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『ベクトル解析』は、エドウィン・ビッドウェル・ウィルソンによる教科書で。本書は、ジョサイア・ウィラード・ギブスがイェール大学で行った同分野の講義に基づいています3次元線形代数とベクトル解析の記法と用語の標準化に大きく貢献しました。イェール大学出版局は、1913年、1916年、1922年、1925年、1929年、1931年、1943年に本書を再版しました。現在は著作権が切れており、パブリックドメインとなっています。1960年にはドーバー出版から再版されました。
本書の副題は「数学と物理学の学生のための教科書。J. Willard Gibbs博士（Ph.D.、LL.D.）の講義に基づいている」である。第1章では、 3次元空間におけるベクトル、(実数)スカラーの概念、およびスカラーとベクトルの積について解説する。第2章では、ベクトルのペアに対する内積と外積を紹介する。これらは、スカラーの3重積と4重積に拡張される。77 ～ 81ページでは、当時天体航法での利用から大きな関心を集めていた球面三角法の基礎について解説する。第3章では、デル演算子に基づくベクトル解析の記法を紹介する。ベクトル場のヘルムホルツ分解は237ページに示されている。
最後の8ページでは、ギブス教授がイェール大学で教えていた光の電磁気理論の講義に不可欠だった双ベクトルについて解説している。まずウィルソンは双ベクトルを楕円と関連付ける。双ベクトルと単位円上の複素数の積は楕円回転と呼ばれる。ウィルソンは続いて、楕円調和運動と定常波の場合について説明している。
ヘルマン・グラスマンは1844年と1862年に線形空間の基本概念を導入し、WKクリフォードは1878年に『力学の要素』を出版したため、ギブスは1880年代に物理学を教えていた際に、これらの発展を学生のために考慮に入れた。彼が学生のために印刷した小冊子には、グラスマンとクリフォードの両方が認められている。[ 1 ]グラスマンの影響は双ベクトルに見られ、クリフォードの影響は四元数積をスカラー積と外積に分解することに見られる。
1888年、ギブスは自身の小冊子のコピーをオリバー・ヘヴィサイドに送った。ヘヴィサイドは王立協会紀要で独自のベクトル体系を構築しており、ギブスの「小さな本」を「広く知られるに値する」と称賛した。しかし、彼はまた「この主題への最初の入門書としてはあまりにも簡潔すぎる」とも指摘した。[ 2 ]
イェール大学創立200周年を記念して、イェール大学が知識の発展に果たした役割を紹介する一連の出版物が刊行されることになった。ギブスはそのシリーズのために『統計力学の基礎原理』を執筆していた。革新的な大学教科書への需要を意識していたシリーズの編集者であるモリス教授は、ギブスのベクトルに関する講義をまとめた巻も加えたいと考えていたが、ギブスの時間と注意力はすべて『統計力学』の執筆に費やされた。
EB ウィルソンは当時、数学の大学院生になったばかりだった。ハーバード大学でジェームズ・ミルズ・パースから四元数について学んでいたが、学部長のAW フィリップスに勧められてギブスのベクトルの講義を受講した。ギブスの講義では、同様の問題をかなり異なる視点から扱っていた。ウィルソンがその講義を終えた後、モリスが教科書の執筆について彼に話を持ちかけた。ウィルソンは自身の講義ノートを拡張し、練習問題を加え、他の人々（父親を含む）に相談しながら、その本を執筆した。[ 3 ]
