熱容量

物体の熱容量は、${\displaystyle C}$限界は $${\displaystyle C=\lim _{\Delta T\to 0}{\frac {Q}{\Delta T}},}$$ どこ${\displaystyle Q}$は、質量Mの物体の温度を だけ上げるために、物体に加える必要のある熱量です。${\displaystyle \Delta T}$。

このパラメータの値は通常、開始温度によって大きく変動します。${\displaystyle T}$物体と圧力${\displaystyle p}$それに適用される。特に、融解や蒸発などの相転移によって劇的に変化する（融解エンタルピーと蒸発エンタルピーを参照）。したがって、それは関数とみなされる。${\displaystyle C(p,T)}$これら2つの変数のうち。

温度と圧力の狭い範囲で物体を扱う場合、その変動は無視できる。例えば、重さ1ポンドの鉄塊の熱容量は、開始温度T = 25 °C、圧力P = 1 atmで測定した場合、約204 J/Kである。この近似値は、15 °Cから35 °Cの温度範囲、および0から10気圧の周囲圧力範囲において十分である。なぜなら、これらの範囲では正確な値はほとんど変化しないからである。204 Jの同じ熱入力によって、鉄塊の温度が15 °Cから16 °Cに、あるいは34 °Cから35 °Cに上昇しても、誤差はごくわずかであると信頼できる。              

システムのエントロピー変化は一​​般的に直接測定するのが容易ではないため、温度の関数として定圧熱容量と定積熱容量を測定するのが一般的である。これらは測定がはるかに容易であり、エントロピー変化は次のように計算できる。

等積系が与えられた場合、 ${\displaystyle C_{v}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{N,V}}$これは次のように書き換えることができます。${\displaystyle \left.dU\right|_{N,V=const}=C_{v}dT}$。

どこ${\displaystyle N}$は粒子番号です。

基本的な熱力学的関係${\displaystyle dU=TdS-pdV+\mu dN}$取得が制限される可能性がある${\displaystyle \left.dU\right|_{N,V=const}=TdS}$

どこ：

• ${\displaystyle S}$はシステムのエントロピーである
• ${\displaystyle \mu }$はシステムの化学ポテンシャルである。

したがって${\displaystyle C_{v}dT=TdS}$そして${\displaystyle dS={\frac {C_{v}}{T}}dT}$両方の側面を統合し、次の点を念頭に置く。${\displaystyle C_{v}}$は関数である${\displaystyle T}$すると、次の関係が得られる。

${\displaystyle S_{2}-S_{1}=\Delta S=\int _{T_{1}}^{T_{2}}{\frac {C_{v}(T)}{T}}dT}$

どこ：

• ${\displaystyle S_{1},T_{1}}$はそれぞれ初期エントロピーと温度である。
• ${\displaystyle S_{2},T_{2}}$はそれぞれ最終エントロピーと最終温度である。
• ${\displaystyle \Delta S}$システムのエントロピーの変化

同様に、等圧系の場合、${\displaystyle C_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{N,p}}$そして${\displaystyle dH=TdS+Vdp+\mu dN}$また、次のことも導き出せる。

${\displaystyle \Delta S=\int _{T_{1}}^{T_{2}}{\frac {C_{p}(T)}{T}}dT}$

熱容量は、異なる材料で構成された部分を持つ異質な物体であっても、明確に定義できる場合があります。例えば、電気モーター、金属が入ったるつぼ、あるいは建物全体などが挙げられます。多くの場合、このような物体の（等圧）熱容量は、個々の部分の（等圧）熱容量を単純に合計することで計算できます。

しかし、この計算は、測定前後で対象物のすべての部分が同じ外部圧力下にある場合にのみ有効です。場合によっては、それが不可能なことがあります。例えば、弾性容器内のガスを加熱すると、容器外の大気圧が一定に保たれていても、ガスの体積と圧力はともに増加します。したがって、そのような状況では、ガスの有効熱容量は、定圧熱容量と定積熱容量の中間の値になります。${\displaystyle C_{p}}$そして${\displaystyle C_{V}}$。

複数の相互作用する部分と状態変数を持つ複雑な熱力学システム、あるいは定圧でも定容でもない測定条件、または温度が著しく不均一な状況では、上記の単純な熱容量の定義は役に立たず、意味もありません。供給された熱エネルギーは、巨視的スケールと原子スケールの両方で、運動エネルギー（運動のエネルギー）と位置エネルギー（力場に蓄えられたエネルギー）になる可能性があります。すると、温度の変化は、システムが初期状態と最終状態の間で位相空間をたどった特定の経路に依存します。つまり、初期状態と最終状態の間で位置、速度、圧力、体積などがどのように変化したかを何らかの方法で指定し、熱力学の一般的なツールを使用して、小さなエネルギー入力に対するシステムの反応を予測する必要があります。「定容」加熱モードと「定圧」加熱モードは、単純な均質システムがたどることのできる無数の経路のうちの2つにすぎません。

物体の熱容量のSI単位はジュール毎ケルビン（J/KまたはJ⋅K⁻¹）です^。摂氏1度の温度上昇はケルビン1度の温度上昇と同じであるため、J/℃と同じ単位となります。

物体の熱容量は、エネルギー量を温度変化で割った値であり、次元は L 2 ⋅M⋅T −2 ⋅Θ −1 です。したがって^、 SI^単位J ^{/ K は、}キログラムメートル平方毎秒平方毎ケルビン(kg⋅m ² ⋅s ⁻² ⋅K ⁻¹ )に相当します。

建設、土木工学、化学工学、その他の技術分野の専門家、特に米国では、いわゆる英国工学単位を使用する場合があります。これには、質量の単位としてポンド(lb = 0.45359237 kg)、温度の増分の単位として華氏度​​またはランキン度( 5 / 9 ⁠ K、約 0.55556 K)、熱の単位として英国熱量単位 (BTU ≈ 1055.06 J) ^{[ 3 ] [ 4 ]}が含まれます。これらの文脈では、熱容量の単位は 1 BTU/°R ≈ 1900 J/K です。^{[ 5 ]} BTU は実際には、1 ポンドの水の平均熱容量が 1 BTU/°F になるように定義されました。この点に関して、質量については、1 Btu/lb⋅°R ≈ 4,187 J/kg⋅K ^{[ 6 ]}とカロリー（下記）の変換に注意してください。   

化学では、熱量はしばしばカロリーで測定されます。紛らわしいことに、「cal」または「Cal」と表記される同じ名前の単位が2つあり、熱量の測定によく使われています。

• 「小カロリー」（または「グラムカロリー」、「cal」）は正確には4.184 Jです。これはもともと、液体の水1グラム の熱容量が1 cal/℃となるように定義されました。  
• 「グランドカロリー」（「キロカロリー」、「キログラムカロリー」、「食品カロリー」、「kcal」または「Cal」とも表記される）は1000  cal、つまり正確には4184 Jである。これは元々、1 kgの水 の熱容量が1 kcal/℃となるように定義された。  

これらの熱エネルギーの単位を用いると、熱容量の単位は次のようになる。

• 1  cal/°C = 4.184  J/K  ;
• 1  kcal/°C = 4184  J/K。

ビリアル定理によれば、恒星や星間ガス雲のような自己重力を持つ物体の場合、平均位置エネルギーU _potと平均運動エネルギーU _{kin は}次の関係で結び付けられる。

$${\displaystyle U_{\text{pot}}=-2U_{\text{kin}}.}$$

したがって、全エネルギーU (= U _pot + U _kin ) は以下に従う。

$${\displaystyle U=-U_{\text{kin}}.}$$

システムがエネルギーを失う場合、例えば宇宙空間にエネルギーを放射すると、平均運動エネルギーは実際に増加します。温度が平均運動エネルギーによって定義される場合、システムは負の熱容量を持つと言えます。^{[ 11 ]}

この現象のより極端な例がブラックホールで起こります。ブラックホールの熱力学によれば、ブラックホールが吸収する質量とエネルギーが多いほど、温度は下がります。一方、ホーキング放射によってエネルギーを正味放出するブラックホールは、沸騰して消滅するまでどんどん高温になります。

熱力学第二法則によれば、温度の異なる2つのシステムが純粋に熱的なつながりによって相互作用する場合、熱は高温のシステムから低温のシステムへと流れます（これは統計的な観点からも理解できます）。したがって、そのようなシステムの温度が等しい場合、それらは熱平衡状態にあります。ただし、この平衡状態は、システムが正の熱容量を持つ場合にのみ安定です。このようなシステムでは、高温のシステムから低温のシステムへ熱が流れると、前者の温度は低下し、後者の温度は上昇するため、両方とも平衡状態に近づきます。一方、負の熱容量を持つシステムでは、高温のシステムの温度は熱を失うにつれてさらに上昇し、低温のシステムの温度はさらに低下するため、平衡状態から遠ざかります。これは、平衡状態が不安定であることを意味します。

例えば、理論によれば、ブラックホールが小さい（質量が小さい）ほど、シュワルツシルト半径は小さくなり、その結果、事象の地平線の曲率と温度は大きくなります。したがって、ブラックホールが小さいほど、放出される熱放射は多くなり、ホーキング放射によってより速く蒸発します。