数字のリスト

これは、注目すべき数とその数に関する記事の一覧です。ほとんどの数の集合は無限であるため、この一覧には存在するすべての数が含まれているわけではありません。数は、数学的、歴史的、または文化的に注目すべきという基準に基づいて一覧に掲載される場合がありますが、すべての数には、注目に値すると言える特性があります。最も小さく「面白みのない」数でさえ、その特性ゆえに逆説的に興味深いものとなります。これは「興味深い数のパラドックス」として知られています。

数として分類されるものの定義はかなり曖昧で、歴史的な区別に基づいています。たとえば、数のペア (3,4) は、複素数(3+4i) の形の場合は一般的に数と見なされますが、ベクトル(3,4)の形の場合はそうではありません。このリストは、数の種類に関する標準的な慣例に従って分類されます。

このリストは、数学的な対象としての数字に焦点を当てており、数字を表す名詞、形容詞、副詞といった言語的表現である数字のリストではありません。数字の5（ 2+3に等しい抽象的な対象）と、数字の5（数字を指す名詞）は区別されます。

自然数は整数のサブセットであり、数えるために使用できることや、しばしば民族文化的な意義を持つことから、歴史的および教育的な価値があります（下記参照）。さらに、自然数は、整数、有理数、実数などの他の数体系の構成要素として広く使用されています。自然数は、数えること（「テーブルの上に6枚のコインがある」など）や順序付け（「これは国内で3番目に大きな都市である」など）に使用されます。日常会話では、数えるために使用する言葉は「基数」、順序付けに使用する言葉は「序数」と呼ばれます。ペアノ公理によって定義される自然数は、無限に大きな集合を形成します。「自然数」と呼ばれることが多い自然数は、通常、太字のN（または黒板太字）で表されます。${\displaystyle \mathbb {\mathbb {N} } }$、Unicode U+2115 ℕ二重構造の大文字 N ) 。

自然数の集合に0を含めるかどうかは曖昧であり、定義によって異なる。集合論やコンピュータ科学では、0は通常自然数とみなされる。しかし、数論では通常そうではない。この曖昧さは、「非負整数」（0を含む）と「正整数」（0を含まない）という用語を用いることで解消できる。

自然数は基数として使用でき、基数はさまざまな名称で呼ばれることがあります。自然数は序数としても使用できます。

素数などの自然数の部分集合は、例えばその要素の割り切れるかどうかに基づいて、集合に分類することができます。このような集合は無限に存在します。注目すべき自然数のクラスの一覧は、「自然数のクラス」のページで確認できます。

整数は、算術や数論でよく用いられる数の集合です。整数には、自然数、素数、完全数など、多くの部分集合が存在します。多くの整数は、その数学的な性質で知られています。整数は通常、太字のZ（または黒板太字）で表されます。${\displaystyle \mathbb {\mathbb {Z} } }$、Unicode U+2124 ℤ二重線大文字 Z ); これは、ドイツ語で「数」（ Zahlen ）という単語に基づいて整数の記号になりました。

注目すべき整数としては、1の加法逆元である-1と、加法単位元である0が挙げられる。

自然数と同様に、整数にも文化的または実用的な意味合いがある。例えば、-40は華氏と摂氏の温度目盛における等点である。

有理数とは、分子 p とゼロでない分母 q を持つ 2 つの整数の商または分数 p / q として表せる数のことです。[ 5 ] qは1に等しくなる場合もあるため、^{すべての整数}は自明に有理数です。すべての有理数の集合は、「有理数」、有理数体、または有理数体と呼ばれ、通常は太字のQ (または黒板太字)で表されます。 ${\displaystyle \mathbb {Q} }$、Unicode U+211A ℚ二重大文字 Q ); ^{[ 6 ]}これは、1895 年にGiuseppe Peanoによってイタリア語で「商」を意味するquozienteにちなんで表記されました。

0.12のような有理数は、0.12、3/25、9/75など、無限に多くの方法で表現できます。この問題は、有理数を既約分数として標準形で表現することで軽減できます。

以下に有理数の一覧を示します。分数の名称は、numeral (linguistics)で確認できます。

実数は、上界を持つ有理数の集合の最小上界、または下界を持つ有理数の集合の最大下界、あるいは収束する有理数列の極限です。有理数ではない実数は無理数と呼ばれます。実数は、代数的数（有理係数を持つ多項式の根）と超越数（そうではない）に分類されます。すべての有理数は代数的数です。

ハイパー複素数は、実数体上の単位代数の要素を表す用語です。複素数はしばしば太字のC（または黒板太字）で表されます。${\displaystyle \mathbb {\mathbb {C} } }$、Unicode U+2102 ℂ DOUBLE-STRUCK CAPITAL C ) で表され、四元数の集合は太字H (または黒板太字)で表されます。${\displaystyle \mathbb {H} }$、Unicode U+210D ℍ二重線大文字 H )。

超限数とは、すべての有限数よりも大きいという意味で「無限」であるが、必ずしも絶対的に無限であるとは限らない数のことである。

• アレフヌル: ℵ ₀、最小の無限基数、および基数${\displaystyle \mathbb {N} }$自然数の集合
• アレフワン：ℵ _{1 、ω 1}の濃度、すべての可算順序数の集合
• ベスワン：${\displaystyle \beth _{1}}$または${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$連続体の濃度2 ^{ℵ ₀}
• オメガ：ω、最小の無限順序数

宇宙に存在する物理量は、しばしば物理定数を用いて記述される。

• アボガドロ定数：NA ₌  6.022 140 76 × 10 ²³  mol ^{−1 ‍ [36 ]}
• 電子の質量：m _e =  9.109 383 7139 (28) × 10 ⁻³¹  kg ^{‍ [37 ]}
• 微細構造定数：α =  0.007 297 352 5643 (11) ^{‍ [38 ]}
• 重力定数：G =  6.674 30 (15) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ⁻¹ ⋅s ^{−2 ‍ [39 ]}
• モル質量定数：M _u =  1.000 000 001 05 (31) × 10 ⁻³  kg⋅mol ^{−1 ‍ [40 ]}
• プランク定数：h =  6.626 070 15 × 10 ⁻³⁴  J⋅Hz ^{−1 ‍ [41 ]}
• リュードベリ定数：R _∞ =  10 973 731 .568 157 (12)  m ^{−1 ‍ [42 ]}
• 真空中の光速：c =  299 792 458  m⋅s ^{−1 ‍ [43 ]}
• 真空の誘電率：ε₀ ₌  8.854 187 8188 (14) × 10 ⁻¹²  F⋅m ^{−1 ‍ [44 ]}

• 6,378.137、地球の平均赤道半径（キロメートル）（ GRS 80およびWGS 84規格に準拠）
• 40,075.0167 、赤道の長さ（キロメートル） （GRS 80およびWGS 84規格に準拠）
• 月の軌道の長半径は384 399キロメートルで、地球の中心と月の中心の間の距離にほぼ相当する。
• 149,597,870,700、地球と太陽の平均距離、または天文単位（ AU）、メートル
• 9 460 730 472 580 800、1光年、光が1ユリウス年で進む距離（メートル）
• 30 856 775 814 913 673、1パーセクの距離、別の天文単位、メートル単位

多くの言語には、不定で架空の数を表す単語があります。これらは、不正確な大きさの不正確な表現であり、滑稽な効果、誇張、プレースホルダー名として、または正確さが不要または望ましくない場合に使用されます。このような単語の専門用語の1つは「非数値的曖昧量化子」です。^{[ 45 ]}大きな量を表すように設計されたこのような単語は、「不定双曲線数詞」と呼ばれることがあります。^{[ 46 ]}

• ハーディ・ラマヌジャン数、1729
• カプレカー定数、6174
• エディントン数、約10 ⁸⁰
• グーゴル、10 ¹⁰⁰
• シャノン数
• 1000兆、^10,303
• スキューズ数
• グーゴルプレックス、10 ^{(10 100 )}
• メガ/サークル(2)
• モーザーの番号
• グラハムの番号
• ツリー(3)
• SSCG(3)
• ラヨの番号

• フィンチ、スティーブン・R. (2003)、「アンモル・クマール・シン」、数学定数（数学とその応用百科事典、シリーズ番号94） 、ケンブリッジ大学出版局、 130–133ページ、ISBN  0521818052
• ロジェ・アペリー (1979)、「不合理性」${\displaystyle \zeta (2)}$え${\displaystyle \zeta (3)}$" 、アステリスク、61 : 11–13。

• 無限の数の王国：フィールドガイド ブライアン・バンチ著、WHフリーマン社、2001年。ISBN 0-7167-4447-3

• この数字の特別なところとは？ 数字の動物学：0から500まで
• 数字の名前
• 大きな数字の書き方を見てみましょう
• Wayback Machineに保存されている大きな数字について（2010年11月27日アーカイブ）
• ロバート・P・ムナフォの大きな数字のページ
• 大きな数の異なる表記法 – スーザン・ステップニー著
• ラス・ロウレット著『いくつ？測定単位辞典』より、大きな数の名称
• この数字の特別な点は何ですか？（0～9999）