リアルオプションの評価

リアルオプション評価は、リアルオプション分析とも呼ばれ、^[1]（ROVまたはROA）は、オプション 評価手法を資本予算の決定に適用します。^[2]リアルオプション自体は、資本投資プロジェクトの延期、中止、拡大、段階的実施、または契約など、特定のビジネスイニシアチブを実行する権利（義務ではありません）です。^[3]たとえば、リアルオプション評価では、企業の工場の拡張に投資する機会と、工場を売却するという代替オプションを検討できます。^[4]

リアルオプションは、証券として取引されることが一般的ではなく、金融証券として取引される原資産に関する決定を伴わないという点で、従来の金融オプションと区別される。^{[5]さらに、オプション保有者、つまり経営陣は、オプションの}原資産であるプロジェクトの価値に直接影響を与えることができるが、金融オプションの原資産に関しては、この点は考慮されないという点も異なる。さらに、経営陣はボラティリティの観点から不確実性を測定することはできず、代わりに不確実性に対する認識に頼らなければならない。金融オプションとは異なり、経営陣はリアルオプションを作成または発見する必要があり、そのような作成および発見のプロセスは、起業家またはビジネスタスクを構成する。リアルオプションは、不確実性が高い場合に最も価値がある。経営陣は、プロジェクトの進路を好ましい方向に変更する大きな柔軟性を持ち、オプションを行使する意思がある。^[6]

リアルオプション分析は、学問として、企業財務への応用から、不確実性全般における意思決定にまで及び、金融オプション用に開発された手法を「現実の」意思決定に応用しています。たとえば、R&Dマネージャーは、R&D プロジェクト間でのリソースの割り当てに関する意思決定を行う際に、さまざまな不確実性に対処するためにリアルオプション評価を利用できます。^{[7] [8] [9] [10]ビジネス以外の例としては、}暗号通貨マイニングマシンのコスト評価、 ^[11]または労働力に加わる、または大学院に通うために数年間の収入を放棄する決定などが挙げられます。^[12] そのため、意思決定者は予測の根底にある仮定を明確にする必要があります。このため、ROV はビジネス戦略策定のツールとしてますます採用されています。^{[13] [14] [15]}リアルオプションを現実世界のプロジェクトに拡張するには、カスタマイズされた意思決定支援システムが必要になることがよくあります。そうしないと、複雑で複合的なリアルオプションが扱いにくくなるためです。^[16]

経営陣が利用できる柔軟性、つまり実際の「リアルオプション」は、一般的に、プロジェクトの規模、プロジェクトのタイミング、およびプロジェクトが確立された後の運用に関係します。^[17]いずれの場合も、この柔軟性に関連する（回収不可能な）先行投資はオプションプレミアムです。リアルオプションは、株式評価（ビジネス評価§オプション価格設定アプローチを参照）や、以下で参照されるさまざまな「アプリケーション」に も一般的に適用されます。

プロジェクトの範囲が不明確な場合、関連施設の規模に関する柔軟性は重要であり、選択肢となります。^[18]

• 拡張オプション: この場合、プロジェクトは、必要に応じてより高い速度で生産できるように、予想される出力レベルを超える容量で構築されます。経営陣は、状況が有利になった場合に拡張するオプション（義務ではありません）を持ちます。つまり、オプションを行使します 。拡張オプションのあるプロジェクトは、立ち上げにコストがかかり、その超過分がオプションプレミアムになりますが、拡張の可能性がないプロジェクトよりも価値があります。これはコールオプションに相当します。
• 契約オプション: プロジェクトは、将来状況が不利になった場合に出力を契約できるように設計されている。これらの将来の支出を放棄することは、オプションの行使に相当します。これはプット オプションに相当し、この場合も、超過先行支出がオプション プレミアムになります。
• 拡大または縮小のオプション: ここでは、プロジェクトは、その運用を動的にオン/オフできるように設計されています。経営陣は、状況が不利な場合 (プット オプション)、運用の一部またはすべてをシャットダウンし、状況が改善した場合 (コール オプション)、運用を再開することができます。フレキシブル製造システム(FMS) は、このタイプのオプションの良い例です。このオプションは、スイッチング オプションとも呼ばれます。

ビジネスやその他の状況がいつ、どのように発生するかが不確実な場合、関連プロジェクトのタイミングに関する柔軟性は重要であり、オプションとなります。

• 成長オプション: おそらくこのカテゴリの中で最も一般的なもので、開始時に収益性があると思われるプロジェクトのみを行使するコール オプションを伴います。
• 開始または延期オプション: ここでは、経営陣はプロジェクトをいつ開始するかについて柔軟に決定できます。たとえば、天然資源の探査では、企業は市場条件が好転するまで鉱床の採掘を延期できます。これは、アメリカ式の コール オプションを構成します。
• 製品特許による延期オプション: 製品特許権を持つ企業は、特許の有効期限が切れるまで、独占的に製品を開発および販売する権利を持ちます。企業は、製品販売による予想キャッシュフローの現在価値が開発コストを上回る場合にのみ、製品を販売および開発します。これが発生しない場合、企業は特許を棚上げして、それ以上のコストを負担しないようにすることができます。
• 放棄オプション: 経営陣は、プロジェクトの存続期間中にプロジェクトを中止し、場合によってはその残存価値を実現するオプションを持つ場合があります。この場合、残りのキャッシュフローの現在価値が清算価値を下回ると、資産は売却される可能性があり、この行為は実質的にプット オプションの行使となります。このオプションは終了オプションとも呼ばれます。放棄オプションはアメリカ式です。
• 順序付けオプション: このオプションは上記の開始オプションに関連していますが、複数の相互に関連するプロジェクトのタイミングに関して柔軟性を伴います。ここでの分析は、これらを順番に実行するか並行して実行するかが有利かどうかに関するものです。ここで、最初のプロジェクトに関連する結果を観察することで、企業はベンチャー全体に関連する不確実性の一部を解決できます。解決したら、経営陣は他のプロジェクトの開発を進めるかどうかを選択できます。並行して実行した場合、経営陣はすでにリソースを費やしているため、リソースを費やさないというオプションの価値は失われます。プロジェクトの順序付けは、企業戦略における重要な問題です。ここでは、プロジェクト内オプションとプロジェクト間オプションの概念も関連しています。

経営陣は、生産される製品や製造に使用されるプロセスに関して柔軟性を持つ場合があります。前述のケースと同様に、この柔軟性により、実際のオプションに支払われる「プレミアム」に応じて、プロジェクトの価値が高まります。

• 出力ミックス オプション: 同じ施設から異なる出力を生成するオプションは、出力ミックス オプションまたは製品柔軟性と呼ばれます。これらのオプションは、需要が不安定な業界や、特定の商品に対する総需要量が通常少なく、必要に応じて経営陣が別の製品にすばやく変更したいと考えている業界で特に役立ちます。
• 入力ミックス オプション: 入力ミックス オプション (プロセスの柔軟性 ) により、管理者は必要に応じて異なる入力を使用して同じ出力を生成できます。たとえば、農家はさまざまな飼料源を切り替えるオプションを重視し、最も安価で許容できる代替品を使用することを好みます。たとえば、電力会社はさまざまな燃料源を切り替えて電気を生成するオプションを持っている場合があり、したがって、より高価であっても、柔軟なプラントの方が実際にはより価値がある場合があります。
• 運用規模オプション: 経営陣は、たとえば市場の状況に応じて、単位時間あたりの出力率を変更したり、生産実行時間の合計長さを変更したりするオプションを持つ場合があります。これらのオプションは、強度オプションとも呼ばれます。

上記を踏まえると、リアルオプションとファイナンシャルオプションの間には類似点があることは明らかであり、^[19]したがって、ここではオプションベースのモデリングと分析が適用されると考えられます。同時に、より標準的な評価手法がROVに適用できない理由を理解することも重要です。^[2]

ROVは、割引キャッシュフロー（DCF）分析/正味現在価値（NPV）などのより標準的な資本予算作成手法と対比されることが多い。 ^[2] この「標準的な」NPVアプローチでは、将来の予想キャッシュフローは、プロジェクトに内在するリスクを反映する割引率での経験的確率測定に基づいて 現在価値化される。CAPM、APT、WACCを参照。ここでは、予想キャッシュフローのみが考慮され、実際の市場実現を考慮して企業戦略を変更する「柔軟性」は「無視」される。以下および企業財務の§柔軟性の評価を参照。NPVフレームワークは（暗黙的に）経営陣が資本投資を一度コミットすると「受動的」であると想定している。アナリストの中には、この不確実性を説明するために、(i)割引率を調整する（例えば資本コストを増やす）、(ii)キャッシュフローを調整する（例えば確実性等価物を使用する）、(iii)予測数値に（主観的な）「ヘアカット」を適用する、(iv) rNPVのように確率加重する、といった方法を取る人もいます。 ^{[20] [21] [22]} ただし、後者の方法を採用したとしても、プロジェクトのライフサイクル全体にわたるリスクの変化を適切に考慮していないため、リスク調整を適切に適応させることができません。 ^{[23] [24]}

対照的に、ROVは、経営陣が「積極的」であり、市場の変化に「継続的に」対応できると想定しています。リアルオプションは「すべての」シナリオ（または「状態」 ）を考慮し、これらの偶発的なイベントごとに最善の企業行動を示します。^[25]経営陣は、エクスポージャーを減らすことで各ネガティブな結果に適応し、規模を拡大することでポジティブなシナリオに適応するため、企業は基礎となる市場の不確実性から利益を得て、コミットメント/NPVスタンスよりも利益の変動性が低くなります。リアルオプションモデルにおける将来の利益の偶発性は、条件付き請求分析に関する文献で金融オプション用に開発された手法を使用することで捉えられます。ここで、リスク中立評価と呼ばれるアプローチは、リスクを考慮した確率分布を調整し、リスクフリーレートで割り引くことです。この手法は「マルチンゲール」アプローチとも呼ばれ、リスク中立的な尺度を使用します。ここでの技術的な考慮事項については、以下を参照してください。関連する議論とグラフ表現については、「リアルオプション評価のための Datar-Mathews 法」を参照してください。

これらの異なる処理を考慮すると、プロジェクトのリアルオプションの価値は通常 NPV よりも高くなります。この差は、柔軟性、偶発性、およびボラティリティの高いプロジェクトで最も顕著になります。^[26]金融オプションに関しては、原資産のボラティリティが高いほど価値が高くなります。(フィリピンの銀行業界でのリアルオプション評価の適用では、情報の非対称性の存在を考慮すると、収入のボラティリティレベルが上昇すると、ローンポートフォリオのオプション価値に悪影響を与える可能性があることが示されました。この場合、ボラティリティの増加によりオプションの価値が制限される可能性があります。^[27] ) 実務および学術界におけるリアルオプション評価に対する批判(およびその後の採用の遅れ)の一部は、これらの関数が生成する原資産の価値が一般的に高いことに起因しています。ただし、入力値が適切に識別されている場合、これらのモデルは原資産価値の信頼できる推定値であることが研究で示されています。^[28]

リアルオプションとファイナンシャルオプションのモデリングには多くの類似点があるものの、^{[19] [29]} ROVは、プロジェクトの価値を決定するパラメータの将来の変化に関する不確実性と、これらのパラメータの変化に対応する経営陣の能力を考慮に入れるという点で、後者とは区別されます。^{[30] [31]}これらの複合的な影響により、ROVは他の選択肢よりも技術的に困難になっています。

まず、原資産の可能な価値の全範囲を把握する必要があります。...これには、資産が現在存在した場合の価値を推定し、将来の可能な価値の完全なセットを確認するための予測が含まれます... [これらの]計算により、プロジェクトを続行するかどうかの決定が必要なさまざまな時点で、オプションの可能な将来のすべての価値の数値が提供されます... ^[29]

したがって、リアル オプションを評価する際、アナリストは評価への入力、採用した評価方法、および適用される技術的制限の有無を考慮する必要があります。概念的には、リアル オプションの評価では、特定のプロジェクトの流入と支出のプレミアムに注目します。リアル オプションの価値への入力 (時間、割引率、ボラティリティ、現金の流入と流出) はそれぞれ、取引条件とプロジェクトが存在する外部環境要因によって影響を受けます。所有権、データ収集コスト、特許に関する情報としての取引条件は、業界に影響を与える政治的、環境的、社会文化的、技術的、環境的、法的要因に関連して形成されます。取引条件が外部環境要因によって影響を受けるのと同様に、これらの同じ状況がリターンのボラティリティと割引率 (企業またはプロジェクト固有のリスクとして) に影響を与えます。さらに、業界に影響を与える外部環境の影響は、予想される流入と支出の予測に影響を与えます。^[32]

評価アプローチの類似性を考慮すると、リアルオプションのモデル化に必要な入力は、一般的には金融オプションの評価に必要な入力に対応します。^{[19] [29] [30] [33]}ただし、具体的な適用は次のとおりです。

• オプションの基礎となるのは、問題のプロジェクトであり、次の観点からモデル化されます。
  • スポット価格: プロジェクトの開始値または現在の値が必要です。これは通常、プロジェクトのキャッシュフローの総額とその結果のNPVに関する経営陣の「最善の推測」に基づいています。
  • ボラティリティ: 時間の経過に伴う価値の変化に関する不確実性の尺度が必要です。
    • 一般的にはプロジェクト価値の変動性が使用され、通常はモンテカルロシミュレーションによって導出されます。^{[30] [34]}時には第1期のキャッシュフローの変動性が好まれます。^[31] NPVとプロジェクト変動性の推定に関する議論については、コーポレートファイナンスの項を参照してください。
    • アナリストの中には、上場証券の価格変動率（ヒストリカル・ボラティリティ）や、その証券にオプションが存在する場合にはそのインプライド・ボラティリティを代理指標として用いる者もいる。^[1]
  • 原資産によって生み出される配当金: プロジェクトの一部として、配当金は実物資産から得られる収入に相当し、所有者に支払われます。これにより、資産の価値が下がります。
• オプションの特性:
  • 行使価格: これは、（回収不可能な）投資支出、通常はプロジェクトの予想コストに相当します。一般に、予想されるキャッシュフローの現在価値がこの金額を超える場合、経営陣は続行します（つまり、オプションはインザマネーになります）。
  • オプション期間: 経営陣が行動するかしないかを決定できる期間は、オプションの有効期間に相当します。前述のように、例としては、特許の満了までの期間や、新しい鉱山の鉱業権の満了までの期間などがあります。オプションの時間的価値を参照してください。ただし、説明したようにタイミングに関する柔軟性を考慮すると、ここでは注意が必要です。
  • オプションのスタイルとオプションの行使。価値の変化に対応する経営陣の能力は、上記のように一連のオプションとして各意思決定ポイントでモデル化され、これには次のようなものが含まれます。
    • プロジェクトを契約するオプション（アメリカ式の プットオプション）
    • プロジェクトを放棄するオプション（これもアメリカのプット）
    • プロジェクトを拡大または延長するオプション（どちらもアメリカ式の コールオプション）
    • プロジェクトに適用される可能性のある切り替えオプションまたは複合オプション。

同様に、通常使用される評価方法は、金融オプションを評価するために開発された手法を応用したものである。^{[35] [36]}ただし、一般的に、ほとんどの「実際の」問題は、プロジェクト期間中のどの時点（多くの時点）でもアメリカ式の評価が可能であり、複数の基礎変数の影響を受けるが、標準的な方法は次元、早期評価、またはその両方に制限される。したがって、モデルを選択する際には、アナリストはこれらの考慮事項の間でトレードオフを行う必要がある。オプション（金融）§ モデルの実装を参照。モデルは、関連する決定ルールが各決定時点で適切にコード化されるよう、十分に柔軟でなければならない。

• 閉じた形式のブラック・ショールズ型解法が時々採用される。^[31]これらはヨーロピアン・スタイルのオプションまたはパーペチュアル・アメリカン・オプションにのみ適用できる。ブラック・ショールズのこの適用では、一定の、つまり決定論的なコストを前提としていることに注意する。プロジェクトのコストが収益と同様に確率的であると想定される場合は、代わりにマルグレーブの公式を適用できる（すべきである）^{[37] [38]。}ここでは、費用を収益と「交換」するオプションを評価する。（関連して、プロジェクトが2つ（またはそれ以上）の不確実性にさらされている場合（たとえば、天然資源、価格、数量）、一部のアナリストは全体的なボラティリティを使用しようとするが、これはより正確にはレインボー・オプションとして扱われ、^[31]通常は以下のようにシミュレーションを使用して評価される。）
• 最も一般的に採用されている方法は二項格子である。^{[26] [36]}ほとんどのリアルオプションがアメリカ式であることを考えると、これらはより広く使用されている。さらに、特に、格子ベースのモデルは、関連する異なるルールを各ノードでエンコードできるなど、演習に関して柔軟性がある。^[29]格子は高次元の問題を簡単には処理できないことに注意する。プロジェクトのコストを確率的として扱うと、格子に（少なくとも）1つの次元が追加され、終了ノードの数が2乗（ここでの指数は不確実性の原因の数に対応する）だけ増加する。
• 特殊なモンテカルロ法も開発されており、特に高次元の問題に適用されるケースが増えています。^[39]アメリカ式のリアルオプションの場合、この適用はやや複雑になることに注意してください。ただし、最近の研究^{[40]では、}最小二乗法とシミュレーションを組み合わせて、多次元かつアメリカ式のリアルオプションの評価を可能にしています。オプション価格設定のためのモンテカルロ法 § 最小二乗モンテカルロを参照してください。
• リアルオプションを偏微分方程式を使用してモデル化できる場合、オプション価格設定に有限差分法が適用されることがあります。初期のROV論文の多くはこの方法について議論していましたが、^[41]今日では、特に実務家の間では、必要とされる数学的洗練さのために、この方法の使用は比較的一般的ではありません。これらも高次元の問題には容易に使用できません。

実務家を対象に、リアルオプションの評価のためにさまざまな方法が開発されてきた。^[3]これらは通常、将来のペイオフ分布の予測にキャッシュフローシナリオを使用し、議論されているクローズドフォーム（または数値）ソリューションの基礎となるものと同様の制限的な仮定に基づいていません。最近追加されたものには、データー・マシューズ法（リスク回避と経済的意思決定を調整した正味現在価値マルチシナリオモンテカルロモデルの拡張として理解できる）、^{[42] [43]} ファジーペイオフ法、^[44] および最適化された行使閾値法によるシミュレーションなどがあります。^[3]

対照的に、例えばエンジニアリング設計におけるリアルオプションの評価に焦点を当てた方法 ^{[45] [46]}は 、より洗練されている可能性があります。これには、意思決定ルールに基づく分析が含まれます。 ^{[47] [48]これは、直感的な「if-then-else」ステートメントを通じて物理的}な設計上の考慮事項と管理上の決定を統合します。たとえば、需要が特定の生産能力レベルよりも高い場合は、既存の能力を拡大し、そうでない場合は何もしません。このアプローチは、確率的計画法やロバスト最適化などの高度な数学的最適化手法と組み合わせて、最適な設計と意思決定ルールの変数を見つけることができます。より最近のアプローチでは、リアルオプションの問題をデータ駆動型のマルコフ決定プロセスとして再定式化し、^{[49] [50]}深層強化学習などの高度な機械学習を使用して、複雑なシステムや投資プロジェクトに適した、さまざまなリアルオプションと設計実装戦略を評価します。これらは、システム設計や不可逆的な投資プロジェクトの早い段階で設計された柔軟性の価値を定量化するのに役立ちます。これらの方法は、柔軟な設計ソリューションを互いに相対的にランク付けするのに役立ち、したがって、運用中にコスト効率よく最良のリアルオプション戦略を実行できます。これらの方法は、航空宇宙、防衛、エネルギー、輸送、宇宙、水インフラの設計と計画における多くのユースケースに適用されています。^[51]

リアルオプションの関連性は、思考の枠組みとしてであっても、市場、組織、および/または技術的な考慮事項により制限される可能性があります。^[52]したがって、この枠組みを採用する場合、アナリストはまずROVが問題のプロジェクトに関連していることを確認する必要があります。これらの考慮事項は次のとおりです。

上で述べたように、プロジェクトの基盤となる市場と環境は「変化が最も顕著」でなければならず、製品の需要と供給の「源、傾向、進化」が「柔軟性、偶発性、変動性」^[26]を生み出し 、選択性をもたらす。これがなければ、NPVフレームワークはより関連性が増すだろう。

リアルオプションは「いくつかの重要な特徴を持つ企業にとって特に重要」であり^[26]、そうでない場合は関連性が低い可能性があります。^[31] 概観すると、ROフレームワークが適用可能かどうかを判断する際には、次の点を考慮することが重要です。

1. 企業戦略は、不測の事態に適応できるものでなければなりません。企業によっては、組織が硬直化し、市場の変化に対応できないことがあります。このような場合には、NPV アプローチが適しています。
2. 実際には、企業は適切な情報の流れと行動の機会があるような位置づけにある必要があります。これは多くの場合、市場のリーダーや、規模の経済と範囲の経済を享受している企業になります。
3. 経営陣は選択肢を理解し、それを特定して作成し、適切に行使できなければなりません。^[16]これは現状維持や短期的な会計利益の維持に重点を置くビジネスリーダーとは対照的です。
4. 企業の財務状況は、必要に応じてプロジェクトに資金を提供する能力（株式の発行、さらなる負債の吸収、および/または内部で生成されたキャッシュフローの使用など）を備えている必要があります。詳細については、財務諸表分析を参照してください。経営陣は、それに応じて、この資本に適切にアクセスできる必要があります。
5. 一部のリアル オプションは独占的 (単一の個人または企業によって所有または行使可能) である一方、その他のリアル オプションは共有 (多くの当事者によってのみ行使可能) であるため、経営陣は行使できる立場になければなりません。

これらのモデルの使用に関する制限は、これらのモデルがもともと開発されたリアルオプションと金融オプションとの対比により生じます。 ^[53] 主な違いは、原資産が取引できないことが多いことです。たとえば、工場の所有者は、オプションを保有している工場を簡単に売却することはできません。さらに、リアルオプション自体も取引できない場合があります。たとえば、工場の所有者は、工場を拡張する権利を他の当事者に売却することはできません。この決定を行えるのは、所有者だけです（ただし、一部のリアルオプションは売却できます。たとえば、空き地の所有権は、将来その土地を開発するためのリアルオプションです）。市場が存在する場合でも（原資産またはオプションのいずれに対しても）、ほとんどの場合、市場の流動性は限られている（またはまったくない）です。最後に、企業が市場の変化に積極的に適応できたとしても、将来の請求を割り引くための適切なパラダイムを決定する必要があります。

困難は次のようになります。

1. 前述のように、主要なモデル入力を推定する限り、データの問題が生じます。ここでは、原資産の価値または価格を（直接）観察できないため、その価値（つまり、スポット価格）とボラティリティ（将来の経営陣の行動に関する不確実性によってさらに複雑化）に関して、常にいくらかの（かなりの）不確実性が存在します。
2. 行使に関するルールや経営陣によるその後の行動を把握することは難しい場合が多い。さらに、プロジェクトには組み込まれたリアルオプションのポートフォリオがあり、そのいくつかは相互に排他的である可能性がある。^[16]
3. より深刻な理論的な困難も生じる可能性がある。^[54]

• オプション価格モデルは、合理的な価格設定ロジックに基づいて構築されています。ここでは、基本的に、(a) 1 つのオプションと原資産の「デルタ」シェアで構成される「ヘッジ ポートフォリオ」を作成できることが前提となっています。(b)裁定取引の議論により、オプションの価格を今日見積もることができます。「合理的な価格設定」§「デルタ ヘッジ」を参照してください。(c) この種のヘッジが可能な場合、デルタ ヘッジとリスク中立価格設定は数学的に同一であるため、ほとんどのオプション価格設定モデルの場合と同様に、リスク中立評価を適用できます。(d) ただし、ROV では^[33]オプションと (通常は) 原資産は明らかに取引されておらず、ヘッジ ポートフォリオを形成することは不可能ではないにしても困難です。
• 標準オプションモデル: (a) 原資産のリスク特性はオプションの有効期間中変化しないと仮定します。これは通常、一定ボラティリティの仮定によって表現されます。 (b) したがって、各決定ポイントで割引率として標準のリスクフリーレートを適用し、リスク中立の評価が可能になります。ただし、ROV では、(a) 経営陣の行動によって実際に問題となっているプロジェクトのリスク特性が変化するため、(b)必要な収益率は実現された状態によって異なる可能性があり、リスクフリーを超えるプレミアムが必要になるため、(技術的に) リスク中立の仮定は無効になります。

これらの問題は、いくつかの相互に関連する仮定を通じて解決されます。

1. 上で説明したように、データの問題は、通常、プロジェクトのシミュレーションまたはリストされたプロキシを使用して対処されます。さまざまな新しい方法（たとえば、上で説明したものを参照）も、これらの問題に対処します。
2. また、上記と同様に、特定の演習ルールは、特注の二項木でコード化することで対応できることが多い。^[29]
3. 理論的な問題:

• ここで標準的なオプション価格設定モデルを使用するには、合理的な価格設定に関する困難にもかかわらず、実務家は、実際のオプションと基礎となるプロジェクトの両方が取引されているという「フィクション」、いわゆる市場資産放棄（MAD）アプローチを採用します。これは強力な仮定ですが、同様のフィクションが、実際には標準的なNPV / DCF評価（および上記のシミュレーションの使用）の基盤となっていることが指摘されています。^[1]および^{[29]を参照してください。}
• 特性の変化によって一定の割引率の使用が無効になるという事実に対処するために、一部のアナリストはリスク中立評価ではなく「複製ポートフォリオアプローチ」を使用し、それに応じてモデルを修正しています。^{[29] [38]}このアプローチでは、(a)リスクフリー債券と原資産を適切な割合で保有することで、オプションのキャッシュフローを「複製」します。次に、(b)オプションとポートフォリオのキャッシュフローは常に同一であるため、裁定取引の議論により、それらの価値は今日では等しくてもよい（そうでなければならない）、(c)割引は必要ありません。（ブラックショールズを修正する代替案については、次を参照してください。^[33]）

企業経営者は数世紀にわたって資本投資の決定を行ってきましたが、「リアル オプション」という用語は比較的新しいもので、 1977 年にMIT スローン経営大学院のスチュワート マイヤーズ教授によって造られました。1930 年に、アーヴィング フィッシャーは、企業経営者が利用できる「オプション」について明確に記述しました ( 『利子の理論』、II.VIII)。しかし、「リアル オプション」のような機会の説明は、1973 年のブラック ショールズなどの金融オプションの分析手法の開発に続いて行われました。そのため、「リアル オプション」という用語は、これらのオプション手法と密接に結びついています。

リアル オプションは、今日では活発な学術研究分野となっています。レノス トリゲオルギス教授は長年にわたり第一人者であり、影響力のある書籍や学術論文を数冊出版しています。この分野の先駆的な学者には、マイケル ブレナン教授、エドゥアルド シュワルツ教授、アビナッシュ ディクシット教授、ロバート ピンディック教授(後者 2 名は、この分野の先駆的なテキストを執筆) などがいます。リアル オプションに関する学術会議が毎年開催されています (リアル オプションに関する年次国際会議)。

とりわけ、この概念は、当時クレディ・スイス・ファースト・ボストンの米国チーフ投資ストラテジストであったマイケル・J・モーブッサンによって「普及」されました。^[26]彼はリアルオプションを使用して、株式市場が一部の企業に付ける価格とそれらの企業の「本質的価値」のギャップを説明しています。トリジョルジスはまた、ウォールストリート・ジャーナルなどの出版物に一般向けの記事を掲載し、リアルオプションへの関心を高めました。^{[25]この普及により、ROVは現在、}大学院の金融学位の標準科目となっており、多くのビジネススクールのMBAカリキュラムにさえ含まれています。

最近、リアルオプションは、評価目的と概念フレームワークの両方でビジネス戦略に採用されています。^{[13] [14]}戦略的投資をオプションとして扱うという考え方は、ティモシー・ルーアマン^[55]が2つのHBR記事で広めました。^[19]「財務用語では、ビジネス戦略は一連の静的なキャッシュフローというよりも、一連のオプションに似ています」。投資機会は、「ボラティリティ」と価値対コスト（「NPVq」）の次元を持つ「オプション空間」にプロットされます。

ルーアマンはまた、1992年にウィリアム・タイヒナーとハーバード・ビジネス・スクールのケーススタディ「アランデル・パートナーズ：続編プロジェクト」を共著した。これは、ROVを教えた最初のビジネススクールのケーススタディだったかもしれない。 ^{[56] ROVの}「主流化」を反映して、ロバート・C・マートン教授は1997年のノーベル賞受賞 記念講演でアランデルの重要な点について論じた。 ^[57] アランデルは、未公開の長編映画のポートフォリオの続編の権利の取得を検討している投資家グループに関するものである。特に、投資家は最初の映画が製作される前に続編の権利の価値を判断しなければならない。ここで、投資家は2つの主な選択に直面する。彼らはオリジナル映画と続編を同時に製作するか、オリジナル映画が公開されてから続編の決定を待つことができる。2番目のアプローチは、オリジナル映画が成功しなかった場合に続編を作らないという選択肢を提供すると彼は述べている。このリアル オプションには経済的価値があり、オプション価格設定モデルを使用して金銭的に評価できます。「オプション (映画製作)」を参照してください。

• オプション契約
• 機会費用
• 金融におけるモンテカルロ法
• 条件付き請求評価
• リアルオプション評価のためのファジーペイオフ法
• リアルオプション評価のためのDatar-Mathews法
• ビジネス評価 § オプション価格設定アプローチ
• コーポレートファイナンス § 柔軟性を重視
• 米国の政府調達 § リアルオプション分析
• プリンシパル・エージェント問題 § オプションフレームワーク
• 特許評価 § オプションベースの方法
• 不確定価値権
• 成長機会の現在価値
• ボリュームリスク

標準テキスト:

• アムラム、マーサ、クラティラカ、ナリン（1999）。リアルオプション：不確実な世界における戦略的投資の管理。ボストン：ハーバードビジネススクール出版。ISBN 978-0-87584-845-7。
• Brach, Marion A. (2003)。『リアルオプションの実践』ニューヨーク: Wiley。ISBN 978-0471445562。
• コープランド、トーマス E.、ウラジミール・アンティカロフ (2001)。リアルオプション：実践者のためのガイド。ニューヨーク：Texere。ISBN 978-1-58799-028-1。
• ディクシット、A.、R. ピンディック (1994)。不確実性下における投資。プリンストン：プリンストン大学出版局。ISBN 978-0-691-03410-2。
• ムーア、ウィリアムT. (2001)。リアルオプションとオプション組み込み証券。ニューヨーク：ジョン・ワイリー・アンド・サンズ。ISBN 978-0-471-21659-9。
• ミュラー、ユルゲン (2000)。サービス産業におけるリアルオプションの評価。ヴィースバーデン: ドイツ大学Verlag。ISBN 978-3-8244-7138-6。
• Smit, TJ; Trigeorgis, Lenos (2004)。戦略的投資：リアルオプションとゲーム。プリンストン：プリンストン大学出版局。ISBN 978-0-691-01039-7。
• トリゲオルギス、レノス（1996）。リアルオプション：経営の柔軟性と資源配分戦略。ケンブリッジ：MITプレス。ISBN 978-0-262-20102-5。
• コドゥクラ、P.パプデス、C. (2006)。リアルオプションを使用したプロジェクト評価: 実務者向けガイド。 J.ロス出版。ISBN 978-1932159431。

用途:

• Lai, Chun Sing; Locatelli, Giorgio (2021年2月). 「プロトタイプ作成オプションの評価: 発電統合型エネルギー貯蔵のケーススタディ」.エネルギー. 217 : 119290. Bibcode :2021Ene...21719290L. doi : 10.1016/j.energy.2020.119290 . hdl : 11311/1204834 .
• ヤイシュ、アビブ。ゾハル、アビブ (2020-06-18)。正しい暗号通貨 ASIC 価格設定: マイナーは払いすぎていますか?。第 5 回金融テクノロジーの進歩に関する会議 (AFT 2023)。 Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum für Informatik。arXiv : 2002.11064。土井：10.4230/LIPIcs.AFT.2023.2。S2CID  211296648。
• ブレナン、マイケルJ. 、シュワルツ、エドゥアルドS. (1985)。「天然資源投資の評価」。ビジネスジャーナル。58 ( 2): 135–157。doi :10.1086/296288。JSTOR  2352967。
• Aswath Damodaran。「オプション価格設定理論の株式評価への応用」。
• Daryl G. Waldron. 「代替市場参入戦略を「リアルオプション」として評価する」(PDF)。2011 年 7 月 16 日にオリジナル(PDF)からアーカイブ。2010年 8 月 14 日に取得。
• Richard de Neufville。「公共インフラにおけるリアルオプション」。2010 年 6 月 20 日にオリジナルからアーカイブ。2010年 3 月 17 日に閲覧。
• Grenadier, Steven R. & Weiss, Allen M., 1997.「技術革新への投資：オプション価格設定アプローチ」、Journal of Financial Economics、Elsevier、vol. 44(3)、397～416ページ、6月。
• ドン・チャンス、エリック・ヒルブランド、ジミー・ヒリアード (2009 年 6 月)。「映画収入の価格設定オプション」。Risk.net 。
• S. Young、J. Gong、W. Van der Stede (2012)。「映画産業における意思決定にリアルオプションを活用する」 Strategic Finance : 53–59。
• David Lackner。「研究開発における戦略的技術投資決定」。2007 年 12 月 18 日にオリジナルからアーカイブ。2007年 11 月 3 日に取得。
• ヘイッキラ、マルク。コラン、ミカエル (2011 年 9 月)。 「特許評価の強化」。知的財産権ジャーナル。16 (5)。
• シダック、J. グレゴリー、レナード、グレゴリー K.、ハウスマン、ジェリー A. (2007)、特許損害賠償とリアルオプション：非侵害代替案の司法上の特徴づけがイノベーションへのインセンティブをどのように減らすか、SSRN  931014
•  Fernando Torres (2006-09-11)。「オプションによるライセンス料率の設定」。SSRN 電子ジャーナル。doi :10.2139/ssrn.1014743。S2CID 219360034。SSRN  1014743。
• Ronn, Ehud I.; et al. (2002).リアルオプションとエネルギー管理. ロンドン: Risk Books. ISBN 978-1-899332-98-4。
• D. Mauer、S. Sarkar (2001)。「リアルオプション、エージェンシー・コンフリクト、金融政策」(PDF)。2016年3月4日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。
• エージェンシー問題におけるリアルオプションの影響 G. Siller-Pagaza、G. Otalora、E. Cobas-Flores (2006)。
• Natasa Bilkic、Thomas Gries、Margarethe Pilichowski。(2012 年 10 月)。「学校に残るか、働き始めるか? - 不確実性と不可逆性の下での人的資本投資の決定」( PDF)。労働経済学。19 (5): 706–717。doi : 10.1016 /j.labeco.2012.04.005。hdl :10419/ 30651。S2CID 154917586  。
• カルポフ、ジョナサンM. (1989)。「限定参入漁業の特徴と参入許可のオプション要素」。土地経済学。65 ( 4): 386–393。doi :10.2307/3146806。JSTOR  3146806。
• Collan, Mikael; Kinnunen Jani (2011)。「ペイオフ法を用いたリアルオプション評価によるターゲット企業の迅速な買収前スクリーニング手順」。リアルオプションと戦略ジャーナル。4 ( 1): 117–141。doi : 10.12949/realopn.4.117。

• モデル化問題としてのリアルオプション評価入門 2012-11-15ウェイバックマシンにアーカイブ、ミカエル・コラン
• リアルオプションの期待と危険性、アスワス・ダモダラン教授、スターン経営大学院
• リアル オプション チュートリアル、マルコ ディアス教授、PUC-Rio
• リアルオプションの評価：よくある間違い、パブロ・フェルナンデス教授、IESEビジネススクール、ナバラ大学
• リアルオプションの特定、キャンベル・R・ハーベイ教授。デューク大学、フクア経営大学院
• リアルオプション入門 2012-05-25にWayback Machineでアーカイブ（南アフリカ投資アナリスト協会）、E.ギルバート教授、ケープタウン大学
• 不確実性の下での意思決定 - 救済のためのリアルオプション?、ルーク・ミラー教授とチャン・パーク教授、オーバーン大学
• リアルオプションのホワイトペーパーとケーススタディは、Wayback Machineで 2012-02-08 にアーカイブされています。Dr. Jonathan Mun
• リアルオプション – 紹介、ポートフォリオグループ
• 企業の「リアルオプション」の価値をどう評価するか？ 2019年10月20日アーカイブ、コロンビア大学アルフレッド・ラパポート教授とマイケル・モーブッサン
• リアルオプションに関するいくつかの重要な問題：概要、Gordon Sick と Andrea Gamba (2005)。
• リアルオプションの本当の力、レスリーとマイケルズ（1997年）、キース・レスリーとマックス・マイケルズ マッキンゼー・クォータリー、1997年（3）4～22ページ。ロバート・マートンが1997年のノーベル賞受賞スピーチで引用。マッキンゼーの古典 - マッキンゼーアンソロジー2000「戦略について」に再掲載。マッキンゼーアンソロジー2011「最近戦略をテストしましたか」に引用。

• リアルオプションと戦略ジャーナル

• ROV スプレッドシート モデル、Aswath Damodaran 教授、スターン ビジネス スクール
• リアルオプション計算機、スティーブン・T・ハックマン教授、ジョージア工科大学