観測誤差

観測誤差（または測定誤差）とは、ある量の測定値と未知の真の値との差のことです。^{[ 1 ]}このような誤差は測定プロセスに内在するものであり、例えば、センチメートル単位で目盛りが付けられた定規で長さを測定すると、数ミリメートルの測定誤差が生じます。測定の誤差または不確かさは推定でき、測定値とともに指定されます。例えば、32.3 ± 0.5 cm のようにです。

科学的観測は、系統誤差とランダム誤差という2つの異なるタイプの誤差によって損なわれます。ランダム誤差の影響は、繰り返し測定することで軽減できます。一方、定常誤差または系統誤差は、常に同じように作用する1つ以上の原因から生じ、実験結果を常に同じ方向に変化させる効果があるため、注意深く避ける必要があります。したがって、これらの誤差は観測値を変化させ、同一の測定を繰り返しても、このような誤差は減少しません。^{[ 2 ]}

測定誤差は、正確さと精度という観点から要約できます。たとえば、センチメートル単位で正確に校正された定規で長さを測定する場合、同じ距離で使用するたびにランダム誤差が生じ、わずかに異なる値が得られるため、精度は限られます。温度が制御されていない金属製の定規は、熱膨張の影響を受け、追加の系統誤差が生じ、正確さが制限されます。^{[ 3 ]}

確率論によってモデル化されたランダム性または不確実性がそのような誤差に起因するとされる場合、それらは統計学で用いられる意味での「誤差」である。

測定を繰り返すたびに、わずかに異なる結果が得られます。一般的に使用される統計モデルは、誤差が2つの加算部分を持つというものです。^{[ 4 ]}

1. 観測ごとに変動する可能性のあるランダム誤差。
2. 系統誤差とは、機器を同じ方法で同じ状況で使用した場合に、常に同じ値で発生する誤差のことである。

計測器の校正における不確かさなど、明らかにランダムまたは系統的ではない誤差もある。^{[ 4 ]}

測定におけるランダム誤差または統計誤差は、一定の属性または量を繰り返し測定した際に、測定値に一貫性がないという結果をもたらします。ランダム誤差は測定の不確実性を生み出します。これらの誤差は測定値間で相関がありません。繰り返し測定は一定のパターンを示し、そのような測定値の大きなセットでは、統計誤差の量の推定値として標準偏差を計算できます。 ^{[ 4 ]： 147}

系統誤差とは、偶然によって生じる誤差ではなく、システムに固有の再現可能なプロセスによって生じる誤差のことです。^{[ 5 ]}系統誤差の原因には、機器の校正誤差、実験分析中に適用される補正項の不確実性、近似理論モデルの使用による誤差などがあります。^{[ 4 ] :補足}系統誤差は、統計的バイアス と呼ばれることもあります。標準化された手順によって、多くの場合、系統誤差を低減できます。

様々な科学分野における学習過程の一部は、系統誤差を最小限に抑えるために標準的な機器や手順を使用する方法を学ぶことである。長期間にわたって、科学における系統誤差は解決され、「負の知識」の一形態となる。科学者は、特定の種類の系統誤差を回避する方法についての理解を深めていく。^{[ 6 ]}

2つ以上の観測値または2つ以上の測定機器を組み合わせると、それぞれの誤差が合算されます。このような組み合わせの結果における誤差の推定値は、個々の測定値の統計的特性と、それらの間の統計的相関の可能性に依存します。^{[ 7 ]： 92}

測定誤差は、ランダム誤差と系統誤差の2つの要素に分けられます。^{[ 2 ]}

測定には常にランダム誤差が存在します。これは、測定装置の読み取り値、または測定者による測定値の解釈における、本質的に予測不可能な変動によって引き起こされます。さらに、これらの変動は、測定プロセスに対する環境の干渉によって部分的に引き起こされる場合もあります。ランダム誤差は、一見同じ繰り返し測定であっても異なる結果として現れます。ランダム誤差は、複数の測定値を比較することで推定でき、複数の測定値を平均化することで低減できます。ランダム誤差の概念は、精度の概念と密接に関連しています。測定機器の精度が高いほど、その読み取り値の変動のばらつき（標準偏差）は小さくなります。

系統誤差は予測可能であり、通常は一定か、真値に比例します。系統誤差の原因が特定できれば、通常は除去できます。系統誤差は、測定機器の校正不良、観測方法の不完全性、または測定プロセスへの周囲環境の干渉によって引き起こされ、常に予測可能な方向に実験結果に影響を与えます。機器のゼロ点調整の誤りは、計測機器における系統誤差の一例です。

米国機械学会（ASME）が発行する性能試験規格PTC 19.1-2005「試験不確かさ」では、系統誤差とランダム誤差についてかなり詳細に論じている。実際、この規格では、基本的な不確かさの分類をこれらの用語で概念化している。

「観測誤差」という用語は、回答誤差やその他の非標本誤差を指す場合にも使用されることがあります。^{[ 1 ]}調査型の状況では、これらの誤差は、回答の誤った記録と回答者の不正確な回答の正しい記録の両方を含む、データ収集の誤りである可能性があります。これらの非標本誤差の原因については、Salant と Dillman (1994) および Bland と Altman (1996) で議論されています。^{[ 8 ] [ 9 ]}

これらの誤差はランダム誤差または系統誤差のいずれかです。ランダム誤差は、回答者、面接者、および/またはコーダーによる意図しないミスによって発生します。系統誤差は、調査質問の作成方法に対する回答者の系統的な反応がある場合に発生する可能性があります。したがって、調査質問の正確な作成は、測定誤差のレベルに影響するため、非常に重要です。^{[ 10 ]}研究者が質問の正確な作成について決定するのに役立つさまざまなツールが利用可能です。たとえば、 MTMM 実験を使用して質問の質を推定します。この質に関する情報は、測定誤差を補正するためにも使用できます。^{[ 11 ] [ 12 ]}

回帰分析における従属変数が誤差を伴って測定された場合でも、回帰分析および関連する仮説検定には影響はありませんが、 R²^の値は完全な測定の場合よりも低くなります。

しかし、1つ以上の独立変数が誤差を伴って測定された場合、回帰係数と標準的な仮説検定は無効になります。^{[ 13 ]}これは減衰バイアスとして知られています。^{[ 14 ]}

• Cochran, WG (1968). "統計における測定誤差". Technometrics . 10 (4): 637–666 . doi : 10.2307/1267450 . JSTOR 1267450. S2CID 120645541 .