経済分析の基礎

『経済分析の基礎』は、ポール・A・サミュエルソン著、1947年（増補版、1983年）にハーバード大学出版局から出版された本である。これは、サミュエルソンが1941年にハーバード大学で博士論文として提出した論文に基づいている。この本は、2つの基本原理、すなわち、エージェントの行動（消費者の効用や企業の利益など）の最大化と、経済システム（市場や経済など）の均衡の安定性から、経済学の複数の分野に共通する数学的構造を実証しようとした。他の貢献の中でも、指数理論や一般化厚生経済学を発展させた。特に、任意のパラメータの変化（たとえば、税率の変化）が経済システムにどのような影響を与えるかを計算する「比較静学」法の定性的および定量的バージョンを明確に述べ、形式化したことで知られている。比較静学に関する重要な洞察の 1 つは対応原理と呼ばれ、均衡の安定性は、パラメータが変更されたときに均衡がどのように変化するかについての検証可能な予測を意味すると述べています。

表紙にはJ. ウィラード ギブスのモットー「数学は言語である」が引用されています。この本は次の言葉で始まります。

さまざまな理論の中心的特徴の間に類似性が存在するということは、特定の理論の基礎となり、それらの中心的特徴に関してそれらを統合する一般理論が存在することを意味します。抽象化による一般化のこの基本原理は、30 年以上前に著名なアメリカの数学者EH ムーア によって発表されました。以降のページの目的は、それが理論経済学と応用経済学にどのような意味を持つかを明らかにすることです。

そのもう一つの目的 (p. 3) は、操作上意味のある定理が、少数の類似した方法によってどのように記述できるかを示すことです。つまり、「経済理論の一般理論」(1983、p. xxvi) です。

この本は 353 ページあります。扱われているトピックとアプリケーション (すべて理論上) には次のものが含まれます。

パート1

• 導入
• 均衡システム（市場や経済など）
• 計算における行動（企業の利益や消費者の効用など）の最大化

消費税の増税が企業の均衡に与える影響

• 比較静学（基礎条件が変化したときの価格や数量、その他の均衡変数の変化）
• コストと生産
• 消費者の行動
• 変換、弾力性、複合商品、指数、配給
• 基数効用、所得の限界効用の不変性、消費者余剰
• 福祉経済学

パートII

• 平衡システムの安定性、動力学（平衡の乱れ）、比較静学

ケインズ主義

• 線形および非線形システム

マルサスと最適人口

• ダイナミクス

ビジネスサイクル

内生モデル

混合外生的-内生的理論

線形確率型の混合システム

• 結論（ワルラスの新古典派理論から、動的システムの比較静学対応物である比較動力学の将来への示唆まで）

サミュエルソンの『基礎』は、経済分析が数学の簡潔で実りある言語から恩恵を受けていることを示しています。1941 年にハーバード大学のデイビッド A. ウェルズ賞委員会に提出された博士論文の原版では、「経済理論の観察的意義」という副題が付けられていました (p. ix)。

一見異なる分野における分析の驚くべき形式的類似性に関する統一テーマは、消費者行動や企業の生産経済学から国際貿易、景気循環、所得分析まで、それらの分野について執筆する過程でのみ浮かび上がった。著者は、自分が「本質的に同じ定理を何度も証明する」ことに熱心だったことに気づいた。彼が示唆するように、当時存在していた、経験的データによって反証される可能性のある意味のある定理（経験的データに関する仮説）を定式化することに関する経済学の著作がほとんどなかったことを考えると、最初の直感が当てはまらなかったことはそれほど驚くべきことでは ないかもしれない（3～5ページ）。

サミュエルソン（pp. 5、21-24）は、彼の目的を明らかにするのに十分な意味のある定理の源泉を3つ見つけました。

• 経済単位の行動を最大化すること（消費者の効用と企業の利益に関して）
• 安定した均衡にある経済システム（市場経済を含む）
• 2 つ以上の変数間の質的特性、たとえば、主張される技術的関係や心理的法則 (関連する機能的関係の符号によって索引付けされます)。

パート I では、経済単位 (たとえば個々の世帯や企業) やそれらの集計値に対する意味のある定理は、ほとんどすべて、一般的な均衡条件から導き出せると推測します。均衡条件は、最大化条件として述べることができます。したがって、意味のある定理は最大化条件に還元されます。関係の計算は抽象度が高いですが、さまざまな用途に使用できるという利点があります。最後に、パート I では、経済学にはさまざまな分野に当てはまる意味のある定理 があることを示します。

第 2 部では、経済単位をシステムの均衡に集約することに焦点を当てています。しかし、経済単位やそれに対応する集約とは対照的に、市場であろうと景気循環の最も単純なモデルであろうと、システムの直接的な最大化に必要な対称条件が欠如しています。仮説的に導き出せる (または場合によっては拒否できる) のは、システムの 安定した均衡です。(これは、変数が均衡を乱してもシステムが均衡に収束するようなシステムの均衡です。)均衡の安定性は、経済システムの操作上意味のある定理の主な源泉として提案されています (p. 5)。

物理学（および生物学）からの類似性は、ルシャトリエ原理や 対応原理など、顕著であるが、それらは、自明ではない一般化された定式化と適用が与えられている。それらと、ラグランジュ乗数などの数学的構成には、運用上の経済的解釈が与えられている。一般化されたルシャトリエ原理は、均衡の最大条件に関するものである。関数のすべての未知数が独立に可変である場合、補助制約（初期均衡を変更しないままにする「公正拘束」）は、パラメータ変更に対する応答を減らす。したがって、要素需要と商品供給の弾力性は、短期的には固定費用制約のため、長期的には短期的によりも低くなると仮定される。 ^[1] 分析の過程で、 比較静学、つまりシステムのパラメータ変更の結果として生じるシステムの均衡の変化が形式化され、最も明確に述べられる（Kehoe、1987、p. 517）。^[2]対応原理 とは、 システム（市場や経済など）の均衡の安定性は、比較静学において意味のある定理を意味するというものです。あるいは、安定性の仮説は、システムの動きに方向性の制約を課します（サミュエルソン、258ページ、5）。対応は、比較静学と均衡の安定性によって暗示される動学の間にあります。

第 8 章の福祉経済学は、「福祉経済学の全分野について簡潔だがかなり完全な概観を与える」試みであると説明されている (p. 252)。サミュエルソンはこれを 51 ページで行っており、その中にはベルクソン-サミュエルソン社会福祉関数として知られるようになったものの説明も含まれている。福祉経済学で導かれる定理は、反駁できない仮定の演繹的帰結であり、したがってある意味では意味がないと彼は指摘する。それでも、社会福祉関数は、あらゆる(仮説的に) 実現可能な社会構成を互いに「より良い」、「より悪い」、「無関心」と順序付けるために必要な、論理的に可能なあらゆる倫理的信念体系の経済的尺度のあらゆる指標 (基数的またはそうでない) を表すことができる (p. 221)。また、パレート最適性の概念と「アダム・スミスの見えざる手の教義における真実の芽」についても明確に説明している（サミュエルソン、1983、p. xxiv; フィッシャー、1987、p. 236 ^[3]）。

この本の最後のページ（354～355ページ）では、分析手法がとる可能性のある方向性の概要が示されており、たとえば次のようなモデルが示されています。

• 赤字財政は経済に短期的にはプラスの効果をもたらす可能性があるが、長期的には資本蓄積にマイナスの影響を与える（後にクラウディングアウトとして真剣に再考された）
• 年齢別死亡率の低下は純再生産率に影響を及ぼします（純再生産率が人口増加に与える影響は、一見したほど抽象的ではありません） 。

サミュエルソン氏は最後に、比較動力学が将来的に次のようなことに利用されることへの期待を表明しています。

単一の小さな商品の些細な行動から、景気循環の重要な構成要素の変動、さらには経済発展の壮大な問題に至るまで、さまざまな問題への取り組みを支援します。

合計 83 ページの数学的な付録が 2 つあります。最初の付録では、本書で使用されているが他の場所では簡単にまとめられていない最大化条件と二次形式に関する結果を「非常に簡潔に」かつ「厳密さを追求することなく」収集して展開しています (389 ページ)。もう 1 つは、差分方程式(「動的経済学者向け」) とその他の関数方程式に関するものです。

1983 年の拡大版には、12 ページの「序文」が追加され、1947 年以降の分析経済学の発展、および本書の結論がそれらの発展にどう影響されているかを解説した 145 ページの新しい付録が追加されました。

• ケネス・アロー（1983）は『基礎』を「私が知る限り、博士論文でありながら論文である唯一の例であり、あらゆる部分に独創性があり、論文として受け入れられるに値する論文である」と評している。^[4]
• リチャード・N・クーパー（1997）は、この本が「経済学の高度な研究を数学のより大規模で生産的な利用へと劇的に方向転換させた」と書いている。^[5]
• アローの重要な研究にもかかわらず、鈴村光太郎（1987）は、ベルクソン＝サミュエルソンの社会福祉関数は「論理的に完璧である」と断言している。^[6]
• ノーベル賞の表彰状は「[サミュエルソン]が静的および動的経済理論を開発し、経済科学の分析レベルの向上に積極的に貢献した科学的研究」に適用されます。
• サミュエルソン自身も50年後に『Foundations』を評価した。 ^[7]
• ロジャー・E・バックハウス（2015）は、「サミュエルソンの『基礎』は、第二次世界大戦後、長年にわたり経済理論がどのように実践されてきたかを定義する上で大きな役割を果たした」と書いている。彼は、ジョセフ・シュンペーター、ワシリー・レオンチェフ、ゴットフリート・ハーバーラー、アルヴィン・ハンセンについてサミュエルソンが「現代の経済分析を教えてくれたが、『基礎』への主な影響は[数学者で物理学者の] EB・ウィルソンであったことを明らかにした」と述べている。^[8]「経済学が次第に数学的になるにつれ、大学院生は消費者と企業を最大化する正式なモデルを構築することがますます求められるようになり、 『基礎』はそのような方法の標準的な解説として広く認識されるようになった」と彼は書いている。 ^[9]

• アレン、RGD（1949）、「経済理論の数学的基礎」、 季刊経済学、63（1）、pp.111-127。
• ボールディング、ケネス E.、1948 年。「サミュエルソンの基礎: 経済学における数学の役割」、Journal of Political Economy、56(3)、pp. 187-199。
• カーター、CF、1950年。[レビュー]、経済ジャーナル、60(238)、pp.51-55。
• フラッド、メリルM.、1950年。[書評]、アメリカ数学会誌、56(3)、pp.266-267。
• メイ、ケネス、1948年。[レビュー]、サイエンス＆ソサエティ、13（1）、pp.93-95。
• メッツラー、ロイド、1948年。[レビュー]、アメリカ経済評論38(5)、pp.905-10。
• サミュエルソン、ポール A.、1947、拡大版、1983。経済分析の基礎。説明。ハーバード大学出版局。ISBN 9780674313033 
• _____、1998年、「財団の誕生の経緯」、経済文献ジャーナル、36(3)、pp.1375-1386。
• サベージ、LJ、1948年、「サミュエルソンの基礎：その数学」、政治経済ジャーナル、56（3）、pp.200-202。
• スティグラー、ジョージ・J.、1948年。[レビュー]、アメリカ統計学会誌、43(244)、pp.603-605。
• ティントナー、ゲルハルト（1948年）。「経済分析の基礎、ポール・A・サミュエルソン」アメリカ統計学会誌、43（243）、pp.497-99。

• 「分析経済学における最大原理」ノーベル賞講演へのリンク
• ノーベル賞授賞式のスピーチで議論された最初の3つの分野は、基礎に当てはまります。