定量分析（金融）

定量分析は、金融や投資管理における数学的および統計的手法の使用です。この分野で働くのは定量分析者（クオンツ）です。クオンツは、デリバティブの構造化や価格設定、リスク管理、投資管理、その他の関連する金融職など、特定の分野に特化している傾向があります。この職種は、他の業界の工業数学の職種に似ています。 ^{[1]このプロセスは通常、流動資産間の相関関係や価格変動パターン（}トレンドフォローまたはリバージョン）などのパターンを膨大なデータベースで検索することで構成されます。

元々の定量分析者は、デリバティブの価格設定とリスク管理に携わるマーケットメーカー企業の「セルサイドのクオンツ」であったが、この用語の意味は時が経つにつれて、バイサイドを含む数理ファイナンスのほぼすべての応用に携わる個人を含むように拡大した。^{[2]応用定量分析は、}統計的裁定取引、アルゴリズム取引、電子取引 などのさまざまな方法を含む定量的投資管理と一般的に関連付けられている。

定量分析を活用している大手投資運用会社としては、ルネッサンス・テクノロジーズ、DE Shaw & Co.、AQRキャピタル・マネジメントなどがある。^[3]

定量的金融は、1900年にルイ・バシュリエの博士論文「投機理論」から始まりました。この論文は、正規分布の下でオプションの価格を決定するモデルを提供しました。 ジュール・ルニョーは、1863年にすでに株価はランダムウォークとしてモデル化できると仮定し、「より文学的な形で、株式市場の動きに確率を適用するための概念的な設定」を提案しました。^{[4]しかし、}オプション価格設定理論が開発された 1960年から1970年にかけて、「[これら]のメリットが認識された」 ^[4] のです。

ハリー・マーコウィッツの1952年の博士論文「ポートフォリオの選択」とその出版版は、経済学の雑誌で数学の概念を正式に金融に応用した最初の試みの1つでした（数学はそれまで経済学の専門雑誌に限定されていました）。^{[5]マーコウィッツは、普通株の}平均収益と共分散の概念を形式化し、市場における「分散」の概念を定量化しました。彼は、特定のポートフォリオの平均収益と分散を計算する方法を示し、投資家は、特定の平均収益を持つすべてのポートフォリオの中で分散が最小のポートフォリオのみを保有すべきであると主張しました。したがって、現在、金融の言語には伊藤計算が含まれていますが、定量化可能な方法でのリスク管理は、現代の理論の多くを基礎としています。

現代の定量的投資管理は、ニューメキシコ州立大学（1961-1965年）およびカリフォルニア大学アーバイン校（1965-1977年）の数学教授であるエドワード・ソープの研究から初めて導入されました。 ^[6]「定量的投資の父」と見なされているソープは、^[6]ラスベガスのカジノでプレイしたカードゲームであるブラックジャックを予測し、シミュレートしようとしました。 ^[7]彼は、確率論と統計分析を使用してブラックジャックゲームに勝つための、広くカードカウンティングとして知られるシステムを作成することができました。 ^[7]彼の研究はその後、1980年代から1990年代にかけて、米国株式市場で体系的かつ一貫した収益を生み出そうとする投資管理会社によって使用されました。^[7] この分野は、さまざまなアプローチとテクニックを取り入れるまでに成長しました。「金融の概要」§「定量的投資」、ポストモダンポートフォリオ理論、金融経済学§「ポートフォリオ理論」を参照してください。

1965年、ポール・サミュエルソンは金融研究に確率論を導入した。 ^{[8] [9]} 1969年、ロバート・マートンは連続確率論と連続時間過程を推進した。マートンは、金融市場で価格がどのように設定されるかを理解したいという欲求、つまり「均衡」という古典的な経済学の問題に動機付けられ、後の論文では確率論の仕組みを使ってこの問題の調査を開始した。マートンの研究と同時期に、マートンの協力を得て、フィッシャー・ブラックとマイロン・ショールズはブラック・ショールズ・モデルを開発し、1997年のノーベル経済学賞を受賞した。これは、ヨーロピアン・コール・オプション、つまり特定の価格と時間に特定の株式を1株購入する権利の公正な価格を見つけるという実際的な問題に対する解決策を提供した。このようなオプションは、投資家がリスクヘッジ手段として頻繁に購入される。

1981年、ハリソンとプリスカは、連続時間確率過程の一般理論を用いてブラック・ショールズ・モデルを確固たる理論的基礎の上に置き、数多くの他のデリバティブ証券の価格設定方法を示した。^[10]さまざまな短期金利モデル（1977年のヴァシチェクに始まる）と、より一般的なHJMフレームワーク（1987年）は、関連して、固定収入デリバティブと金利デリバティブへの拡張を可能にした。同様に、そして並行して、クレジットデリバティブ、エキゾチックデリバティブ、リアルオプション、従業員ストックオプションなど、他のさまざまな基礎と用途のためのモデルが開発された。このように、クオンツは、古典的なデリバティブに加えて、資産担保証券、政府証券、社債など、幅広い証券の価格設定とヘッジに関与している。条件付き請求権分析を参照。 エマニュエル・ダーマンの2004年の著書『My Life as a Quant』は、金融業界以外でも定量分析者の役割を広く知らしめるとともに、定量分析者を表す略語「quant」を普及させるのに貢献した。^[11]

2007～2008 年の金融危機後、以前は完全に「リスク中立の世界」で実行されていたモデリングにカウンターパーティの信用リスクに関する考慮事項が組み込まれ、3 つの大きな進展がありました。オプションの評価 § 危機後を参照してください。(i) オプションの価格設定とヘッジは、関連するボラティリティサーフェスを前提としています。株式オプションの価格には、 1987 年の崩壊以来、ある程度、ボラティリティ スマイルが組み込まれています。その後、銀行は「サーフェス認識型」のローカルまたは確率的ボラティリティモデルを適用します。(ii) リスク中立値は、信用評価調整(CVA) やその他のさまざまなXVAを介して、カウンターパーティの信用リスクの影響に合わせて調整されます。 (iii) 割引については、従来のLIBORではなくOIS曲線が「リスクフリーレート」として使用され、それに関連して、クオンツは「マルチカーブフレームワーク」に基づいてモデル化する必要があります ( LIBOR は段階的に廃止され、 SOFRやTONARなどの代替手段が導入されているため、後者のフレームワークに技術的な変更が必要になりますが、基礎となるロジックは影響を受けません)。

セールスおよびトレーディングでは、定量分析者は価格を決定し、リスクを管理し、収益性の高い機会を特定します。歴史的には、これはトレーディングとは異なる活動でしたが、デスク定量分析者と定量トレーダーの境界はますます曖昧になっており、少なくとも定量分析の教育を受けずにトレーディングを専門職として始めることは現在困難です。

フロント オフィスの仕事では、詳細なモデリングよりも特定の問題に対するソリューションを重視し、スピードと品質の比率を高めます。フロント オフィス アナリストは通常​​、バック オフィス、リスク、モデル検証のアナリストよりも大幅に高い給与を得ています。フロント オフィス アナリストは高度なスキルを持つアナリストですが、ソフトウェア エンジニアリングの経験や正式なトレーニングが不足していることが多く、時間的制約やビジネス上のプレッシャーに縛られているため、戦術的なソリューションが採用されることがよくあります。

クオンツが特定のデスクに配属されることが増えています。2 つの例を挙げると、カウンターパーティ リスクの管理とバーゼル IIIに基づく資本要件の (最小化)を担当するXVA スペシャリストと、クライアント固有のソリューションの設計と製造を担当するストラクチャラーです。

定量分析は資産運用会社によって広く利用されています。FQ、AQR、Barclays など一部の会社は定量戦略のみにほぼ依存していますが、PIMCO、Blackrock、Citadel など他の会社は定量分析とファンダメンタル分析を組み合わせて使用​​しています。

最初に立ち上げられた定量投資ファンドの1つは、ニューメキシコ州サンタフェに拠点を置き、1991年にプレディクション・カンパニーという名前で取引を開始しました。^{[7] [12]} 1990年代後半までに、プレディクション・カンパニーは、当時ニューヨークに拠点を置いていた他の3つのファンド、ルネッサンス・テクノロジーズとDEショー＆カンパニーとともに、統計的裁定取引を使用して投資収益を確保し始めました。 ^{[7]プレディクションは、隣接する}ロスアラモス国立研究所から科学者とコンピュータプログラマーを雇用し、 「金融のスーパーコライダーを構築する」ために、「産業用コンピュータ」を使用して高度な統計モデルを作成しました。^{[13] [14]}

機械学習モデルは、金融市場データの複雑なパターンを識別できるようになりました。人工知能の助けを借りて、投資家は株式市場や外国為替市場の動向を予測および分析するためにディープラーニング技術にますます目を向けています。^[15]人工知能の応用§取引と投資を 参照してください。

大手企業は、価格とリスクを評価する標準的な方法を生み出すために多額の投資を行っています。フロントオフィスツールとの違いは、Excel が使用されることはほとんどなく、開発のほとんどはC++で行われていることです。ただし、パフォーマンスが重要でないタスクでは、 Java、C#、Pythonが使用されることもあります。LQ は、分析が効率的かつ正確であることを確認するために、より多くの時間をモデリングに費やしますが、結果の妥当性については LQ と FOQ の間に緊張関係があります。LQ は、モンテカルロ法や有限差分法などの手法、およびモデリング対象の製品の性質を理解する必要があります。

多くの場合、クオンツの中で最も高給な形態である ATQ は、信号処理、ゲーム理論、ギャンブルのケリー基準、市場ミクロ構造、計量経済学、時系列分析から取り入れた手法を活用します。

この分野は、信用危機により、ポジションが適切にヘッジされていることを保証するために使用されているメカニズムの欠陥が明らかになったため、近年重要性が高まっています。FRTB 、テールリスク§世界金融危機の役割（2007-2008年）を参照してください。中核となる手法は、引き続きバリュー・アット・リスク（パラメトリックと「ヒストリカル」アプローチ の両方 、および条件付きバリュー・アット・リスクと極値理論を適用する）ですが、これに、さまざまな形式のストレステスト、期待ショートフォール手法、経済資本分析、デスクレベルでのポジションの直接分析、および以下に示すように、銀行のさまざまな部門で使用されているモデルの評価が補完されています。

^{金融危機（2008年）}の余波で、定量的評価方法は一般的にアプローチが狭すぎるという認識が浮上しました。多くの金融機関が合意した解決策は、連携を改善することでした。

モデル検証 (MV) は、フロント オフィス、ライブラリ、モデリング定量分析担当者によって開発されたモデルと手法を採用し、その妥当性と正確性を判断します (モデル リスクを参照)。MV グループは、企業全体からの新しい高度なモデルや取引手法に対処する必要があるため、金融機関における定量的業務のスーパーセットと見なすことができます。

危機後、規制当局はモデ​​ル検証者などのミドルオフィスのクオンツと直接話し合うのが一般的になりました。利益は規制インフラに大きく依存するため、フロントオフィスのクオンツにとってモデル検証の重要性が増しています。

しかし、危機以前の給与体系は、MV グループが十分な人材を確保し維持するのに苦労するようなもので、有能な定量分析者がすぐに辞めてしまうことが多かった。これは、モデルリスクを管理する企業の能力、または保有するポジションが適切に評価されていることを確認する能力に重大な影響を及ぼした。MV 定量分析者の給与は、通常、同様の経験年数を持つ他のグループの定量分析者の給与のほんの一部に過ぎなかった。前述のように、危機後の数年間で、この状況は変化した。

定量開発者は、定量ソフトウェア エンジニア、または定量エンジニアと呼ばれることもあり、定量モデルを支援、実装、保守するコンピューター スペシャリストです。ソフトウェア エンジニアと定量アナリストの間の橋渡しをする、高度に専門化された言語技術者であることが多いです。この用語は、金融業界以外でも、ソフトウェア エンジニアリングと定量研究の交差点で働く人々を指すために使用されることもあります。

クオンツアナリストは、そのバックグラウンドから、統計学や確率論、偏微分方程式を中心とした微積分学、線型代数、離散数学、計量経済学など、さまざまな形式の数学を活用します。バイサイドの一部では、機械学習を使用する場合もあります。クオンツアナリストの大多数は、主流の経済学の正式な教育をほとんど受けておらず、物理科学から得た考え方を適用する場合が多くあります。クオンツは、コンピューターサイエンス、物理学、工学など、さまざまな分野から学んだ数学的スキルを使用します。これらのスキルには、高度な統計学、線型代数、偏微分方程式、および数値解析に基づくこれらの解法が含まれますが、これらに限定されません。

一般的に使用される数値手法は次のとおりです。

• 有限差分法–偏微分方程式を解くために使用されます。
• モンテカルロ法-偏微分方程式を解くのにも使用されますが、モンテカルロシミュレーションはリスク管理でもよく使用されます。
• 通常の最小二乗法-統計的回帰分析におけるパラメータの推定に使用されます。
• スプライン補間-スポットおよびフォワード金利曲線、およびボラティリティ スマイルの値を補間するために使用されます。
• 二分法、ニュートン法、正割法–関数の根、最大値、最小値を見つけるために使用されます(例:内部収益率、金利曲線の構築)。

数学志向の定量分析者にとって典型的な問題は、複雑なデリバティブ商品の価格設定、ヘッジ、およびリスク管理のモデルを開発することです。これらの定量分析者は、統計や計量経済学よりも数値分析に頼る傾向があります。定量金融の主要な数学的ツールの 1 つは、確率計算です。ただし、考え方としては、決定論的に「正しい」答えを優先します。入力値と市場変数のダイナミクスについて合意が得られれば、特定の証券の正しい価格は 1 つだけになるからです(これは、多くの場合非効率的ではありますが、大量のモンテ カルロ シミュレーションを通じて実証できます)。

統計志向の定量分析者にとって典型的な問題は、どの株が比較的高く、どの株が比較的安いかを判断するモデルを開発することです。このモデルには、会社の簿価対株価比率、過去の利益対株価比率、その他の会計要因が含まれる場合があります。投資マネージャーは、この分析を、割安な株を購入し、割高な株を売却するか、またはその両方を行うことで実施する場合があります。統計志向の定量分析者は、統計と計量経済学に大きく依存し、高度な数値手法やオブジェクト指向プログラミングにはあまり依存しない傾向があります。これらの定量分析者は、データをモデル化する最良の方法を見つけようとする心理的傾向があり、時間が経過してモデルのパフォーマンスを遡って確認するまで「正しい答え」は存在しないことを受け入れることができます。どちらのタイプの定量分析者も、高度な数学に関する深い知識とコンピュータ プログラミングの熟練度を必要とします。

定量分析者は、応用数学、物理学、工学のバックグラウンドを持つ人が多く、^[16]仕事を通じて金融を学びます。定量分析は、数学や物理学の博士号を持つ人にとって、主要な雇用源です。^[16]

通常、定量分析 にはコンピュータプログラミングの幅広いスキルも必要になります^{[16] [17] 。最も一般的なのは}C、C++、Javaですが、最近ではR、MATLAB、Mathematica、Pythonも必要です。 データサイエンスと機械学習の分析と手法は、ポートフォリオのパフォーマンスとポートフォリオのリスクモデリングにますます採用されており、^{[18] [19]}、データサイエンスと機械学習の修士課程の卒業生も定量分析者として雇用されています。

定量的スキルの需要により、^[16]金融工学、数理ファイナンス、計算ファイナンス（および金融再保険などの特定のトピック）の専門修士課程^[17]および博士課程が創設されました。特に、定量ファイナンス修士課程、金融数学修士課程、計算ファイナンス修士課程、金融工学修士課程は、学生や雇用主の間で人気が高まっています。^{[17] [20]}定量ファイナンス修士課程の§歴史 を参照してください。

これと並行して、保険数理士資格やCQFなどの商業資格の需要が再び高まっています。同様に、より一般的なファイナンス修士号（および金融経済学修士号）には、ますます ^{[20]重要な技術的要素が含まれるようになっています。同様に、}オペレーションズリサーチ、計算統計、応用数学、産業工学 の修士課程では、定量的ファイナンスの専門分野が提供される場合があります。

• 工業応用数学協会(SIAM)金融数学ジャーナル
• ポートフォリオマネジメントジャーナル^[21]
• 定量的ファイナンス^[22]
• リスクマガジン
• ウィルモットマガジン
• 金融と確率論^[23]
• 数理ファイナンス

• 取引戦略の開発
• ポートフォリオ管理とポートフォリオ最適化
• デリバティブの価格設定とヘッジ: ソフトウェア開発、高度な数値手法、確率論的計算が含まれます。
• リスク管理: 多くの時系列分析、キャリブレーション、バックテストが含まれます。
• 信用分析
• 資産負債管理
• ストラクチャードファイナンスと証券化
• 資産価格

• 1900 –ルイ・バシュリエ、テオリ・ド・ラ・スペキュレーション
• 1938 –フレデリック・マコーレー、「金利の動向。1856年以降の米国における債券利回りと株価」、pp. 44-53、債券デュレーション
• 1944年 -伊藤清、「確率積分」、帝国学士院紀要、20(8)、pp. 519-524
• 1952 –ハリー・マーコウィッツ、ポートフォリオ選択、現代ポートフォリオ理論
• 1956年 –ジョン・ケリー、「情報レートの新しい解釈」
• 1958年 –フランコ・モディリアーニとマートン・ミラー、『資本コスト、企業財務と投資理論』、『モディリアーニ・ミラー定理と企業財務』
• 1964 –ウィリアム・F・シャープ、「資本資産価格：リスク条件下での市場均衡の理論」、資本資産価格モデル
• 1965年 –ジョン・リントナー、「リスク資産の評価と株式ポートフォリオと資本予算におけるリスクのある投資の選択」、資本資産価格モデル
• 1967年 –エドワード・O・ソープとシーン・カスフ『ビート・ザ・マーケット』
• 1972年 –ユージン・ファーマとマートン・ミラー、『ファイナンスの理論』
• 1972 –マーティン・L・ライボウィッツとシドニー・ホーマー、『Inside the Yield Book』、債券分析
• 1973年 –フィッシャー・ブラックとマイロン・ショールズ、『オプションと企業負債の価格設定』、ロバート・C・マートン、『合理的オプション価格設定の理論』、ブラック・ショールズ
• 1976 –フィッシャー・ブラック、「商品契約の価格設定」、ブラックモデル
• 1977 –フェリム・ボイル、「オプション：モンテカルロアプローチ」、オプション価格設定のためのモンテカルロ法
• 1977 – Oldřich Vašíček、用語構造の平衡特性、Vasicek モデル
• 1979 –ジョン・キャリントン・コックス、スティーブン・ロス、マーク・ルビンスタイン、「オプション価格設定：簡略化されたアプローチ」、二項オプション価格設定モデルと格子モデル
• 1980年 – ローレンス・G・マクミラン、「戦略的投資としてのオプション」
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• 1982 –ロバート・エングル、「英国インフレの分散推定値を伴う自己回帰条件付き異分散性」、 ARCHモデルファミリーの重要な論文GARCH
• 1985 –ジョン・C・コックス、ジョナサン・E・インガソル、スティーブン・ロス、「金利の期間構造の理論」、コックス・インガソル・ロス・モデル
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• 1987 –デビッド・ヒース、ロバート・A・ジャロー、アンドリュー・モートン「債券価格設定と金利の期間構造：新しい方法論」（1987年）、金利に関するヒース・ジャロー・モートンの枠組み
• 1990年 –フィッシャー・ブラック、エマニュエル・ダーマン、ウィリアム・トイ、「金利の1ファクターモデルと国債への応用」、ブラック・ダーマン・トイモデル
• 1990 –ジョン・ハルとアラン・ホワイト、「金利デリバティブ証券の価格設定」、金融研究レビュー、第3巻、第4号（1990年）ハル・ホワイトモデル
• 1991 – イオアニス・カラツァス &スティーブン・E・シュリーブ「ブラウン運動と確率計算」
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• 1994 – JP モルガン RiskMetricsグループ、RiskMetrics 技術文書、1996、RiskMetrics モデルとフレームワーク
• 2002 – Patrick Hagan、Deep Kumar、Andrew Lesniewski、Diana Woodward、「Managing Smile Risk」、Wilmott Magazine、2002 年 1 月、SABR ボラティリティ モデル。
• 2004 –エマニュエル・ダーマン、『クオンツとしての私の人生：物理学と金融についての考察』

• 定量分析者リスト
• 定量ファンド
• 財務モデリング
• ブラック・ショールズ方程式
• 金融シグナル処理
• 金融アナリスト
• テクニカル分析
• ファンダメンタル分析
• 金融経済学
• 数理ファイナンス
• アルファ生成プラットフォーム

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• バーンスタイン、ピーター L. (1992)資本の思想: 現代ウォール街のあり得ない起源
• バーンスタイン、ピーター L. (2007)資本のアイデアの進化
• ダーマン、エマニュエル(2007)クオンツとしての私の人生 ISBN 0-470-19273-9 
• パターソン、スコット・D (2010)。『クオンツ：いかにして新種の数学者がウォール街を征服し、ほぼ破壊したか』。クラウン・ビジネス、352ページ。ISBN 0-307-45337-5 ISBN 978-0-307-45337-2 。2010年2月1日、フレッシュ・エアでのパターソンとソープのインタビューから本のアマゾンページが開き、抜粋「第2章：ゴッドファーザー：エド・ソープ」が含まれています。また、2010年1月23日のウォール・ストリート・ジャーナルに掲載された「第10章：オーガスト・ファクター」からの抜粋もあります。   
• リード、コリン (2012)クオンツの台頭(金融界の偉大なる頭脳シリーズ) ISBN 023027417X 
• ビジネスと経営学を学ぶ学生のための定量データ分析

• 定量分析学会
• Q-Group 金融定量研究研究所
• CQA—シカゴ定量アライアンス
• 金融教育と知恵のための定量的作業同盟 (QWAFAFEW)
• プロフェッショナルリスクマネージャー業界協会 (PRMIA)
• 国際定量金融学会
• ロンドン・クォント・グループ
• Stack Exchange の定量金融 – 定量金融に関する質問と回答サイト