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金融における定量分析とは、金融市場や投資運用における問題に数学的・統計的手法を応用することを指します。この分野の専門家は、定量アナリスト、またはクオンツと呼ばれます。
クオンツは通常、デリバティブの構成と価格設定、リスク管理、ポートフォリオ管理、その他の金融関連活動などの分野を専門としています。その役割は、非金融業界で働く産業数学の専門家の役割に似ています。 [ 1 ]
定量分析では、流動資産間の相関関係や価格変動などのパターンを特定するために、大規模なデータセットを調査することが多く、トレンドフォローや平均回帰に基づく戦略も含まれます。
当初の定量アナリストは、デリバティブの価格設定とリスク管理に関心を持つマーケットメイキング会社の「セルサイド・クオンツ」でしたが、この用語の意味は時間の経過とともに拡大し、バイサイドを含む、ほぼあらゆる数学的ファイナンスの応用に関わる個人も含まれるようになりました。[ 2 ]応用定量分析は、統計的裁定取引、アルゴリズム取引、電子取引などのさまざまな方法を含む定量投資管理と一般的に関連付けられています。
定量分析を使用している大手投資運用会社には、ルネッサンス・テクノロジーズ、シタデル・セキュリティーズ、DEショー＆カンパニー、AQRキャピタル・マネジメントなどがある。[ 3 ]
定量金融は、 1900年にルイ・バシュリエの博士論文「投機の理論」で始まり、正規分布の下でオプションの価格を設定するモデルを提供しました。 ジュール・レニョーは、1863年にすでに株価はランダムウォークとしてモデル化できると提唱し、「より文学的な形で、株式市場の操作に確率を適用するための概念的な設定」を示唆していました。[ 4 ]しかし、オプション価格理論が開発された 1960年から1970年になって初めて、「これらの価値が認識された」のです 。[ 4 ]
ハリー・マーコウィッツの1952年の博士論文「ポートフォリオ選択」とその出版版は、経済学の学術誌において、数学的概念を金融に正式に適用しようとした最初の試みの1つでした（それまで数学は専門の経済学の学術誌に限られていました）。[ 5 ]マーコウィッツは、普通株の平均収益率と共分散の概念を形式化し、市場における「分散」の概念を定量化することを可能にしました。彼は、与えられたポートフォリオの平均収益率と分散を計算する方法を示し、投資家は、与えられた平均収益率を持つすべてのポートフォリオの中で分散が最小となるポートフォリオのみを保有すべきであると主張しました。したがって、金融の用語は現在伊藤の微積分を含むものの、定量化可能な方法でのリスク管理は、現代の理論の多くを支えています。
現代の定量投資管理は、ニューメキシコ州立大学（1961～1965年）とカリフォルニア大学アーバイン校（1965～1977年）の数学教授であったエドワード・ソープの研究から初めて導入されました。 [ 6 ]「定量投資の父」とみなされているソープは、ラスベガスのカジノでプレイしていたカードゲームであるブラックジャックを予測し、シミュレートしようとしました。[7]彼は、確率論と統計分析を使用してブラックジャックゲームで勝つために広く知られているカードカウンティングというシステムを作成することができました。 [ 7 ]彼の研究はその後、1980年代と1990年代に、米国株式市場で体系的かつ一貫したリターンを生み出そうとする投資管理会社によって使用されました。[ 7 ]この分野は、数多くの手法や技術を取り入れるように成長しました。金融の概要§定量投資、ポストモダンポートフォリオ理論、金融経済学§ポートフォリオ理論 を参照してください。
1965年、ポール・サミュエルソンは金融研究に確率微分法を導入した。 [ 8 ] [ 9 ] 1969年、ロバート・マートンは連続確率微分法と連続時間過程を推進した。マートンは、金融市場で価格がどのように設定されるか、つまり古典経済学の「均衡」という問題を理解したいという願望に駆られており、後の論文では、この問題の調査を開始するために確率微分法の仕組みを使用した。マートンの研究と同時期に、マートンの協力を得て、フィッシャー・ブラックとマイロン・ショールズはブラック・ショールズ・モデルを開発し、1997年にノーベル経済学賞を受賞した。このモデルは、ヨーロピアン・コール・オプション、つまり特定の価格と時間に特定の株式の1株を購入する権利の公正価格を見つけるという実際的な問題に対する解決策を提供した。このようなオプションは、リスクヘッジ手段として投資家によって頻繁に購入される。
1981年、ハリソンとプリスカは、連続時間確率過程の一般理論を用いてブラック・ショールズ・モデルを確固たる理論的基盤の上に置き、他の多くのデリバティブ証券の価格設定方法を示し、資産価格決定の基本定理の発展の基礎を築いた。[ 10 ]さまざまな短期金利モデル（1977年のヴァシチェクから始まった）と、より一般的なHJMフレームワーク（1987年）は、関連して固定利付債や金利デリバティブへの拡張を可能にした。同様に、並行して、クレジットデリバティブ、エキゾチックデリバティブ、リアルオプション、従業員ストックオプションなど、さまざまな他の基礎とアプリケーションのためのモデルが開発された。したがって、クオンツは、古典的なデリバティブに加えて、資産担保証券、政府証券、社債など、幅広い証券の価格設定とヘッジに関わっている。偶発債権分析を参照。 エマニュエル・ダーマンの2004年の著書『My Life as a Quant』は、金融業界以外でも定量アナリストの役割をより広く知らしめ、定量アナリストの略語「quant」を普及させるのに役立った。[ 11 ]
2008年の金融危機後、それまで完全に「リスク中立の世界」で行われていたモデリングに、カウンターパーティ信用リスクに関する考慮事項が組み込まれ、3つの主要な展開が伴いました。オプションの評価§危機後を参照してください。(i) オプション価格設定とヘッジングには関連するボラティリティ曲面が内在しており、ある程度、株式オプション価格は1987年の暴落以来ボラティリティスマイルを組み込んでおり、銀行は「曲面を考慮した」局所的または確率的ボラティリティモデルを適用します。(ii) リスク中立価値は、信用評価調整（CVA）およびその他のさまざまなXVAを介してカウンターパーティ信用リスクの影響に合わせて調整されます。 （iii）割引には、以前のLIBORではなくOISカーブが「リスクフリーレート」として使用され、関連して、クオンツは「マルチカーブフレームワーク」の下でモデル化する必要があります（ LIBORはSOFRやTONARなどの代替指標とともに段階的に廃止されており、後者のフレームワークに技術的な変更が必要となりますが、基本的なロジックは影響を受けません）。
セールス・トレーディングにおいて、クオンツアナリストは価格決定、リスク管理、そして収益性の高い機会の特定に取り組みます。歴史的に見ると、これはトレーディングとは明確に区別された活動でしたが、デスククオンツアナリストとクオンツトレーダーの境界線はますます曖昧になりつつあり、現在では少なくともある程度のクオンツ分析の教育を受けずにトレーディングを職業として始めることは困難になっています。
フロントオフィス業務では、スピードと品質の比率が高く、詳細なモデリングよりも具体的な問題解決に重点が置かれます。FOQ（フロントオフィス・オブ・クオリティ）の給与は、バックオフィス、リスク管理、モデル検証部門のFOQよりも一般的にかなり高くなっています。FOQは高度なスキルを持つアナリストですが、ソフトウェアエンジニアリングの経験や正式な研修を受けていないことが多く、時間的な制約や業務上のプレッシャーから、しばしば場当たり的な解決策が採用されます。
クオンツはますます特定の部署に配属されるようになっている。その例として、カウンターパーティリスクの管理とバーゼルIIIに基づく自己資本要件の最小化を担当するXVAスペシャリスト、そして顧客固有のソリューションの設計と構築を担当するストラクチャラーが挙げられる。
資産運用会社は定量分析を幅広く活用している。FQ、 AQR、バークレイズなどの一部の会社はほぼ完全に定量戦略に依存している一方、PIMCO、ブラックロック、シタデルなどの会社は定量分析とファンダメンタル分析を組み合わせて使用している。
最初に設立された定量投資ファンドの 1 つはニューメキシコ州サンタフェに拠点を置き、1991 年にPrediction Companyという名前で取引を開始しました。[ 7 ] [ 12 ] 1990 年代後半までに、Prediction Company は、当時ニューヨークに拠点を置いていた他の 3 つのファンド、 Renaissance TechnologiesとDE Shaw & Coとともに、投資収益を確保するために統計的裁定取引を使用し始めました。 [ 7 ] Prediction は、近隣のロスアラモス国立研究所から科学者とコンピューター プログラマーを雇い、「産業用コンピューター」を使用して高度な統計モデルを作成し、「金融のスーパーコライダー」を構築しました。 [ 13 ] [ 14 ]
機械学習モデルは現在、金融市場データ内の複雑なパターンを識別することができる。人工知能の助けを借りて、投資家は株式市場や外国為替市場のトレンドを予測および分析するために、ディープラーニング技術にますます注目している。[ 15 ]人工知能の応用§ 取引と投資を 参照。
大手企業は、価格とリスクを評価する標準的な方法を開発するために多額の投資を行っています。これらのツールは、フロントオフィスツールとは異なり、 Excel はほとんど使われておらず、開発のほとんどはC++で行われていますが、パフォーマンスが重要でないタスクではJava、C#、Python が使用されることもあります。LQ は、分析が効率的かつ正確であることを保証するためにモデリングに多くの時間を費やしますが、LQ と FOQ の間では、結果の妥当性について意見の相違があります。LQ には、モンテカルロ法や有限差分法などの手法、およびモデル化対象の製品の性質を理解することが求められます。
クオンツの中でも最も高給な職種の一つであるATQ（アソシエイト・テクニカル・クオンツ）は、信号処理、ゲーム理論、ギャンブルのケリー基準、市場ミクロ構造、計量経済学、時系列分析といった分野の手法を活用します。
この分野は近年重要性を増しており、信用危機によってポジションが適切にヘッジされていることを保証するために使用されていたメカニズムの欠陥が露呈したためです（ FRTB、テールリスク § 2008年の金融危機の役割を参照）。 中核的な手法は引き続きバリュー・アット・リスクであり、パラメトリック・アプローチと「ヒストリカル」アプローチの 両方 、条件付きバリュー・アット・リスク、およびエクストリーム・バリュー理論を適用しています。これに加えて、さまざまな形式のストレス・テスト、期待ショートフォール手法、経済資本分析、デスクレベルでのポジションの直接分析、および後述するように、銀行のさまざまな部門で使用されるモデルの評価が行われています。
モデル検証（MV）は、フロントオフィス、ライブラリー、モデリング部門の定量アナリストが開発したモデルと手法を検証し、その妥当性と正確性を判断します（モデルリスクを参照）。MVグループは、金融機関における定量業務の上位概念とみなすことができ、企業全体から集められた新しい高度なモデルや取引手法に対応する必要があります。
危機後、規制当局は通常、モデル検証者などのミドルオフィスのクオンツと直接対話するようになり、利益は規制インフラに大きく依存するため、フロントオフィスのクオンツにとってモデル検証の重要性が増している。
しかし、危機以前は、どの企業においても給与体系が、MVグループが十分な人材を確保・維持するのに苦労するようなもので、優秀な定量アナリストが機会があればすぐに退職してしまうことが多かった。これは、企業がモデルリスクを管理したり、保有するポジションが適切に評価されていることを確認したりする能力に深刻な影響を与えていた。MVの定量アナリストは、経験年数が同程度の他のグループの定量アナリストのほんの一部しか稼げないのが一般的だった。前述のとおり、危機後の数年間でこの状況は変化した。
定量開発者（定量ソフトウェアエンジニア、または定量エンジニアとも呼ばれる）は、定量モデルの支援、実装、保守を行うコンピュータ専門家です。彼らは、ソフトウェアエンジニアと定量アナリストの間の橋渡し役となる、高度に専門化された言語技術者であることが多いです。この用語は、金融業界以外でも、ソフトウェアエンジニアリングと定量調査の交差点で働く人々を指すために使われることがあります。
金融市場の非エルゴード性と収益の時間依存性は、現代の定量取引アプローチにおける中心的な課題です。金融市場は複雑なシステムであり、収益の独立性や正規分布といった従来の仮定は、経験的証拠によってしばしば疑問視されます。[ 16 ] [ 17 ] したがって、非エルゴード性仮説の下では、非定常システム上で動作する投資戦略の将来の収益は、システムが受ける将来の変化を予測するアルゴリズム自体の能力に依存します。2011年にOle Petersが論じたように、エルゴード性は経済ダイナミクスを理解する上で重要な要素であり、[ 18 ]特に非定常的な状況ではそうです。この能力を推定するための方法論を特定し開発することは、現代の定量取引の主要な課題の1つです。[ 19 ] [ 20 ]この観点から、個々の金融取引の結果からシステムの個々の変化に焦点を移すことが基本となります。
運用面では、これは同じ方向に向かう取引の集まりは、戦略を評価する上でほとんど価値がないことを意味する。それとは対照的に、買いと売りが交互に繰り返される取引のシーケンスは、戦略が実際に統計的に有意な数のシステムの変化を予測していることを示しているため、はるかに重要である。
定量アナリストは、その経歴から、統計学や確率論、偏微分方程式を中心とした微積分、線形代数、離散数学、計量経済学など、さまざまな数学の分野を活用します。バイサイドでは、機械学習を使用する場合もあります。定量アナリストの大多数は、主流経済学の正式な教育をほとんど受けておらず、物理科学から得た考え方を適用することがよくあります。クオンツは、コンピュータサイエンス、物理学、工学などのさまざまな分野で学んだ数学的スキルを使用します。これらのスキルには、高度な統計学、線形代数、偏微分方程式、および数値解析に基づくこれらの解法が含まれます（ただし、これらに限定されません） 。
一般的に用いられる数値計算法は以下のとおりです。
数学的な思考を持つ定量アナリストにとって典型的な課題は、複雑なデリバティブ商品の価格設定、ヘッジ、リスク管理のためのモデルを開発することである。こうした定量アナリストは、統計学や計量経済学よりも数値解析に頼る傾向がある。定量金融の主要な数学的ツールの1つは確率微分方程式である。しかし、その考え方は、決定論的に「正しい」答えを好むというものであり、入力値と市場変数のダイナミクスについて合意が得られれば、特定の証券に対して正しい価格は1つしか存在しない（これは、多くの場合非効率的ではあるが、大量のモンテカルロシミュレーションによって実証できる）。
統計学を重視する定量アナリストにとって典型的な課題は、どの株が割高で、どの株が割安かを判断するモデルを開発することです。このモデルには、企業の帳簿価額対株価比率、過去12ヶ月間の利益対株価比率、その他の会計要素が含まれる可能性があります。投資マネージャーは、割安な株を購入したり、割高な株を売却したり、あるいはその両方を行うことで、この分析を実行するかもしれません。統計学を重視する定量アナリストは、統計学や計量経済学に重点を置き、高度な数値計算手法やオブジェクト指向プログラミングへの依存度は低い傾向があります。こうした定量アナリストは、データのモデリングに最適なアプローチを見つけることを楽しむ心理を持ち、時間が経ってモデルのパフォーマンスを後から検証できるまでは「正解」はないことを受け入れることができます。どちらのタイプの定量アナリストも、高度な数学とコンピュータプログラミングの高度な知識を必要とします。
定量分析は、従来から定量分野の博士号取得者にとって主要な雇用源となっており、 [ 21 ] アナリストは数学、応用数学、物理学、工学のバックグラウンドを持つことが多く、[ 21 ]金融を「実務を通して」学んでいます。
同時に、定量的スキルに対する需要の高まりにより、金融工学、数理ファイナンス、計算ファイナンス（および金融再保険などの特定のトピック）の専門修士課程[22]および博士課程が創設されました。特に、定量ファイナンス修士課程、金融数学修士課程、計算ファイナンス修士課程、金融工学修士課程は、学生と雇用主の間で人気が高まっています。[ 22 ] [ 23 ]
これと並行して、アクチュアリー資格やCQFなどの商業資格に対する需要が再び高まっています。同様に、より一般的な金融学修士（および金融経済学修士）も、ますます重要な技術的要素を含むようになっています[ 23 ] 。同様に、オペレーションズリサーチ、計算統計学、応用数学、および工業工学 の修士課程では、定量金融の専門分野が提供される場合があります。
定量分析者には従来、コンピュータプログラミング（一般的にはC、C++、Java、最近ではR、MATLAB、Mathematica、Python）に関する高度なスキルが求められてきたが、データサイエンスや機械学習の分析手法がますます活用されるように なっている 。 [ 24 ] [ 25 ]そのため、これらの 分野の修士号取得者 もクオンツとして採用されている。