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物理学と熱力学において、エルゴード仮説[ 1 ]は、長期間にわたって、同じエネルギーを持つミクロ状態の位相空間のある領域でシステムが過ごす時間は、その領域の体積に比例する、つまり、長期間にわたってアクセス可能なすべてのミクロ状態が等確率であると述べている。
リウヴィルの定理は、 ハミルトン系において、位相空間を粒子がたどる経路に沿ったミクロ状態の局所密度は、アンサンブルと共に移動する観測者から見ると一定である、すなわち、対流時間微分はゼロであると述べている。したがって、ミクロ状態が位相空間内で初期に一様に分布していれば、常にその状態が維持される。しかし、リウヴィルの定理は、エルゴード仮説がすべてのハミルトン系に成り立つことを意味するものではない。
計算物理学の統計解析では、エルゴード仮説がしばしば仮定される。解析者は、プロセスパラメータの時間平均値と統計的アンサンブルにおける平均値が同じであると仮定する。しかし、システムを長時間シミュレーションすることと、同じシステムを独立に多数実現することのどちらが優れているかというこの仮定は、必ずしも正しいとは限らない。（例えば、1953年のフェルミ・パスタ・ウラム・チンゴウ実験を参照。）
エルゴード仮説を仮定することで、ある種の第二種永久機関は不可能であることが証明できる。
エルゴード的なシステムはエルゴード性という性質を持つと言われ、幾何学、物理学、確率論における幅広いシステムがエルゴード的である。エルゴード的なシステムはエルゴード理論で研究される。
巨視的なシステムでは、システムが自身の位相空間全体を探索できる時間スケールが十分に長くなると、熱力学的平衡状態において何らかのエルゴード性の破れが生じることがある。その典型的な例が強磁性体の自発磁化である。キュリー温度以下では、エルゴード仮説によれば、システムが時間平均磁化がゼロとなるすべての状態を探索するため、正味の磁化は存在しないはずであるにもかかわらず、システムは優先的にゼロ以外の磁化をとる。巨視的なシステムがエルゴード仮説の文字通りの形式に違反することが多いという事実は、自発的対称性の破れの一例である。
しかし、スピングラスのような複雑な無秩序系では、エルゴード性の破れがさらに複雑な形で現れ、実際に見られる熱力学的平衡状態の特性は、対称性の議論だけでは予測がはるかに困難になります。また、従来のガラス（例えば窓ガラス）も複雑な方法でエルゴード性を破ります。実際には、これは、十分に短い時間スケール（例えば数秒、数分、数時間）では、システムが正のせん断弾性率を持つ固体のように振る舞う可能性がある一方で、数千年や数億年といった極めて長いスケールでは、液体のように振る舞ったり、その間に2つ以上の時間スケールとプラトーが存在したりすることを意味 します。[ 2 ]
エルゴード仮説は、現代のポートフォリオ理論、割引キャッシュフロー（DCF）モデル、マクロ経済学を取り入れた集計指標モデルなどにおいて広く用いられている。
これらの理論によってモデル化された状況は有用である。しかし、多くの場合、研究対象となる特定の期間全体ではなく、その大部分においてのみ有用である。そのため、金融危機、債務危機、銀行システムのシステミックリスクなど、発生頻度の低い、標準モデルからの大きな逸脱を見落とす可能性がある。
ナシーム・ニコラス・タレブは、金融と投資における経験的現実の非常に重要な部分が非エルゴード的であると主張している。システムがすべての可能な状態に無限回戻るような確率の均等な統計的分布は、「吸収状態」、つまり破滅が見られる状態に達する状況では単純に当てはまらない。個人の死、すべてのものの完全な喪失、国家とその付随する法制度の退化または解体はすべて吸収状態である。したがって、金融においては経路依存性が重要となる。個人、企業、または国が「停止」、つまり吸収障壁（「利害関係者がそこから抜け出すのを妨げ、システムが必然的に向かっていくもの。実体がその状態から抜け出すことができないため、これらの状況を破滅と呼ぶことにしよう。中心的な問題は、破滅の可能性があれば、費用便益分析はもはや不可能になるということである。」[ 3 ]）にぶつかる経路は非エルゴード的である。標準的な確率統計に基づく従来のモデルは、こうした極端な状況下ではすべて破綻する。
エルゴード性経済学という新興分野は、非エルゴード的ダイナミクスを取り入れることで、新古典派経済学や多元主義経済学に対する批判の一部に対処できることを示し始めています。[ 4 ] [ 5 ]また、投資家や起業家が、非エルゴード的資本ダイナミクスの下での事業や投資ファンドの典型的な結果が期待値よりも低いことを修正するために、実際に何ができるかについても示しています。 [6] この修正は、再生型経済が実際に機能するために必要です。
社会科学では、エルゴード仮説は、個人がグループを代表しており、逆にグループの平均が個人に見られるものを適切に特徴づけることができるという仮定に対応します。これは当てはまらないようです。グループレベルのデータは、個人の変動を適切に示さないことが多く、[ 7 ] [ 8 ]個人の標準偏差（SD）は、同じ人々のグループSDの8倍になる傾向があります。[ 8 ]その結果、個々の観測値の3分の1は、グループレベルのデータの99.9%信頼区間外になります。