保険数理学

保険数理学は、保険、年金、金融、投資、その他の業界や専門職 におけるリスクを評価するために数学的および統計的手法を適用する学問です。

アクチュアリーとは、この分野の訓練を受けた専門家です。多くの国では、アクチュアリーは確率や予測分析などの分野に重点を置いた一連の厳格な専門試験に合格することで、その能力を証明しなければなりません。

保険数理学には、数学、確率論、統計学、金融、経済学、財務会計、コンピュータサイエンスなど、相互に関連する多くの分野が含まれます。歴史的に、保険数理学では、表や保険料の作成に決定論的モデルを使用していました。この科学は、高速コンピュータの普及と、確率論的保険数理モデルと現代の金融理論の融合により、1980年代以降革命的な変化を遂げてきました。^[1]

多くの大学には、アクチュアリー科学の学部および大学院の学位プログラムがあります。2010年、^{[更新が必要]}求人検索ウェブサイトCareerCastが発表した調査では、アクチュアリーが米国で第1位の仕事にランクされました。^[2]この調査では、環境、収入、雇用見通し、身体的要求、ストレスという5つの主要な基準を使用して仕事をランク付けしました。2024年には、US News & World Reportがアクチュアリーをビジネス部門で3番目に良い仕事、 STEMで8番目に良い仕事にランク付けしました。^[3]

17 世紀後半、埋葬、生命保険、年金などの長期保険の需要が高まり、保険数理学は正式な数学の分野となりました。これらの長期保険では、年金や死亡給付など、何年も先の将来の給付を支払うために資金を積み立てておく必要がありました。これには、年齢別の死亡率などの将来の偶発的な事象を推定するとともに、積み立てて投資した資金の価値を割り引く数学的手法の開発が必要です。これにより、将来の金額の現在価値と呼ばれる重要な保険数理概念が開発されました。年金基金を割り引く保険数理方法の特定の側面は、現代の金融経済学から批判を受けています。^[要出典]

• 伝統的な生命保険では、保険数理学は死亡率の分析、生命表の作成、複利の適用に焦点を当て、生命保険、年金、養老保険を創出してきました。現代の生命保険プログラムは、信用保険や住宅ローン保険、中小企業向けキーパーソン保険、長期介護保険、健康貯蓄口座を含むように拡張されています。^[4]
• 雇用主が直接提供する保険を含む健康保険や社会保険において、保険数理学は障害率、罹患率、死亡率、出生率、その他の偶発事象の分析に重点を置いています。消費者の選択の影響、医療サービスや処置の利用、薬物や治療法の利用の地理的分布も非常に重要です。これらの要因は、ハーバード大学における多分野にわたる研究におけるリソースベース相対価値尺度(RBRVS) の開発の基礎となっています。 ^[5]保険数理学は、給付構造、償還基準、および提案された政府基準が医療費に与える影響の設計にも役立ちます。^[6]
• 年金業界では、年金制度の設計、資金調達、会計、管理、維持または再設計に関する代替戦略のコストを測定するために保険数理的手法が使用されています。戦略は、短期および長期債券利率、年金および給付制度の積立状況、団体交渉、雇用主の旧、新、海外の競合企業、労働力の人口動態の変化、内国歳入法の変更、剰余金の計算に関する内国歳入庁の姿勢の変化、そして同様に重要な短期および長期の金融および経済動向によって大きく左右されます。合併や買収では、複数の年金制度を統合するか、少なくとも公平に管理する必要があることがよくあります。給付の変更が発生すると、新旧の給付制度を融合して、新しい社会的要求やさまざまな政府の差別テストの計算を満たし、従業員と退職者に理解しやすい選択肢と移行パスを提供する必要があります。給付制度の負債は、過去の勤務で獲得した給付と将来の勤務で得た給付の両方を反映して、適切に評価する必要があります。最後に、管理可能で、米国の財務会計基準審議会など、該当する国の基準審議会または規制当局の要件を満たす資金調達スキームを開発する必要があります。 ^[要出典]
• 社会福祉プログラムでは、社会保障局の主任保険数理官室(OCACT) が、社会保障局が管理する退職、遺族、障害保険プログラムおよびこれらのプログラムの変更案に関する保険数理推定および分析のプログラムを計画し、指揮します。同局は、連邦老齢・遺族保険信託基金および連邦障害保険信託基金の運営を評価し、プログラムの資金調達を研究し、死亡率、罹患率、利用率、退職、障害、生存、結婚、失業、貧困、老齢、子供のいる家族などを含む社会保険および関連プログラムの問題に関する保険数理および人口統計学的調査を実施し、将来の作業量を予測します。さらに、同局は、低所得の高齢者、視覚障害者、障害者を対象とした一般歳入から資金提供を受ける資力調査付きプログラムである補足保障所得 (SSI) プログラムに関するコスト分析の実施も担当します。この事務所は、コミッショナーや社会保障信託基金の理事会に技術的およびコンサルティング的なサービスを提供しており、そのスタッフは議会の委員会に出席して社会保障問題の保険数理的側面に関する専門家の証言を行っています。^[要出典]

保険数理学は、財産保険、損害保険、賠償責任保険、および一般保険にも適用されます。これらの保険形態では、通常、更新可能な期間（1 年ごとなど）で補償が提供されます。期間終了時に、いずれの当事者も補償をキャンセルできます。^[要出典]

損害保険会社は、リスクの複雑さと多様性のため、専門分野に特化する傾向があります。[^要出典] 1 つの部門は、個人保険と商業保険を中心に組織化することです。個人保険は個人向けで、火災、自動車、住宅、盗難、包括保険が含まれます。商業保険は企業の保険ニーズに対応し、不動産、事業継続、製造物責任、フリート/商用車、労働者災害補償、忠実義務および保証、D&O保険が含まれます。保険業界は、大災害、天候関連リスク、地震、特許侵害、その他の企業スパイ活動、テロ、および「唯一無二の」もの (衛星打ち上げなど) などのリスクに対する補償も提供しています。保険数理学は、データ収集、測定、推定、予測、および評価ツールを提供し、経営陣がマーケティング機会とリスクの性質を評価するための財務データと引受データを提供します。保険数理学は、引受能力または剰余金に関連して、大災害による全体的なリスクを評価するのに役立ちます。^[要出典]

再保険分野では、保険数理学は再保険や再々保険契約の設計と価格設定、および既知の請求や将来の請求や大災害に対する準備金の確保に活用できます。^[要出典]

保険数理のスキルは、保険、年金などの従来の分野以外にも、さまざまな用途に応用できるという認識が広まりつつあります。注目すべき例としては、米国の一部の州で、刑事判決のガイドラインを設定するために保険数理モデルが使用されていることが挙げられます。これらのモデルは、犯罪の種類、年齢、学歴、犯罪者の民族性などの評価要素に基づいて、再犯の可能性を予測しようとします。^[7]しかし、これらのモデルは、法執行機関の職員による特定の民族グループに対する差別を正当化するものとして批判されています。これが統計的に正しいのか、それとも自己実現的な相関関係なのかは、依然として議論の的となっています。^[8]

もう一つの例は、性犯罪の再犯リスクを評価するための保険数理モデルの使用である。MnSOST-R、Static-99、SORAGなどの保険数理モデルと関連表は、性犯罪者が再犯する可能性を判断し、施設に収容するか釈放するかを判断するために1990年代後半から使用されている。^[9]

米国の伝統的な保険数理学と現代の金融経済学は実践が異なっており、これは資金調達と投資戦略の計算方法や規制が異なることに起因している。^[要出典]

規制は、1905年のアームストロング調査、1932年のグラス・スティーガル法、市場変動を緩和した全米保険監督官協会による強制証券評価準備金の採用、および年金の評価と資金調達を規制する米国とカナダの財務会計基準審議会（FASB）によるものである。^[要出典]

歴史的に、保険数理理論の基礎の多くは現代の金融理論に先行していました。20世紀初頭、保険数理士は現代の金融理論に見られる多くの技術を開発していましたが、さまざまな歴史的理由により、これらの開発はあまり認知されませんでした。^[10]

その結果、保険数理学は異なる道をたどり、現代の金融で使用されている裁定取引のない リスク中立的な評価概念とは対照的に、仮定にますます依存するようになりました。この相違は、負債キャッシュフローの履歴データと統計的予測の使用とは関係なく、従来の保険数理方法がそれらの数字に市場データを適用する方法によって引き起こされます。たとえば、ある従来の保険数理方法は、投資の資産配分ミックスを変更すると、負債と資産の価値が変化する可能性があることを示唆しています（割引率の仮定を変更することにより）。この概念は金融経済学と矛盾しています。^[要出典]

20 世紀半ばにアクチュアリーは、現代の金融経済理論が既存の保険数理科学を補完する可能性を認識しました。^[11] 1980 年代後半から 1990 年代前半にかけて、アクチュアリーは金融理論と確率論的手法を既存のモデルに統合する明確な取り組みを行いました。^[12]金融経済学のアイデアは保険数理の考え方にますます影響を与えるようになり、保険数理科学はより洗練された金融の数学的モデリングを取り入れ始めました。^[13]今日、多くの保険数理組織の実践と教育カリキュラムの両方で、保険数理の専門家は、表、損失モデル、確率論的手法、および金融理論を組み合わせたアプローチを反映する必要性を認識しています。^[14]ただし、前述の割引率の仮定の設定など、仮定に依存する概念は、特に北米で依然として広く使用されています。^[要出典]

商品設計は議論に新たな側面を加えます。金融経済学者は、年金給付は債券のようなもので、期待収益を達成できないリスクを考慮せずに株式投資で資金を調達すべきではないと主張しています。しかし、一部の年金商品は、予想外の収益のリスクを考慮に入れています。場合によっては、年金受給者がリスクを負うか、雇用主がリスクを負います。現在の議論は、次の 4 つの原則に焦点が当てられているようです。

1. 金融モデルは裁定取引から自由であるべきである。
2. 同一のキャッシュフローを持つ資産と負債は同じ価格であるべきです。これはFASBと矛盾しています。
3. 資産の価値はその資金調達とは無関係です。
4. 年金資産をどのように投資すべきか

本質的に、金融経済学では、様々な理論的および実践的理由から、年金資産は株式に投資されるべきではないとされています。^[15]

基本的な相互扶助協定と年金は古代に生まれた。^[16]ローマ帝国の初期には、埋葬、火葬、記念碑の費用を賄うための協会が結成された。これは埋葬保険と友愛協会の前身である。毎週少額が共同基金に支払われ、メンバーが死亡すると、基金が儀式と埋葬の費用を賄う。これらの協会は、基金が所有するコロンバリア（埋葬用納骨堂）の建設の株式を売却することもあった。これは相互保険会社の前身である。^[17]相互保証および保証協定の他の初期の例は、イングランドのサクソン族とそのゲルマン人の祖先、およびケルト社会内のさまざまな形態の友愛にまで遡ることができる。^[18]しかし、これらの初期の保証および援助の多くは、理解と知識の欠如のために失敗することが多い。^[19]

17 世紀は、ドイツ、フランス、イギリスで数学が進歩した時代でした。同時に、個人のリスク評価をより科学的な基盤の上に置きたいという要望と必要性が急速に高まりました。それぞれ独立して、複利が研究され、確率論がよく理解された数学的分野として登場しました。もう 1 つの重要な進歩は、1662 年にロンドンの呉服商で人口統計学の父であるジョン・グラントによってもたらされました。グラントは、個人の死亡日が不確実であるにもかかわらず、同じ年齢の人々のグループまたはコホートでは寿命と死亡のパターンが予測可能であることを示しました。この研究は、最初の生命表の基礎となりました。これで、生命保険や年金をグループの人々に提供する保険制度を設立し、固定金利を稼ぐと想定された共通基金にグループ内の各人がいくら拠出すべきかをある程度正確に計算できるようになりました。これをどのように実行できるかを最初に公に示したのは、エドモンド・ハレー(ハレー彗星で有名) でした。ハレーは独自の生命表を作成し、特定の年齢の人が終身年金を購入するために支払うべき保険料の額を計算するためにどのように使用できるかを示しました。 ^[20]

ジェームズ・ドッドソンは、毎年同じ保険料を課す長期保険契約に関する先駆的な研究を行い、1762年にロンドンで生命と生存者に対する公平な保険協会（現在はエクイタブル・ライフとして知られている）を設立した。 ^[21] ウィリアム・モーガンは、 1780年代と90年代のこの分野での研究により、現代の保険数理学の父とみなされることが多い。その後200年間で、他の多くの生命保険会社と年金基金が設立された。エクイタブル・ライフは、1762年に最高経営責任者に「アクチュアリー」という言葉を使用した最初の会社である。 ^[22]以前は、「アクチュアリー」は教会裁判所の決定、つまり「行為」を記録する役人を意味していた。^[19]このような数学的および科学的手法を採用しなかった他の会社は、ほとんどの場合、失敗するか、エクイタブルが開拓した方法を採用せざるを得なかった。^[23]

18 世紀と 19 世紀には、計算はコンピュータなしで行われていました。生命保険の保険料と積立金要件の計算はかなり複雑で、アクチュアリーは計算をできるだけ簡単にする技術を開発しました。たとえば、「コミュテーション関数」(基本的には、生存確率と死亡確率の割引値を時間とともに合計した事前計算された列) などです。^[24]アクチュアリー組織は、アクチュアリーとアクチュアリー科学の両方をサポートし、促進し、能力と倫理基準を促進することで公共の利益を保護するために設立されました。^[25]しかし、計算は依然として面倒で、アクチュアリーの手抜きは一般的でした。20 世紀には、損害保険のアクチュアリーは生命保険の同僚の足跡をたどりました。ニューヨークに拠点を置く全国労働者災害補償保険委員会の 1920 年の保険料率の改定には、アクチュアリーの昼夜チームによる 2 か月以上の 24 時間体制の作業が必要でした。^[26] 1930年代と1940年代には、確率過程の数学的基礎が開発された。^{[27]アクチュアリーは、過去に使用していた}決定論的方法の代わりに、ランダムイベントのモデルを使用して損失を見積もることができるようになった。コンピュータの導入と開発は、アクチュアリーの職業にさらなる革命をもたらした。鉛筆と紙からパンチカード、そして現在の高速デバイスまで、アクチュアリーのモデリングと予測能力は急速に向上したが、依然としてモデルに入力される仮定に大きく依存しており、アクチュアリーはこの新しい世界に適応する必要があった。^[28]

• Charles L. Trowbridge (1989)。「保険数理科学の基本概念」(PDF) 。改訂版。保険数理教育研究基金。2006年 6 月 29 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。2006年 6 月 28 日に取得。