オプションスタイル

金融において、オプションのスタイルまたはファミリーとは、オプションが属するクラスであり、通常はオプションが行使される日付によって定義されます。オプションの大部分は、ヨーロピアン オプションまたはアメリカンオプション (スタイル) のいずれかです。これらのオプション (およびペイオフが同様に計算されるその他のオプション) は、「バニラ オプション」と呼ばれます。ペイオフが異なる方法で計算されるオプションは、「エキゾチック オプション」に分類されます。エキゾチック オプションは、評価とヘッジにおいて困難な問題を引き起こす可能性があります。

アメリカン オプションとヨーロピアン オプションの主な違いは、オプションをいつ行使できるかにあります。

• ヨーロピアン オプションは、オプションの満了日、つまり事前に定義された単一の時点でのみ行使できます。
• 一方、アメリカンオプションは、満期日前であればいつでも行使することができます。

どちらの場合も、報酬は（発生した場合）次のように表されます。

• ${\displaystyle \max\{(SK),0\}}$、コールオプションの場合
• ${\displaystyle \max\{(KS),0\}}$、プットオプションの場合

ここで、は権利行使価格、は原資産のスポット価格です。 ${\displaystyle K}$${\displaystyle S}$

先物取引所で取引されるオプション契約は主にアメリカ式ですが、店頭取引されるオプション契約は主にヨーロッパ式です。

ほとんどの株式オプションとエクイティオプションはアメリカンオプションですが、インデックスは一般にヨーロピアンオプションで表されます。商品オプションはどちらのスタイルでもかまいません。

従来の月次アメリカン オプションは、毎月第 3 土曜日に満期となります (月の最初の日が土曜日の場合は第 3 金曜日)。その前の金曜日は取引が休みとなります。

ヨーロピアン オプションは、伝統的に毎月第 3 土曜日の前週の金曜日に満期となります。したがって、毎月第 3 土曜日の前週の木曜日は取引が休みとなります。

裁定取引のない市場を想定すると、ブラック＝ショールズ方程式と呼ばれる偏微分方程式を導出し、少数のパラメータの関数としてデリバティブ証券の価格を記述することができます。広く採用されているブラックモデルの単純化された仮定の下では、ヨーロピアンオプションのブラック＝ショールズ方程式には、ブラック＝ショールズ公式と呼ばれる閉形式の解があります。一般に、アメリカンオプションに対応する公式は存在しませんが、価格を近似する方法はいくつかあります（たとえば、Roll-Geske-Whaley、Barone-AdesiとWhaley、BjerksundとStensland、Cox-Ross-Rubinsteinによる二項オプションモデル、ブラックの近似など。どれが好ましいかについてのコンセンサスはありません）。^[1]一定のボラティリティを想定せずにアメリカンオプションの一般的な公式を取得することは、金融の未解決の問題の1つです。

アメリカン スタイルのオプションを保有し、最適な価値を求める投資家は、特定の状況下でのみ満期前にそのオプションを行使します。オプションの完全な価値を実現したい所有者は、時間的価値を犠牲にしてすぐに行使するよりも、できるだけ遅く売却することを好みます。早期に行使することが理にかなっている場合については、 早期行使の検討を参照してください。

アメリカン オプションとヨーロピアン オプションがその他の点では同一 (権利行使価格が同じなど) である場合、アメリカン オプションは少なくともヨーロピアン オプション (それに伴う) と同等の価値になります。アメリカン オプションの方が価値が高い場合、その差は早期権利行使の可能性の指標となります。実際には、アメリカン オプションと同等のヨーロピアン オプションのブラック ショールズ価格を計算できます (権利行使日を除く)。2 つの価格の差は、より複雑なアメリカン オプション モデルを 調整するために使用できます。

アメリカンオプションの価値が高い理由を説明するには、アメリカンオプションを満期日前に行使することが最適な状況がいくつかあるはずです。これは、次のようないくつかの状況で発生します。

• 株式のイン・ザ・マネー（ITM）コール オプションは、株式が配当を支払う直前に行使されることが多く、その結果、オプションの残存時間価値よりも価値が下がることになります。
• プットオプションは、原資産が破産申請した場合には通常早期に行使される。^[2]
• 行使通貨の金利が受取通貨の金利よりも低いディープ ITM通貨オプション (FX オプション) は、犠牲にされる時間的価値が行使通貨に対する受取通貨の予想される減価よりも価値が低いため、早期に行使されることがよくあります。
• 債券のダーティ プライス(一部の転換社債など)に対する米国債券オプションは、 ITM とクーポンが期限を迎えた場合、直ちに行使される可能性があります。
• 金のプットオプションは、 ITMが深い場合には早期に行使される。なぜなら、金は価値を維持する傾向があるのに対し、行使として使用される通貨は、保有者が最終満期までオプションの行使を待つとインフレにより価値が下がることが予想されるためである（保有者はほぼ確実に契約のITMを深く行使し、その時間的価値を最小限に抑える）。^[要出典]

他にも、ペイオフ値は標準オプション（上記の古典的なアメリカン オプションやヨーロピアン オプションなど）と同じままですが、早期の権利行使が異なる方法で行われる、より珍しい権利行使スタイルがあります。

• バミューダ オプションは、買い手が一定回数（常に離散的な間隔で）権利を行使する権利を有するオプションです。これは、満期日という単一の時点で権利行使が可能なヨーロピアン オプションと、いつでも権利行使が可能なアメリカン オプションの中間です（名前は冗談めかしています。イギリスの海外領土であるバミューダは、オプションのスタイルと物理的な場所の両方で、アメリカ的でありヨーロッパ的でもあるのですが、どちらの点でもアメリカに近いのです）。たとえば、典型的なバミューダスワップションは、金利スワップを締結する機会を与える場合があります。オプション保有者は、最初の権利行使日にスワップを締結すること（つまり、10 年のスワップを締結すること）を決定するか、延期して 6 か月後に締結する機会を得ること（つまり、9 年 6 か月のスワップを締結すること）を決定する場合があります。「スワップション: 評価」を参照してください。ほとんどのエキゾチックな金利オプションはバミューダ スタイルです。

• カナリアオプションは、権利行使のスタイルがヨーロピアン オプションとバミューダ オプションの中間に位置するオプションです (この名前は、カナリア諸島の相対的な地理的位置を示しています)。通常、保有者は四半期ごとにオプションを権利行使できますが、設定された期間 (通常は 1 年) が経過するまでは権利行使できません。オプションを権利行使できるのは、商品の満期日前です。この用語は、当時ニューヨーク銀行のエージェンシー債券トレーダーだった Keith Kline 氏によって造られました。

• キャップ型オプションは金利キャップではなく、契約にあらかじめ定義された利益キャップが書き​​込まれた従来のオプションです。キャップ型オプションは、原資産の終値がオプションの時価総額と一致する価格で終了すると、自動的に実行されます。

• 複合オプションは別のオプションに対するオプションであり、保有者には 2 つの別々の権利行使日と決定が提示されます。最初の権利行使日が到来し、「内側」オプションの市場価格が合意された権利行使価格を下回っている場合、最初のオプションが権利行使され (ヨーロピアン スタイル)、保有者は最終満期時にさらにオプションを持つことになります。

• シャウトオプションでは、保有者に実質的に 2 つの権利行使日が与えられます。オプションの有効期間中、保有者は (いつでも) 売り手に対して現在の価格を固定することを「シャウト」することができ、これによって満期時のペイオフよりも有利な条件が得られる場合、保有者は最終ペイオフを計算するために満期時の価格ではなくシャウト日の基礎価格を使用します。

• ダブルオプションは、購入者に単一の契約で複合コール アンド プット オプション (買うか売るかのオプション) を提供します。これはこれまで商品市場でのみ利用可能であり、取引所で取引されたことはありません。

• スイングオプションは、購入者に、指定された行使日のうちの 1 日に 1 つのコールまたはプットのみを行使する権利を与えます (後者の点はバミューダです)。購入した純数量が指定された上限と下限を超えたり下回ったりした場合は、購入者にペナルティが課せられます。購入者は、原資産の価格を「スイング」することができます。主にエネルギー取引で使用されます。

• エバーグリーン オプションとは、買い手が事前に定められた期間の通知を行うことで権利を行使できるオプションです。このオプションは、アメリカン オプションまたはヨーロピアン オプションのいずれかの性質を持つか、または非バニラ行使権を持つオプション スタイルと組み合わせることができます。たとえば、「エバーグリーン バミューダ」オプションは、オプションの買い手に、相手方にオプション行使の意思を事前に定められた期間通知した後、特定の時点で行使する権利を与えます。エバーグリーン オプションは、買い手がオプションに基づく権利を行使した後、売り手に決済の準備期間を与えます。オンバランス シートおよびオフバランス シート製品にエバーグリーン オプションを組み込むと、カウンターパーティ (バーゼル III に準拠する必要がある銀行など) は、流入または流出の義務を延長することができます。^[3]

これらのオプションは、ヨーロピアン スタイルまたはアメリカン スタイルのいずれかで実行できます。プレーンバニラ オプションと異なるのは、ペイオフ値の計算のみです。

• クロスオプション(または複合オプション) は、ある通貨建ての原資産に対するオプションで、行使価格は別の通貨建てです。たとえば、IBM の標準的なコール オプションはドル建てで、支払いは(ここで S は満期時の株価、K は行使価格) です。複合株式オプションでは、代わりに が支払われる場合があります。ここで は、権利行使日の為替レートです。このようなオプションの価格設定では、当然のことながら、為替レートの変動性と、関係する 2 つの通貨の為替レートと原資産株価の相関関係を考慮する必要があります。${\displaystyle \max(SK,0)\cdot {\text{USD}}}$${\displaystyle \max((SK),0)FX_{T}\cdot {\text{JPY}}}$${\displaystyle FX_{T}}$${\displaystyle FX_{T}\cdot {\text{JPY}}=1\cdot {\text{USD}}}$

• クォントオプションは、取引 開始時に為替レートが固定されるクロス オプションで、通常は 1 です。これらのオプションは、為替レートの影響を受けずに外国市場へのエクスポージャーを得るためにトレーダーによってよく使用されます。複合オプションの例を続けると、IBM クォント コール オプションのペイオフは となり、ここで は取引開始時に固定された為替レートです。これは、JPY/USD 為替レートの影響を受けずに IBM 株価へのエクスポージャーを得たい日本のトレーダーにとって便利です。${\displaystyle \max((SK),0)FX_{0}\cdot {\text{JPY}}}$${\displaystyle FX_{0}}$

• 交換オプションとは、ある資産を別の資産と交換する権利です（たとえば、砂糖先物を社債と交換する権利）。

• バスケットオプションは、複数の原資産の加重平均に基づくオプションです。

• レインボー オプションは、構成銘柄の最終的なパフォーマンスに応じて重み付けが決まるバスケット オプションです。一般的な特殊なケースとしては、複数の銘柄のうちパフォーマンスが最も悪い銘柄のオプションがあります。

• 低権利行使価格オプション( LEPO) は、最低権利行使価格が 0.01 ドルのヨーロピアン スタイルのコール オプションです。

• ボストンオプションはアメリカン オプションですが、プレミアムはオプションの満了日まで延期されます。

以下の「エキゾチック オプション」もオプションではありますが、ペイオフの計算方法は上記のオプションとはまったく異なります。これらのオプションははるかに珍しいものですが、行使スタイルも (少なくとも理論的には) ヨーロッパとアメリカで異なります。

• ルックバック オプションは、オプション所有者が、ある前の期間における最低 (最高) 価格で原資産を買う (売る) 権利を持つパス依存オプションです。
• ロシアン オプションは、永久に有効なルックバック オプションです。つまり、所有者が遡って確認できる期間に終わりはありません。

• アジアンオプション（または平均オプション）は、ペイオフが満期時の原資産価格ではなく、事前に設定された期間の平均原資産価格によって決定されるオプションです。たとえば、アジアンコールオプションでは、MAX(DAILY_AVERAGE_OVER_LAST_THREE_MONTHS(S) − K, 0)が支払われる可能性があります。^[4]
• アジアン オプションには、平均価格オプション(固定行使価格) と平均行使価格オプション(変動行使価格)の 2 種類があります。
• アジアン オプションは、オプション取引業者が権利行使日に原資産の価格を操作しようとするのを防ぐために商品市場で生まれました。
• 最初の価格モデルを作成した際に作成者が東京にいたことから「アジアン」と名付けられた^[5]。

• ゲームオプションまたはイスラエルオプションは、売り手が提供したオプションをキャンセルする機会があるオプションですが、その時点で支払額に加えて罰金を支払わなければなりません。^[6]

• 累積パリジャン オプションのペイオフは、原資産価値が行使価格を上回ったか下回ったかの合計時間によって決まります。

• 標準的なパリジャン オプションのペイオフは、原資産価値が行使価格を連続して上回ったか下回った最大時間によって決まります。

• バリアオプションには、原資産が「制限価格」を超えた場合に、オプションを行使できるか、または行使できなくなるかのいずれかになるメカニズムが含まれます。

• ダブルバリアオプションには、原資産が 2 つの「制限価格」のいずれかを超えた場合に、オプションを行使できるか、またはそれ以上行使できないかのいずれかになるメカニズムが含まれます。

• 累積パリジャンバリアオプションには、原資産価値が「制限価格」を上回るか下回るかの合計時間が特定のしきい値を超えると、オプションを行使できる、またはそれ以上行使できなくなるというメカニズムが含まれます。

• 標準的なパリジャンバリアオプションには、原資産価値が連続して「制限価格」を上回るか下回るまでの最大時間が特定のしきい値を超えた場合に、オプションを行使できる、またはそれ以上行使できないというメカニズムが含まれます。

• 再オプションは、契約が行使されずに期限切れになったときに発生します。その場合、原資産の所有者は、その証券を再オプションすることができます。

• バイナリー オプション(デジタル オプションとも呼ばれる) では、満期時の原資産の価格に応じて、固定額が支払われるか、まったく支払われません。

• チューザーオプションは、購入者にデリバティブがバニラコールになるかプットになるかを決定するための一定期間を与えます。

• フォワードスタート オプションは、行使価格が将来決定されるオプションです。

• クリケットオプションは、フォワード スタート オプションのシーケンスです。

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