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グーゴルプレックスは、大きな数 10グーゴル、またはそれと同等の10 10 100もしくは10 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000です。通常の10 進表記法で書き表すと、1 の後に 10 100 個のゼロが続きます。つまり、1 の後に0 のグーゴルが続きます。これを素因数分解すると 2グーゴル ×5グーゴルになります。
歴史
1920年、エドワード・カスナーの9歳の甥ミルトン・シロッタが、 10 100を意味するグーゴルという用語を作り出し、さらに「1の後に0を書いて飽きるまで続ける」という意味のグーゴルプレックスという用語を提案した。 [1]カスナーは、「疲れる時間は人それぞれであり、単にカルネラの方が持久力があり長く書けるという理由だけで、カルネラがアインシュタイン博士よりも優れた数学者であるというのは決してよくない」という理由で、より正式な定義を採用することにした。 [2]こうして、べき乗の右結合性により、 10 (10 100 ) = 10 10 100に標準化された。[3]
サイズ
典型的な本には、10 6 個のゼロが印刷されます（1ページあたり50行、1行あたり50個のゼロで約400ページ）。したがって、グーゴルプレックスのゼロをすべて印刷する（つまり、グーゴルのゼロを印刷する）には、10 94冊の本が必要です。 [4] 各本の質量が100グラムの場合、すべての本の総質量は10 93キログラムになります。比較すると、地球の質量は5.97 × 10 24キログラム[5] 、天の川銀河の質量は1.8 × 10 42キログラム[6] 、観測可能な宇宙のすべての星の総質量は2 × 10 52キログラム[7]と推定されています。
これを大局的に見ると、グーゴルプレックスを書き出すために必要なすべての本の質量は、観測可能な宇宙の質量よりもおよそ 5 × 10 40倍も大きいことになります。
純粋数学では
純粋数学では、テトレーション、ハイパー演算、クヌースの上矢印表記、シュタインハウス・モーザー表記、コンウェイの連鎖矢印表記など、グーゴルプレックスの大きさを表す大きな数を表す表記法がいくつかあります。
物理的な宇宙では
PBSの科学番組『コスモス：パーソナル・ボヤージュ』の第9話「星の命」で、天文学者でテレビタレントのカール・セーガンは、グーゴルプレックスを完全な十進法（つまり「10,000,000,000...」）で表記するのは物理的に不可能だと推定した。そうするには、既知の宇宙で利用できるスペースよりも多くのスペースが必要になるからだ。セーガンは、観測可能な宇宙の体積全体が約1.5マイクロメートル（0.0015ミリメートル）の大きさの微細な塵粒子で満たされている場合、粒子を配置して番号を付けることのできる異なる組み合わせの数は、約1グーゴルプレックスになるという例を挙げた。[8] [9]
1097は可視宇宙に存在する素粒子（暗黒物質は含まない）の高い推定値であり、そのほとんどは光子やその他の質量のない力の伝達体です。 [10]
モッドん
グーゴルプレックスの残基 (mod n) は、mod 1 から始まり、次のよう になります。
- 0、0、1、0、0、4、4、0、1、0、1、4、3、4、10、0、1、10、9、0、4、12、13、16、0、16、10、4、24、10、5、0、1、18、25、28、10、28、16、0、1、4、24、12、10、36、9、16、4、0 、... (OEIS のシーケンスA067007 )
この配列は、17 番目の位置までの グーゴルの残基 (mod n )の配列と同じです。
参照
参考文献
- ^ Bialik, Carl (2004年6月14日). 「エドワード・カスナーなしではGoogleは存在できなかった」.ウォール・ストリート・ジャーナル・オンライン. 2016年11月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。（2015年3月17日閲覧）
- ^ エドワード・カスナー＆ジェームズ・R・ニューマン（1940）『数学と想像力』23ページ、ニューヨーク：サイモン＆シュスター
- ^ Anthony J. Dos Reis (2012)。Java、JavaCC、および Yacc を使用したコンパイラ構築。John Wiley & Sons。p. 91。ISBN 978-1-118-11277-9。91ページの抜粋
- ^ ニッチェ、ヴォルフガング (2013 年 8 月)。グーゴルプレックスの文書化(PDF)。米国カリフォルニア州スタンフォード。ISBN 978-0-9900072-1-02017年7月2日時点のオリジナルよりアーカイブ。
{{cite book}}: CS1 メンテナンス: 場所が見つかりません 発行者 (リンク) - ^ ウィリアムズ、デイビッド（2024）、地球ファクトシート、グリーンベルト、メリーランド州、米国：NASA、2024年1月12日時点のオリジナルよりアーカイブ
- ^ Letzter, Rafi (2019)、Our Large Adult Galaxy Is As Massive As 890 Billion Suns、ニューヨーク、ニューヨーク、USA、2021年10月21日時点のオリジナルよりアーカイブ
{{citation}}: CS1 メンテナンス: 場所が見つかりません 発行者 (リンク) - ^ アレッサンドロ・ドメニコ・デ・アンジェリス;マリオ・ジョアン・マルティンス・ピメンタ。ルーベン・コンセイソン（2021）。素粒子と天体粒子の物理学: 問題と解決策。スプリンガーの自然。 p. 10.ISBN 978-3-030-73116-8。10ページの抜粋
- ^ 「Googol、Googolplex - & Google」 - LiveScience.com 2020年7月26日アーカイブ、Wayback Machineで2020年8月8日。
- ^ 「宇宙を定義する大きな数字」 - Space.com 2019年11月2日アーカイブ、Wayback Machine 2020年8月8日。
- ^ Robert Munafo (2013年7月24日). “Notable Properties of Specific Numbers”. 2020年10月6日時点のオリジナルよりアーカイブ。2013年8月28日閲覧。
外部リンク
ウィキメディア・コモンズには、グーゴルプレックスに関連するメディアがあります。
ウィクショナリーのグーゴルプレックスの辞書定義- ワイスタイン、エリック・W.「グーゴルプレックス」。マスワールド。
- PlanetMathの googolplex 。
- Padilla, Tony; Symonds, Ria. 「Googol and Googolplex」. Numberphile . Brady Haran . 2014年3月29日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年4月6日閲覧。