ベクトル解析の歴史

ベクトル解析の歴史

著者	マイケル・J・クロウ
言語	英語
主題	幾何学
ジャンル	ノンフィクション
出版社	ノートルダム大学出版局
発行日	1967
出版地	アメリカ合衆国
メディアタイプ	印刷

ベクトル解析の歴史（1967年）は、マイケル・J・クロウによるベクトル解析の歴史に関する本で、もともとノートルダム大学出版局から出版されたものです。技術コミュニケーションの改革を学術的に扱ったこのテキストは、科学史への貢献です。2002年に、クロウは、この本の概要を説明する講演^[1]を行いました。講演では、出版の経緯や、4000ドルのジーン・スコット賞の受賞について触れた楽しい序文も含まれていました。クロウは、この本が最初に出版されてから25年後に、「複素数と超複素数の歴史に関する研究」のコンテストにこの本を応募しました。

この本は 8 つの章から構成されています。第 1 章では、古代ギリシャと 16 世紀、17 世紀の影響を含むベクトル解析の起源について、第 2 章では 19 世紀のウィリアム ローワン ハミルトンと四元数について、第 3 章では、ジュスト ベラヴィティスの等極法やヘルマン グラスマンの外積代数を含む 19 世紀と 18 世紀のその他のベクトル システムについて説明しています。

第 4 章では、19 世紀におけるベクトル システムへの一般的な関心について取り上げており、雑誌の出版物の分析や主要人物とその見解 (たとえば、四元数の提唱者であるPeter Guthrie Taitや四元数の批判者であるJames Clerk Maxwell ) に関するセクションが含まれています。第 5 章では、 Josiah Willard GibbsとOliver Heavisideによるベクトル解析の現代システムの発展について説明します。

第 6 章「生存のための闘争」では、マイケル J. クロウが、四元数理論を3 次元空間のベクトル解析にまで絞り込んだ時代精神を詳しく調べています。彼は、5 つの主要なテキストと「ベクトルの大論争」の参加者が執筆した数十の記事を検討することで、この取り組みの野心を明らかにしています。これらの本は次のとおりです。

四元数に関する初等論文(1890)ピーター・ガスリー・テイト

ベクトル解析の要素(1881,1884)ジョサイア・ウィラード・ギブス

電磁気理論(1893,1899,1912)オリバー・ヘヴィサイド

物理学における四元数の有用性(1893)アレクサンダー・マコーレー

ベクトル解析と四元数（1906）アレクサンダー・マクファーレン

補助論文のうち 20 件はNatureに掲載され、その他の論文はPhilosophical Magazine、ロンドンまたはエジンバラ Proceedings of the Royal Society、Physical Review、および Proceedings of the American Association for the Advancement of Scienceに掲載されました。著者には、Cargill Gilston Knottおよびその他 6 名が含まれていました。

「生存競争」はチャールズ・ダーウィンの『種の起源』に出てくるフレーズで、クロウはダーウィンの言葉を引用している。「…若くて有望な博物学者は、…この問題の両面を公平に見ることができるだろう。」 1901 年にギブス、ウィルソン、イェール大学がベクトル解析を出版して以降、この問題は点積と外積を別々に扱うベクトル主義者に有利な形で決着した。当時の実用主義的な気質により、ベクトル代数の 4 次元ソースは無視された。

Crowe の第 7 章は、「1894 年から 1910 年までのベクトル解析に関する 12 の主要な出版物」の調査です。この 12 のうち、7 つはドイツ語、2 つはイタリア語、1 つはロシア語、2 つは英語です。前の章では英語での議論を検討しましたが、最後の章では、ハインリッヒ ヘルツのラジオに関する結果の影響と、ベクトルを使用したドイツの研究の急増について言及しています。MIT とクラーク大学のジョセフ ジョージ コフィンは、1909 年にベクトル解析を出版しましたが、これも応用に大きく傾いていました。このように Crowe は、ギブスとウィルソンの 1901 年の有名な教科書の背景を提供しています。

第8章は著者の要約と結論である。^[2]この本は参考文献セクションの代わりに章末の注にある参考文献に頼っている。クロウはまた、四元数協会の書誌と1912年のその補遺に、この研究のためのすべての主要な文献がすでにリストされているとも述べている。

初版の出版直後には、重要なレビューがいくつかありました。スタンレー・ゴールドバーグ^[3]は、「双方の論争は、ヘヴィサイドの皮肉な機知と、テイトの熱烈でほとんど宗教的な非難が加わると、非常に読み応えのあるものになります」と書いています。モリス・クラインは、1969 年のレビュー^[4]を「現代の発展に関する歴史的な出版物はまれなので、この本は歓迎されます」で始め、「サブタイトル [ベクトル システムのアイデアの進化] は、タイトルそのものよりも内容のよりよい説明です」で締めくくっています。その後、ウィリアム・C・ウォーターハウスは、クラインのレビューの続きとして、1972 年に「クロウのベクトル解析に関する本は、おそらくタイトルが誤解を招くため、比較するとやや貧弱に思えます。... [クロウ] は、3 次元空間システムの系譜をたどるという目標に成功し、物理学者によって四元数から開発されたと結論付けています」と書いています。^[5]

カリン・ライヒは、その本にはアルノルド・ゾンマーフェルトの名前がないと書いている。 ^[6]フェリックス・クラインの助手として、ゾンマーフェルトはクラインの百科事典のベクトル概念と表記法を統一するプロジェクトを任された。

2003年、サンドロ・カパッリーニは、その論文「ベクトルの初期理論」の中で、「力と速度を有向線分で幾何学的に表現することは、18世紀半ばにはすでにかなりよく知られていた」と指摘し、クロウの結論に異議を唱えた。^[7]カパッリーニは、ガエターノ・ジョルジーニ（1795年 - 1874年）や、ミシェル・シャスルによる1830年の論文^{[8]におけるジョルジーニの評価など、いくつかの情報源を引用している。カパッリーニはさらに、}力のモーメントと角速度は、 18世紀後半にはベクトル実体として認識されていた と指摘している。

• 四元数の歴史
• 超複素数
• ベクトル空間

• ベクトル解析の歴史（Goodreadsより）