スフェニック数

数論において、スフェニック数（ギリシャ語：σφήνα、「くさび」に由来）は、 3つの異なる素数の積である正の整数です。素数は無限にあるため、スフェニック数も無限にあります。

スフェニック数は、 p、q、rが 3 つの異なる素数である積pqrです。言い換えると、スフェニック数は平方根のない3 個のほぼ素数です。

最小のスフェニック数は30 = 2 × 3 × 5で、最小の3つの素数の積です。最初のいくつかのスフェニック数は

30、42、66、70、78、102、105、110、114、130、138、154、165、...（OEISの配列A007304）​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​

既知の最大の素数3 つを掛け合わせると、その時点で最大の素数が得られます。

すべてのスフェニック数にはちょうど 8 個の約数があります。スフェニック数を と表すと、p、q、rが異なる素数である場合、 nの約数の集合は次のようになります。 ${\displaystyle n=p\cdot q\cdot r}$

${\displaystyle \left\{1,\ p,\ q,\ r,\ pq,\ pr,\ qr,\ n\right\}.}$

逆は成り立ちません。たとえば、24 は sphenic 数ではありませんが、ちょうど 8 個の約数があります。

すべての平方数は定義により平方数ではありません。なぜなら、素因数は異なっていなければならないからです。

任意の球面数のメビウス関数は -1 です。

すべての球面数nに対して取られた円分多項式は 、任意の大きさの係数を含むことができる^[1]（nが2つの素数の積である場合、係数はまたは0である）。 ${\displaystyle \Phi_{n}(x)}$${\displaystyle \pm 1}$

スフェニック数の倍数（1 を除く）はスフェニックではありません。これは、少なくとも別の素因数を追加するか、既存の因数をより高い累乗する乗算プロセスによって簡単に証明できます。

連続する 2 つの正の整数の最初のケースは、230 = 2×5×23 と 231 = 3×7×11 です。3 つの正の整数の最初のケースは、1309 = 7×11×17、1310 = 2×5×131、および 1311 = 3×19×23 です。連続する 4 番目の正の整数はすべて 4 = 2×2 で割り切れるため、平方数ではないため、3 つ以上のケースはありません。

2013 年 (3×11×61)、2014 年 (2×19×53)、2015 年 (5×13×31) はすべてスフェニックです。次の 3 年連続のスフェニック年は、2665 年 (5×13×41)、2666 年 (2×31×43)、2667 年 (3×7×127) です ( OEISのシーケンスA165936 )。

Wikifunctions には、球面数チェック機能があります。

• 半素数、2 つの素数の積。
• ほぼプライム