入した。 ^{[ 71 ] [ 72 ]}彼はこの概念を使用して、ミクロカノニカル、カノニカル、およびグランドカノニカルのアンサンブルを定義した。これらはすべてギブス測度に関連しており、これにより、マクスウェルとボルツマンが彼以前に達成したよりも一般的な多粒子システムの統計的性質の定式化を得た。^{[ 73 ]}

ギブスはボルツマンのエントロピーの統計的解釈を一般化した。${\displaystyle S}$任意のアンサンブルのエントロピーを次のように定義する

${\displaystyle S=-k_{\text{B}}\,\sum _{i}p_{i}\ln p_{i},}$

どこ${\displaystyle k_{\text{B}}}$はボルツマン定数であり、和はすべての可能なミクロ状態にわたるものである。${\displaystyle i}$、 と${\displaystyle p_{i}}$対応するミクロ状態の確率（ギブスのエントロピー式を参照）。^{[ 74 ]}この同じ式は後にクロード・シャノンの情報理論で中心的な役割を果たすことになり、そのため、熱力学の現代の情報理論的解釈の基礎としてよく見なされる。^{[ 75 ]}

アンリ・ポアンカレは1904年に、マクスウェルとボルツマンが以前に巨視的な物理過程の不可逆性を確率論的に説明していたにもかかわらず、「それを最も明確に示したのは、少し読みにくいためあまり読まれていない本の中で、ギブスの『統計力学の基本原理』である」と述べている。^{[ 76 ]}ギブスの不可逆性の分析、ボルツマンのH定理とエルゴード仮説の定式化は、20世紀の数理物理学に大きな影響を与えた。^{[ 77 ] [ 78 ]}

ギブスは、古典的粒子の大きな系に等分配定理を適用しても固体と気体の両方の比熱の測定値を説明できないことをよく認識しており、これは熱力学を「物質の構成に関する仮説」に基づいて構築することの危険性の証拠であると主張した。^{[ 49 ]}巨視的に区別できない微視的状態の集合体に基づくギブス自身の統計力学の枠組みは、自然の微視的法則がギブスや同時代の人々に知られていた古典的法則ではなく量子法則に従うことが発見された後も、ほぼそのまま引き継ぐことができた。^{[ 9 ] [ 79 ]}気体の混合エントロピーに関するいわゆる「ギブスのパラドックス」の彼の解決は、現在では量子物理学で要求される粒子の不可分性の予兆としてしばしば引用されている。^{[ 80 ]}

マクスウェルをはじめとするイギリスの科学者たちは、電場や磁場のように3次元空間で大きさと方向の両方を持つ物理量のダイナミクスを表現するために、ハミルトンの四元数に頼っていた。ギブスは、 WKクリフォードの著書『力学の基礎』（1888年）に倣い、四元数の積は1次元（スカラー）量と3次元ベクトルの2つの部分に分けられるため、四元数の使用には数学的な複雑さと冗長性が伴い、簡潔さを優先し、教育を容易にするためにこれらを避けることができると指摘した。イェール大学での講義ノートの中で、彼は2つのベクトルの積として、内積（またはスカラー積）と外積（またはベクトル積）の2つの異なるタイプを定義した。また、現在では一般的な表記法も導入した。ギブスは、 E.B.ウィルソンがギブスのノートを基に作成した1901年の教科書『ベクトル解析』を通して、今日でも電気力学や流体力学で用いられているベクトル解析の手法の発展に大きく貢献した。 ^{[ 81 ]}

1870年代後半にベクトル解析に取り組んでいたギブスは、自身のアプローチがグラスマンの「多重代数」で採用したアプローチと類似していることを発見した。^{[ 82 ]}ギブスはグラスマンの研究を広く知らしめようとし、それがハミルトンの四元数代数よりも一般的で歴史的に先行するものであることを強調した。グラスマンのアイデアの優先権を確立するために、ギブスはグラスマンの相続人を説得し、グラスマンが1840年にベルリン大学の教員に提出した潮汐に関する論文「Theorie der Ebbe und Flut」をドイツで出版するよう求めた。この論文の中で、グラスマンは後にベクトル空間（線形空間）と呼ばれる概念を初めて導入した。^{[ 83 ] [ 84 ]}

ギブスが1880年代と1890年代に提唱したように、四元数は最終的に物理学者によってほぼ放棄され、彼と、独立してオリバー・ヘヴィサイドによって開発されたベクトルアプローチが採用された。ギブスは自身のベクトル法を惑星や彗星の軌道の決定に応用した。^{[ 85 ] : 160}また、彼は後に結晶学において重要であることが証明された、相互に相反するベクトルの三つ組の概念も開発した。^{[ 86 ]}

ギブスの物理光学に関する研究は、今日では彼の他の業績ほど知られていないが、複屈折、分散、旋光性などの光学的プロセスの理論にマクスウェル方程式を適用することで、古典電磁気学に重要な貢献をした。^{[ 6 ] [ 87 ]} その研究で、ギブスは、物質の微視的構造や電磁波が伝播すると想定される媒体（いわゆる光を伝えるエーテル）の性質について特別な仮定をすることなく、これらのプロセスがマクスウェル方程式で説明できることを示した。ギブスはまた、光の観測された特性を説明するために必要な縦方向の電磁波の不在は、マクスウェル方程式によって自動的に保証される（現在では「ゲージ不変性」と呼ばれるものによる）のに対し、ケルビン卿のような光の力学的理論では、エーテルの特性に対するアドホックな条件として課されなければならないことを強調した。 ^{[ 87 ]}

ギブスは物理光学に関する最後の論文で、次のように結論づけた。

光の電気理論については、仮説を立てる必要はなく、電気科学によって提供される法則を適用するだけでよいと言えるだろう。また、光の運動を電気的なものとみなさない限り、媒体の電気的性質と光学的性質の一致を説明することは難しい。

その後まもなく、ドイツのハインリヒ・ヘルツの実験によって光の電磁気的性質が実証された。 ^{[ 88 ]}

1909年、アメリカの歴史家であり小説家でもあるヘンリー・アダムズは、「歴史に適用された相律」と題するエッセイを完成させた。このエッセイの中で、彼はギブスの相律やその他の熱力学的概念を人類史の一般理論に適用しようと試みた。ウィリアム・ジェームズ、ヘンリー・バムステッドらは、アダムズが用いた科学的概念に対する理解が曖昧であることと、それらの概念を人間の思考や社会の進化の比喩として恣意的に適用していることの両方を批判した。^{[ 126 ]}このエッセイは、ヘンリー・アダムズの弟ブルックスが編集した『民主主義ドグマの堕落』 に1919年に死後出版されるまで未発表のままだった。^{[ 127 ]}

1930年代、フェミニスト詩人のミュリエル・ルーカイザーはウィラード・ギブスに魅了され、彼の生涯と作品についての長編詩（1939年に出版された詩集『A Turning Wind』に収録されている「Gibbs」）と、伝記（『Willard Gibbs』、1942年）を執筆した。^{[ 128 ]} ルーカイザーによれば、

ウィラード・ギブスは、この世界で活動する想像力の典型と言えるでしょう。彼の物語は、私たちの生活や思考に影響を与えた、ある種の開放の物語です。そして、私には、それはむき出しの想像力の象徴であるように思えます。それは抽象的で非実用的だと言われることもありますが、その発見は、どんな「分野」であれ、関心のある人なら誰でも活用できるものです。私にとって、ギブスのような想像力は、アメリカ思想における他のどの人物、詩人、政治家、宗教家よりも、想像力の本質的な部分を体現しているのです。

1946年、フォーチュン誌は「基礎科学」に関する表紙記事で、ギブスの提案に基づいてマックスウェルが構築した熱力学的表面の図解を掲載した。ルカイザーはこの表面を「水の像」 ^{[ 130 ]}と呼び、同誌はそれを「現代美術の象徴性にふさわしい、偉大なアメリカ人科学者の抽象的な創造物」と評した^{[ 131 ]} 。アーサー・リドフによるこの作品には、ギブスの不均一混合物の相律の数式表現、レーダー画面、オシロスコープの波形、ニュートンのリンゴ、そして3次元相図の小さな図解も含まれていた^{[ 131 ] 。}

ギブスの甥でイェール大学の物理化学教授であるラルフ・ギブス・ヴァン・ネームは、ルーカイザーの伝記に不満を抱いていた。その理由の一つは、彼女に科学的な訓練が不足していたからである。ヴァン・ネームは家族の文書を彼女に渡さず、1942年に彼女の本が出版され、文学的には好意的であったものの科学的には賛否両論の評価を受けた後、彼はギブスの元教え子たちに、より技術的な視点に立った伝記を書くよう促そうとした。^{[ 132 ]}ギブスの元教え子で弟子であったエドウィン・ウィルソンも、ルーカイザーのギブスに対するアプローチを厳しく批判した。^{[ 133 ]} ヴァン・ネームとウィルソンの励ましを受けて、物理学者のリンデ・ウィーラーは1951年にギブスの新しい伝記を出版した。^{[ 134 ] [ 135 ]}

ギブスとルーカイザーによる彼の伝記は、ステファニー・ストリックランドの詩集『トゥルー・ノース』（1997年）で重要な位置を占めている。^{[ 136 ]}小説では、ギブスはトーマス・ピンチョンの小説『アゲインスト・ザ・デイ』（2006年） で、キット・トラバースの指導者として登場する。この小説では、ギブスが研究した光学現象であるアイスランド・スパーの複屈折についても詳しく論じられている。^{[ 137 ]}

2005年、米国郵政公社は、アーティストのビクター・スタビンがデザインした、ギブス、ジョン・フォン・ノイマン、バーバラ・マクリントック、リチャード・ファインマンを描いた「アメリカの科学者」記念切手シリーズを発行した。このシリーズの初日発行式は5月4日にイェール大学のルース・ホールで行われ、米国大統領の科学顧問であるジョン・マーバーガー、イェール大学学長のリック・レビン、そして表彰された科学者の家族（ウィラード・ギブスの遠い親戚である医師のジョン・W・ギブスを含む）が出席した。^{[ 138 ]}

アイオワ州立大学の化学工学教授で、熱力学における図解法の専門家であるケネス・R・ジョルズが、ギブスを称える切手のデザインについて助言を行った。^{[ 139 ] [ 140 ] [ 141 ]}この切手はギブスを「熱力学者」と称し、1875年に出版されたマクスウェルの熱理論 第4版からの図が描かれており、ギブスによる水の熱力学的曲面を示している。^{[ 140 ] [ 141 ]}ギブスの肖像画の襟には、物質のエントロピーと他の状態変数を用いて物質のエネルギー変化を表す彼のオリジナルの数式がマイクロプリントされている。 ^{[ 142 ]}

• L.P.ウィーラー、E.O.ウォーターズ、S.W.ダドリー編『ウィラード・ギブスの応用力学における初期の業績』（ニューヨーク：ヘンリー・シューマン、1947年） 。ISBN 1-881987-17-5本書には、ギブスが1863年から1871年の間に執筆した、これまで未発表だった作品が収録されている。
• J.W. ギブス、「異種物質の平衡について」、コネチカット芸術科学アカデミー紀要、3、108–248、343–524 、（1874–1878）。 『科学論文集』（1906年）、55–353頁 および『J. ウィラード・ギブス全集』（1928年）、55–353頁に再録 。
• E.B. ウィルソン、『ベクトル解析：数学と物理学の学生のための教科書、J. ウィラード・ギブスの講義に基づく』（ニューヘイブン：イェール大学出版局、1929年［1901年］）。
• JW ギブス著『統計力学の基本原理：熱力学の合理的基礎に特に言及して展開』（ニューヨーク：ドーバー出版、1960年［1902年］）。

ギブスのその他の論文は両方に収録されている。

• J. ウィラード・ギブスの科学論文集（全2巻）、編者：HA バムステッド、RG ヴァン・ネーム（ウッドブリッジ、コネチカット州：オックス・ボウ・プレス、1993年［1906年］）。ISBN 0-918024-77-3、1-881987-06-X1906年版のスキャン画像については、第1巻と第2巻を参照してください。
• J・ウィラード・ギブス全集（全2巻）、編者：WR・ロングリー、RG・ヴァン・ネーム（ニューヘイブン：イェール大学出版局、1957年［1928年］）。1928年版のスキャン画像については、第1巻と第2巻を参照。

• Bumstead, HA (1903). "Josiah Willard Gibbs" . American Journal of Science . s4-16 (93): 187– 202. Bibcode : 1903AmJS...16..187A . doi : 10.2475/ajs.s4-16.93.187 .『The Scientific Papers』第1巻、13～28ページ （1906年）および『The Collected Works of J. Willard Gibbs』第1巻、13～28ページ（1928年）に一部加筆の上再録されている 。こちらでも入手可能。。
• DG Caldi および GD Mostow (編) (1990)ギブスシンポジウム議事録、イェール大学、1989 年 5 月 15 ～ 17 日、アメリカ数学会およびアメリカ物理学会
• W・H・クロッパー（2001）「最も単純なもの：ウィラード・ギブス」、『偉大な物理学者たち』 、オックスフォード大学出版局 、 106-123 頁。ISBN 0-19-517324-4
• MJ Crowe (1967)ベクトル解析の歴史：ベクトルシステムの概念の進化(ニューヨーク：ドーバー出版、1994年) ISBN 0-486-67910-1
• JG・クロウザー著『著名なアメリカ人科学者』（ニューヨーク州フリーポート：ブックス・フォー・ライブラリーズ・プレス、1969年［1937年］）。 ISBN 0-8369-0040-5
• FG Donnan および AE Hass (編)、『J. Willard Gibbs の科学著作に関する解説』、全 2 巻、(ニューヨーク: Arno、1980 年 [1936 年])。ISBN 0-405-12544-5現在オンラインで閲覧できるのは第1巻のみです。
• P. Duhem (1908) Josiah-Willard Gibbs à propos de la Publication de ses Mémoires scientifiques、パリ: A. Herman
• C・S・ヘイスティングス（1909）「ジョサイア・ウィラード・ギブス」、米国科学アカデミー伝記紀要、6、373-393
• MJ クライン、「ギブス、ジョサイア・ウィラード」、『科学者伝記完全辞典』第 5 巻 (デトロイト: チャールズ・スクリブナーズ・サンズ、2008 年)、386-393 ページ 。
• M. ルーカイザー著『ウィラード・ギブス：アメリカの天才』（ウッドブリッジ、コネチカット州：オックス・ボウ・プレス、1988年［1942年］）。 ISBN 0-918024-57-9
• RJ シーガー(1974) J. ウィラード・ギブス、卓越したアメリカの数学物理学者、パーガモン・プレスISBN 0-08-018013-2
• L.P.ウィーラー、ジョサイア・ウィラード・ギブス著『偉大な精神の歴史』（ウッドブリッジ、コネチカット州：オックス・ボウ・プレス、1998年［1951年］）。ISBN 1-881987-11-6
• AS ワイトマン、「熱力学および統計力学における凸性と平衡状態の概念」。RB イスラエル著『格子気体の理論における凸性』（プリンストン大学出版局、1979年）の序論として出版、 ix-lxxxv 頁。ISBN 0-691-08209-X
• E・B・ウィルソン（1931） 「学生であり同僚であった者によるギブスの回想録」、アメリカ数学会報、37、401-416