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枢機卿	1つ
序数	1番目; （最初）
数字システム	単項
因数分解	∅
約数	1
ギリシャ数字	Α´
ローマ数字	私、私
ギリシャ語の接頭辞	モノ/ハプロ
ラテン語の接頭辞	ユニ-
バイナリ	1 2
三元	1 3
セナリー	1 6
八進数	1 8
12進数	1 12
16進数	1 16
ギリシャ数字	α'
アラビア語、クルド語、ペルシャ語、シンド語、ウルドゥー語	١
アッサム語とベンガル語	১
中国語数字	一/弌/壹
デーヴァナーガリー語	१
ゲエズ	፩
グルジア語	Ⴀ/ⴀ/ა (アニ)
ヘブライ語	א
日本語の数字	一/いち
カンナダ語	೧
クメール語	១
アルメニア語	Д
マラヤーラム語	൧
メイテイ	꯱
タイ語	๑
タミル語	௧
テルグ語	೧
バビロニア数字	𒐕
エジプトの象形文字、エーゲ海数字、中国の数え棒	𓏤
マヤ数字	•
モールス信号	. _ _ _ _

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1（1、単位、統一）は、数、数字、および記号です。1 は、自然数の無限列の最初で最小の正の整数です。この基本的な特性により、科学からスポーツに至るまで、他の分野でユニークな用途が生まれ、一般的にグループの最初、主導、または一番上のものを表します。1 は、数え上げまたは測定の単位、単数名詞の限定詞、および性別に中立な代名詞です。歴史的に、1 の表現は、古代シュメールとバビロニアの記号から現代のアラビア数字に進化しました。

数学では、1 は乗法単位元であり、任意の数を 1 倍すると同じ数になることを意味します。慣例により、1 は素数とは見なされません。デジタル技術では、1 はコンピューティングの基礎であるバイナリコードの「オン」状態を表します。哲学的には、1 はさまざまな伝統において究極の現実または存在の源を象徴します。

数学では

数 1 は、0 の次にある最初の自然数です。1 を含む各自然数は、連続、つまり前の自然数に 1 を加えることによって構成されます。数 1 は、整数、実数、複素数の乗法的単位元です。つまり、どの数に 1 を掛けても変化しません ( )。結果として、平方( )、平方根( )、その他の 1 の累乗は常に 1 自身に等しくなります。^[1] 1 はそれ自身の階乗( ) であり、0! も 1 です。これらは空積の特殊なケースです。^{[2] 1 は、1 とそれ自身 (これも 1) のみで割り切れるという}素数の素朴な定義を満たしていますが、現代の慣習では素数でも合成数でもないと見なされています。^[3] $n$ $1\times n=n\times 1=n$ $1^{2}=1$ ${\sqrt {1}}=1$ $1!=1$

自然数のさまざまな数学的構成は、1 をさまざまな方法で表します。ジュゼッペペアノによるペアノ公理の元々の定式化では、自然数を正確かつ論理的に定義するための一連の公理で、1 は自然数の列の開始点として扱われました。^[4]^[5]ペアノは後に公理を改訂し、列を 0 から開始するようにしました。^[4]^[6]フォンノイマンの自然数の基数割り当てでは、各数がそれより前のすべての数を含む集合として定義され、1 はシングルトン、つまり要素 0 のみを含む集合として表されます。^[7]集計に使用される単項記数法は、「基数 1」の記数法の例です。必要なのは 1 つのマーク (集計自体) だけだからです。これは自然数を表す最も簡単な方法ですが、基数 1 は読みにくいため、カウントの実用的な基数としてはあまり使用されません。 ^[8]^[9] $\{0\}$

多くの数学的および工学的問題では、数値は通常、単位区間([0,1])内に収まるように正規化されます。ここで、1 は最大値を表します。たとえば、定義により、1 は絶対的またはほぼ確実に発生するイベントの確率です。^[10]同様に、ベクトルは単位ベクトル(つまり、大きさが 1 のベクトル)に正規化されることがよくあります。これは、これらの方が望ましい特性を持つことが多いためです。関数は、アプリケーションに応じて、整数1、最大値 1、または平方積分1 を持つという条件で正規化されることがよくあります。 ^[11]

1 はルジャンドル定数の値であり、1808 年にアドリアンマリールジャンドルによって素数関数の漸近挙動を表現するために導入されました。^[12]玉川数に関するヴェイユの予想は、大域数体上の連結線型代数群の幾何学的測度である玉川数が、すべての単連結群（「穴」のないパス連結群）に対して 1 になることを述べています。^[13]^[14] $\tau (G)$

1は、現実世界の多くの数値データにおいて最も一般的な先頭桁です。これは、特定の先頭桁の確率はであると述べているベンフォードの法則の結果です。現実世界の数値は指数関数的または対数的に増加する傾向があるため、分布は先頭桁が小さくなる方向に偏っており、1が発生する確率は約30%です。^[15] $d$ ${\textstyle \log _{10}\left({\frac {d+1}{d}}\right)}$

言葉として

語源

「One」は古英語の「an」に由来し、ゲルマン語の語源「*ainaz」から派生し、インド・ヨーロッパ祖語の語源 「*oi-no-」（「1つの、唯一の」を意味する）から派生した。 ^[16]

現代の用法

言語学的には、oneは基数であり、一群の物の数を数えたり表現したりするために使用される。^[17] oneは、 one day at a timeのように、単数可算名詞に使用される限定詞として最も一般的に使用される。^{[18]この限定詞には、数詞の意味（}I have one apple）と単数形の意味（one day I'll do it）の2つの意味がある。 ^[19]

「one」は性別に中立な代名詞でもあり、 「one should take care of oneself」のように、不特定の人や一般の人々を指すときに使われる。^[20]

oneから意味を派生した単語には、一人でいるという意味ですべて一つになることを意味するalone 、一人ではないという意味のnone、一度だけを表すonce、誰かと一体になるという意味のatoneなどがある。aloneをonly（一つのような）と組み合わせるとloneとなり、孤独感を伝える。^[21]数字1に使われるその他の一般的な数字接頭辞には、ラテン語に由来するuni-（例：一輪車、宇宙、ユニコーン）、sol-（例：ソロダンス）、ギリシャ語に由来するmono-（例：モノレール、一夫一婦制、独占）がある。^[22]^[23]

シンボルと表現

歴史

最も古い記録として知られている数字体系は、紀元前3千年紀前半の粘土板に記されたシュメールの十進法と六十進法である。 ^[24]古代シュメールの数字の1と60は、どちらも水平の半円形の記号で構成されていた。^[25]紀元前 2350年頃までに、古いシュメールの曲線数字は楔形文字に置き換えられ、1と60は同じ記号で表された。シュメール楔形文字は、エブラ文字とアッシリア・バビロニア文字のセム楔形文字十進法の直接の祖先である。^[26]現存するバビロニア文書は、主に古バビロニア時代（紀元前 1500年頃）とセレウコス朝（紀元前 300年頃）のものである。^[24]バビロニア楔形文字の数字表記では、1と60にシュメールのシステムと同じ記号が使われていた。^[27]

現代の西洋世界で最も一般的に数字の1を表すのに使われているグリフはアラビア数字で、縦線で、上部にセリフが付いていることが多く、下部に短い横線が付いていることもあります。これは古代インドのブラーフミー文字に由来し、紀元前250年頃のアショーカ王の勅令では単純な縦線で表されています。 ^[28]この文字の数字の形は中世にマグリブとアルアンダルスを経由してヨーロッパに伝わりました。[ 29 ]^アラビア数字や、数字の1を表すのに使われる他のグリフ（ローマ数字（I）、漢数字（一）など）は表語文字です。これらの記号は「1」という概念を音声要素に分解することなく直接表します。^[30]

モダンな書体

現代の書体では、数字 1 の文字の形状は、通常、アセンダ付きのライニング数字としてタイプセットされ、数字は大文字と同じ高さと幅になります。ただし、テキスト数字(オールドスタイル数字または非ライニング数字とも呼ばれる) の書体では、グリフは通常x 高さで、小文字のリズムに従うようにデザインされています。たとえば、^[31]古いスタイルの書体（例えば、Hoefler Text ）では、数字の1の書体はIの小文字版に似ており、上下に平行なセリフがあり、大文字のIはフルハイトの形を保っています。これは、Iが1を表すローマ数字システムの名残です。 ^[32]多くの古いタイプライターには数字の1専用のキーがなく、代わりに小文字のlまたは大文字のIを使用する必要があります。 ^[33]^[34]^[35]^[36]

小文字の「j 」は、小文字のローマ数字「i 」のスワッシュ変形とみなすことができ、しばしば「小文字」のローマ数字の最後のiとして使用されます。また、 jまたはJがアラビア数字1の代わりとして使用された歴史的な例も見つかります。 ^[37]^[38]^[39]^[40]ドイツ語では、上部のセリフが縦線と同じ長さの長い上向きのストロークに延長される場合があります。このバリエーションは、他の国で7に使用されるグリフと混同される可能性があるため、2つを視覚的に区別するために、数字の7は縦線を横切るストロークで書かれる場合があります。^[41]

他の分野では

デジタル技術では、データはバイナリコード、つまり、数字が 1 と0のシーケンスで表される 2進数の記数法で表されます。デジタル化されたデータは、コンピュータなどの物理デバイスでは、トランジスタや論理ゲートなどのスイッチングデバイスを介した電気パルスとして表され、ここで「1」は「オン」の値を表します。そのため、多くのプログラミング言語では、真の数値は1 に等しくなります。^[42]^[43]ラムダ計算と計算可能性理論では、自然数はチャーチ符号化によって関数として表され、チャーチ数値の 1 は、引数に 1 回適用された関数(1 ) で表されます。^[44] $f$ $x$ $fx=fx$

物理学では、方程式の形を簡略化するために、選択された物理定数が自然単位系で1に設定されます。たとえば、プランク単位では光速は1に等しくなります。 ^[45] 無次元量は「次元1の量」とも呼ばれます。^[46]量子力学では、波動関数の正規化条件では、波動関数の二乗係数の積分が1に等しくなる必要があります。^[47]化学では、周期表の最初の元素であり、既知の宇宙で最も豊富な元素である水素の原子番号は1です。周期表の1族は、水素とアルカリ金属で構成されています。^[48]

哲学では、数字の1は一般に統一の象徴とみなされ、一神教の伝統では神や宇宙を表すことが多い。^[49]ピタゴラス学派は数を複数とみなしたため、1自体を数として分類せず、すべての数の起源とした。奇数は男性、偶数は女性とみなした彼らの数哲学では、1は中立で、加算によって偶数を奇数に、その逆に変換できると考えられていた。^[49]ボエティウスがラテン語訳『算術入門』で引用した新ピタゴラス学派の哲学者ニコマコス・オブ・ゲラサの数に関する論文では、1は数ではなく数の源であると断言されている。^[50]プロティノスの哲学（および他の新プラトン主義者の哲学）では、「一」は究極の現実であり、すべての存在の源である。^[51]アレクサンドリアのフィロン（紀元前20年-紀元後50年）は、1という数字を神の数字であり、すべての数字の基礎であるとみなした。^[52]

参照

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[FOOTNOTEConwayGuy199617-24] Conway & Guy 1996、17ページより。

[FOOTNOTEChrisomalis2010241-25] クリスオマリス 2010、241ページ。

[FOOTNOTEChrisomalis2010244-26] クリスオマリス 2010、244ページ。

[FOOTNOTEChrisomalis2010249-27] クリスオマリス 2010、249ページ。

[28] Acharya, Eka Ratna (2018). 「ブラーフミー数字システムの階層性の証拠」.工学研究所ジャーナル. 14 : 136–142. doi : 10.3126/jie.v14i1.20077 .

[FOOTNOTESchubring2008147-29] シュブリング 2008、147頁。

[FOOTNOTECrystal2008289-30] クリスタル 2008、289頁。

[FOOTNOTECullen200793-31] カレン2007、93ページ。

[32] 「Hoefler&Coのフォント」www.typography.com . 2023年11月21日閲覧。

[medium-typewriters-33] 「なぜ古いタイプライターには「1」キーがないのか」。Post Haste Telegraph Company。2017年4月2日。

[FOOTNOTEPolt2015203-34] ポルト2015、203頁。

[FOOTNOTEChicago199352-35] シカゴ 1993年、52ページ。

[FOOTNOTEGuastello2023453-36] グアステロ2023、453頁。

[37] クリスチャン、ケーラー (1693 年 11 月 23 日)。「デア・アルツァイトファーティゲ・レッヒェンマイスター」。 p. 70 – Google ブックス経由。

[38] "Naeuw-keurig reys-boek: bysonderlijk dienstig voor kooplieden、en reysende persoonen、sijnde een trysoor voor den koophandel、in gigh begrijpende alle maate、en gewighte、Boekhouden、Wissel、Asseurantie ... : vorders hoe men ... kanライセン ... ドアニーダーラント、デュイチュラント、ヴランクリク、スパンジェン、ポルトガエルアンイタリアン ...」 by ヤン・テン・ホールン。 1679 年 11 月 23 日。p. 341 – Google ブックス経由。

[39] 「Articvli Defensionales Peremptoriales & Elisivi、Bvrgermaister vnd Raths zu Nürmberg、Contra Brandenburg、In causa die Fraiszlich Obrigkait [et]c: Produ. 7. Feb. Anno [et]c. 33」。ホイスラー。 1586 年 11 月 23 日。p. 3 – Google ブックス経由。

[40] 8月（ヘルツォーク）、ブラウンシュヴァイク＝リューネブルク（1624年11月23日）。「Gustavi Seleni Cryptomenytices Et Cryptographiae Libri IX.: In quibus & planißima Steganographiae a Johanne Trithemio ... Magice & aenigmatice olim conscriptae, Enodatio traditur; Inspersis ubique Authoris ac Aliorum, non contemnendis inventis」。ヨハン＆ハインリヒ・シュテルン。 p. 285 – Google ブックス経由。

[FOOTNOTEHuberHeadrick1999181-41] フーバー＆ヘドリック1999年、181頁。

[FOOTNOTEWoodford20069-42] ウッドフォード2006、9ページ。

[FOOTNOTEGodbole200234-43] ゴッドボール2002、34ページ。

[FOOTNOTEHindleySeldin200848-44] Hindley & Seldin 2008、48ページ。

[FOOTNOTEGlickDarbyMarmodoro202099-45] グリック、ダービー、マルモドーロ 2020年、99頁。

[FOOTNOTEMills1995538–539-46] ミルズ1995、538-539頁。

[FOOTNOTEMcWeeny197214-47] マックウィニー 1972年、14ページ。

[FOOTNOTEEmsley2001-48] エムズリー 2001.

[FOOTNOTEStewart2024-49] スチュワート2024より。

[50] 英国科学史協会 (1977年7月1日). 「そろばんからアルゴリズムへ:中世算術の理論と実践」.英国科学史ジャーナル. 10 (2). ケンブリッジ大学出版局: 抄録. doi :10.1017/S0007087400015375. S2CID 145065082. 2021年5月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年5月16日閲覧。

[FOOTNOTEHalfwassen2014182–183-51] ハーフワッセン2014、182-183頁。

[52] 「De Allegoriis Legum」、ii.12 [i.66]