240（数字）

240（二百四十）は、239の次で241の前の自然数である。

240は連続する2つの整数15と16の積として表すことができるため、プロニック数です。^[1]これは半完全数であり、^[2]その約数2つ（24と40）の連結に等しくなります。^[3]

また、この数は合計20の約数を持つ高度な合成数であり、これはより小さい数よりも多くなっています。 ^{[4]また、約数の1つが20であり、240を均等に割り切れるため、}再因数分解可能な数またはタウ数でもあります。^[5]

240 は、120 と 57121 (または 239 ² )の 2 つの数値のみの因数和であり、 120、240、504、1056、1968、3240、7650、14112、32571、27333、12161、1、0という12161因数ツリーの一部です。

これは、連続する素数の和として3つの異なる方法で表現できる最小の数です。^[6] $${\displaystyle {\begin{aligned}240&=113+127\\240&=53+59+61+67\\240&=17+19+23+29+31+37+41+43\\\end{aligned}}}$$

240はトーティエント性が非常に高く、31個のトーティエント解答を持ち、これまでのどの整数よりも多い。^[7]

これは、基数 19 (CC ₁₉ )、23 (AA ₂₃ )、29 (88 ₂₉ )、39 (66 ₃₉ )、47 (55 ₄₇ )、59 (44 ₅₉ ) では回文ですが、基数 2、3、4、5、6、7、9、10、11、13、14、15 (および他の 73 の基数) では Harshad 数です。

240は16サイクルロジスティックマップの代数多項式次数である[ 8 ^{] [9] [10]}${\displaystyle r_{16}.}$

240は、ソマキューブパズルの異なる解の数です。^[11]

ルービック リベンジの4 次元バージョンであるルービックキューブには、目に見えるピースがちょうど 240 個あります。3 次元のルービック リベンジには 56 (64 - 8) 個の目に見えるピースがあり、4 次元のルービック リベンジには 240 (256 - 16) 個の目に見えるピースがあることになります。 ${\displaystyle 4\times 4\times 4}$

240 は、 4 次元の24 セル(または修正16 セル)の要素数です。つまり、24 個のセル、96 個の面、96 個の辺、24 個の頂点です。一方、オムニトランケート 24 セル、ランシネート 24 セル、ランシトランケート 24 セルはすべて 240 個のセルを持ち、修正 24 セルとトランケート 24 セルは240個の面を持ちます。ランシネート 5 セル、ビットランケート 5 セル、オムニトランケート 5 セル(後者は 240 個の辺を持つ) はすべて、 240次五角対称性を共有しています。ワイル群を持つ4 次元の20 面体柱状体も順序は 240 です。平行四辺形にも 240 個の要素 (24 個のセル、88 個の面、96 個の辺、32 個の頂点) があります。 ${\displaystyle [5,3,2]}$ ${\displaystyle \mathrm {H_{3}} \times \mathrm {A_{1}} }$

5 次元では、平行 5 正方体には 240 個のセルと辺があり、切断 5 正方体と切断 5 正方体にはそれぞれ 240 個のセルと頂点があります。均一な角柱ファミリーは 240 のオーダーで、その最大のメンバーである全切断 5 セル 角柱には 240 個の辺があります。さらに 5 次元の角柱グループでは、600 セル 角柱に 240 個の頂点があります。一方、6 次元では、6 正方体には240個の四面体セルがあり、6 立方体には 240個の正方形が面として含まれ(平行 6 立方体には240 個の頂点があります)、6 デミキューブには240 個の辺があります。 ${\displaystyle \mathrm {A_{1}} \times \mathrm {A_{4}} }$${\displaystyle \mathrm {H_{4}} \times \mathrm {A_{1}} }$

8 次元のE ₈には 240 個の根があります。