グーゴル

グーゴルは、 10 ¹⁰⁰または 10 の 100 乗という大きな数です。十進表記では、数字1 の後に 100 個のゼロが続く形で表されます。10 , 000, 000, 000, 000 , 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 , 000 , 000 , 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 , 000, 000, 000, 000, 000 , 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 , 000, 000, 000。体系的な名称は、 10 デュオトリギンティリオン(ショートスケール) または10 セクスデシリアード(ロングスケール)です。その素因数分解は 2 ¹⁰⁰ × 5 ¹⁰⁰です。   

この用語は、アメリカの数学者エドワード・カスナーの甥である9歳のミルトン・シロッタ（1911年～1981年）によって1920年に造語されました。^{[ 1 ]}彼は、当時の漫画のキャラクターであるバーニー・グーグルに触発されたのかもしれません。^{[ 2 ]}カスナーは、1940年の著書『数学と想像力』でこの概念を広めました。^{[ 3 ]}この量の他の名称としては、短い尺度では10デュオトリギンティリオン（英語圏で一般的に使用されている）、^{[ 4 ]} 長い尺度では1万セクデシリオン、ペルティエの長い尺度では10セクデシリアードなどがあります。

グーゴルは数学において特別な意味を持ちません。しかし、可視宇宙の素粒子の数やチェスゲームにおける仮説的な可能性の数など、他の非常に大きな量と比較する際に役立ちます。カスナーは、想像を絶するほど大きな数と無限との違いを説明するためにこれを使用し、この役割で数学の教育に用いられることがあります。グーゴルの大きさをイメージするために、電子の質量（10⁻³⁰ kg弱^） を、可視宇宙の質量（^10⁵⁰～10⁶⁰ ^kg と推定）と比較することができます。^{[ 5 ]これは約10⁸⁰}～10⁹⁰^のオーダーの比率であり、最大でもグーゴルの100億分の1（グーゴルの0.00000001%）です。

カール・セーガンは、観測可能な宇宙における素粒子の総数は約^10⁸⁰（エディントン数）であり、宇宙全体が中性子で満たされ、どこにも空隙がないとしたら、その数は約10¹²⁸になるだろうと^{指摘した。彼はまた、この2番目の計算が}アルキメデスの『砂の計算』における計算と類似していることにも言及した。アルキメデスの計算によれば、アリスタルコスの宇宙（直径約2 光年）を砂で完全に満たした場合、砂粒の数は10⁶³個になる^。 今日観測可能なはるかに大きな宇宙を砂​​で満たしたとしても、その数はわずか10⁶³個にしかならない。10 ⁹⁵ グレイン。グーゴルを作るには、その数が 100,000 倍大きくなければなりません。^{[ 6 ]}

ホーキング放射による、およそ銀河質量1つ分（ ^10¹¹太陽質量）の超大質量ブラックホールの崩壊時間は、^10¹⁰⁰年のオーダーである。^{[ 7 ]}したがって、膨張する宇宙の熱的死は、少なくとも1グーゴル年後に起こると下限が定められている。    

グーゴルは、センチリオンよりもかなり小さい。^{[ 8 ]}

グーゴルはおよそ$70! 約 1.1979 × 10^{100}}$( 70の階乗)。整数の二進数システム を使用すると、グーゴルを表すには333ビットが必要になります。$\displaystyle 10^{100}=2^{(100/\mathrm {log} _{10}2)}\approx 2^{332.19280949}}$しかし、グーゴルは、仮数部に完全な精度を持たないIEEE  754倍精度浮動小数点型の最大値の範囲内に十分収まります。

モジュラー演算を用いると、mod 1から始まる1 グーゴルの剰余(mod n )の列は次のようになります。   

0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 4, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 16, 10, 5, 0, 1, 4, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 31, 12, 10, 36, 27, 16, 11, 0,  ... ( OEISのシーケンスA066298 )

この配列は、17番目の位置までグーゴルプレックスの残基（mod  n）の配列と同じです。

Googol は、 Googleという会社名と同音異義語で、同社の創設者が意図的に「googol」を綴り間違えたものです。これは、検索エンジンが大量の情報を提供していることを示唆しています。^{[ 9 ]} 2004 年、カスナーの相続人は、Google が「googol」を使用していることを理由に訴訟を起こすことを検討しました。^{[ 10 ]}しかし、訴訟は提起されませんでした。^{[ 11 ]}

2009年10月以降、Googleはネットワーク上のサーバーを識別するためにドメイン「1e100.net」を使用しています。「1e100」は1グーゴルを表すE表記です。 ^{[ 12 ] [ 13 ]} 

「グーゴル」は、 2001年に放送されたイギリスのクイズ番組「フー・ウォンツ・トゥ・ビー・ア・ミリオネア?」の100万ポンドの答えで、出場者は不正行為で勝利したとされている。^{[ 14 ]}

1976年のリッチー・リッチのコミックストリップには、「グーゴル」という仮面の悪役が登場した。この名前は、彼がかつて第二次世界大戦中に100機の零戦に追われたアメリカのパイロットだったことに由来する^{[ 15 ]}。

• グーゴルプレックス
• グラハムの番号
• 無限
• 大きな数字の名前
• 桁数（数値）
• スキューズ番号

• ワイススタイン、エリック W. 「グーゴル」。MathWorld 。
• PlanetMathのGoogol 。
• Padilla, Tony; Symonds, Ria. "Googol and Googolplex" . Numberphile . Brady Haran . 2014-03-29 のオリジナルからアーカイブ済み. 2013-04-06に取得.