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工学、物理学、化学において、輸送現象の研究は、観測対象系と研究対象系との間の質量、エネルギー、電荷、運動量、角運動量の交換に関係する。連続体力学や熱力学といった多様な分野から知見を得ているが、扱うトピック間の共通点に重点が置かれている。質量、運動量、熱の輸送はすべて非常に類似した数学的枠組みを共有しており、輸送現象の研究においてこれらの類似点を活用することで、ある分野の分析において他の分野から直接導き出される非常に有用なツールとなる深い数学的つながりが生まれることが多い。
質量、熱、運動量伝達という3つの分野における基本的な解析は、多くの場合、研究対象となる量の総和が系とその環境によって保存されなければならないという単純な原理に基づいています。したがって、輸送を引き起こすさまざまな現象は、それぞれの寄与の総和がゼロになるという前提のもとで個別に検討されます。この原理は、多くの関連量を計算する際に役立ちます。例えば、流体力学では、輸送解析の一般的な用途として、剛体体積内を流れる流体の速度分布を決定することが挙げられます。
輸送現象は、工学分野全体に遍在しています。工学における輸送解析の最も一般的な例は、プロセス工学、化学工学、生物工学[ 1 ] 、機械工学の分野に見られますが、この主題は、流体力学、熱伝達、物質移動に何らかの形で関わるすべての分野のカリキュラムの基本的な構成要素です。現在では、熱力学、力学、電磁気学と同様に、工学分野の一部であると考えられています。
輸送現象は、宇宙における物理的変化のあらゆる要因を包含する。さらに、それらは宇宙を発展させた基本的な構成要素であり、地球上のすべての生命の成功を担っていると考えられている。しかし、ここでの範囲は、輸送現象と人工的に設計されたシステムとの関係に限定される。[ 2 ]
物理学において、輸送現象とは、主に流体中で観察される分子のランダムな連続運動に起因する、統計的な性質を持つ不可逆過程のことです。輸送現象のあらゆる側面は、保存則と構成方程式という2つの主要な概念に基づいています。輸送現象の文脈では連続方程式として定式化される保存則は、研究対象の量がどのように保存されなければならないかを記述します。構成方程式は、輸送を介して、問題の量がさまざまな刺激にどのように応答するかを記述します。代表的な例としては、フーリエの熱伝導法則とナビエ・ストークス方程式があり、それぞれ熱流束の温度勾配に対する応答と流体流束と流体に加わる力との関係を記述します。これらの方程式はまた、輸送現象と熱力学との深いつながりを示しており、このつながりが輸送現象が不可逆である理由を説明しています。これらの物理現象のほぼすべては、最終的には最小エネルギーの原理に従って、システムが最低エネルギー状態を求めることに関係しています。系がこの状態に近づくにつれて、真の熱力学的平衡状態に達する傾向があり、その時点で系にはもはや駆動力がなくなり、物質輸送は停止します。このような平衡状態のさまざまな側面は、特定の物質輸送と直接的に関連しています。熱伝達は、系が周囲環境との熱平衡を達成しようとする試みであり、質量輸送と運動量輸送は、系を化学的および力学的平衡状態へと導きます。
輸送プロセスの例としては、熱伝導（エネルギー伝達）、流体の流れ（運動量伝達）、分子拡散（物質移動）、放射、半導体における電荷移動などが挙げられる。[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]
輸送現象は幅広い分野で応用されています。例えば、固体物理学では、電子、正孔、フォノンの運動と相互作用が「輸送現象」として研究されています。また、生物医学工学では、体温調節、灌流、マイクロ流体工学などが輸送現象として注目されています。化学工学では、反応器設計、分子輸送機構や拡散輸送機構の解析、冶金学などで輸送現象が研究されています。
質量、エネルギー、運動量の輸送は、外部要因の存在によって影響を受ける可能性がある。
輸送現象の研究における重要な原則は、現象間の類似性である。
運動量、エネルギー、および物質移動の方程式にはいくつかの注目すべき類似点があり[ 7 ] 、これらはすべて拡散によって輸送される可能性があります。以下の例で示します。
流体運動量に関するニュートンの法則、熱に関するフーリエの法則、質量に関するフィックの法則の分子伝達方程式は非常によく似ている。3つの異なる輸送現象を比較するために、ある輸送係数から別の輸送係数に変換することができる。 [ 8 ]
乱流輸送におけるこれら３つの輸送過程間の類似性を開発し、いずれかの過程から他の過程を予測できるようにするために、文献では多大な努力が払われてきた。レイノルズの類似性は、乱流拡散係数がすべて等しく、運動量（μ/ρ）と質量（D AB）の分子拡散係数は乱流拡散係数に比べて無視できるほど小さいと仮定している。液体が存在する場合、および／または抗力が存在する場合、この類似性は有効ではない。フォン・カルマンやプラントルなどの他の類似性は、通常、相関関係が不十分である。
最も成功し、最も広く使用されている類推は、チルトンとコルバーンのJ因子類推である。[ 9 ]この類推は、層流と乱流の両方の領域における気体と液体の実験データに基づいている。実験データに基づいているものの、平板上の層流から導出された厳密解を満たすことが示される。これらの情報はすべて、物質移動の予測に使用される。
温度、物質密度、圧力で記述される流体システムでは、温度差によってシステムの高温部から低温部へ熱が流れることが知られています。同様に、圧力差によって高圧領域から低圧領域へ物質が流れます（「逆相関関係」）。注目すべきは、圧力と温度の両方が変化する場合でも、一定圧力下での温度差によって物質の流れ（対流など）が生じ、一定温度下での圧力差によって熱の流れが生じるという観察結果です。単位圧力差あたりの熱の流れと単位温度差あたりの密度（物質）の流れは等しくなります。
この等式は、微視的ダイナミクスの時間反転性の結果として、統計力学を用いてラース・オンサーガーによって必要であることが示された。オンサーガーによって開発された理論は、この例よりもはるかに一般的であり、2つ以上の熱力学的力を同時に扱うことができる。[ 10 ]
運動量伝達では、流体は物質の連続分布として扱われます。運動量伝達、すなわち流体力学の研究は、流体静力学（静止流体）と流体動力学（運動流体）の2つの分野に分けられます。流体が固体表面に平行にx方向に流れている場合、流体はx方向の運動量を持ち、その濃度はυ x ρです。分子のランダム拡散により、 z方向に分子の交換が行われます。したがって、x方向の運動量は、より速く移動する層からより遅く移動する層へとz方向に伝達されます。運動量伝達の式は、ニュートンの粘性法則で、次のように表されます。
ここで、τ zxは z 方向の x 方向の運動量のフラックス、νはμ / ρで運動量拡散率、v xは x 方向の流体の速度、zは輸送または拡散の距離、ρは密度、μは動粘度です。ニュートンの粘性法則は、運動量のフラックスと速度勾配の間の最も単純な関係です。これは記号τ zxの非慣習的な使用法であることに注意すると役立つかもしれません。添え字は固体力学の標準的な使用法と比較して逆になっており、符号も逆になっています。[ 11 ]
システムに濃度が場所によって異なる 2 つ以上の成分が含まれている場合、システム内の濃度差を最小限に抑えるように、質量が移動する自然な傾向があります。システム内の質量移動は、フィックの第一法則によって支配されます。「高濃度から低濃度への拡散流束は、物質の濃度勾配と媒体中の物質の拡散率に比例する。」質量移動は、さまざまな駆動力によって発生する可能性があります。それらのいくつかは次のとおりです。[ 12 ]
これは、AとBからなる二成分混合物中の種Aに関するフィックの拡散法則と比較することができる。
ここで、Dは拡散定数である。
多くの重要な工学システムでは熱伝達が関わっています。例えば、プロセス流体の加熱と冷却、相変化、蒸留などが挙げられます。基本原理はフーリエの法則であり、静的システムの場合、次のように表されます。
系を通過する正味の熱流束は、熱伝導率に位置に対する温度変化率を掛けたものに等しい。
乱流、複雑な形状、または困難な境界条件を伴う対流輸送の場合、熱伝達は熱伝達係数によって表されることがある。
ここでAは表面積であり、は温度駆動力、Qは単位時間あたりの熱流量、hは熱伝達係数である。
熱伝達においては、主に2種類の対流が発生する可能性がある。
熱と物質の類似性を用いることで、熱伝達問題の既知の解から物質伝達問題の解を導き出すことができる。これは、熱伝達と物質伝達の間に類似した無次元支配方程式が存在することに起因する。
境界層内の流体流れに関する無次元エネルギー方程式は、粘性散逸と発熱による加熱を無視できる場合、以下のように簡略化できる。
どこそしてx方向とy方向の速度はそれぞれ自由流速で正規化されているか。そしてx座標とy座標は、関連する長さスケールによって無次元化されていますか？はレイノルズ数です。はプラントル数であり、は無次元温度であり、局所温度、最低温度、最高温度によって定義されます。
境界層内の流体流れに対する無次元種輸送方程式は、バルク種生成がないと仮定すると、次のように表される。
どこは無次元濃度であり、はシュミット数です。
熱の輸送は温度差によって駆動されるが、物質の輸送は濃度差による。これらは、運動量の拡散に対する輸送の相対的な拡散によって異なる。熱の場合、比較は粘性拡散率(）および熱拡散（) はプラントル数で与えられる。一方、物質移動については、粘性拡散率 (）および質量拡散率（）、シュミット数によって与えられる。
場合によっては、これらの式からヌッセルト数とシャーウッド数に関する直接的な解析解が得られる。実験結果を用いる場合、これらの式が観測された輸送現象の根底にあると仮定することができる。
界面では、両方の式に対する境界条件も同様です。界面での熱伝達については、滑りなし条件により伝導と対流を等しくすることができ、フーリエの法則とニュートンの冷却法則を等しくすることができます。
ここで、q"は熱流束であり、は熱伝導率です。は熱伝達係数であり、添え字はそして表面値と体積値をそれぞれ比較する。
界面における物質移動については、フィックの法則を対流に関するニュートンの法則と等価にすることができ、以下の式が得られる。
どこ質量流量[kg/s]],は流体b中の種aの拡散係数であり、は物質移動係数です。ご覧のとおり、そして類似しており、そして類似しているが、そして類似している。
熱-質量アナロジー：NuとShの式はこれらの類似した支配方程式から導出されるため、NuとSh、PrとScの数を直接入れ替えることで、これらの式を質量と熱の間で変換できます。平板上の流れなど、多くの状況では、NuとShの数は、ある係数に対するPrとScの数の関数です。したがって、以下の式を用いてこれらの数値を相互に直接計算することができる。
ほとんどの場合に使用できるのは、平板上の層流に対するヌッセルト数の解析解から得られる値です。精度を最大限に高めるには、相関関係の指数が異なる場合は n を調整する必要があります。さらに、この式に熱伝達係数、物質伝達係数、およびルイス数の定義を代入すると、次の式が得られます。
完全に発達した乱流の場合、n=1/3 で、これはチルトン-コルバーン J 因子の類似性になります。[ 13 ]この類似性は、レイノルズの類似性と同様に、粘性力と熱伝達も関連付けます。
熱伝達と物質移動の類似性は、希薄（理想）溶液中の二成分拡散に厳密に限定されます。この場合、物質移動速度は十分に低く、物質移動は速度場に影響を与えません。拡散種の濃度は、化学ポテンシャル勾配が濃度勾配によって正確に表されるほど十分に低くなければなりません（したがって、この類似性は濃縮液には限定的にしか適用できません）。物質移動速度が高い場合、または拡散種の濃度が低くない場合は、低速熱伝達係数を補正することで解決できる場合があります。さらに、多成分混合物では、ある種の輸送は他の種の化学ポテンシャル勾配の影響を受けます。
熱と物質の類似性は、支配方程式が大きく異なる場合には破綻する可能性がある。例えば、流れにおける発生項（例えば、大量発熱や大量化学反応など）が大きく寄与する状況では、解が発散する可能性がある。
この類推は、熱と物質の輸送を利用して互いを予測する場合にも、熱と物質の同時移動が発生するシステムを理解する場合にも役立ちます。たとえば、タービンブレード周辺の熱伝達係数を予測することは困難であり、揮発性化合物の蒸発を測定して類推を使用することで行われることがよくあります。[ 14 ]多くのシステムでは物質と熱の同時移動も発生し、特に一般的な例は相変化を伴うプロセスで発生します。これは、相変化のエンタルピーが熱伝達に大きく影響することが多いためです。このような例としては、水面での蒸発、膜蒸留脱塩膜上の空気ギャップでの蒸気の輸送[ 15 ]、および熱伝達と選択膜を組み合わせたHVAC除湿装置[ 16 ]などがあります。
輸送プロセスの研究は、環境への汚染物質の放出と分布を理解する上で重要です。特に、正確なモデリングは緩和戦略に役立ちます。例としては、都市流出による地表水汚染の制御や、米国における自動車ブレーキパッドの銅含有量を削減することを目的とした政策などがあります[ 17 ] [ 18 ]。
