起電力

電磁気学および電子工学では、起電力（emf、またはEMF）^{[ 1 ] [ 2 ]}または起電力は、${\displaystyle {\mathcal {E}}}$起電力とは、単位電荷あたりの電気回路へのエネルギー伝達量であり、ボルトで測定されます。電気変換器と呼ばれる装置は、他の形態のエネルギーを電気エネルギーに変換することで起電力を生成します^{[ 3 ]}。^{[ 3 ]}電池のように化学エネルギーを変換するものや、発電機のように機械エネルギーを変換するものなど、他の種類の電気機器も起電力を生成します^{[ 4 ]}。このエネルギー変換は、電荷に物理的な仕事を加える物理的な力によって実現されます。しかし、起電力自体は物理的な力ではなく^{[ 5 ]}、ISO / IEC規格では、代わりに電源電圧または電源張力（で表される）という用語が推奨され、起電力という用語は廃止されています。${\displaystyle U_{\mathrm {s} }}$⁠ ). ^{[ 6 ] [ 7 ]}

電気と油圧のアナロジーでは、起電力はポンプが水に対して行う機械的な仕事と見なすことができ、その結果、圧力差（電圧に類似）が生じる。^{[ 8 ]}

電磁誘導において、起電力は導体の閉ループの周囲で、素電荷（電子など）がループを一周するときに行われる電磁仕事として定義できます。 ^{[ 9 ]}

テブナン等価回路としてモデル化された2端子デバイスの場合、等価起電力は2つの端子間の開放電圧として測定できます。この起電力は、外部回路が端子に接続されている場合に電流を流すことができ、その場合、デバイスはその回路の電圧源となります。

起電力は電圧を生じさせ、電圧として測定することができ、非公式には「電圧」と呼ばれることもありますが、これらは同じ現象ではありません（§ 電位差との区別を参照）。

起電力を供給できるデバイスには、電気化学セル、熱電デバイス、太陽電池、フォトダイオード、発電機、インダクタ、変圧器、さらにはヴァンデグラフ起電力器などがあります。^{[ 10 ] [ 11 ]}自然界では、磁場変動が表面を通過するときに起電力が発生します。たとえば、地磁気嵐の際の地球の磁場の変動は、磁力線が移動して導体を横切るため、電力網に電流を誘導します。

電池では、端子間に電位差（電圧）を生じさせる電荷分離は、電極における化学反応によって行われ、化学ポテンシャルエネルギーが電磁ポテンシャルエネルギーに変換される。^{[ 12 ] [ 13 ]}ボルタ電池は、各電極に原子サイズの「電荷ポンプ」があると考えることができる。すなわち、

（化学的な）起電力源は、低電位点から内部を通って高電位点まで正電荷を移動させる一種の電荷ポンプと考えることができる。  …化学的、機械的、またはその他の手段によって、起電力源は仕事を行う。${\textstyle \mathrm {d} W}$その電荷を高電位端子に移動させる起電力。${\textstyle {\mathcal {E}}}$ソースの作品は、${\textstyle \mathrm {d} W}$料金ごとに処理されます${\displaystyle \mathrm {d} q}$⁠ . ⁠${\displaystyle \textstyle {\mathcal {E}}={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} q}}}$⁠ . ^{[ 14 ]}

発電機では、発電機内部の時間的に変化する磁場が電磁誘導によって電場を生成し、発電機の端子間に電位差が生じます。電子が一方の端子から他方の端子へと流れることで、発電機内部で電荷分離が起こり、開回路状態では、それ以上の電荷分離が不可能になる電場が発生します。この起電力は、電荷分離によって生じる電圧によって相殺されます。負荷が接続されている場合、この電圧によって電流が流れます。このような電気機械における起電力の一般的な原理は、ファラデーの誘導法則です。

1801年、アレッサンドロ・ボルタは、電池（彼が1798年頃に発明したもの）の能動的な作用を説明するために「force motrice électrique」という用語を導入した。^{[ 15 ]} これは英語で「electromotive force」と呼ばれる。

1830 年頃、マイケル・ファラデーは、2 つの電極と電解質の界面のそれぞれで起こる化学反応がボルタ電池の「起電力の源」となることを明らかにした。つまり、これらの反応が電流を駆動し、以前の時代遅れの理論が考えていたような無限のエネルギー源ではない。^{[ 16 ]}開回路の場合、電荷分離は、分離された電荷からの電場が反応を停止させるのに十分になるまで続く。それより何年も前に、アレッサンドロ・ボルタは、自身の電池の金属-金属（電極-電極）界面で接触電位差を測定したが、接触のみ（化学反応を考慮せずに）が起電力の起源であるという誤った見解を持っていた。起電力は電池の大きさには依存しないが、使用する電解質の性質に依存する。

起電力（emf）は通常、次の記号で表されます。${\displaystyle {\mathcal {E}}}$（E の文字）。これは、単位電荷あたりに電源から供給されるエネルギーを表します。国際単位系（SI）における起電力の標準単位はボルト（V）です。

内部抵抗のないデバイスでは、電荷が${\displaystyle q}$その装置を通過するとエネルギーを得る${\displaystyle W}$仕事を通して、そのデバイスの正味起電力は単位電荷あたりに得られるエネルギーです。${\displaystyle \textstyle {\tfrac {W}{q}}}$他の電荷あたりのエネルギーの尺度と同様に、起電力はSI単位ボルト^を使用し、これは1クーロン（SI単位電荷）あたり1ジュール（SI単位エネルギー）に相当します。 ^[ 17 ^]

静電単位における起電力はスタットボルト（センチメートルグラム秒単位系では、静電電荷単位あたり1エルグに等しい）である。

開放回路状態の起電力源（電池など）内部では、負極端子Nと正極端子Pの間で電荷分離が生じる。これにより静電場が発生する。${\displaystyle {\boldsymbol {E}}_{\mathrm {オープン\ 回路} }}$これはPからNに向かう方向を指しているが、電源の起電力は回路に接続されたときにNからPへ電流を流すことができなければならない。このことから、マックス・アブラハム^{[ 18 ]}は非静電場の概念を導入した。${\displaystyle {\boldsymbol {E}}'}$これは起電力源の内部にのみ存在する。開回路の場合、${\displaystyle {\boldsymbol {E}}'=-{\boldsymbol {E}}_{\mathrm {open\ 回路} }}$一方、電源が回路に接続されると、電界は${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$ソース内部で変更されるが${\displaystyle {\boldsymbol {E}}'}$本質的には同じままである。開回路の場合、電荷の分離によって生成される保存的な静電場は、起電力を生み出す力と完全に相殺される。^{[ 19 ]} 数式で表すと次のようになる。 $${\displaystyle {\mathcal {E}}_{\mathrm {source} }=\int _{N}^{P}{\boldsymbol {E}}'\cdot \mathop {} \!\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=-\int _{N}^{P}{\boldsymbol {E}}_{\mathrm {open\ circuit} }\cdot \mathop {} \!\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=V_{P}-V_{N}\ ,}$$

どこ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}_{\mathrm {open\ circuit} }}$は起電力に関連する電荷分離によって生成される保存的な静電場であり、${\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}$は、端子Nから端子Pへのパスの要素であり、⋅（ドット演算子）はベクトルのドット積を表し、${\displaystyle V}$は電気スカラーポテンシャルである。^{[ 20 ]} この起電力は、電源の非静電場が単位電荷に対して行う仕事である。${\displaystyle {\boldsymbol {E}}'}$電荷がNからPに移動するとき。

電源が負荷に接続されている場合、その起電力はちょうど $${\displaystyle {\mathcal {E}}_{\mathrm {source} }=\int _{N}^{P}{\boldsymbol {E}}'\cdot \mathop {} \!\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\ ,}$$ そして、もはや電場との単純な関係を持たない${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$その中。

変化する磁場が存在する閉経路の場合、 （静止した）閉ループの周りの電場の積分は${\displaystyle C}$はゼロでない場合がある。すると、ループ内の「誘導起電力」（しばしば「誘導電圧」と呼ばれる）は次のようになる。 ^{[ 21 ]}$${\displaystyle {\mathcal {E}}_{C}=\oint _{C}{\boldsymbol {E}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi _{C}}{\mathrm {d} t}}=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\oint _{C}{\boldsymbol {A}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\ ,}$$

どこ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$は保存場と非保存場を含む全電場であり、積分は任意の、しかし静止した閉曲線の周りで行われる。${\displaystyle C}$そこには時間とともに変化する磁束が存在する。${\displaystyle \Phi _{C}}$⁠、そして${\displaystyle {\boldsymbol {A}}}$はベクトルポテンシャルです。静電場は回路の周囲の正味の起電力には寄与しません。なぜなら、電場の静電部分は保存的だからです（つまり、回路要素が静止していて放射が無視されている限り有効なキルヒホッフの電圧法則により、閉じた経路の周囲の電場に対して行われる仕事はゼロです）。 ^{[ 22 ]} つまり、「誘導起電力」（負荷に接続された電池の起電力など）は、電気スカラーポテンシャルの差という意味での「電圧」ではありません。

ループの場合${\displaystyle C}$電流を流す導体${\displaystyle I}$ループに沿った積分方向において、磁束はその電流によるものであるため、次のようになります。${\displaystyle \Phi _{B}=LI}$⁠、そこで${\displaystyle L}$はループの自己インダクタンスです。さらに、ループが点1から点2まで伸びるコイルを含み、磁束がその領域にほぼ集中している場合、その領域をインダクタと呼び、その起電力がその領域に局在していると考えるのが一般的です。次に、別のループを考えてみましょう。${\displaystyle C'}$これは、1から2へのコイル状導体と、2から1に戻るコイルの中心を通る仮想線から構成される。ループ内の磁束と起電力は${\displaystyle C'}$基本的にループ内のものと同じです${\displaystyle C}$⁠ : $${\displaystyle {\mathcal {E}}_{C}={\mathcal {E}}_{C'}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi _{C'}}{\mathrm {d} t}}=-L{\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} t}}=\oint _{C}{\boldsymbol {E}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\int _{1}^{2}{\boldsymbol {E}}_{\mathrm {conductor} }\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}-\int _{1}^{2}{\boldsymbol {E}}_{\mathrm {center\ line} }\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\ .}$$

優れた指揮者にとって、${\displaystyle {\boldsymbol {E}}_{\mathrm {conductor} }}$は無視できるほど小さいので、かなり近い近似値が得られます。 $${\displaystyle L{\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} t}}=\int _{1}^{2}{\boldsymbol {E}}_{\mathrm {center\ line} }\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=V_{1}-V_{2}\ ,}$$ どこ${\displaystyle V}$は、点1と点2を結ぶ中心線に沿った電気スカラーポテンシャルです。

したがって、有効な「電圧降下」を関連付けることができます。${\displaystyle L\mathop {} \!\mathrm {d} I/\mathrm {d} t}$インダクタンスを持つ場合（誘導起電力の基本的な理解はスカラーポテンシャルではなくベクトルポテンシャルに基づいているが）、それをキルヒホッフの電圧法則における負荷要素として考えます。 $${\displaystyle \sum {\mathcal {E}}_{\mathrm {source} }=\sum _{\mathrm {load\ elements} }\mathrm {voltage\ drops} ,}$$

ここで誘導起電力は電源起電力とはみなされない。^{[ 23 ]}

この定義は、任意の起電力源と経路に拡張できる。${\displaystyle C}$速度を持って移動${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$電場を通して${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$および磁場${\displaystyle {\boldsymbol {B}}}$⁠ : ^{[ 24 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {E}}&=\oint _{C}\left[{\boldsymbol {E}}+{\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}}\right]\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\\&\qquad +{\frac {1}{q}}\oint _{C}\mathrm {Effective\ chemical\ forces\ \cdot } \ \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\\&\qquad \qquad +{\frac {1}{q}}\oint _{C}\mathrm {Effective\ thermal\ forces\ \cdot } \ \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\ ,\end{aligned}}}$$

これは主に概念的な方程式であり、「有効力」の決定は困難である。${\displaystyle \oint _{C}\left[{\boldsymbol {E}}+{\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}}\right]\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}$ これはしばしば「感情起電力」と呼ばれます。

電荷量を掛けると${\displaystyle \mathrm {d} Q}$起電力${\displaystyle {\mathcal {E}}}$熱力学的仕事項が得られる${\displaystyle {\mathcal {E}}\mathop {} \!\mathrm {d} Q}$これは、電池内で電荷が通過する際の ギブズエネルギーの変化を表す定式化において用いられるものである。$${\displaystyle \mathrm {d} G=-S\mathop {} \!\mathrm {d} T+V\mathop {} \!\mathrm {d} P+{\mathcal {E}}\mathop {} \!\mathrm {d} Q\ ,}$$ どこ${\displaystyle G}$ギブス自由エネルギーは、${\displaystyle S}$エントロピーは、${\displaystyle V}$システムボリュームは、${\displaystyle P}$その圧力は、${\displaystyle T}$は絶対温度です。

組み合わせ${\displaystyle ({\mathcal {E}},Q)}$これは共役変数の例です。一定圧力下では、上記の関係式は開放セル電圧の変化と温度を関連付けるマクスウェル関係式を生成します。${\displaystyle T}$（測定可能な量）エントロピーの変化${\displaystyle S}$電荷が等温かつ​​等圧で通過する場合。後者は、電池に電力を与える電気化学反応の反応エントロピーと密接に関係しています。このマックスウェル関係は次のとおりです。 ^{[ 25 ]}$${\displaystyle \left({\frac {\partial {\mathcal {E}}}{\partial T}}\right)_{Q}=-\left({\frac {\partial S}{\partial Q}}\right)_{T}}$$

1モルのイオンが溶液中に溶け込む場合（例えば、後述するダニエル電池の場合）、外部回路を流れる電荷は次のようになります。 $${\displaystyle \Delta Q=-n_{0}F_{0},}$$

どこ${\displaystyle n_{0}}$はイオンあたりの電子数であり、${\displaystyle F_{0}}$はファラデー定数であり、マイナス符号は電池の放電を示します。圧力と体積が一定であると仮定すると、電池の熱力学的特性は、その起電力の挙動と厳密に関連しています。^{[ 25 ]}

$${\displaystyle \Delta H=-n_{0}F_{0}\left({\mathcal {E}}-T{\frac {\mathrm {d} {\mathcal {E}}}{\mathrm {d} T}}\right)\,,}$$

どこ${\displaystyle \Delta H}$は反応エンタルピーです。右辺の量はすべて直接測定可能です。温度と圧力が一定であると仮定すると、次のようになります。

$${\displaystyle \Delta G=-n_{0}F_{0}{\mathcal {E}}}$$

これはネルンストの式を導出する際に使用されます。

電気的電位差（電圧）は起電力と呼ばれることもありますが、 ^{[ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ]}形式的には異なる概念です。

• 電位差は起電力を含むより一般的な用語である。
• 起電力は電位差の原因となる。
• 電圧源と抵抗器からなる回路では、電圧源の印加電圧と抵抗器のオーム電圧降下の合計はゼロになります。しかし、抵抗器は起電力を発生せず、起電力を発生するのは電圧源のみです。
  • 電池を電源とする回路の場合、起電力は電池内部の化学力のみによって生じる。
  • 発電機を用いた回路の場合、起電力は発電機内部の時間的に変化する磁力のみによって生じる。
• 1ボルトの起電力と1ボルトの電位差は、いずれも1クーロンあたり1ジュールの電荷に相当する。

開回路の場合、起電力を生成する機構によって分離された電荷は、分離機構に逆らう電場を生成します。たとえば、ボルタ電池内の化学反応は、各電極における逆向きの電場が反応を停止させるのに十分な強さになったときに停止します。より大きな逆向きの電場は、可逆電池と呼ばれるものにおいて反応を逆転させることができます。^{[ 31 ] [ 32 ]}

分離された電荷は電位差を生じさせ、負荷に接続されていない状態では、多くの場合、デバイスの端子間で電圧計を用いて測定できます。バッテリー（またはその他の電源）の起電力の大きさは、この開放電圧の値です。バッテリーが充電または放電しているときは、電源内部で電圧が失われるため、外部電圧を使用して起電力自体を直接測定することはできません。^{[ 27 ]} ただし、電流の測定から起電力を推測することは可能です。${\displaystyle I}$および電位差${\displaystyle V}$ただし、内部抵抗が${\displaystyle R}$既に測定済み： $${\displaystyle {\mathcal {E}}=V_{\text{load}}+IR\,.}$$

「電位差」は「誘導起電力」（しばしば「誘導電圧」とも呼ばれる）とは異なります。2点AとB間の電位差（電気スカラーポテンシャルの差）は、AからBへの経路に依存しません。電圧計が常にAとB間の電位差を測定する場合、電圧計の位置は影響を与えません。しかし、時間依存の磁場が存在する場合、電圧計によるAとB間の測定値は電圧計の位置に依存する可能性があります。例えば、交流電流を使用してソレノイド内部に変化する磁束を生成する無限に長いソレノイドを考えてみましょう。ソレノイドの外側には、ソレノイドの周囲にリング状に接続された2つの抵抗器があります。左側の抵抗器は100Ω で、右側のものは200  Ωの抵抗器は、上部と下部の点Aと点Bで接続されています。ファラデーの法則により、誘導電圧は次のようになります。${\displaystyle V}$⁠、したがって現在の⁠${\displaystyle I=V/(100+200)}$したがって、電圧は100Ωの 抵抗器は${\displaystyle 100\ I}$そして、200Ω の抵抗器は${\displaystyle 200\ I}$しかし、2つの抵抗器は両端で接続されていますが、${\displaystyle V_{AB}}$ソレノイドの左側の電圧計で測定した値は、${\displaystyle V_{AB}}$ソレノイドの右側にある電圧計で測定した。^{[ 33 ] [ 34 ]}

• 逆起電力
• 電気バッテリー
• 電気化学セル
• 電解セル
• ガルバニ電池
• 起磁力
• ボルタ電池

• ジョージ・F・バーカー、「起電力の測定について」。アメリカ哲学協会フィラデルフィア支部主催の有用知識促進に関する会議議事録、アメリカ哲学協会。1883年1月19日。
• アンドリュー・グレイ著、「電気と磁気の絶対測定」、起電力。マクミラン社、1884年。
• チャールズ・アルバート・パーキンス著、『電気と磁気の概要』、起電力の測定。ヘンリー・ホルト社、1896年。
• ジョン・リビングストン・ラトガース・モーガン著、「物理化学の基礎」、起電力。J.ワイリー、1899年。
• 「Abhandlungen zur Thermodynamik, von H. Helmholtz. Hrsg. von Max Planck」。 (Tr.「熱力学に関する論文、H. ヘルムホルツに関する論文、マックス プランク著」。) ライプツィヒ、W. エンゲルマン、オストワルドの古典的な正確な科学シリーズの著者。新たな結末。 No.124、1902年。
• セオドア・ウィリアム・リチャーズおよびグスタフス・エドワード・ベア・ジュニア、「様々な条件下における鉄の起電力と、閉じ込められた水素の影響」。カーネギー研究所出版シリーズ、1906年。LCCN 07-3935 
• ヘンリー・S・カーハート著「電気電池における熱起電力、金属とその塩の溶液との間の熱起電力」。ニューヨーク、D・ヴァン・ノストランド社、1920年。LCCN 20-20413 
• ヘイゼル・ロッソッティ著「電位差測定法の化学的応用」。ロンドン、プリンストン、ニュージャージー州、ヴァン・ノストランド、1969年。ISBN 0-442-07048-9LCCN 69-11985 
• Nabendu S. Choudhury、1973年。「ベータアルミナ固体電解質を用いた電池の起電力測定」。NASA技術ノート、D-7322。
• ジョン・O・M・ボクリス、アムリヤ・K・N・レディ（1973）。「電気化学」。現代電気化学：学際的分野への入門（第2 版）。シュプリンガー。ISBN 978-0-306-25002-6。
• Roberts, Dana (1983). 「電池の仕組み：重力の類似例」. Am. J. Phys . 51 (9): 829. Bibcode : 1983AmJPh..51..829R . doi : 10.1119/1.13128 .
• GW Burns 他、「ITS-90 に基づく文字指定熱電対タイプの温度起電力基準関数および表」。メリーランド州ゲイザースバーグ ：米国商務省、国立標準技術研究所、ワシントン、米国政府印刷局文書監督部、1993 年。
• 佐藤典夫（1998）「半導体光電極」『金属および半導体電極における電気化学（第2 版）』エルゼビア、 326頁以降、ISBN 978-0-444-82806-4。
• ハイ、ファムナム。大矢しのぶ。田中正明；バーンズ、スチュワート E.前川 貞道 (2009-03-08) 「磁気トンネル接合における起電力と巨大な磁気抵抗」。自然。458 (7237): 489–92。Bibcode : 2009Natur.458..489H。土井：10.1038/nature07879。PMID 19270681。S2CID 4320209。