ドップラー効果

ドップラー効果（ドップラーシフトとも呼ばれる）は、波の発生源に対して相対的に移動する観測者に対する波の周波数の変化である。 ^{[1] [2] [3]}ドップラー効果は、1842年にこの現象を説明した物理学者クリスチャン・ドップラーにちなんで名付けられた。ドップラーシフトの一般的な例は、クラクションを鳴らしている車両が観測者に近づいたり遠ざかったりするときに聞こえる音程の変化である。受信周波数は、放射周波数と比較して、接近中は高く、通過する瞬間には同じで、遠ざかるときには低くなる。^[4]

音波源が観測者に向かって移動している場合、音波の各サイクルは、前のサイクルよりも観測者に近い位置から放射されます。^{[4] [5]} したがって、観測者の観点からは、サイクル間の時間が短縮され、周波​​数が増加することを意味します。逆に、音波源が観測者から遠ざかっている場合、音波の各サイクルは、前のサイクルよりも観測者から遠い位置から放射されるため、連続するサイクル間の到着時間が長くなり、周波数が低下します。

音波などの媒体中を伝播する波の場合、観測者と音源の速度は、波が伝播する媒体に対して相対的です。 ^[3]したがって、このような場合の全体的なドップラー効果は、音源の動き、観測者の動き、媒体の動き、またはそれらの組み合わせによって生じる可能性があります。真空中を伝播する波の場合、電磁波や重力波の場合と同様に、観測者と音源の速度の差のみを考慮する必要があります。

ドップラーは1842年に論文「連星とその他の天体の有色光について」で初めてこの効果を提唱した。 ^[6]この仮説は1845年にバイス・バロットによって音波で検証された。 ^{[p 1]}彼は音源が近づくと音の高さが放射周波数より高くなり、遠ざかると音の高さが低くなることを確認した。イポリット・フィゾーは1848年に電磁波で同じ現象を独立に発見した（フランスではこの効果は「ドップラー・フィゾー効果」と呼ばれることもあるが、フィゾーの発見はドップラーの提唱から6年後だったため、この名前は世界では採用されなかった）。^{[p 2] [7]}イギリスではジョン・スコット・ラッセルがドップラー効果の実験的研究を行った（1848年）。^{[p 3]}

古典物理学では、音源と受信機の媒体に対する速度が媒体中の波の速度よりも遅い場合、観測される周波数と放射される周波数の関係は 次 のように表される。^[8]${\displaystyle f}$${\displaystyle f_{\text{0}}}$ $${\displaystyle f=\left({\frac {c\pm v_{\text{r}}}{c\mp v_{\text{s}}}}\right)f_{0}}$$

• ${\displaystyle c}$媒体中の波の伝播速度です。
• ${\displaystyle v_{\text{r}}}$は、媒体に対する受信機の速度です。式では、受信機がソースに向かって移動している場合はが加算され、受信機がソースから遠ざかっている場合は が減算されます。${\displaystyle v_{\text{r}}}$${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle v_{\text{s}}}$は、媒体に対するソースの相対的な速度です。ソースが受信機に向かって移動している場合はから減算され、ソースが受信機から遠ざかっている場合は が加算されます。${\displaystyle v_{\text{s}}}$${\displaystyle c}$

この関係は、ソースまたは受信機のいずれかが他方から離れると周波数が減少することを予測することに注意してください。

同様に、音源が観測者に直接近づいているか、遠ざかっているという仮定の下では 、 $${\displaystyle {\frac {f}{v_{wr}}}={\frac {f_{0}}{v_{ws}}}={\frac {1}{\lambda }}}$$

• ${\displaystyle v_{wr}}$受信機に対する波の速度です。
• ${\displaystyle v_{ws}}$波源に対する波の速度です。
• ${\displaystyle \lambda }$波長です。

音源が観測者に斜めに（ただし速度は一定）近づくと、最初に聞こえる観測周波数は物体が発する周波数よりも高くなります。その後、音源が観測者に近づくにつれて観測周波数は単調に減少します。これは、音源が相対運動に対して垂直な方向から来る場合（最も接近した時点で発せられますが、波を受信すると音源と観測者は最も接近した地点ではなくなります）は等しくなり、観測者から遠ざかるにつれて単調に減少し続けます。観測者が物体の進路に非常に近い場合、高周波数から低周波数への移行は非常に急激です。観測者が物体の進路から遠い場合、高周波数から低周波数への移行は緩やかです。

速度とが波の速度に比べて小さい場合、観測される周波数と放射される周波数の関係はおよそ^[8]${\displaystyle v_{\text{s}}}$${\displaystyle v_{\text{r}}\,}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f_{\text{0}}}$

どこ

• ${\displaystyle \Delta f=f-f_{0}}$
• ${\displaystyle \Delta v=-(v_{\text{r}}-v_{\text{s}})}$は、ソースに対する受信機の相対速度の逆です。ソースと受信機が互いに向かって移動しているときは正になります。

• 
  静止した音源は一定の周波数fで音波を生成し、波面は一定の速度 c で音源から対称的に伝播します。波面間の距離が波長です。すべての観測者は同じ周波数を聞くことになり、これは音源の実際の周波数（f = f _{0 ）}に等しくなります。
• 
  同じ音源が同じ媒体内で一定の周波数で音波を放射しています。しかし、音源は速度υ _s = 0.7 cで移動しています。音源が移動しているため、新しい波面の中心はわずかに右にずれています。その結果、波面は音源の右側 (前) に集まり始め、左側 (後ろ) に広がり始めます。音源の前にいる観測者は、より高い周波数f = ⁠を聞くことになります。0は/c – 0.7 c⁠ f ₀ = 3.33 f ₀音源の後ろの観測者はより低い周波数f = ⁠ を聞くことになる。0の/0.7 ℃​⁠ f ₀ = 0.59 f ₀ .
• 
  今、音源は媒体中を音速で動いています ( υ _s = c )。音源の前の波面はすべて同じ点に集まっています。その結果、音源の前にいる観測者は音源が到着するまで何も検出せず、音源の後ろの観測者はより低い周波数f = ⁠を聞くことになります。0から 0/ｃ + ｃ⁠ f ₀ = 0.5 f ₀ .
• 
  音源は媒体内の音速を超え、1.4 cで移動しています。音源はそれが作り出す音波よりも速く移動しているため、実際には音源が進行する波面を先行しています。音源は、観測者が音を聞く前に、静止した観測者のそばを通過します。その結果、音源の前にいる観測者は何も検出せず、音源の後ろにいる観測者はより低い周波数f = ⁠ を聞くことになります。0から 0/1.4 ℃​⁠ f ₀ = 0.42 f ₀ .

観測者が静止しており、波源が波の速度で（またはそれを超えて）観測者に向かって移動していると仮定すると、ドップラー方程式は、観測者の観点からは無限大（または負）の周波数を予測します。したがって、ドップラー方程式はこのような場合には適用できません。波が音波であり、音源が音速よりも速く移動している場合、結果として生じる衝撃波がソニックブームを作り出します。

レイリー卿は、音に関する古典的な著書の中で、次のような効果を予測した。「観測者が（静止した）音源から音速の2倍の速度で移動している場合、その音源から以前に発せられた楽曲は、正しいテンポとピッチで聞こえるが、逆再生されたかのように聞こえるだろう。^」[9]

通り過ぎる緊急車両のサイレンは、最初は定常音よりも高い音で始まり、通り過ぎるにつれて音が低くなり、観測者から遠ざかるにつれて定常音よりも低い音で鳴り続けます。天文学者のジョン・ドブソンは、この効果を次のように説明しています。

サイレンが滑るのは、あなたにぶつからないからです。

言い換えると、サイレンが観測者に直接近づいた場合、車両が観測者に衝突するまでは、音程は一定で、静止音よりも高い音程のままですが、衝突するとすぐに新しい低い音程にジャンプします。車両が観測者の横を通過するため、半径速度は一定ではなく、観測者の視線とサイレンの速度の間の角度の関数として変化します。 ここで、 は物体の前進速度と物体から観測者への視線の間の角度です。 $${\displaystyle v_{\text{radial}}=v_{\text{s}}\cos(\theta )}$$${\displaystyle \theta }$

光などの電磁波のドップラー効果は、星や銀河が私たちに近づいてくる速度や遠ざかる速度を測定するために天文学で広く使用されており、それぞれいわゆる青方偏移や赤方偏移をもたらします。これは、一見単一の星が実際には近接した連星であるかどうかを検出したり、星や銀河の回転速度を測定したり、太陽系外惑星を検出したりするために使用できます。この効果は通常、非常に小さなスケールで発生します。肉眼で見える光では、目立った違いはありません。^{[10]天文学におけるドップラー効果の使用は、星の}スペクトル内の離散的な線 の正確な周波数の知識に依存します。

近傍の恒星のうち、太陽に対する視線速度が最も大きいのは、+308 km/s (BD-15°4041、別名 LHS 52、81.7 光年離れている) と -260 km/s (Woolley 9722、別名 Wolf 1106 および LHS 64、78.2 光年離れている) です。視線速度が正であれば恒星が太陽から遠ざかっていることを意味し、負であれば恒星が太陽に近づいていることを意味します。

赤方偏移は宇宙の膨張を測定するのにも使われる。これは実際にはドップラー効果ではなく、空間の膨張から生じると主張されることもある。^{[11]しかし、この考え方は誤解を招く可能性がある。なぜなら、空間の膨張は}座標の選択に対応する数学的な慣習にすぎないからである。^[12]宇宙の赤方偏移の最も自然な解釈は、それがまさにドップラーシフトであるということである。^[13]

遠方の銀河も、宇宙論的な遠ざかる速度とは異なる特異な運動を示す。ハッブルの法則に従って赤方偏移を用いて距離を決定すると、これらの特異な運動によって赤方偏移空間の歪みが生じる。^[14]

ドップラー効果は、いくつかの種類のレーダーで、検出された物体の速度を測定するのに使用されています。レーダービームは、レーダーソースに近づいたり遠ざかったりする移動ターゲット (警察がスピード違反のドライバーをレーダーで検出する場合など) に向けて発射されます。連続する各レーダー波は、反射されてソースの近くで再検出される前に、車に到達するために長い距離を移動する必要があります。各波がより遠くまで移動する必要があるため、各波間のギャップが大きくなり、波長が長くなります。状況によっては、移動中の車が近づくときにレーダービームが発射され、その場合、連続する各波の移動距離が短くなり、波長が短くなります。どちらの状況でも、ドップラー効果からの計算により、車の速度を正確に決定できます。さらに、第二次世界大戦中に開発された近接信管は、ドップラーレーダーを使用して、適切な時間、高さ、距離などで爆発物を爆発させます。^[要出典]

ドップラーシフトは、ターゲットに入射する波だけでなく、レーダーに反射される波にも影響を与えるため、相対速度で移動するターゲットによってレーダーで観測される周波数の変化は、同じターゲットが波を放射した場合の2倍になります。^[15]${\displaystyle \Delta v}$ $${\displaystyle \Delta f={\frac {2\Delta v}{c}}f_{0}.}$$

心エコー図は、ドップラー効果を利用して、一定の限度内で、任意の地点における血流の方向と血液および心臓組織の速度を正確に評価することができる。制限の 1 つは、超音波ビームが血流と可能な限り平行でなければならないことである。速度測定により、心臓弁の面積と機能、心臓の左側と右側の間の異常な通信、弁からの血液の漏れ (弁逆流)、および心拍出量の計算を評価することができる。ガス充填マイクロバブル造影剤を使用した造影超音波は、速度やその他の血流関連の医療測定を改善するために使用できる。^{[16] [17]}

「ドップラー」は医療用画像診断における「速度測定」と同義語になっていますが、多くの場合、測定されるのは受信信号の周波数シフト（ドップラーシフト）ではなく、位相シフト（受信信号が到達するタイミング）です。^{[p 4]}

血流速度の測定は、産科超音波検査や神経学など、医療用超音波検査の他の分野でも使用されています。ドップラー効果に基づく動脈と静脈の血流速度の測定は、狭窄などの血管の問題を診断するための効果的なツールです。^[18]

レーザー ドップラー速度計(LDV) や音響ドップラー速度計(ADV)などの機器は、流体の流れの速度を測定するために開発されました。LDV は光線を放射し、ADV は超音波音響バーストを放射して、流れとともに移動する粒子からの反射の波長のドップラー シフトを測定します。実際の流れは、水の速度と位相の関数として計算されます。この技術により、高精度かつ高頻度で非侵入的な流れ測定が可能になります。

超音波ドップラー速度測定法 (UDV) は、もともと医療用途 (血流) の速度測定用に開発されましたが、ほこり、気泡、乳剤などの浮遊粒子を含むほぼすべての液体の速度プロファイルをリアルタイムで完全に測定できます。流れは脈動、振動、層流または乱流、定常または過渡的になります。この技術は完全に非侵襲的です。

ドップラーシフトは、TransitやDORISなどの衛星ナビゲーションに利用できます。

衛星通信ではドップラー効果も補正する必要がある。高速で移動する衛星は、地上局に対して数十キロヘルツのドップラーシフトを起こす可能性がある。速度、つまりドップラー効果の大きさは、地球の曲率によって変化する。送信中に信号の周波数を徐々に変更する動的ドップラー補正が使用され、衛星は一定周波数の信号を受信する。^[20] 2005年のカッシーニ・ホイヘンス計画のホイヘンス探査機の打ち上げ前にドップラーシフトが考慮されていなかったことが判明した後 、探査機の軌道は、カッシーニに対する移動方向に対して垂直に送信されるようにタイタンに接近するように変更され、ドップラーシフトが大幅に減少した。^[21]

直接経路のドップラーシフトは次の式で推定できる：^[22] ここで、は移動局の速度、は搬送波の波長、は衛星の仰角、は衛星に対する移動方向である。 $${\displaystyle f_{\rm {D,dir}}={\frac {v_{\rm {mob}}}{\lambda _{\rm {c}}}}\cos \phi \cos \theta }$$${\displaystyle v_{\text{mob}}}$${\displaystyle \lambda _{\rm {c}}}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \theta }$

衛星の移動による追加のドップラーシフトは次のように記述できます。 ここでは衛星の相対速度です。 $${\displaystyle f_{\rm {D,sat}}={\frac {v_{\rm {rel,sat}}}{\lambda _{\rm {c}}}}}$$${\displaystyle v_{\rm {rel,sat}}}$

レスリー スピーカーは、有名なハモンド オルガンと最もよく関連付けられ、主にハモンド オルガンで使用されますが、ドップラー効果を利用して、電気モーターを使用して音響ホーンをスピーカーの周囲で回転させ、音を円形に送ります。これにより、リスナーの耳には、キーボードの音符の周波数が急速に変動して聞こえます。

レーザードップラー振動計(LDV) は、振動を測定するための非接触式計測器です。LDV からのレーザー ビームは対象表面に向けられ、表面の動​​きによるレーザー ビーム周波数のドップラー シフトから振動の振幅と周波数が抽出されます。

ロボット工学における動的なリアルタイム経路計画は、移動する障害物がある複雑な環境でのロボットの移動を支援するために、ドップラー効果を利用することが多い。^[23]このようなアプリケーションは、ロボサッカーなど、環境が絶えず変化する競技ロボットに特に使用されます。

1968年以来、ビクター・ベセラゴなどの科学者は、逆ドップラー効果の可能性について推測してきました。ドップラーシフトの大きさは、波が伝わる媒体の屈折率によって異なります。一部の物質は負の屈折が可能であり、これは従来のドップラーシフトとは逆方向に働くドップラーシフトにつながるはずです。^[24]この効果を検出した最初の実験は、2003年にイギ​​リスのブリストルでナイジェル・セドンとトレバー・ベアパークによって行われました。[ ^{p 5]}その後、逆ドップラー効果はいくつかの不均質な物質で観測され、ワビロフ・チェレンコフ円錐内で予測されました。^[25]

• ドップラー、C. (1842)。Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels (連星やその他の天の星の色の光について)。出版社: Abhandlungen der Königl。ベーム。 Gesellschaft der Wissenschaften (V. Folge, Bd. 2, S. 465–482) [王立ボヘミア科学協会論文集 (パート V、第 2 巻)]。プラハ：1842年（1903年再版）。一部の情報源では、論文がボヘミアン科学協会紀要に掲載されたのがその年であるため、出版年として 1843 年を挙げています。ドップラー自身は、1842年に予備版を印刷し、独自に配布していたため、この出版物を「Prag 1842 bei Borrosch und André」と呼んでいました。
• 「ドップラーとドップラー効果」、EN da C. Andrade、Endeavour Vol. XVIII No. 69、1959 年 1 月 (ICI London 発行)。ドップラーの最初の論文とその後の発展に関する歴史的説明。
• デビッド・ノルティ（2020）。ドップラー効果の衰退と上昇。Physics Today、第73巻、31～35ページ。DOI：10.1063/PT.3.4429
• Adrian, Eleni (1995 年 6 月 24 日). 「ドップラー効果」. NCSA . 2009 年 5 月 12 日時点のオリジナルよりアーカイブ。2008 年 7 月 13 日閲覧。

• ウィキメディア・コモンズのドップラー効果に関連するメディア
• ドップラー効果 - ファインマン物理学講義
• ドップラー効果、サイエンスワールド