資産価格

金融経済学において、資産価格設定とは、以下に概説する2つの相互に関連する価格設定原理^{[1] [2]}と、その結果得られるモデルの正式な取り扱いと開発を指します。さまざまな状況に合わせて多くのモデルが開発されてきましたが、それらは一般均衡資産価格設定または合理的資産価格設定^[3]のいずれかに由来しており、後者はリスク中立的な価格設定に相当します。

投資理論はほぼ同義語であり、投資を選択する意思決定プロセスをサポートするために使用される知識体系を網羅しており、^{[4] [5]}、資産価格モデルは、問題の投資に対する資産固有の必要収益率を決定する際に適用されます。

一般均衡理論では、価格は需要と供給による市場価格設定を通じて決定される。 ^[6] ここで、資産価格は、各資産の供給量と需要量がその価格で等しくなければならないという要件、いわゆる市場均衡を共同で満たす。これらのモデルは現代ポートフォリオ理論から生まれたもので、資本資産価格モデル(CAPM) がその原型である。ここでの価格は、マクロ経済変数 (CAPM の場合は「全体市場」、 CCAPMの場合は全体の富) を参照して決定され、個人の好みが包含される。

これらのモデルは、与えられた将来の投資期間における「すべての」証券の市場価格の統計的に導き出された確率分布をモデル化することを目的としており、したがって「大規模」です。 § リスクとポートフォリオ管理：数理ファイナンスのPの世界を参照してください。 一般均衡価格設定は、多様なポートフォリオを評価するときに使用され、多くの資産に対して1つの資産価格を作成します。^[7]

ここで投資または株式の価値を計算するには、(i)問題のビジネスまたはプロジェクトの財務予測、(ii)出力キャッシュフローを、選択したモデルによって返されるレートで割り引くこと(このレートは、これらのキャッシュフローの「リスク」、つまり特異なリスクまたは分散不可能なリスクを反映します)、(iii) これらの現在価値を集計して、問題の価値を返すことが必要です。 参照:財務モデリング § 会計、および割引キャッシュフローを使用した評価。 (代替アプローチとして、あまり一般的ではありませんが、T モデルなどの「ファンダメンタル評価」方法を適用する方法があります。この方法では、会計情報に依存し、会社の予想される財務実績に基づいてリターンをモデル化しようとします。)

合理的価格設定では、デリバティブ価格は、より基本的な（均衡によって決定される）証券価格に関して裁定取引が行われないように計算されます。ロジックの概要については、合理的価格設定 § デリバティブの価格設定 を参照してください。

一般的に、このアプローチでは資産をグループ化するのではなく、各資産に固有のリスク価格を作成します。したがって、これらのモデルは「低次元」になります。詳細については、数理ファイナンスの 「§ デリバティブの価格設定: Q の世界」を参照してください。

オプション価格とその「ギリシャ文字」、つまり感応度の計算は、(i) 基礎となる価格行動、つまり「プロセス」のモデル、つまり観測された価格に合わせて調整されたパラメータを持つ選択された資産価格設定モデル、および (ii)基礎となる価格の範囲にわたるオプションのペイオフの期待値としてプレミアム (または感応度) を返す数学的手法を組み合わせます。オプションの評価 § 価格設定モデルを参照してください。

ここでの古典的なモデルはブラック・ショールズであり、デリバティブを含む市場のダイナミクス（オプション価格設定式を使用）を記述します。より一般的には、マルチンゲール価格設定や上記のモデルにつながります。ブラック・ショールズは対数正規過程を前提としています。他のモデルは、たとえば、平均回帰などの機能を組み込んだり、「ボラティリティ面を意識して」ローカルボラティリティや確率的ボラティリティを適用したりします。

合理的価格設定は、債券などの固定利付商品（単一の資産から構成される）や、利回り曲線が個々の商品の価格に関して裁定取引のないものでなければならない一般的な金利モデリングにも適用されます。合理的価格設定の§固定利付証券、ブートストラッピング（金融）、およびマルチカーブフレームワークを参照してください。上記のモデルがこれらの商品のオプションやその他の金利デリバティブにどのように適用されるかについては、短期金利モデルとヒース・ジャロー・モートンフレームワークを参照してください。

これらの原則は、資産価格設定の基本定理 を通じて相互に関連しています ^[2]。ここでは、「裁定取引がない場合、市場は一連の可能な市場シナリオに対してリスク中立または均衡尺度と呼ばれる確率分布を課し、この確率尺度は割引期待値を介して市場価格を決定します」。^{[8]したがって、これは本質的に、観測された均衡価格と一致する（つまり、解決された）リスク中立確率分布を使用して、金融上の決定を下すことができることを意味します。}金融経済学の§ 裁定取引のない価格設定と均衡を 参照してください。

関連して、両方のアプローチは、アロー・ドブリュー理論と呼ばれるものと一致している^{[9] [2] 。ここでは、モデルは「}状態価格」の関数として導出できる。状態価格とは、特定の時間に特定の状態が発生した場合に 1 単位のニューメレール（通貨または商品）を支払い、それ以外の場合は 0 を支払う契約である。採用されたアプローチは、証券の価格がその状態価格の線形結合として返される^[2]（条件付き請求分析）ため、逆に、状態価格が与えられれば、価格設定モデルまたはリターン モデルをバックアウトできることを認識するものである。 [ ^{10] [11]} たとえば、CAPM は、リスク回避を全体的な市場リターンにリンクし、価格について再述することで導出できる。^[9]ブラック・ショールズは、多数の可能性のあるスポット価格（つまり状態）のそれぞれに二項確率を関連付け、その式の項を並べ替えることで導出できる。金融経済学 § 不確実性を参照。

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