メートルの歴史

メートルの歴史は、ニコラウス・コペルニクスが1543 年に『天球回転論』を出版したことから始まったとされる科学革命から始まります。ますます正確な測定が求められるようになり、科学者たちは王の勅令や物理的な原型ではなく、自然現象に基づいた普遍的な測定方法を求めました。また、当時使用されていたさまざまな複雑な細分化システムではなく、計算を容易にする 10 進法も好まれました。

フランス革命（1789年）とともに、伝統的な計量単位を含むアンシャン・レジームの多くの特徴を置き換えたいという願望が生まれました。長さの基本単位として、1世紀前は多くの科学者が秒振り子（半周期が1秒の振り子）を好んでいましたが、この長さは地元の重力によって場所によって異なることが判明したため却下されました。新しい長さの単位であるメートルが導入されました。これは、地球が⁠平らになると仮定して、北極からパリを通る赤道までの最短距離の1000万分の1として定義されました。1/334⁠ .

フランスの歴史的な公式メートル基準は、パリに保管されているプラ​​チナの延べ棒「メートル・デ・アーカイブ」の形で利用可能になりました。19世紀半ば、アメリカ独立戦争とラテンアメリカの独立に続いて、メートルはアメリカ大陸で、特に科学的な用途で採用されるようになり、第二次産業革命の初めの1875年のメートル条約によって国際的な計量単位として正式に確立されました。

1889年以降、国際測地学会の主導により、メートル・デ・アーカイブとその複製である委員会メートルは、世界中に保管されていた30本のプラチナ・イリジウム棒に置き換えられました。[ 1 ]メートル^の新しい原型のより良い標準化と、それらの原型同士の比較、および歴史的標準との比較には、特殊な測定機器の開発と再現可能な温度スケールの定義が必要でした。^[2]

科学の進歩により、メートルの定義は最終的に非物質化され、1960年にクリプトン86の特定の遷移からの光の特定の波長数に基づく新しい定義により、測定によって標準が普遍的に利用可能になりました。1983年にこれは光速で定義される長さに更新されましたが、この定義は2019年に言い換えられました。^[3]

メートル（記号m）はSI単位系の長さの単位です。真空中の光速 cの固定数値を次のように定義します。299 792 458 を^{m⋅s −1 の}単位で表すと、秒はセシウム周波数Δ ν _Csで定義されます。

古くからある伝統的な長さの単位がまだ使われている場合、それらは現在メートルで定義されています。例えば、ヤードは1959年以来、正確に0.9144メートルと公式に定義されています。^[4]

ニップールキュビットは、長さの単位として知られている最古の単位の 1 つです。名前が示すように、フランス革命中にメートルが発明される前は、多くの長さの単位は人体の部位に基づいていました。最も古い金属製の長さの基準は、このシュメールの単位に相当し、紀元前 2650 年のものです。この銅の棒はユーフラテス川のほとりのニップールで発見され、イスタンブール考古学博物館に保管されています。考古学者は、この 51.85 cm の長さの単位がローマのフィートの起源であると考えています。実際、エジプト人はシュメールのキュビットを 28 本の指に分割し、これらの指のうち 16 本でローマのフィートは 29.633 cm になりました。^{[5] [6] [7]}

ローマのフィートは4つの手のひら、12インチ、つまり16本の指に分割されていました。ローマの1キュビットは1.5フィート、1ペースは5フィートに相当しました。ローマの1マイルは1000ペース、つまり5000フィートでした。ローマのリーグは7500ローマフィートで構成されていました。ローマ人は帝国全体にローマの測定単位を適用しました。中世には、ヨーロッパで異なる長さの新しいフィートが登場しました。それらはすべて、多かれ少なかれローマのフィートから直接派生したものです。これらのフィートは12インチに分割され、それ自体が6ポイントの12の線に分割されました。これらのフィートの倍数が、さまざまなヨーロッパの都市の長さの基準になりました。たとえば、パリのトワーズは6パリフィートを含み、イギリスのヤードは3ロンドンフィートでした。^{[8] [9] [10] [11]}

科学革命はコペルニクスの研究から始まった。ガリレオは、地球の表面での物体の落下を説明する重力加速度を発見した。また、振り子の振動周期の規則性と、この周期が振り子の長さに依存することを観察した。1645年、ジョヴァンニ・バッティスタ・リッチョーリは、初めて「秒振り子」（半周期が1秒の振り子）の長さを測定した。^[12]

ケプラーの惑星運動の法則は、ニュートンの万有引力の法則の発見と、ジョヴァンニ・ドメニコ・カッシーニによる地球から太陽までの距離の決定の両方に役立った。^[13]彼らはまた、当時球体と考えられていた地球の大きさを、ジャン・ピカールがパリ子午線の三角測量によって決定した方法も利用した。1671年、ジャン・ピカールはパリ天文台の秒振り子の長さも測定し、この測定単位を天文半径（フランス語：Rayon Astronomique）と呼ぶことを提案した。彼は、最近更新されたシャトレのトワーズ（1トワーズ[英語：fazom ]は6ピエ[フィート]または72プース[インチ]または864リーニュ[ライン]と定義される^[14]）の440.5リーニュの値を発見した。彼は秒振り子の2倍の長さであるユニバーサルトワーズ（フランス語：toise universelle ^{）を提案した。 [15]} 1675年にティト・リヴィオ・ブラッティーニは、この長さの単位に普遍的な測定を意味するメトロ・カトリコという用語を提案したが、その後、秒振り子の長さは場所によって異なることが発見された。フランスの天文学者ジャン・リシェは、カイエンヌ（フランス領ギアナ）とパリの長さの0.3%の差を測定した。 ^{[16] [12] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23]}

ジャン・リシェとジョヴァンニ・ドメニコ・カッシーニは、1672年に火星が地球に最も近づいたときに、パリとフランス領ギアナのカイエンヌの間の火星視差を測定した。彼らは太陽視差として9.5秒角という数字に達したが、^{[注 1] これ}は地球と太陽の距離が地球の半径の約22,000倍に相当する。^{[注 2]彼らはまた、}地球の半径の正確で信頼できる値を入手した最初の天文学者でもあった。その値は1669年に彼らの同僚であるジャン・ピカールによって3,269,000トアズと測定されていた。アイザック・ニュートンはこの測定値を万有引力の法則を確立するために使用した。^[25]ピカールの測地学的観測は、球体とみなされた地球の大きさの決定に限られていたが、ジャン・リシェの発見によって、数学者の注目が地球の球形からの偏差へと向けられた。^{[16] [26] [27] [28] [29] [30] [31]}

クリスティアーン・ホイヘンスは遠心力を発見し、緯度に応じて重力加速度が変化することの説明がついた。また、秒振り子の長さが重力加速度を測定する手段であることも発見した。18世紀には、測地学は地図作成における重要性に加え、フランスでエミリー・デュ・シャトレがライプニッツの数学的研究と組み合わせて推進した重力理論を実証する手段として、また地球の半径がすべての天体距離の参照単位であったことから、重要性を増した。実際、エクアドルとラップランドでの測地調査により、地球は扁平回転楕円体であることが証明され、この新しいデータはピカールが計算した地球半径の値に疑問を投げかけた。^{[32] [33] [34] [35] [注 3] [注 4]}

アレクシ・クレローによれば、重力加速度の変化の研究は地球の形を決定する方法であり、その重要なパラメーターは地球楕円体の扁平化でした。1743年に出版された有名な著書「静水力学の原理に基づく地球の形に関する理論」で、アレクシ・クロード・クレローは、重力と地球の形の間に存在する関係を総合しました。クレローはそこで、異なる緯度で測定された重力と、密度の異なる同心円状の層で構成された回転楕円体として考えられた地球の扁平化との関係を確立する定理を提示しました。 18世紀末にかけて、測地学者たちは、子午線弧の測定から得られる平坦化の値と、重力の測定から得られるクレローの球体から得られる値を調和させようとしました。1789年、ピエール・シモン・ド・ラプラスは、当時知られていた子午線弧の測定値を考慮した計算によって、⁠1/279⁠。重力測定により、⁠の平坦化が判明した。1/359⁠。一方、アドリアン＝マリー・ルジャンドルは、同時に⁠の平坦化を発見した。1/305⁠。度量衡委員会は1799年に、⁠1/334⁠ペルーの弧とデランブルとメシャンの子午線弧のデータを組み合わせることによって。この値は、あまりにも限られたデータに基づく推測の結果でした。そのため、ラップランドへのフランスの測地調査団の結果は除外され、⁠に近い値が採用されました。1/300⁠は、フランス赤道測地ミッションの観測結果と組み合わせれば、発見できたであろう。^[36] 1841年、フリードリヒ・ヴィルヘルム・ベッセルは、最小二乗法を用いて十分な精度で測定された10の子午線弧から地球の平坦化を計算し、 ⁠の値を発見した。1/299.15⁠。彼の基準楕円体は測地学者によって長く使用されることになる。1901年にフリードリヒ・ロバート・ヘルメルトは国際測地学会の後援の下で行われた重力測定に基づいて、さらに正確な値を提案した。^{[37] [38] [39] [40] [31] [41] [42] [43]}

重力測定機器の大幅な改良もベッセルの功績である。ベッセルはアドルフ・レプソルドが製作した重力計を考案し、スイスでエミール・プランタモール、チャールズ・サンダース・パース、アイザック・シャルル・エリゼ・セレリエ（1818-1889）が初めて使用した。ジュネーブの数学者はすぐに、プランタモールやアドルフ・ヒルシュが指摘していたこの装置の系統的誤差を修正する数式を独自に発見した。^{[44] [45]}これにより、フリードリヒ・ロバート・ヘルメルトは、⁠1/298.3⁠地球が平坦であることを証明するために、彼は楕円体を提案した。^{[46]これは1875年の}メートル条約の結果でもあり、フェルディナント・ルドルフ・ハスラー、後のカール・フリードリヒ・ガウス、カルロス・イバニェス・エ・イバニェス・デ・イベロなどの先駆者たちに倣い、大陸ヨーロッパの測地学者の便宜を図るため、メートルが国際的な科学的長さの単位として採用された。^{[47] [48] [49] [50] [51] [52] [53]}

18世紀には、測地測量はフランスの地図作成や、パリ天文台とグリニッジ天文台を結ぶことを目的とした英仏測量で実用化され、イギリスの主要三角測量につながった。^{[54] [55]}フランスで使用された長さの単位はトワーズ・ド・パリであったが、イギリスではヤードであり、これが大英帝国で使用される測地単位となった。^{[56] [57] [58]}

測地学の分野では科学的進歩があったものの、1789年のフランス革命まで「世界共通の尺度」の確立に向けた実際的な進歩はほとんど見られなかった。フランスは長さの尺度の急増に特に影響を受け、改革の必要性は、革命の推進力が必要であったとしても、あらゆる政治的見解の間で広く受け入れられていた。タレーランは1790年に制憲議会で秒振り子のアイデアを復活させ、新しい尺度を北緯45度（フランスではボルドーのすぐ北、グルノーブルのすぐ南にあたる緯度）に定義することを提案した。議会の支持にもかかわらず、タレーランの提案は実現しなかった。^[9]この長さの3分の1をフィートと定義するこの選択肢は、英国王室からの独立直後にトーマス・ジェファーソンらによってヤードの再定義にも考慮された。秒振り子を長さの基準とする考えは完全には消え去らず、そのような定義はイギリスでヤードの定義に使われた。より正確には、ヤードの本物の基準が失われた場合、ロンドンの秒を振動させる振り子の長さを基準にして復元できることが1824年に決定された。しかし、1834年に主要な帝国ヤード基準が部分的に破壊されたため、1824年の度量衡法で規定された振り子の長さの代わりに「1760年標準ヤード」のコピーを使用して新しい基準が構築された。^{[59] [60] [61]}

計測法改革の問題はフランス科学アカデミー に委ねられ、同アカデミーはジャン＝シャルル・ド・ボルダを委員長とする委員会を任命した。秒振り子法の代わりに、フランス科学アカデミーの委員会（委員にはボルダ、ラグランジュ、ラプラス、モンジュ、コンドルセが含まれていた）は、新しい計測法を、パリを通る子午線に沿って測った北極から赤道（地球の円周の象限）までの距離の1000万分の1に等しいものとすることを決定した。フランスの測量士の安全を考慮したという明らかな配慮とは別に、パリ子午線は科学的理由からも妥当な選択であった。ダンケルクからバルセロナまでの象限の一部（約1000 km、全体の10分の1）は、始点と終点を海面として測量でき、その部分は象限のほぼ中央にあり、地球の扁平化の影響を考慮する必要がないと予想されたからである。この遠征は英仏測量局の後に行われたため、北はイギリスを横切るフランスの子午線弧は、南はバルセロナ、後にはバレアレス諸島まで伸びることとなった。ジャン＝バティスト・ビオとフランソワ・アラゴは、 1821年にデランブルとメシャンの観測結果を補完する観測結果を発表した。それは、パリ子午線に沿った緯度の長さの変化と、同じ子午線に沿ったシェトランド諸島とバレアレス諸島の間の秒振り子の長さの変化に関するものであった。^[25]ボルダが設計し、この調査に使用された測定装置の改良により、この子午線弧の長さをより正確に測定できるという期待も高まった。^{[62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70]}

ボルダは十進法の熱心な支持者だった。彼は、ランドマーク間の角度の測定精度を大幅に向上させた測量機器である「反復円」を発明したが、その機器の2つの異なるバージョンを、1つは度で、もう1つは「等級」（四分の一円の1/100）で較正し、等級は100分、1分は100秒とすることを主張した。^[71]

子午線弧の測量の任務はピエール・メシャンとジャン＝バティスト・ドゥランブルに委ねられ、6年以上（1792年～1798年）を要した。革命後の混乱期に測量士たちが直面した問題は技術的な困難だけではなかった。メシャンとドゥランブル、そして後にアラゴは測量中に何度も投獄され、メシャンは1804年に北スペインで当初の成果を改善しようとしていたときに感染した黄熱病で亡くなった。その間、委員会は以前の測量から暫定的な値を443.44 リーニュと算出した。この値は1795年4月7日の法律で定められた。^{[72] [注5]}

このプロジェクトは2つの部分に分かれており、北区間はダンケルクの鐘楼からロデーズ大聖堂まで742.7kmでデランブルが測量し、南区間はロデーズからバルセロナのモンジュイック要塞まで333.0kmでメシャンが測量した。^{[73] [注 6]}

ドゥランブルは、ムランとリュサンを結ぶ直線道路に沿って、長さ約10km（6,075.90トワズ）の基線を使用した。6週間を要した作業で、基線は、それぞれ長さ2トワズ（1トワズは約1.949メートル）の白金棒4本を使用して正確に測定された。^[73]その後、彼は、可能であれば、カッシーニが1744年にフランスを測量したときに使用した三角測量点を使用した。メシャンの基線も同様の長さ（6,006.25トワズ）で、ヴェルネ（ペルピニャン地域）とサルセ（現在のサルス・ル・シャトー）の間の直線道路上にもあった。^[74]メシャンのセクターはドゥランブルの半分の長さであったが、ピレネー山脈とこれまで測量されていなかったスペインの一部が含まれていた。

1798年11月末、ドランブルとメシャンはデータを持ってパリに戻り、バタヴィア共和国：ヘンリックス・アエネアエとジャン・アンリ・ファン・スウィンデン、キザルパイン共和国： ロレンツォ・マスケローニ、デンマーク王国：トーマスの代表で構成される外国委員会に会うための調査を完了した。ブッゲ、 スペイン王国: ガブリエル・シスカルとアグスティン・デ・ペドラエス、ヘルヴェティア共和国：ヨハン・ゲオルク・トラッレス、リグーリア共和国：アンブロージョ・ムルテード、サルデーニャ王国：プロスペロ・バルボ、アントニオ・ヴァッサリ・エアンディ、ローマ共和国：ピエトロ・フランキーニ、トスカーナ共和国：タレーランに招待されたジョヴァンニ・ファッブローニ。フランス委員会は、ジャン＝シャルル・ド・ボルダ、バルナベ・ブリッソン、シャルル＝オーギュスタン・ド・クーロン、ジャン・ダルセ、ルネ・ジュスト・オーイ、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ、 ピエール＝シモン・ラプラス、ルイ・ルフェーヴル＝ジノー、ピエール・メシャン、ガスパール・ド・プロニーで構成されていた。^{[9] [16] [75]}

1816年、フェルディナンド・ルドルフ・ハスラーが海岸測量局の初代局長に任命された。スイス、フランス、ドイツで測地学の訓練を受けたハスラーは、1805年10月にパリ製の標準メートルを米国に持ち込んでいた。彼は、測定中に異なる棒を実際に接触させる代わりに、メートルで目盛り付けされた1本の棒と光学接触のみを使用する基準装置を設計した。こうして、メートルは米国における測地学の長さの単位となった。^{[84] [85] [86] [87]}

1830年、ハスラーは海岸測量局の一部となった度量衡局の局長に就任した。彼は当時アメリカで使用されていた様々な長さの単位を比較し、膨張係数を測定して測定値に対する温度の影響を評価した。^[88]

1832年、カール・フリードリヒ・ガウスは地球の磁場を研究し、メートルとキログラムの基本単位に秒を加えてCGSシステム（センチメートル、グラム、秒）とすることを提案しました。1836年、彼はアレクサンダー・フォン・フンボルトとヴィルヘルム・エドゥアルト・ウェーバーと共同で、世界初の科学協会である磁気協会を設立しました。地球の磁場、雷、重力などの地球物理学的現象を地球上のさまざまな地点で観測する調整は、世界初の科学協会の設立を促しました。磁気協会の設立に続いて、1863年にヨハン・ヤコブ・バイヤーの主導で中央ヨーロッパ弧度法（ドイツ語：Mitteleuropaïsche Gradmessung）が設立され、続いて国際気象機関が設立された。国際気象機関の議長を務めたスイスの気象学者で物理学者のハインリヒ・フォン・ヴィルトは、国際度量衡委員会（CIPM）でロシアを代表した。 ^{[82] [89] [90] [91] [92] [93]}

1834年、ハスラーはファイアーアイランドで海岸測量の最初の基線を測定したが、その直前の1836年、ルイ・ピュイサンはフランス科学アカデミーに対し、ジャン・バティスト・ジョセフ・ドゥランブルとピエール・メシャンがメートルの長さを決定するために使用した子午線弧の測定に誤りを犯したと宣言した。パリ子午線の長さを計算する方法の誤りは、ベッセルが1841年に基準楕円体を提案したときに考慮された。 ^{[94] [95] [96] [97] [98]}

エジプトの天文学は古くからあり、19世紀にモハメド・アリーの近代主義的な推進力によって復活しました。アリーはカイロのブーラク地区サブティエに天文台を設立し、この天文台をこの科学の進歩と調和させようと熱心に取り組みました。1858年、ヨーロッパで制定された手順を採用して、モハメド・アリーの下で開始された地籍作業を継続するための技術委員会が設置されました。この委員会は、フランスで注文された測地装置を購入するというアイデアをモハメド・サイード・パシャ副王に提案しました。マフムード・アフマド・ハムディ・アル・ファラキがエジプトで一般地図の作成作業の指揮を担当していた一方で、副王は、パリのジャン・ブルンナーによってすでに構築されていた、測地基準を測定するためのメートルに対して較正された精密装置のヨーロッパでの研究をイスマイル・ムスタファ・アル・ファラキに委託しました。イスマイル・ムスタファは、2 つの白金と真鍮の棒の膨張係数を決定するために必要な実験を実施し、エジプトの標準器を既知の標準器と比較するという任務を負っていた。カルロス・イバニェス・エ・イバニェス・デ・イベロとフルトス・サアベドラ・メネセスが設計したスペインの標準器がこの目的のために選ばれた。エジプトの標準器の構築のモデルとして使われていたからである。さらに、スペインの標準器は、フランスのすべての測地基準器の測定の比較モジュールとして使われたボルダのダブルトイス N° 1 と比較され、イバニェスの装置とも比較されることになっていた。1954 年、ストルーヴェ測地弧の南方延長部と南アフリカからエジプトを通って北に伸びる弧が接続されると、主要な子午線弧の経路がエラトステネスが測地学を確立した土地に戻ることになる。^{[99] [100] [101] [102] [103]}

ベッセルが基準楕円体 を計算してから17年後、ドイツの天文学者が計算に使用した子午線弧の一部が拡大されました。これは非常に重要な状況でした。なぜなら、子午線弧の長さに比例して垂直方向の偏差による誤差の影響が最小限に抑えられるためです。子午線弧が長いほど、地球の楕円体の像がより正確になります。^[104]シュトルーベの測地弧測定の後、国際測地学会と国際度量衡委員会の初代会長となるカルロス・イバニェス・エ・イバニェス・デ・イベロの提案により、1860年代にダンケルクからフォルメンテラ島までの子午線弧を再測定し、シェトランド諸島からサハラ砂漠まで延長することが決定されました。^{[105] [106] [107] [103]}これはメートルの新しい定義への道を開くことはなかった。なぜなら、メートルの理論的定義はデランブルとメシャンの弧測定の時点ではアクセス不可能で誤解を招くものであったことが知られていたからである。ジオイドは球体であり、全体としては扁平回転楕円体と同一視できるが、細部ではそれと異なり、単一の子午線弧の測定からの一般化や外挿を妨げるからである。^[108] 1859年、フリードリヒ・フォン・シューベルトは、いくつかの子午線が同じ長さではないことを実証し、ジャン・ル・ロン・ダランベールの仮説を確認した。彼はまた、3本の不等軸を持つ楕円体を提案した。^{[109] [110] 1860年、}ジュネーブの数学者エリ・リッターは、シューベルトのデータを用いて、地球の楕円体はアドリアン・マリー・ルジャンドルのモデルによればむしろ回転楕円体である可能性があると計算した。^[111]しかし、翌年、当時入手可能なすべてのデータに基づいて計算を再開したリッターは、この問題は近似的にしか解決されておらず、データが少なすぎるように思われ、一部は垂直偏差、特にフランス子午線弧におけるモンジュイックの緯度の影響を受けており、その決定は反復円の系統的誤差によっても多少影響を受けているという結論に達した。^{[112] [113] [108]}

1790 年代のメートルの長さの定義は、フランスとペルーのアーク測定に基づいており、極地で測った地球の円周の 4000 万分の 1 と定義されていました。当時の不正確さがあまりにも大きく、わずか数年のうちに、より信頼性の高い測定によってこの国際標準の定義に異なる値が与えられたことでしょう。これはメートルを決して無効にするものではなく、計測機器の継続的な改善によって地球の大きさをより正確に測定できるようになったという事実を強調しています。

— ストルーヴェ測地弧の世界遺産登録申請、40 ページ

バルセロナの2つの観測所の緯度を測定することで、メシャンはこれらの緯度の差が三角測量による距離の直接測定で予測されるよりも大きいことを発見し、この不正確さを認めようとしなかったことはよく知られていました。^{[114] [115] [116]これは後に、}反復円の中心軸のクリアランスが摩耗を引き起こし、その結果、天頂測定に重大な系統的誤差が含まれたためであると説明されました。^[113] レオンハルト・オイラーによって予測され、後にセス・カルロ・チャンドラーによって発見された極運動も、緯度の測定精度に影響を与えました。^{[117] [118] [119] [120]}これらのすべての誤差源の中で、バルセロナの緯度の不正確な測定と、多数の弧の平均から得られたより一般的な定義と比較して1メートルが「短すぎる」ことをもたらしたのは、主に不利な垂直偏向でした。 ^[108]

1861年には早くもヨハン・ヤコブ・バイヤーがプロイセン国王に覚書を送り、地球の形と大きさを決定する目的で中央ヨーロッパでの国際協力を推奨している。協会設立当時、協会には16か国が加盟しており、オーストリア帝国、ベルギー王国、デンマーク、ドイツの7州（バーデン大公国、バイエルン王国、ハノーファー王国、メクレンブルク、プロイセン王国、ザクセン王国、ザクセン＝コーブルク＝ゴータ王国）、イタリア王国、オランダ、ロシア帝国（ポーランド）、スウェーデン王国とノルウェー王国、スイスであった。中央ヨーロッパ弧測量はプロイセン測地学研究所に中央事務所を設立し、その管理はヨハン・ヤコブ・バイヤーに委託された。^{[121] [120]}

バイエルの目標は、精密な三角測量と重力測定を組み合わせて、地球の形状の異常を新たに特定することだった。これには、重力測定と水準測定によってジオイドを特定し、地域的な変動を考慮しながら地球の楕円体に関する正確な知識を導き出すことが含まれていた。この問題を解決するには、あらゆる方向のかなりの面積を注意深く調査する必要がありました。バイエルは、パレルモとフリータウン・クリスチャナ（デンマーク）の緯線と、ボンとトゥルンツ（ポーランドのミレジェヴォのドイツ語名）の子午線の間の空間で測地調査を調整する計画を立てました。この領域は三角形のネットワークでカバーされ、位置が天文学的に決定された30を超える観測所または観測所が含まれていました。バイエルは、アルプス山脈が鉛直偏向に与える影響を判定するため、10本の子午線とより多くの緯線を再測定し、アルプスの2つの斜面の子午線弧の曲率を比較することを提案した。バイエルはまた、南では地中海とアドリア海、北では北海とバルト海の海の曲率を測定することも計画していた。彼は、中央ヨーロッパ諸国の協力によって、各国が単独では実行できない、最も関心の高い科学研究の分野を切り開くことができると考えていた。^{[122] [123]}

スペインとポルトガルは1866年にヨーロッパ弧測量に参加した。フランス帝国は長い間躊躇していたが、協会の要求を受け入れ、フランスの測地学者にその仕事への参加を求めた。普仏戦争後、シャルル＝ウジェーヌ・ドローネーが1871年のウィーン会議にフランス代表として出席した。 1874年、エルヴェ・フェイはカルロス・イバニェス・エ・イバニェス・デ・イベロが議長を務める常設委員会の委員に任命された。^{[95] [124] [107] [125]}

国際測地学協会は、1888年にチリ、メキシコ、日本、1889年にアルゼンチンとアメリカ合衆国、 1898年に大英帝国 が加盟したことで、世界的に重要な位置を占めるようになった。国際測地学協会の規約は1916年末に期限切れとなった。第一次世界大戦のため更新されなかった。しかし、国際緯度サービスの活動は、ライデン天文台とジュネーブ天文台の所長であったHG ファン・デ・サンデ・バクホイゼンとラウル・ゴーティエ（1854年 - 1931年）の尽力により、中立国測地協会を通じて継続された。^{[103] [120]}

フランス革命の後、ナポレオン戦争をきっかけに、ブラジルとヒスパニックアメリカの独立後にラテンアメリカでメートルが採用され、アメリカ独立戦争をきっかけに、 1807年に海岸測量局が設立され、1830年に標準度量衡局が設立された。19世紀半ば、ナポレオン・ボナパルト軍が敗北して追放され、短期間続いた下エジプトのフランス占領に終止符が打たれた後、オスマン帝国の自治属国であったエジプトのヘディヴ国で地籍調査にメートルが採用された。^{[126] [127] [128]}大陸ヨーロッパでは、1815年のフランス第一帝政の崩壊と普仏戦争（1870年 - 1871年）でのフランス第二帝政の敗北をきっかけに、それぞれメートル法化と測定単位のより優れた標準化が進んだ。ナポレオン戦争はドイツのナショナリズムを育み、それが後に1871年のドイツ統一につながった。一方、ヨーロッパのほとんどの国はメートルを採用していた。1870年代は技術革命の始まりであり、ドイツ帝国がヨーロッパの第一の工業国としてイギリスに挑戦する時代であった。これには地図作成の発達が伴い、それは軍事作戦と鉄道などの産業発展に必要なインフラの建設の前提条件であった。ドイツ統一の過程で、測地学者は「ヨーロッパ国際度量衡局」の設立を求めた。^{[129] [52]}

計量学と測地学 の間には必然的に密接な関係があったため、さまざまな国の測地学活動を統合し、地球の形状と寸法を新しくより正確に決定するために設立された国際測地学協会が、メートル法の基礎を改革し、それを拡張して国際化するプロジェクトを推進しました。ある時期誤って想定されていたように、協会は、地球の子午線に見つかる新しい値に従って、メートルの長さを歴史的な定義に正確に従うように修正するという非科学的な考えを持っていたわけではありません。しかし、さまざまな国で測定された弧を組み合わせ、隣接する三角測量を接続することに忙しくしていた測地学者は、主な困難の 1 つとして、使用される長さの単位の方程式を支配する不確実性という不幸な問題に直面しました。アドルフ・ヒルシュ、バイヤー将軍、イバニェス大佐は、すべての標準を比較可能にするために、測地単位としてメートルを選択し、メートル・デ・アーカイブとの差異が可能な限り少ない国際メートル原器を作成するよう協会に提案することを決定した。 ^[130] 1867年、ヨーロッパ弧度法総会（ドイツ語：Europäische Gradmessung ）は、新しい国際メートル原器（IPM）の作成と、各国の標準をそれと比較できるシステムの整備を求めた。フランス政府は、国際メートル委員会の設立に実質的な支援を行い、1870年にパリで会合し、1872年には約30か国が参加して再会した。^[131]

当時、測定の単位は一次標準器によって定義され、異なる膨張係数を持つ異なる合金で作られた独特の工芸品が長さの単位の法的根拠となっていた。錬鉄製の定規であるペルーのトワーズ（別名トワーズ・ド・ラカデミ）は、トワーズのフランス一次標準器であり、メートルは国立公文書館に保管されているプラ​​チナ製の工芸品によって公式に定義されていた。後者の他に、別のプラチナ製および12個の鉄製メートル標準器が1799年にエティエンヌ・ルノアによって作られた。その1つは米国で委員会メートルとして知られるようになり、1890年まで米国沿岸測量部の長さの標準器として使われた。測地学者によると、これらの標準器はペルーのトワーズから推定された二次標準器であった。スペインを除くヨーロッパでは、測量士はペルーのトワーズで較正された測定機器を使用し続けた。これらのうち、ベッセルの測地器とボルダの測地器は、それぞれプロイセンとフランスにおける測地学の主な基準であった。これらの測定装置は、プラチナと真鍮、または鉄と亜鉛の2種類の金属の定規を一方の端で固定したもので、温度変化によって生じる長さの変化を測定できた。2種類の異なる金属でできた2本の棒を組み合わせることで、温度を測定しなくても熱膨張を考慮に入れることができた。フランスの科学機器製作者、ジャン・ニコラ・フォルタンは、ペルーの測地器の直接のコピーを3つ製作した。1つはフリードリヒ・ゲオルク・ヴィルヘルム・フォン・シュトルーヴェ用、2つ目は1821年にハインリヒ・クリスティアン・シューマッハ用、3つ目は1823年にフリードリヒ・ベッセル用である。1831年には、アンリ・プルーデンス・ガンベイもペルーの測地器のコピーを製作し、アルトナ天文台に保管された。^{[132] [133] [93] [77] [134] [135] [97] [86] [136]}

19世紀後半、国際測地学協会の設立は、新しい科学的手法の採用を示すものとなった。^[137]電信の発明により、平行弧の端の経度差を測定できるようになり、平行弧を正確に測定することが可能になった。さらに、重力測定の進歩と組み合わされた計量学の進歩は、測地学の新しい時代をもたらした。精密計量学が測地学の助けを必要としていたとすれば、後者は計量学の助けなしには繁栄し続けることができなかった。そこで、地球の弧の測定と振り子による重力加速度の測定をすべて表す単一の単位を定義する必要があった。 ^{[138] [77]}

1866 年、最も重要な懸念は、1735 年にフランス赤道測地探査団のために建造されたトワズの基準であるペルーのトワズが、比較しても意味がないほど損傷している可能性があるということでした。一方、ベッセルは、1840 年頃に相互に比較したアルトナ天文台とケーニヒスベルク天文台が所有するこの基準のコピーの正確さに疑問を抱いていました。この主張は特に憂慮すべきものでした。なぜなら、1834 年に主要な帝国ヤード基準が部分的に破壊されたとき、振り子法が信頼できないことが判明したため、1824 年の度量衡法で規定されている振り子の長さではなく、「1760 年の標準ヤード」のコピーを使用して新しい基準が構築されたからです。それにもかかわらず、フェルディナント・ルドルフ・ハスラーによるメートルの使用と、沿岸測量局内の事務所としての標準度量衡局の設立は、1866年のメートル法の導入に貢献し、米国でのメートルの使用を認め、国際的な科学的長さの単位としてメートルが選択され、ヨーロッパ測量局（ドイツ語：Europäische Gradmessung）による「ヨーロッパ国際度量衡局」の設立の提案に先立って行われた。^{[132] [139] [125] [123] [77] [140] [141] [142] [143]}

1867年、ベルリンで開催された国際測地学協会の第2回総会では、地球の大きさと形を決定するためにさまざまな国で行われた測定値を組み合わせるために、国際的な標準長さ単位の問題が議論されました。^{[144] [145] [146]前年の}ヌーシャテルで行われた予備提案によると、総会はベッセルのトワーズに代わるメートルの採用、国際メートル委員会の設立、測地基準の比較のための世界研究所の設立を勧告しました。これは国際度量衡局の設立に向けた第一歩でした。^{[147] [144] [146] [148] [149]}

ハスラーの計量学と測地学の研究はロシアでも好意的な反応があった。^{[88] [85]} 1869年、サンクトペテルブルク科学アカデミーはフランス科学アカデミーに、オットー・ヴィルヘルム・フォン・シュトルーヴェ、ハインリヒ・フォン・ヴィルト、モーリッツ・フォン・ヤコビが起草した報告書を送付した。彼らの定理は、地球の形が3本の不等軸を持つ楕円体であるという仮定を長い間支持してきた。そして、フランスの科学アカデミーに、すべての科学研究でメートル法の普遍的な使用を確保するための共同行動をとるよう要請した。^{[142] [150]}

1870年代には、現代の精密さを考慮して、新しいメートル法の標準を考案するための一連の国際会議が開催されました。1874年のメートル合金に不純物が含まれていることをめぐって紛争が勃発したとき、1870年以来準備委員会のメンバーであり、1875年のパリ会議でスペイン代表を務めたカルロス・イバニェス・エ・イバニェス・デ・イベロは、フランス科学アカデミーに介入し、科学の進歩に応じてメートル法の単位を再定義するために必要な科学的手段を備えた国際度量衡局を設立するプロジェクトにフランスを結集させました。 ^{[151] [152] [93] [153]}

1875年のメートル条約（Convention du Mètre ）は、フランスのセーヴルに常設の国際度量衡局（BIPM: Bureau International des Poids et Mesures ）を設立することを義務付けた。この新しい組織は、メートル法の原器を製作・保存し、各国のメートル法の原器を配布し、それらと非メートル法の計測標準との比較を維持することになっていた。同組織は、1889年の第1回国際度量衡総会（CGPM: Conférence Générale des Poids et Mesures）でそのような原器を配布し、氷の融点で測定された90%の白金と10%のイリジウムの合金でできた標準棒上の2本の線の間の距離を国際メートル原器として確立した。^[151]

1875年5月20日、パリでメートル条約が調印され、国際度量衡委員会の監督の下に国際度量衡局が設立された。1872年10月12日の国際メートル委員会常設委員会（後に国際度量衡委員会となる）の会議で、カルロス・イバニェス・エ・イバニェス・デ・イベロが委員長に選出された。^{[131] [154] [155] [156] [157]}彼の議長職は、1875年4月19日の国際度量衡委員会の第1回会合で確認された。委員会の他の3人の委員、ベルリン天文台長でドイツ度量衡局長のドイツ天文学者ヴィルヘルム・ユリウス・フェルスター、ロシアを代表するスイスの気象学者で物理学者のハインリヒ・フォン・ヴィルト、ドイツ系スイスの測地学者アドルフ・ヒルシュもメートル条約の主要な立案者の一人であった。^{[53] [158] [159]} 1870年代、ドイツ帝国はヨーロッパの弧度法を通じてメートル法の統一に極めて重要な役割を果たしたが、その圧倒的な影響力は中立国の影響力によって緩和された。ドイツの天文学者ヴィルヘルム・ユリウス・フェルスターは、ロシアとオーストリアの代表とともに、国際メートル委員会の常設委員会をボイコットし、メートル外交会議の再会を促し、常設の国際度量衡局の設立を推進したが、 1875年のこの外交会議のスイス代表アドルフ・ヒルシュは、フランスの反対にもかかわらず、イタリアとスペインの意見に従い、フランス国立工芸学校に不利な立場で、国際度量衡局を常設機関としてフランスに設立した。^{[159] [160] [161]}

メートル法の設計におけるフランスの役割を認識し、BIPMはパリ郊外のセーヴルに拠点を置いています。しかし、国際機関であるBIPMは、フランス政府ではなく外交会議である国際度量衡会議（CGPM）の最終的な管理下にあります。^{[4] [162]}

1889年、国際度量衡総会が国際事務局の所在地であるセーヴルで開催されました。この総会は、メートル法という壮麗な建物のペディメントに刻まれた標語「A tous les temps, à tous les peuples (いつの時代も、すべての人々に)」に定められた最初の偉業を成し遂げました。この偉業とは、メートル条約を支持する国々の政府間で、それまで知られていなかった精度の原型標準を承認し配布し、メートル法を全世界に広めることです。^{[163] [注 7]}

計量学にとって、膨張性の問題は基本的な問題であった。実際、温度測定誤差は標準の膨張性に比例して長さ測定に関係し、温度の干渉影響から測定機器を保護するために計量学者が絶えず努力を重ねてきたことから、膨張による誤差がいかに重要視されていたかが明らかになった。例えば、効果的な測定は建物内でのみ可能であり、その部屋は外気温の変化から十分に保護されており、観察者の存在自体が干渉を引き起こし、厳重な予防措置を講じる必要がしばしばあったことは周知の事実であった。したがって、締約国は、長さ測定の精度を保証することができる温度計のコレクションも受け取った。国際原型は「線標準」でもあり、つまり、メートルはバーにマークされた2本の線の間の距離として定義され、端の標準の摩耗の問題を回避した。^[163]

国際メートル原器とその複製である国家標準の製造は、当時の技術の限界に達していた。棒は、純プラチナよりかなり硬い90%の 白金と10%の イリジウムからなる特殊合金で作られ、長さの比較中にねじりひずみの影響を最小限に抑えるために、特殊なX字型の断面（フランスの技術者アンリ・トレスカにちなんで名付けられた「トレスカ断面」）を持っていた。 ^[4]最初の鋳造品は満足のいくものではなく、ロンドンのジョンソン・マッセイ社に委託され、同社は要求された仕様の棒30本を製造することに成功した。これらのうちの1本、No.6はメートル・デ・アーカイブと長さが同一であると判定され、1889年のCGPM第1回会議で国際メートル原器として制定された。国際原器に対して適切に較正された他の棒は、国家標準として使用するためにメートル条約の署名国に配布された。^[154]例えば、米国は、較正された長さが0.999 9984 m ± 0.2 μm（国際標準衛星より1.6 μm短い）。 ^[164]

国内標準と国際原器との最初の（そして唯一の）追跡比較は1921年から1936年の間に行われ、^{[4] [154]}メートルの定義は0.2μm以内で維持されていることが示された。^[165]このとき、メートルのより正式な定義が必要であると決定され（1889年の決定では単に「原器は、氷が溶ける温度で、今後はメートル法の長さの単位を表すものとする」と述べられていた）、これは1927年の第7回CGPMで合意された。^[166]

長さの単位はメートルであり、国際度量衡局に保管され、第1回度量衡総会でメートルの 原型と宣言された白金イリジウムの棒に記された2本の中心線の軸間の距離（0°）によって定義されます。この棒は標準大気圧にさらされ、互いに571 mmの距離を置いて同一水平面内に対称的に配置された直径1センチメートル以上の2つの円筒で支えられています。

これらの支持位置は、プロトタイプのベッセル点にあります。ベッセル点は、バーの全長の0.5594離れた支持点であり、^[167]自重による曲げによるバーの短縮を最小限に抑えます。 ^[168]プロトタイプはライン標準であるため、全長は102cmで、1メートルよりわずかに長いです。^{[169] [170]}断面は16 mm×16 mmです。^[171]

新しいメートルのプロトタイプを互いに比較するには、特別な測定装置の開発と再現可能な温度スケールの定義が必要でした。BIPMの温度測定作業により、鉄とニッケルの特殊合金、特にインバーが発見されました。インバーの膨張係数は実質的に無視できるため、より単純な基準測定方法の開発が可能になり、その功績により、所長であったスイスの物理学者シャルル・エドゥアール・ギヨームは1920年にノーベル物理学賞を受賞しました。ギヨームのノーベル賞は、計測学が測地学の分野を離れ、物理学の技術的応用へと移行した時代の終わりを告げるものでした。^{[172] [173] [174]}

1921年、ノーベル物理学賞は別のスイス人科学者アルバート・アインシュタインに授与された。アインシュタインは1905年にマイケルソン・モーリーの実験に続いて光伝導エーテルに疑問を呈していたが、これはちょうどニュートンが1687年にフランス領ギアナのカイエンヌでジャン・リシェの振り子実験を行った後にデカルトの渦理論に疑問を呈したのと同じである。^{[175] [176] [177] [150]}

さらに、特殊相対性理論は時間と質量の概念を変え、一般相対性理論は空間の概念を変えた。ニュートンによれば、空間はユークリッド的で、無限で境界がなく、物体は空間の構造を変えることなく互いに重力で回っていた。アインシュタインの重力理論は、逆に、物体の質量は空間の構造を変えながら他のすべての物体に影響を与えると述べている。質量のある物体は周囲の空間に曲率を引き起こし、光の進路が曲がる。これは1919年の日食の際に太陽の近くで観測された星の位置のずれによって実証された。^[178]

国際メートル原器を使用して行われた最初の干渉測定は、アルバート・A・ミシェルソンとジャン＝ルネ・ベノワ（1892-1893）^[179]とベノワ、ファブリ、ペロー（1906）^{[180]によるもので、両者とも}カドミウムの赤線を使用していました。カドミウム線の波長（ λ≈644nm ）を与えたこれらの結果により、最初は国際太陽研究協力連合（1907年）^[181]によって、後にCIPM （1927年）によって、分光測定のための二次的な長さの単位としてオングストローム が定義されました。^{[154] [182] [注8]}マイケルソンがメートル原器を波長の1/10以内（< 0.1μm ）で「測定」した功績は、彼が1907年にノーベル物理学賞 を受賞した理由の1つであった。 [ ^{4] [154] [183]}

1950 年代までに、干渉法は長さの正確な測定に選ばれる方法になりましたが、使用される単位系によって課せられる実際的な問題が残っていました。干渉法で測定された長さを表す自然な単位はオングストロームでしたが、この結果は実験的な変換係数 (使用される光の波長ですが、オングストロームではなくメートルで測定されます) を使用してメートルに変換する必要がありました。これにより、実際の干渉測定の不確実性に加えて、メートル単位の長さの結果に測定の不確実性が加わりました。

解決策は、1907年にオングストロームが定義されたのと同じ方法、つまり利用可能な最良の干渉波長でメートルを定義することでした。実験技術と理論の両方の進歩により、カドミウムの線は実際には密接に分離された線のクラスターであり、これは天然カドミウムに異なる同位体（合計8つ）が存在するためであることがわかりました。最も正確に定義された線を得るには、モノアイソトピックソースを使用する必要があり、このソースには陽子と中性子の数が偶数である同位体（核スピンがゼロになるように）が含まれている必要があります。^[4]

カドミウム、クリプトン、水銀のいくつかの同位体は、いずれも核スピンがゼロという条件を満たしており、スペクトルの可視領域に明るい線を持っています。

クリプトンは室温では気体であるため、同位体濃縮が容易になり、ランプの動作温度が低くなる（ドップラー効果による線の広がりが減少する）ため、クリプトン86のオレンジ色の線（λ≈606  nm）を新しい波長標準として選択することが決定されました。^{[4] [184]}

これを受けて、1960年の第11回 CGPMではメートルの新しい定義が合意された。^[166]

メートルは、クリプトン 86 原子の2p ₁₀レベルと 5d _{5 レベル} 間の遷移に対応する放射線の真空中の波長1 650 763.73個に等しい長さです。

クリプトン線の波長の測定は国際メートル原器に直接照らして行われたわけではなく、真空中でクリプトン線とカドミウム線の波長の比を測定した。これは1906年にファブリ・ペローが空気中で測定したカドミウム線の波長（空気の屈折率を補正）と比較された。^{[4] [165]}このようにして、メートルの新しい定義は古いメートル原器と古いオングストロームの定義の両方にトレース可能 となった。

1960年当時、窒素の三重点（63.14 K、-210.01 °C）で動作するクリプトン86放電ランプは、干渉計の最先端の光源であったが、すぐに新しい発明であるレーザーに取って代わられた。レーザーの最初の実用的なバージョンは、メートルの再定義と同じ年に作られた。^[185]レーザー光は通常、高度に単色であり、またコヒーレント（放電ランプからの光とは異なり、すべての光が同じ位相である）であり、どちらも干渉計には有利である。^[4]

クリプトン標準の欠点は、メタン安定化ヘリウムネオンレーザー（λ ≈ 3.39 μm）の波長測定によって実証された 。クリプトン線は非対称であることが判明したため、クリプトン線のどの点を基準にするかによって、レーザー光の波長が異なっていた。^{[注 9]}非対称性は、波長測定の精度にも影響を及ぼした。^{[186] [187]}

電子工学の発達により、光の波長と速度から周波数を推測する代わりに、スペクトルの可視領域またはその付近の光の周波数を初めて測定することが可能になった。 ^{[さらに説明が必要]可視および赤外線周波数は直接測定するにはまだ高すぎたが、適切な乗算により、}マイクロ波領域で直接測定可能な周波数だけ互いに異なるレーザー周波数の「チェーン」を構築することは可能であった。メタン安定化レーザーからの光の周波数は、88.376 181 627(50)  THz であることがわかった。^{[186] [188]}

周波数と波長を独立して測定することは、実質的に光速（c  = fλ）の測定であり、メタン安定化レーザーの結果は、マイクロ波領域におけるこれまでの測定よりもほぼ 100 倍低い不確かさで光速の値を与えた。あるいは、いくぶん不便なことに、結果は、メートルを定義するためにクリプトン線のどの点を選んだかによって、光速の2 つの値を与えた。 ^{[注 10]}この曖昧さは、1975 年に第 15 回 CGPM で光速の慣例値が正確に299 792 458 m s ⁻¹と承認されたことで解決された。^[189]

しかしながら、メタン安定化レーザーからの赤外線は、実際の干渉計での使用には不便であった。周波数測定の連鎖が、ヨウ素分子を使用して安定化されたヘリウムネオンレーザーの633nm線に到達したのは1983年になってからであった。^{[190] [191]}同年、第17回CGPMは、1975年の慣例的な光速の値に基づいてメートルの定義を採用した。^[192]

メートルは、 1 ⁄ 299,792,458秒の間に光が真空中を移動する経路の長さです。

この定義は2019年に書き直されました: ^[3]

メートル（記号m）はSI単位系の長さの単位です。真空中の光速cの固定数値を次のように定義します。299 792 458 を^{m⋅s −1 の}単位で表すと、秒はセシウム周波数Δ ν _Csで定義されます。

長さの単位を時間で定義するという概念には、いくらかのコメントが寄せられた。^[193]どちらの場合も、実際的な問題は、時間の方が長さよりも正確に測定できるということである（1983 年当時、1 メートルは10 ⁹分の 4 であったのに対し、セシウム時計では 1 秒は10 ^{13 分の 1 であった）。 [182] [193]}光速で定義することは、事前に「好ましい」光源を定義するのではなく、既知の周波数の任意の光源を使用してメートルを実現できることも意味する。ヨウ素の可視スペクトルには 22,000 本以上の線があり、そのいずれもレーザー光源を安定化するために使用できる可能性があることを考えると、柔軟性の利点は明らかである。^[193]

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