信号処理

左側の信号はノイズのように見えるが、スペクトル密度推定と呼ばれる信号処理技術（右側）を用いると、明確に定義された5つの周波数成分が含まれていることがわかる。

信号処理は、音、画像、電位場、地震信号、高度計処理、科学的測定などの信号の分析、変更、合成に焦点を当てた電気工学のサブ分野です。^[¹^]信号処理技術は、伝送の最適化、デジタルストレージ効率の向上、歪んだ信号の補正、主観的なビデオ品質の向上、測定信号内の関心のあるコンポーネントの検出または特定に使用されます。^[²^]

歴史

アラン・V・オッペンハイムとロナルド・W・シェーファーによれば、信号処理の原理は17世紀の古典的な数値解析技術に見出すことができる。さらに彼らは、これらの技術のデジタル化は1940年代と1950年代のデジタル制御システムに見出すことができると述べている。^{[ 3 ]}

1948年、クロード・シャノンは、ベルシステム技術ジャーナルに掲載された影響力のある論文「通信の数学的理論」を執筆した。^[⁴^] この論文は、後の情報通信システムと送信のための信号処理の開発の基礎を築いた。^[⁵^]

信号処理は1960年代と1970年代に成熟し発展し、1980年代には専用のデジタル信号プロセッサチップを用いたデジタル信号処理が広く利用されるようになった。 ^[⁵^]

信号の定義

信号処理では、信号は時間の関数として表現されます。 $x(t)$ ここで、この関数は^{[ 6 ]のいずれかである。}

決定論的（その場合は決定論的信号と言う）または
道 $(x_{t})_{t\in T}$ 確率過程の実現 $(X_{t})_{t\in T}$

カテゴリー

アナログ

アナログ信号処理は、20世紀のラジオ、電話、テレビシステムの大半のように、デジタル化されていない信号を対象としています。これには、線形電子回路と非線形電子回路の両方が含まれます。前者の例としては、受動フィルタ、能動フィルタ、加算ミキサー、積分器、遅延線などがあります。非線形回路には、コンパンダー、乗算器（周波数ミキサー、電圧制御アンプ）、電圧制御フィルタ、電圧制御発振器、位相同期ループなどがあります。

連続時間

連続時間信号処理は、時間的に連続的に変化し、個々の中断点、つまりサンプルに分割されない信号を対象としています。

信号処理の方法には、時間領域、周波数領域、複素周波数領域があります。この技術は主に、線形時不変連続システムのモデリング、システムのゼロ状態応答の積分、システム機能の設定、および決定論的信号の連続時間フィルタリングについて議論します。たとえば、時間領域では、連続時間信号 $x(t)$ 線形時不変フィルタ/システムを通過する $h(t)$ 出力では次のように表現できます。

$y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }h(\tau )x(t-\tau )\,d\tau$

状況によっては、 $h(t)$ これはシステムのインパルス応答と呼ばれます。上記の畳み込み演算は、入力とシステムの間で行われます。

離散時間

離散時間信号処理は、時間的に離散的な点においてのみ定義されるサンプリング信号を対象としており、そのため、時間的には量子化されるが、大きさは量子化されない。

アナログ離散時間信号処理は、サンプルホールド回路、アナログ時分割多重器、アナログ遅延線、アナログフィードバックシフトレジスタなどの電子デバイスに基づく技術です。この技術はデジタル信号処理（下記参照）の前身であり、ギガヘルツ信号の高度な処理に今でも使用されています。^{[ 7 ]}

離散時間信号処理の概念は、量子化誤差を考慮せずにデジタル信号処理の数学的基礎を確立する理論的分野も指す。

デジタル

デジタル信号処理とは、デジタル化された離散時間サンプリング信号を処理することです。処理は、汎用コンピュータ、またはASIC、フィールドプログラマブルゲートアレイ、専用デジタル信号プロセッサなどのデジタル回路によって行われます。代表的な算術演算には、固定小数点演算と浮動小数点演算、実数値演算と複素数値演算、乗算と加算などがあります。ハードウェアでサポートされているその他の代表的な演算には、循環バッファとルックアップテーブルがあります。アルゴリズムの例としては、高速フーリエ変換（FFT）、有限インパルス応答（FIR）フィルタ、無限インパルス応答（IIR）フィルタ、およびウィーナーフィルタやカルマンフィルタなどの適応フィルタがあります。

非線形

非線形信号処理は、非線形システムから生成される信号の分析と処理を含み、時間、周波数、または時空間領域で行うことができます。^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}非線形システムは、分岐、カオス、高調波、およびサブハーモニクスなど、線形手法では生成または分析できない非常に複雑な挙動を生成する可能性があります。

多項式信号処理は非線形信号処理の一種であり、多項式システムは線形システムを非線形の場合に概念的に単純に拡張したものと解釈できる。^{[ 10 ]}

統計

統計的信号処理は、信号を確率過程として扱い、その統計的特性を利用して信号処理タスクを実行するアプローチです。 ^{[ 11 ]}統計的手法は、信号処理アプリケーションで広く使用されています。たとえば、画像を撮影したときに発生するノイズの確率分布をモデル化し、このモデルに基づいて、結果として得られる画像のノイズを低減する手法を構築することができます。

グラフ

グラフ信号処理は、重み付きグラフで構造を捉えることができる非ユークリッド領域に存在する信号に信号処理タスクを一般化します。^{[ 12 ]グラフ信号処理は、信号サンプリング技術}^{[ 13 ]} 、復元技術 ^{[ 14 ]}、および時変技術^{[ 15 ]}など、いくつかの重要なポイントを提示します。グラフ信号処理は、画像処理、コンピュータビジョン^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}^{[ 18 ] 、および音響異常検出}^[¹⁹^]の分野で成功裏に適用されています。

応用分野

音声信号処理–音声や音楽などの音を表す電気信号^[²⁰^]
画像処理–デジタルカメラ、コンピュータ、および各種イメージングシステムにおいて
動画処理–動画の解釈
無線通信–波形生成、復調、フィルタリング、等化
制御システム
アレイ処理–センサーアレイからの信号を処理する
プロセス制御–業界標準の4-20mA電流ループを含む、さまざまな信号が使用されます。
地震学
画像理解、意味音声、音声認識などの特徴抽出。
ノイズ低減、画像強調、エコーキャンセレーションなどの品質向上。
音声圧縮、画像圧縮、動画圧縮を含むソースコード。
ゲノムシグナル処理^{[ 21 ]}
地球物理学では、信号処理は地球物理データの時系列測定における信号とノイズを増幅するために使用されます。処理は時間領域または周波数領域、あるいはその両方で行われます。^{[ 22 ]}^{[ 23 ]}

通信システムでは、信号処理は次のような場所で行われる可能性があります。

OSI 7層モデルにおける第1層は、物理層（変調、等化、多重化など）である。
OSI参照モデルの第2層、データリンク層（前方誤り訂正）
OSIの第6層、プレゼンテーション層（ソース符号化、アナログ-デジタル変換およびデータ圧縮を含む）。

代表的なデバイス

フィルタ–例えば、アナログ（受動型または能動型）またはデジタル（FIR、IIR、周波数領域フィルタ、確率フィルタなど）
信号の取得と再構成を行うためのサンプラーおよびアナログ-デジタル変換器。これには、物理信号を測定し、それをデジタル信号として保存または転送し、場合によっては後で元の信号またはその近似値を再構築することが含まれる。
デジタル信号プロセッサ（DSP）

数学的手法の適用

微分方程式^{[ 24 ]}は、線形時不変システムにおける入力と出力の関係を結び付け、システム動作をモデル化するために用いられます。例えば、 RC回路のようなローパスフィルタは、信号処理において微分方程式としてモデル化することができ、入力または初期条件の関数として連続出力信号を計算することができます。
漸化式^{[ 25 ]}
変換理論
時間周波数解析–非定常信号の処理^[²⁶^]
線形正準変換
スペクトル推定–時系列データポイントのセットのスペクトル成分（つまり、周波数に対するパワーの分布）を決定するため^[²⁷^]
統計的信号処理―信号とノイズの確率的特性に基づいて、信号とノイズから情報を分析および抽出する。
線形時不変システム理論および変換理論
多項式信号処理–入力と出力を多項式を用いて関連付けるシステムの解析
システム識別^{[ 8 ]}と分類
微積分
符号理論
複素解析^{[ 28 ]}
ベクトル空間と線形代数^{[ 29 ]}
機能分析^{[ 30 ]}
確率と確率過程^{[ 11 ]}
検出理論
推定理論
最適化^{[ 31 ]}
数値計算法
データマイニングとは、大量の変数（この文脈では多数の物理信号を表す）間の関係を統計的に分析し、これまで知られていなかった興味深いパターンを抽出することである。

参考文献

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通信のための信号処理― パオロ・プランドーニとマーティン・ベッテリによる無料オンライン教科書（2008年）
科学者とエンジニアのためのデジタル信号処理ガイド– スティーブン・スミス著の無料オンライン教科書

外部リンク

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グラフ信号処理 Web サイト– Thierry Bowmans による無料オンライン Web サイト (2025)

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