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| 枢機卿 | 1729年 | |||
| 序数 | 1729年 （1729年） | |||
| 因数分解 | 7 × 13 × 19 | |||
| 約数 | 1、7、13、19、91、133、247、1729 | |||
| ギリシャ数字 | 、ΑΨΚΘ´ | |||
| ローマ数字 | MDCCXXIX | |||
| バイナリ | 11011000001 2 | |||
| 三元 | 2101001 3 | |||
| セナリー | 12001 6 | |||
| 八進数 | 3301 8 | |||
| 12進数 | 1001 12 | |||
| 16進数 | 6C1 16 | |||
1729 は、 1728 の次で1730 の前の自然数である。これは、2 つの立方数の和として 2 つの異なる方法で表現される、最初の非自明なタクシー数である。これは、GH ハーディとシュリニヴァーサ ラマヌジャンにちなんで、ラマヌジャン数またはハーディ–ラマヌジャン数として知られている。
自然数として
1729は合成数であり、3つの素数7 × 13 × 19の平方積である。 [1] 因数として1、7、13、19、91、133、247、1729を持つ。[2]これは3番目のカーマイケル数であり、[3]最初のチャーニック・カーマイケル数である。[a]さらに、これはカーマイケル数のサブセットである絶対オイラー擬素数族の最初のものである。 [7] 1729は、その数字の和である19で割り切れるため、 10進数ではハーシャド数となる。[8]
1729は、2つの数を掛け合わせる最速のアルゴリズムが基づいているフーリエ変換の次元です。 [9]これは銀河アルゴリズムの一例です。[10]
1729は二次形式として表すことができます。すべての整数を同じ回数表す異なる整数値のペアを調べたところ、シーマンはそのような二次形式は4つ以上の変数でなければならないこと、そして4変数ペアの最小の判別式は1729であることを発見しました。 [11]
視覚的には、1729は他の図形数にも見られます。10番目の立方数（点の周囲を同心円状の点の層が囲む立体パターンの点を数える数）、19番目の十二角数（点の配置が十二角形に似ている図形数）、13番目の24角数、7番目の84角数です。[12] [13]
ラマヌジャン数として
1729 はラマヌジャン数またはハーディ・ラマヌジャン数 としても知られ、イギリスの数学者GH ハーディが入院中のインドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンを訪ねたときの逸話にちなんで名付けられました。 [14] [15]会話の中で、ハーディは自分が乗ったタクシーの数字 1729 は「つまらない」数字で「悪い前兆でないことを願う」と述べましたが、ラマヌジャンは「それは非常に興味深い数字です。2 つの異なる方法で 2 つの立方数の和として表せる最小の数です」と述べました。[16]この会話から、タクシー数は、2 つの正の立方数の和として異なる方法で表せる最小の整数として定義されるようになりました。1729 は および で表される 2 番目のタクシー数です。[ 15]
1729という数字は、後に事件の数年前に書かれたラマヌジャンのノートの中に見つかり、1657年にフランスの数学者フレニクル・ド・ベッシーによって記録された。[17]現在、ラマヌジャン・ハーディ事件の現場であるプットニーのコリネット・ロード2番地に記念碑が設置されている。[18]
同じ式は、1729を、フェルマーの最終定理を参照して、他の2つの立方数の和としても表せる形式の数として定義される「フェルマーニアミス」のシーケンスの最初のものとして定義します。 [19] [20]
参照
説明脚注
- ^ これは、チャーニック（1939）がカーマイケル数を3つの素数の積として表現した数である。[4] [5] [6]
参考文献
- ^ Sierpinski, W. (1998). Schinzel, A. (編). 初等数論: 第2版. North-Holland. p. 233. ISBN 978-0-08-096019-7。
- ^ アンジェマ、ヘンリー (1767)。1から 10000 までのすべての自然数の約数表。p. 47。ISBN 9781140919421–インターネットアーカイブ経由。
- ^ コシー、トーマス (2007)。『初等数論とその応用』（第2版）。アカデミック・プレス。340ページ。ISBN 978-0-12-372487-8。
- ^ デザ、エレナ（2022）。メルセンヌ数とフェルマー数。ワールドサイエンティフィック。p.51。ISBN 978-981-12-3033-2。
- ^ Chernick, J. (1939). 「フェルマーの簡単な定理について」(PDF) .アメリカ数学会報. 45 (4): 269–274. doi : 10.1090/S0002-9904-1939-06953-X .
- ^ Sloane, N. J. A. (編). 「数列 A033502 (カーマイケル数、形式 ( 6 k + 1 ) ( 12 k + 1 ) ( 18 k + 1 ) {\displaystyle (6k+1)(12k+1)(18k+1)} 、ここで ( 6 k + 1 ) {\displaystyle (6k+1)} 、 ( 12 k + 1 ) {\displaystyle (12k+1)} 、および ( 18 k + 1 ) {\displaystyle (18k+1)} は素数)」。オンライン整数数列百科事典。OEIS Foundation。
- ^チャイルズ、リンゼイ N. (1995)。 高等代数学への具体的な入門。学部生向け数学テキスト (第 2 版)。シュプリンガー。p. 409。doi :10.1007 / 978-1-4419-8702-0。ISBN 978-1-4419-8702-0。
- ^ デザ、エレナ（2023）。完全数と友好数。ワールドサイエンティフィック。p.411。ISBN 978-981-12-5964-7。
- ^ ハーヴェイ、デイビッド。「非常に大きな数を掛け算するより速い方法を発見した」。phys.org 。2021年11月1日閲覧。
- ^ デビッド、ハーヴェイ;ホーベン、ジョリス・ファン・デル（2019年3月）。 「時間内の整数乗算 O ( n log n ) {\displaystyle O(n\log n)} 」。ハル。 hal-02070778。
- ^ ガイ、リチャード K. (2004)。数論における未解決問題。数学の問題集、第 1 巻。第 1 巻 (第 3 版)。Springer。doi : 10.1007 / 978-0-387-26677-0。ISBN 0-387-20860-7。
ISBN 978-0-387-26677-0 (電子書籍) - ^ デザ、ミシェル＝マリー;デザ、エレナ (2012)。数字を図示する。世界科学。 p. 436.ISBN 978-981-4458-53-5。
- ^ 数字に関するその他の情報源は以下のとおりです。
- Sloane, N. J. A. (編)。「シーケンス A005898 (中心立方体数)」。整数シーケンスのオンライン百科事典。OEIS Foundation。
- Sloane, N. J. A. (編)。「シーケンス A051624 (12 角形 (または十二角形) の数)」。整数シーケンスのオンライン百科事典。OEIS財団。
- Sloane, N. J. A. (編)。「シーケンス A051876 (24 角形数)」。整数シーケンスのオンライン百科事典。OEIS財団。
- ^ エドワード、グラハム、ワード、トーマス (2005)。数論入門。シュプリンガー。p. 117。ISBN 978-1-85233-917-3。
- ^ ab ロザノ・ロブレド、アルバロ (2019)。数論と幾何学：算術幾何学入門。アメリカ数学会。p. 413。ISBN 978-1-4704-5016-8。
- ^ ハーディ、GH (1940)。ラマヌジャン。ニューヨーク：ケンブリッジ大学出版局。p. 12。
私はかつて、彼が病気でパトニーにいたときに彼に会いに行ったことを覚えています。私はタクシー 1729 号に乗って、その数字は私にとってはむしろつまらない数字のように思え、不吉な前兆でないことを願っていると言いました。彼は「いいえ」と答えました。「それは非常に興味深い数字です。それは
2 つの異なる方法で
2 つの立方数の和として表される最小の数です。」
- ^ Kahle, Reinhard (2018). 「構造と構造」。Piazza, Mario、Pulcini, Gabriele (編)。真実、存在、説明：FilMat 2016数学の哲学研究。ボストン科学哲学史研究。第334巻。p. 115。doi : 10.1007 /978-3-319-93342-9。ISBN 978-3-319-93342-9。
- ^ マーシャル、マイケル（2017年2月24日）。「ラマヌジャン、ハーディ、そして1,729人のための黒い銘板」。グッドシンキング。 2019年3月7日閲覧。
- ^ 小野健、アミール・D・アチェル（2016年）。ラマヌジャンを探して：私はいかにして数を数えることを学んだか。p. 228。doi : 10.1007 / 978-3-319-25568-2。ISBN 978-3-319-25568-2。
- ^ Sloane, N. J. A. (編). 「シーケンス A050794 (ディオファントス方程式 x 3 + y 3 = z 3 + 1 {\displaystyle x^{3}+y^{3}=z^{3}+1} ( 1 < x < y < z {\displaystyle 1<x<y<z} ) または「フェルマーのニアミス」について考えます)」。オンライン整数シーケンス百科事典。OEIS Foundation。
外部リンク
- Weisstein, Eric W.「ハーディ・ラマヌジャン数」。MathWorld。
- グライム、ジェームズ、ボウリー、ロジャー。「1729: タクシー番号またはハーディ・ラマヌジャン番号」。Numberphile。ブレイディ・ハラン。2017年3月6日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年4月2日閲覧。
- なぜ 1729 という数字がフューチュラマのエピソードに何度も登場するのか?、io9.com