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物理学において、弦理論は、素粒子物理学の点状粒子を弦と呼ばれる1 次元オブジェクトに置き換える理論的枠組みです。弦理論は、これらの弦が空間を伝播し、互いに相互作用する方法を説明します。弦スケールよりも大きな距離スケールでは、弦は普通の粒子とまったく同じように見え、質量、電荷、およびその他の特性は弦の振動状態によって決まります。弦理論では、弦の多くの振動状態の 1 つが、重力を運ぶ量子力学的粒子である重力子に対応します。したがって、弦理論は量子重力の理論です。
弦理論は、基礎物理学の多くの深い疑問に答えようとする幅広く多様な主題である。弦理論は数理物理学に多くの進歩をもたらし、ブラックホール物理学、初期宇宙論、原子核物理学、凝縮物質物理学のさまざまな問題に適用され、純粋数学の多くの主要な発展を刺激してきた。弦理論は、潜在的に重力と粒子物理学の統一的な記述を提供するため、すべての基本的な力と物質の形態を記述する自己完結型数学モデルである万物の理論の候補である。これらの問題に関する研究が盛んであるにもかかわらず、弦理論が現実世界をどの程度記述するのか、また理論の詳細の選択においてどの程度の自由度があるのかはわかっていない。
弦理論は、1960年代後半に強い核力の理論として最初に研究されたが、量子色力学に取って代わられた。その後、弦理論を原子物理学の理論としては不適切としていた特性そのものが、量子重力の理論の有望な候補になっていることが認識された。弦理論の最も初期のバージョンであるボソン弦理論は、ボソンと呼ばれる粒子のクラスのみを組み込んでいた。後に超弦理論に発展し、ボソンとフェルミオンと呼ばれる粒子のクラスの間に超対称性と呼ばれる関係を仮定した。1990年代半ばに、超弦理論の5つの一貫したバージョンが開発されたが、それらはすべてM理論として知られる11次元の単一理論の異なる極限ケースであると推測された。 1997 年後半、理論家たちは反ド・ジッター/共形場理論対応(AdS/CFT 対応) と呼ばれる重要な関係を発見しました。これは弦理論と量子場理論と呼ばれる別の種類の物理理論を関連付けるものです。
弦理論の課題の 1 つは、完全な理論があらゆる状況で満足のいく定義を持たないことです。もう 1 つの問題は、この理論が宇宙の可能性のある膨大な範囲を記述すると考えられていることです。このため、弦理論に基づく素粒子物理学の理論を開発する取り組みが複雑になっています。これらの問題により、コミュニティの一部の人々は物理学に対するこれらのアプローチを批判し、弦理論の統一に関する継続的な研究の価値に疑問を呈しています。
基礎
概要
20世紀には、物理法則を定式化するための2つの理論的枠組みが登場しました。1つはアルバート・アインシュタインの一般相対性理論で、マクロレベルで重力と時空構造を説明する理論です。もう1つは量子力学で、これは完全に異なる定式化であり、既知の確率原理を使用してミクロレベルで物理現象を記述します。1970年代後半までに、これら2つの枠組みは、素粒子から原子、星の進化、そして宇宙全体に至るまで、宇宙の観測された特徴のほとんどを説明するのに十分であることが証明されました。 [1]
これらの成功にもかかわらず、解決すべき問題はまだ多く残っています。現代物理学における最も深い問題の一つは、量子重力の問題です。[1]一般相対性理論は古典物理学の枠組みの中で定式化されていますが、他の基本的な力は量子力学の枠組みの中で説明されています。一般相対性理論と量子力学の原理を調和させるためには量子重力理論が必要ですが、量子理論の通常の規定を重力に適用しようとすると困難が生じます。[2]一貫した量子重力理論を開発するという問題に加えて、原子核、ブラックホール、初期宇宙の物理学には他の多くの基本的な問題があります。 [a]
弦理論は、これらの疑問や他の多くの疑問に答えようとする理論的枠組みである。弦理論の出発点は、素粒子物理学の点状粒子も弦と呼ばれる 1 次元の物体としてモデル化できるという考えである。弦理論は、弦が空間を伝播し、互いに相互作用する方法を説明する。弦理論の特定のバージョンでは、弦は 1 種類しかなく、通常の弦の小さなループまたはセグメントのように見え、さまざまな方法で振動する。弦スケールよりも大きな距離スケールでは、弦は、弦の振動状態によって決定される質量、電荷、およびその他の特性を持つ、非弦モデルの基本粒子と一致する通常の粒子のように見える。弦理論を量子重力の一形態として応用すると、重力を運ぶと理論化されている、まだ証明されていない量子粒子である重力子の原因となる振動状態が提案される。[3]
弦理論における過去数十年の主な発展の1つは、ある物理理論を別の物理理論と同一視する数学的変換である「双対性」の発見でした。弦理論を研究する物理学者は、弦理論のさまざまなバージョン間でこれらの双対性を数多く発見しており、これにより、弦理論の一貫したバージョンはすべて、M理論と呼ばれる単一の枠組みに包含されているという推測につながっています。[4]
弦理論の研究は、ブラックホールの性質と重力相互作用に関する多くの結果も生み出している。ブラックホールの量子的側面を理解しようとすると、ある種のパラドックスが生じるが、弦理論の研究はこれらの問題を明らかにしようとしてきた。1997年後半、この一連の研究は反ド・ジッター/共形場理論対応、すなわちAdS/CFTの発見で最高潮に達した。[5]これは、弦理論を、理論的によく理解されている他の物理理論に関連付ける理論的結果である。AdS/CFT対応は、ブラックホールと量子重力の研究に影響を与え、核[6]や凝縮物質物理学を含む他の分野にも応用されている。[7] [8]
弦理論は重力を含むすべての基本的な相互作用を組み込んでいるため、多くの物理学者は、弦理論が最終的には宇宙を完全に記述し、万物の理論となるまで発展することを期待しています。弦理論の現在の研究の目標の1つは、小さな宇宙定数を持ち、暗黒物質と宇宙インフレーションの妥当なメカニズムを含む、観測された素粒子のスペクトルを再現する理論の解を見つけることです。これらの目標に向けて進歩は見られますが、弦理論が現実世界をどの程度記述するか、または理論が詳細の選択にどの程度の自由度を許容するかはわかっていません。[9]
弦理論の課題の 1 つは、完全な理論があらゆる状況で満足のいく定義を持たないことです。弦の散乱は摂動論の手法を使用して最も簡単に定義されますが、弦理論を非摂動論的に定義する方法は一般にはわかっていません。[10]また、弦理論が真空状態、つまり宇宙の特性を決定する物理的状態を選択する原理があるかどうかも明らかではありません。 [11]これらの問題により、コミュニティの一部は物理学の統一に対するこれらのアプローチを批判し、これらの問題に関する継続的な研究の価値を疑問視しています。[12]
文字列
量子力学を、空間と時間に拡張された電磁場などの物理的対象に適用することを量子場理論という。素粒子物理学では、量子場理論は基本場の励起としてモデル化される素粒子を理解するための基礎となる。[13]
量子場理論では、典型的には摂動論の手法を用いて様々な物理的事象の確率を計算する。20世紀前半にリチャード・ファインマンらによって開発された摂動量子場理論では、ファインマン図と呼ばれる特殊な図を用いて計算を整理する。これらの図は点状粒子の軌道とそれらの相互作用を表していると考えられる。[13]
弦理論の出発点は、量子場理論の点状粒子が弦と呼ばれる1次元の物体としてモデル化できるという考えである。[14]弦の相互作用は、通常の量子場理論で使用される摂動論を一般化することで最も簡単に定義される。ファインマン図のレベルでは、これは点粒子の経路を表す1次元図を弦の動きを表す2次元（2D）の表面に置き換えることを意味する。[15]量子場理論とは異なり、弦理論には完全な非摂動的な定義がないため、物理学者が答えたいと思う理論的疑問の多くは手の届かないままである。[16]
弦理論に基づく素粒子物理学の理論では、弦の特性長さスケールはプランク長、つまり10 −35メートルのオーダーであると想定されており、量子重力の効果が顕著になるスケールであると考えられています。[15]物理学の実験室で目に見えるスケールのようなはるかに大きな長さスケールでは、そのような物体はゼロ次元の点粒子と区別がつかず、弦の振動状態によって粒子の種類が決まります。弦の振動状態の1つは、重力を運ぶ量子力学的粒子である重力子に対応します。[3]
弦理論の元々のバージョンはボゾン弦理論であったが、このバージョンではボゾン、つまり物質粒子またはフェルミオン間で力を伝達する粒子のクラスのみを記述していた。ボゾン弦理論は最終的に超弦理論と呼ばれる理論に取って代わられた。これらの理論はボゾンとフェルミオンの両方を記述し、超対称性と呼ばれる理論的概念を取り入れている。超対称性を持つ理論では、各ボゾンにはフェルミオンである対応するものがあり、逆もまた同様である。[17]
超弦理論には、タイプ I、タイプ IIA、タイプ IIB、および 2 種類のヘテロティック弦理論 ( SO (32)とE 8 × E 8 ) という複数のバージョンがあります。異なる理論では異なるタイプの弦が許容され、低エネルギーで発生する粒子は異なる対称性を示します。たとえば、タイプ I 理論には開いた弦 (端点のある線分) と閉じた弦 (閉じたループを形成する) の両方が含まれますが、タイプ IIA、IIB、ヘテロティックには閉じた弦のみが含まれます。[18]
余分な次元
日常生活では、高さ、幅、長さという3次元（3D）の空間がよく知られています。アインシュタインの一般相対性理論では、時間を3次元の空間と同等の次元として扱っています。一般相対性理論では、空間と時間は別々の実体としてモデル化されるのではなく、4次元（4D）の時空に統合されています。この枠組みでは、重力の現象は時空の幾何学の結果であると考えられています。[19]
宇宙は 4D 時空でうまく説明できるにもかかわらず、物理学者が他の次元の理論を検討する理由はいくつかあります。場合によっては、異なる次元数で時空をモデル化することで、理論が数学的に扱いやすくなり、計算を実行して一般的な洞察をより簡単に得ることができます。[b]また、2 次元または 3 次元の時空理論が凝縮物質物理学の現象を説明するのに役立つ場合もあります。[13]最後に、実際には 4D を超える時空が存在する可能性があるシナリオが存在しますが、それでも検出を逃れています。[20]
弦理論は数学的な一貫性を保つために時空の余分な次元を必要とする。ボゾン弦理論では時空は26次元であるが、超弦理論では10次元、 M理論では11次元である。弦理論を用いて現実の物理現象を記述するためには、これらの余分な次元が実験で観測されないシナリオを想像する必要がある。[21]
コンパクト化は、物理理論における次元の数を変更する方法の 1 つです。コンパクト化では、余分な次元の一部が「閉じて」円を形成すると想定されます。[22]これらの丸まった次元が非常に小さくなる限界では、時空の次元数が実質的に少なくなる理論が得られます。これに対する標準的な類推は、庭のホースなどの多次元オブジェクトを考えることです。ホースを十分な距離から見ると、長さという 1 つの次元しかないように見えます。しかし、ホースに近づくと、ホースには 2 番目の次元、つまり円周が含まれていることがわかります。したがって、ホースの表面を這うアリは 2 次元で動きます。
コンパクト化は、時空が実質的に 4 次元であるモデルを構築するために使用できます。ただし、余分な次元をコンパクト化するすべての方法で、自然を記述するのに適した特性を持つモデルが生成されるわけではありません。粒子物理学の実行可能なモデルでは、コンパクトな余分な次元はカラビ-ヤウ多様体のような形になっている必要があります。[22]カラビ-ヤウ多様体は、弦理論への応用では通常 6 次元とされる特殊な空間です。数学者のエウジェニオ・カラビとシン・トン・ヤウにちなんで名付けられました。[23]
次元数を減らすためのもう1つのアプローチは、いわゆるブレーンワールドシナリオです。このアプローチでは、物理学者は観測可能な宇宙が高次元空間の4次元部分空間であると仮定します。このようなモデルでは、粒子物理学の力を運ぶボソンは、4次元部分空間に端点が接続された開いた弦から発生し、重力はより大きな周囲空間を伝播する閉じた弦から発生します。このアイデアは、弦理論に基づいて現実世界の物理学のモデルを開発する試みにおいて重要な役割を果たし、他の基本的な力と比較して重力が弱いことを自然に説明します。[24]
二重性
弦理論に関する注目すべき事実は、異なるバージョンの理論がすべて、非常に非自明な方法で関連していることが判明していることです。異なる弦理論の間に存在し得る関係の 1 つは、S 双対性と呼ばれます。これは、ある理論で強く相互作用する粒子の集合が、場合によっては、まったく異なる理論で弱く相互作用する粒子の集合として見ることができるという関係です。大まかに言えば、粒子の集合は、頻繁に結合して崩壊する場合は強く相互作用し、まれにしか結合して崩壊しない場合は弱く相互作用すると言われています。タイプ I 弦理論は、S 双対性によってSO (32)ヘテロティック弦理論と同等であることが判明しています。同様に、タイプ IB 弦理論は、S 双対性によって非自明な方法でそれ自体と関連しています。[25]
異なる弦理論間のもう 1 つの関係は、T 双対性です。ここでは、円形の余剰次元の周りを伝搬する弦について考えます。T 双対性は、半径Rの円の周りを伝搬する弦は、半径1/ Rの円の周りを伝搬する弦と同等であり、1 つの記述で観測可能なすべての量が双対記述の量と同一視されるという意味で同等であるとしています。たとえば、弦は円の周りを伝搬するときに運動量を持ち、円の周りを 1 回以上巻き付くこともできます。弦が円の周りを巻き付く回数は、巻き数と呼ばれます。1 つの記述で弦が運動量pと巻き数n を持つ場合、双対記述では運動量nと巻き数p を持ちます。たとえば、タイプ IIA 弦理論は、T 双対性を介してタイプ IIB 弦理論と同等であり、2 つのバージョンのヘテロティック弦理論も T 双対性によって関連しています。[25]
一般に、双対性という用語は、一見異なる 2 つの物理システムが、自明ではない方法で同等であることが判明する状況を指します。双対性によって関連付けられる 2 つの理論は、必ずしも弦理論である必要はありません。たとえば、モントーネン-オリーブの双対性は、量子場理論間の S 双対性関係の例です。AdS/CFT 対応は、弦理論と量子場理論を関連付ける双対性の例です。2 つの理論が双対性によって関連付けられている場合、それは、一方の理論が何らかの方法で変換され、最終的にもう一方の理論とまったく同じように見えることを意味します。2 つの理論は、変換の下で互いに双対であると言われます。言い換えると、2 つの理論は同じ現象の数学的に異なる記述です。[26]
ブランス
弦理論やその他の関連理論では、ブレーンは点粒子の概念を高次元に一般化した物理的オブジェクトです。たとえば、点粒子は次元 0 のブレーンとして見ることができますが、弦は次元 1 のブレーンとして見ることができます。高次元のブレーンを考えることもできます。p 次元では、これらはpブレーンと呼ばれます。ブレーンという単語は、2 次元ブレーンを指す「膜」という言葉に由来しています。[27]
ブレーンは量子力学の法則に従って時空を伝播できる動的物体である。質量を持ち、電荷などの他の属性を持つことができる。pブレーンは時空に（ p +1）次元の体積を描き出す。これを世界体積という。物理学者はしばしば、ブレーンの世界体積に存在する電磁場に類似した場を研究する。 [27]
弦理論において、D ブレーンは開いた弦を考察する際に生じる重要なブレーンのクラスである。開いた弦が時空を伝播するとき、その端点は D ブレーン上にある必要がある。D ブレーンの文字「D」は、ディリクレ境界条件として知られるシステム上の特定の数学的条件を指す。弦理論における D ブレーンの研究は、量子場理論の多くの問題に光を当てた AdS/CFT 対応などの重要な結果につながった。[27]
ブレーンは純粋に数学的な観点から研究されることが多く、複素代数多様体上の連接層の導来カテゴリやシンプレクティック多様体の深谷カテゴリなど、特定のカテゴリの対象として記述されます。[28]ブレーンの物理的概念とカテゴリの数学的概念の関係は、代数幾何学とシンプレクティック幾何学[29]や表現論の分野で重要な数学的洞察をもたらしました。[30]
M理論
1995年以前、理論家たちは超弦理論には5つの一貫したバージョン（タイプI、タイプIIA、タイプIIB、およびヘテロティック弦理論の2つのバージョン）があると信じていました。この認識は、エドワード・ウィッテンが5つの理論はM理論と呼ばれる11次元理論の特別な極限ケースにすぎないと示唆した1995年に変わりました。ウィッテンの予想は、アショク・セン、クリス・ハル、ポール・タウンゼント、マイケル・ダフなど、他の多くの物理学者の研究に基づいていました。彼の発表は、現在では第二次超弦革命として知られる研究活動の活発化につながりました。[31]
超弦理論の統一
1970年代には、多くの物理学者が一般相対性理論と超対称性を組み合わせた超重力理論に興味を持つようになった。一般相対性理論はどの次元数でも意味をなすが、超重力理論は次元数に上限を設ける。 [32] 1978年、ヴェルナー・ナームの研究は、首尾一貫した超対称性理論を定式化できる時空次元の最大は11であることを示した。[33]同年、エコール・ノルマル・シュペリウールのユージン・クレマー、ベルナール・ジュリア、ジョエル・シェルクは、超重力理論は11次元まで許容するだけでなく、この最大次元数で最もエレガントであることを示した。[34] [35]
当初、多くの物理学者は、11次元の超重力をコンパクト化することで、4次元世界の現実的なモデルを構築できるのではないかと期待していました。そのようなモデルは、電磁気、強い核力と弱い核力、重力という自然界の4つの基本的な力を統一的に説明できると期待されていました。しかし、この構想にさまざまな欠陥が発見されると、11次元の超重力への関心はすぐに薄れていきました。問題の1つは、物理法則が時計回りと反時計回りを区別しているように見えることであり、これはカイラリティと呼ばれる現象です。エドワード・ウィッテンらは、このカイラリティ特性は11次元からコンパクト化することでは容易に導き出せないことを観察しました。[35]
1984 年の第一次超弦理論革命では、多くの物理学者が素粒子物理学と量子重力の統一理論として弦理論に目を向けた。超重力理論とは異なり、弦理論は標準モデルのカイラリティを考慮でき、量子効果と整合した重力理論を提供した。[35] 1980 年代と 1990 年代に多くの物理学者が魅了された弦理論のもう 1 つの特徴は、その独自性の高さである。通常の素粒子理論では、任意のラグランジアンによって古典的な振る舞いが記述される素粒子の任意の集合を考えることができる。弦理論では、可能性ははるかに制限されている。1990 年代までに、物理学者は、理論の整合した超対称バージョンは 5 つしかないと主張していた。[35]
首尾一貫した超弦理論はほんの一握りしかなかったが、なぜ首尾一貫した定式化が一つだけではないのかは謎のままだった。[35]しかし、物理学者が弦理論をより詳しく調べ始めると、これらの理論は複雑で自明ではない方法で関連していることに気づきました。彼らは、強く相互作用する弦のシステムは、場合によっては、弱く相互作用する弦のシステムと見なすことができることを発見しました。この現象はS双対性として知られています。これは、4次元のヘテロティック弦の文脈でアショク・センによって研究され[36] [37]、タイプIIB理論の文脈でクリス・ハルとポール・タウンゼントによって研究されました。[38]理論家たちはまた、異なる弦理論がT双対性によって関連している可能性があることを発見しました。この双対性は、完全に異なる時空ジオメトリ上を伝播する弦が物理的に同等である可能性があることを意味します。[39]
同じ頃、多くの物理学者が弦の特性を研究していたのとほぼ同時に、少数の物理学者が高次元物体の応用の可能性を検討していた。1987年、エリック・ベルグショフ、エルギン・セズギン、ポール・タウンゼントは、11次元の超重力には2次元の膜が含まれることを示した。[40]直感的には、これらの物体は11次元の時空を伝わるシートや膜のように見える。この発見の直後、マイケル・ダフ、ポール・ハウ、稲見健夫、ケロッグ・ステッレは、11次元の超重力の特定のコンパクト化を検討し、次元の1つを円形に丸めた。[41]この設定では、膜が円形の次元を包み込むことを想像できる。円の半径が十分に小さければ、この膜は10次元時空における弦のように見える。ダフと彼の協力者は、この構成がタイプIIAの超弦理論に現れる弦とまったく同じであることを実証した。[42]
1995 年に行われた弦理論の会議で、エドワード・ウィッテンは、5 つの超弦理論は、実は 11 次元時空における単一の理論の異なる極限ケースにすぎないという驚くべき提案を行った。ウィッテンの発表は、弦理論における S 双対性と T 双対性、および高次元ブレーンの出現に関するこれまでの結果をすべてまとめたものである。[43]ウィッテンの発表から数か月の間に、彼の提案のさまざまな部分を裏付ける何百もの新しい論文がインターネット上に登場した。[44]今日、この一連の研究は第 2 次超弦革命として知られている。[45]
当初、一部の物理学者はこの新しい理論は膜の基礎理論であると示唆したが、ウィッテンは理論における膜の役割に懐疑的だった。1996年の論文で、ホラヴァとウィッテンは「11次元理論は超膜理論であると提案されているが、その解釈を疑う理由がいくつかあるため、我々はこれをM理論と曖昧に呼び、Mと膜の関係は将来に委ねることにする」と書いた。[46] M理論の真の意味と構造が理解されていないため、ウィッテンはMは好みに応じて「魔法」、「神秘」、「膜」のいずれかを表すべきであり、タイトルの真の意味は理論のより基本的な定式化が判明したときに決定されるべきだと示唆した。[47]
行列理論
数学において、行列とは数値やその他のデータの長方形の配列である。物理学において、行列モデルとは、数学的定式化において行列の概念が重要な意味を持つ特定の種類の物理理論である。行列モデルは、量子力学の枠組み内で行列の集合の挙動を記述する。[48]
行列モデルの重要な例としては、 1997年にトム・バンクス、ウィリー・フィッシュラー、スティーブン・シェンカー、レナード・サスキンドが提案したBFSS行列モデルがある。この理論は、9つの大きな行列の集合の挙動を記述する。原著論文では、この行列モデルの低エネルギー極限は11次元の超重力によって記述されることなどを示した。これらの計算から、BFSS行列モデルはM理論とまったく同じであると提案された。したがって、BFSS行列モデルは、M理論の正しい定式化のプロトタイプとして、また比較的単純な設定でM理論の特性を調査するためのツールとして使用できる。[48]
M理論の行列モデル定式化の発展により、物理学者は弦理論と非可換幾何学と呼ばれる数学の分野との間のさまざまなつながりについて考えるようになった。この主題は通常の幾何学の一般化であり、数学者は非可換代数のツールを使用して新しい幾何学的概念を定義する。[49] 1998年の論文で、アラン・コネス、マイケル・R・ダグラス、アルバート・シュワルツは、行列モデルとM理論のいくつかの側面が、非可換量子場理論によって記述されることを示した。これは、時空が非可換幾何学を使用して数学的に記述される特殊な種類の物理理論である。[50]これにより、一方では行列モデルとM理論、他方では非可換幾何学とのつながりが確立された。これはすぐに、非可換幾何学とさまざまな物理理論との間の他の重要なつながりの発見につながった。[51] [52]
ブラックホール
一般相対性理論では、ブラックホールは重力場が非常に強く、粒子や放射線が逃げることができない時空領域として定義されます。現在受け入れられている恒星進化モデルでは、ブラックホールは大質量の恒星が重力崩壊を起こすときに発生すると考えられており、多くの銀河は中心に超大質量ブラックホールを含むと考えられています。ブラックホールは理論的な理由でも重要であり、重力の量子的側面を理解しようとする理論家にとって大きな課題となります。弦理論はブラックホールの理論的特性を調査するための重要なツールであることが証明されています。これは、理論家がブラックホールの熱力学を研究できる枠組みを提供するためです。[53]
ベッケンシュタイン・ホーキングの公式
統計力学と呼ばれる物理学の分野では、エントロピーは物理システムのランダム性や無秩序性の尺度です。この概念は1870年代にオーストリアの物理学者ルートヴィヒ・ボルツマンによって研究され、彼は気体の熱力学的特性は、その気体を構成する多くの分子の特性の組み合わせから導き出せることを示しまし た。ボルツマンは、気体中のさまざまな分子の挙動を平均化することで、体積、温度、圧力などのマクロ的な特性を理解できると主張しました。さらに、この観点から、彼はエントロピーを、同じマクロ的な特徴を生み出す分子のさまざまな状態（ミクロ状態とも呼ばれる）の数の自然対数として正確に定義しました。 [54]
20世紀には、物理学者たちは同じ概念をブラックホールに適用し始めた。ガスなどのほとんどのシステムでは、エントロピーは体積に比例する。1970年代、物理学者ヤコブ・ベッケンシュタインは、ブラックホールのエントロピーは事象の地平線の表面積に比例すると示唆した。事象の地平線とは、その境界を超えると物質と放射線が重力によって失われる境界である。[55]物理学者スティーブン・ホーキングの考えと組み合わせることで、[56]ベッケンシュタインの研究はブラックホールのエントロピーの正確な式を生み出した。ベッケンシュタイン・ホーキングの式は、エントロピーSを次のように 表す。
ここでcは光速、kはボルツマン定数、ħはプランク定数、Gはニュートン定数、Aは事象の地平線の表面積である。[57]
他の物理システムと同様に、ブラックホールのエントロピーは、同じマクロな特徴につながる異なるミクロ状態の数で定義されます。ベッケンシュタイン-ホーキングエントロピー公式はブラックホールのエントロピーの期待値を与えますが、1990年代まで物理学者は量子重力理論におけるミクロ状態を数えることによってこの公式を導出することができませんでした。この公式の導出を見つけることは、弦理論などの量子重力理論の実現可能性の重要なテストであると考えられていました。[58]
弦理論における導出
1996年の論文で、アンドリュー・ストロミンジャーとカムラン・ヴァファは、弦理論における特定のブラックホールに対するベッケンシュタイン-ホーキングの公式を導く方法を示した。[59]彼らの計算は、Dブレーン（弱い相互作用をしているときは変動する膜のように見える）が、相互作用が強いときは事象の地平線を持つ高密度で大質量の物体になるという観察に基づいていた。言い換えれば、弦理論において強く相互作用するDブレーンのシステムは、ブラックホールと区別がつかない。ストロミンジャーとヴァファはそのようなDブレーンシステムを分析し、Dブレーンの結合した質量と電荷が、結果として生じるブラックホールの所定の質量と電荷に等しくなるように、時空にDブレーンを配置する異なる方法の数を計算した。彼らの計算は、1/4の係数を含めて、ベッケンシュタイン-ホーキングの公式を正確に再現した。[60]その後のストロミンガー、ヴァファらによる研究では、当初の計算が改良され、非常に小さなブラックホールを記述するために必要な「量子補正」の正確な値が示された。[61] [62]
ストロミンガーとヴァファが元の研究で検討したブラックホールは、実際の天体物理学的ブラックホールとはかなり異なっていました。1つの違いは、ストロミンガーとヴァファが計算を扱いやすくするために極限ブラックホールのみを検討したことです。これらは、与えられた電荷と互換性のある可能な限り低い質量を持つブラックホールとして定義されます。 [63]ストロミンガーとヴァファはまた、非物理的な超対称性を持つ5次元時空のブラックホールにのみ注目しました。[64]
ストロミンガーとヴァファのエントロピー計算は、もともと弦理論のこの非常に特殊で物理的に非現実的な文脈で開発されたが、量子重力理論でブラックホールのエントロピーをどのように説明できるかという定性的な理解につながった。実際、1998年にストロミンガーは、弦理論や超対称性に頼らずに、元の結果を任意の一貫した量子重力理論に一般化できると主張した。[65] 2010年に他の数人の著者と共同で、彼はブラックホールのエントロピーに関するいくつかの結果を非極限天体ブラックホールに拡張できることを示した。[66] [67]
AdS/CFT通信
弦理論を定式化し、その特性を研究するための 1 つのアプローチは、反ド・ジッター/共形場理論 (AdS/CFT) 対応によって提供される。これは、弦理論が場合によっては量子場理論と同等であることを意味する理論的結果である。弦理論の数学的構造への洞察を提供することに加えて、AdS/CFT 対応は、従来の計算手法が効果を発揮しない領域における量子場理論の多くの側面を明らかにしてきた。[6] AdS/CFT 対応は、 1997 年後半にJuan Maldacenaによって最初に提案された。[68]この対応の重要な側面は、 Steven Gubser、Igor Klebanov、Alexander Markovich Polyakov、[69]および Edward Wittenによる論文で詳しく説明されている。[70] 2010 年までに、Maldacena の論文は 7000 回以上引用され、高エネルギー物理学の分野で最も引用されている論文となった。[c]
通信の概要
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AdS/CFT 対応では、時空の幾何学は反ド・ジッター空間と呼ばれるアインシュタイン方程式の真空解によって記述されます。[6]非常に基本的な言葉で言えば、反ド・ジッター空間は、点間の距離の概念 (計量)が通常のユークリッド幾何学の距離の概念とは異なる時空の数学モデルです。これは、左に示すように円盤として見ることができる双曲空間と密接に関連しています。 [71]この画像は、三角形と正方形による円盤のモザイクを示しています。この円盤の点間の距離は、すべての三角形と正方形が同じサイズで、円形の外側の境界が内部のどの点からも無限に離れているように定義できます。[72]
双曲面の円盤が積み重なったものを想像すると、それぞれの円盤が特定の時点における宇宙の状態を表していることがわかる。その結果生じる幾何学的物体は、3次元の反ド・ジッター空間である。[71]これは、断面が双曲面のコピーである固体の円筒のように見える。この図では、時間は垂直方向に沿って進む。この円筒の表面は、AdS/CFT 対応において重要な役割を果たす。双曲面と同様に、反ド・ジッター空間は、内部のどの点も実際にはこの境界面から無限に離れるように湾曲している。 [72]
この構成は、2つの空間次元と1つの時間次元のみを持つ仮想宇宙を記述しているが、任意の数の次元に一般化することができる。実際、双曲空間は2次元以上を持つことができ、双曲空間のコピーを「積み重ねる」ことで、反ド・ジッター空間の高次元モデルを得ることができる。[71]
反ド・ジッター空間の重要な特徴は、その境界（3次元反ド・ジッター空間の場合は円筒のように見える）である。この境界の特性の1つは、任意の点の周りの表面上の小さな領域内では、非重力物理学で使用される時空のモデルであるミンコフスキー空間とまったく同じように見えることである。 [73]したがって、「時空」が反ド・ジッター空間の境界によって与えられる補助理論を検討することができる。この観察は、反ド・ジッター空間の境界が量子場理論の「時空」と見なすことができると述べているAdS/CFT対応の出発点である。この量子場理論は、一方の理論の実体と計算をもう一方の理論の対応するものに翻訳するための「辞書」があるという意味で、バルク反ド・ジッター空間における弦理論などの重力理論と同等であるという主張である。たとえば、重力理論の単一の粒子は、境界理論の粒子の集合に対応する可能性がある。さらに、2つの理論の予測は定量的に同一であるため、重力理論で2つの粒子が衝突する確率が40％であれば、境界理論の対応する集合も衝突する確率が40％になります。[74]
量子重力への応用
AdS/CFT対応の発見は、物理学者による弦理論と量子重力の理解に大きな進歩をもたらした。その理由の1つは、この対応が弦理論を量子場理論の観点から定式化することであり、比較によってよく理解できるからである。もう1つの理由は、物理学者がブラックホールのパラドックスを研究し解決するための一般的な枠組みを提供しているからである。[53]
1975年、スティーブン・ホーキングは、ブラックホールは完全な黒ではなく、事象の地平線近くの量子効果により暗い放射線を放射することを示唆する計算を発表しました。[56]当初、ホーキングの結果は、ブラックホールが情報を破壊することを示唆していたため、理論家にとって問題となりました。より正確には、ホーキングの計算は、物理系はシュレーディンガー方程式に従って時間とともに進化するという量子力学の基本公理の1つと矛盾しているように思われました。この特性は通常、時間発展のユニタリー性と呼ばれます。ホーキングの計算と量子力学のユニタリー性公理の間の明らかな矛盾は、ブラックホール情報パラドックスとして知られるようになりました。[75]
AdS/CFT 対応は、ブラックホールの情報パラドックスを少なくともある程度解決します。なぜなら、ブラックホールがいくつかの状況で量子力学と一致する形で進化する方法を示しているからです。実際、AdS/CFT 対応の文脈でブラックホールを考えることができ、そのようなブラックホールは反ド・ジッター空間の境界上の粒子の配置に対応します。[76]これらの粒子は量子力学の通常の規則に従い、特にユニタリーな形で進化するため、ブラックホールも量子力学の原理を尊重してユニタリーな形で進化する必要があります。[77] 2005 年、ホーキングは AdS/CFT 対応によって情報保存のパラドックスが解決されたと発表し、ブラックホールが情報を保存する具体的なメカニズムを提案しました。[78]
原子核物理学への応用
AdS/CFT対応は量子重力理論の問題への応用に加え、量子場理論のさまざまな問題にも応用されている。AdS/CFT対応を用いて研究されてきた物理系の一つに、粒子加速器で生成されるエキゾチックな物質状態であるクォーク・グルーオン・プラズマがある。この物質状態は、金や鉛の原子核などの重イオンが高エネルギーで衝突したときに、ほんの一瞬だけ生じる。このような衝突により、原子核を構成するクォークが約2兆ケルビンの温度で非閉じ込め状態となり、ビッグバンの約10 −11秒後に存在した状態と似ている。[79]
クォークグルーオンプラズマの物理は量子色力学と呼ばれる理論によって支配されているが、この理論はクォークグルーオンプラズマを含む問題では数学的に扱いにくい。[d] 2005年に発表された論文で、Đàm Thanh Sơnと彼の協力者は、AdS/CFT対応を用いてクォークグルーオンプラズマのいくつかの側面を弦理論の言語で記述することにより理解できることを示した。[80] AdS/CFT対応を適用することで、Sơnと彼の協力者は、5次元時空のブラックホールの観点からクォークグルーオンプラズマを記述することができた。計算により、クォークグルーオンプラズマに関連する2つの量、せん断粘性とエントロピーの体積密度の比は、ある普遍定数にほぼ等しいはずであることが示された。 2008年に、クォークグルーオンプラズマのこの比の予測値は、ブルックヘブン国立研究所の相対論的重イオン衝突型加速器で確認されました。[7] [81]
凝縮系物理学への応用
AdS/CFT対応は、凝縮物質物理学の側面を研究するためにも使用されてきた。数十年にわたり、実験凝縮物質物理学者は、超伝導体や超流体を含む多くのエキゾチックな物質状態を発見してきた。これらの状態は量子場理論の形式論を使用して記述されるが、一部の現象は標準的な場の理論的手法では説明が難しい。Subir Sachdevを含む一部の凝縮物質理論家は、AdS/CFT対応によってこれらのシステムを弦理論の言語で記述し、その動作についてさらに学ぶことが可能になることを期待している。[7]
これまで、弦理論の手法を用いて超流体から絶縁体への遷移を記述することに一定の成果があげられている。超流体とは、電気的に中性で 摩擦なく流れる原子のシステムである。このようなシステムは、実験室で液体ヘリウムを使って生成されることが多いが、最近、実験家たちは、交差するレーザーの格子に何兆もの冷たい原子を注ぐことで人工の超流体を生成する新しい方法を開発している。これらの原子は最初は超流体として振る舞うが、実験家たちがレーザーの強度を上げると、動きが鈍くなり、その後突然絶縁状態に遷移する。遷移中、原子は異常な振る舞いをする。たとえば、原子は温度と、他の相の記述には関係しない量子力学の基本パラメータであるプランク定数に依存する速度で減速して停止する。この振る舞いは、最近、流体の特性が高次元ブラックホールの観点から記述される二重の記述を考慮することで理解されている。[8]
現象学
弦理論は、理論的に非常に興味深いアイデアであるだけでなく、一般相対性理論と素粒子物理学を組み合わせた現実世界の物理学のモデルを構築するための枠組みを提供します。現象学は理論物理学の一分野であり、物理学者はより抽象的な理論的アイデアから自然の現実的なモデルを構築します。弦現象学は弦理論の一部であり、弦理論に基づいて現実的または半現実的なモデルを構築しようとします。
理論的、数学的な困難さ、そしてこれらの理論を実験的に検証するために極めて高いエネルギーが必要であることから、これまでのところ、これらのモデルのいずれかが自然の基本的記述として正しいことを明確に示す実験的証拠は存在しない。このため、コミュニティの一部では、統一へのこれらのアプローチを批判し、これらの問題に関する継続的な研究の価値に疑問を呈している。[12]
素粒子物理学
素粒子とその相互作用を説明する現在受け入れられている理論は、素粒子物理学の標準モデルとして知られています。この理論は、自然界の 3 つの基本的な力、すなわち電磁力と強い核力および弱い核力を統一的に説明します。幅広い物理現象を説明することに驚くほど成功しているにもかかわらず、標準モデルは現実を完全に説明することができません。これは、標準モデルが重力を組み込んでいないこと、階層問題、フェルミオン質量または暗黒物質の構造を説明できないことなどの問題があるためです。
弦理論は、標準モデルを超えるさまざまな粒子物理学モデルの構築に使用されてきた。通常、このようなモデルはコンパクト化の考え方に基づいている。弦理論または M 理論の 10 次元または 11 次元時空から始めて、物理学者は余剰次元の形状を仮定する。この形状を適切に選択することで、追加の未発見の粒子とともに、粒子物理学の標準モデルにほぼ類似したモデルを構築できる。[82]弦理論から現実的な物理学を導き出す一般的な方法の 1 つは、10 次元のヘテロティック理論から始めて、時空の 6 つの余剰次元が 6 次元のカラビ・ヤウ多様体のような形状であると仮定することです。このようなコンパクト化により、弦理論から現実的な物理学を抽出する方法が多数提供されます。他の同様の方法を使用して、M 理論に基づく 4 次元世界の現実的または半現実的なモデルを構築できます。[83]
宇宙論
ビッグバン理論は、宇宙の最も古い時代からその後の大規模な進化に至るまで、宇宙を記述する一般的な宇宙論モデルである。銀河の赤方偏移、水素やヘリウムなどの軽元素の相対的豊富さ、宇宙マイクロ波背景の存在など、宇宙の多くの観測された特徴を説明することに成功しているにもかかわらず、未だ答えが出ていない疑問がいくつか残っている。例えば、標準的なビッグバンモデルでは、なぜ宇宙がすべての方向で同じように見えるのか、なぜ非常に大きな距離スケールで平坦に見えるのか、なぜ磁気単極子などの特定の仮説上の粒子が実験で観測されないのかを説明できない。[84]
現在、ビッグバンを超える理論の有力候補は宇宙インフレーション理論である。 1980年代にアラン・グースらが提唱したインフレーション理論は、標準的なビッグバン理論で説明される膨張の前に、宇宙が極めて急速に加速膨張していた時期を仮定している。宇宙インフレーション理論はビッグバンの成功を維持しながら、宇宙の神秘的な特徴のいくつかに自然な説明を提供している。[85]この理論は、ビッグバンの約38万年後から空を満たしている宇宙マイクロ波背景放射の観測からも驚くべき支持を得ている。[86]
インフレーション理論では、宇宙の急速な初期膨張は、インフラトンと呼ばれる仮想粒子によって引き起こされる。この粒子の正確な特性は理論では決まっておらず、最終的には弦理論などのより基本的な理論から導き出されるはずである。[87]実際、弦理論で記述される粒子のスペクトル内でインフラトンを特定し、弦理論を使用してインフレーションを研究する試みが数多く行われてきた。これらのアプローチは、最終的には宇宙マイクロ波背景放射の測定などの観測データによって裏付けられるかもしれないが、弦理論の宇宙論への応用はまだ初期段階にある。[88]
数学とのつながり
弦理論は理論物理学の研究に影響を与えただけでなく、純粋数学の多くの大きな発展を刺激してきました。理論物理学の発展中の多くのアイデアと同様に、弦理論には現在のところ、その概念のすべてを正確に定義できる数学的に厳密な定式化がありません。その結果、弦理論を研究する物理学者は、物理的な直感に導かれて、理論のさまざまな部分を定式化するために使用される一見異なる数学的構造間の関係を推測することがよくあります。これらの推測は後に数学者によって証明され、このようにして弦理論は純粋数学の新しいアイデアの源泉となっています。[89]
鏡面対称
カラビ・ヤウ多様体が弦理論の余剰次元をコンパクト化する方法として物理学に登場した後、多くの物理学者がこれらの多様体を研究し始めた。1980年代後半、何人かの物理学者は、弦理論のそのようなコンパクト化を考えると、対応するカラビ・ヤウ多様体を一意に再構築することは不可能であることに気付いた。[90]代わりに、2つの異なるバージョンの弦理論、タイプIIAとタイプIIBは、まったく異なるカラビ・ヤウ多様体上にコンパクト化することができ、同じ物理学を生み出す。この状況では、多様体はミラー多様体と呼ばれ、2つの物理理論の関係はミラー対称性と呼ばれる。[28]
弦理論のカラビ・ヤウコンパクト化が自然を正しく記述するかどうかに関わらず、異なる弦理論間の鏡像双対性の存在は重要な数学的結果をもたらす。弦理論で用いられるカラビ・ヤウ多様体は純粋数学において興味深いものであり、鏡像対称性により数学者は幾何学的問題に対する解の数を数える数学の一分野である数え上げ幾何学の問題を解くことができる。[28] [91]
数え上げ幾何学は、多項式の消滅によって定義される代数多様体と呼ばれる幾何学的オブジェクトのクラスを研究する。例えば、右に示すクレプシュ立方体は、4つの変数を持つ3次の特定の多項式を使用して定義された代数多様体である。19世紀の数学者アーサー・ケイリーとジョージ・サルモンの有名な結果によれば、そのような表面上に完全に横切る直線は正確に27本ある。[92]
この問題を一般化すると、上に示したような 5 次多項式で定義される 5 次カラビ・ヤウ多様体上に何本の直線を引くことができるかという問題になります。この問題は 19 世紀ドイツの数学者ヘルマン・シューベルトによって解決され、彼はそのような直線がちょうど 2,875 本あることを発見しました。1986 年、幾何学者シェルドン・カッツは、2 次多項式で定義され、完全に 5 次多項式に含まれる円などの曲線の数は 609,250 であることを証明しました。[93]
1991 年までに、列挙幾何学の古典的な問題のほとんどは解決され、列挙幾何学への関心は薄れ始めていました。[94]この分野は、物理学者のフィリップ・キャンデラス、ゼニア・デ・ラ・オッサ、ポール・グリーン、リンダ・パークスが、ミラー対称性を使用して、1 つのカラビ・ヤウ多様体に関する難しい数学的問題をその鏡像に関するより簡単な問題に変換できることを示した 1991 年 5 月に再び活気を取り戻しました。[95]特に、彼らはミラー対称性を使用して、6 次元のカラビ・ヤウ多様体が 3 次曲線を 3 億 1720 万 6375 本含むことができることを示しました。 [ 94]キャンデラスと彼の協力者は、3 次曲線を数えることに加えて、数学者が得た結果をはるかに超える、有理曲線を数えるより一般的な結果を多数得ました。[96]
もともと、カンデラスのこれらの結果は物理的な根拠に基づいて正当化されていました。しかし、数学者は一般的に、物理的な直感に頼る必要のない厳密な証明を好みます。そのため、物理学者のミラー対称性に関する研究に触発されて、数学者はミラー対称性の列挙予測を証明する独自の議論を構築しました。 [e]今日、ミラー対称性は数学の活発な研究分野であり、数学者は物理学者の直感に基づいてミラー対称性のより完全な数学的理解を開発するために取り組んでいます。[102]ミラー対称性への主要なアプローチには、マキシム・コンツェビッチのホモロジーミラー対称性プログラム[29]とアンドリュー・ストロミンガー、シン・トン・ヤウ、エリック・ザスローのSYZ予想があります。[103]
怪物のような密造酒
群論は対称性の概念を研究する数学の一分野である。例えば、正三角形のような幾何学的形状を考えることができる。この三角形に対して、形状を変えずに実行できるさまざまな操作がある。120°、240°、または360°回転したり、図のS 0、S 1、またはS 2とラベル付けされた線のいずれかで反射したりすることができる。これらの操作はそれぞれ対称性と呼ばれ、これらの対称性の集合は特定の技術的特性を満たし、数学者が群と呼ぶものになる。この特定の例では、群は6つの要素を持つため、順序6の二面体群として知られている。一般的な群は、有限個または無限個の対称性を記述することができる。対称性が有限個しかない場合は、有限群と呼ばれる。[104]
数学者は、特定のタイプのすべての数学的対象を分類（またはリスト）しようとすることがよくあります。有限群は多様すぎるため、有用な分類は不可能であると一般に考えられています。より控えめですが、それでも難しい問題は、すべての有限単純群を分類することです。これらは、素数を使用して積をとることで任意の整数を構成するのと同じように、任意の有限群を構成するための構成要素として使用できる有限群です。 [f]現代の群論の主要な成果の1つは、有限単純群の分類であり、これはすべての可能な有限単純群のリストを提供する数学定理です。[104]
この分類定理は、いくつかの無限のグループ族と、どのグループにも当てはまらない 26 の追加のグループを特定します。後者のグループは「散発的」グループと呼ばれ、それぞれが状況の驚くべき組み合わせによって存在しています。最大の散発的グループ、いわゆるモンスターグループには、地球上の原子の数の 1000 倍を超える10 53以上の元素があります。 [105]
一見無関係な構成に、数論のj関数がある。このオブジェクトは、モジュラー関数と呼ばれる特別なクラスの関数に属し、そのグラフはある種の繰り返しパターンを形成する。[106]この関数は、有限群の理論とは非常に異なるように見える数学の分野に現れるが、2 つの主題は密接に関連していることが判明した。1970 年代後半、数学者のジョン・マッケイとジョン・トンプソンは、モンスター群の解析で生じる特定の数値 (つまり、その既約表現の次元) が、 j関数の式に現れる数値(つまり、そのフーリエ級数の係数) に関連していることに気付いた。[107]この関係は、ジョン・ホートン・コンウェイとサイモン・ノートンによってさらに発展させられ[108]、彼らはそれをあまりに突飛に思えたため、モンスターの密造酒と呼んだ。 [109]
1992年、リチャード・ボーチャーズ（Richard Borcherds）はモジュラー関数理論と有限群の理論を橋渡しし、その過程でマッケイとトンプソンの観察を説明した。[110] [111]ボーチャーズの研究は弦理論のアイデアを本質的に利用し、モンスター群を弦理論の特定の[どの？ ]バージョンの対称性として実現したイゴール・フレンケル、ジェームズ・レポウスキー、アルネ・ミュールマンの以前の結果を拡張した。[112] 1998年、ボーチャーズはその研究によりフィールズ賞を受賞した。 [113]
1990年代以降、弦理論とムーンシャインの関係は、数学と物理学のさらなる成果につながっています。[105] 2010年に、物理学者の江口徹、大栗博司、立川裕司は、別の散在群であるマシュー群M 24と、弦理論の特定のバージョン[どのバージョン？ ]との間の関係を発見しました。 [114] ミランダ・チェン、ジョン・ダンカン、ジェフリー・A・ハーヴェイは、このムーンシャイン現象の一般化をアンブラル・ムーンシャインと呼び、[115]彼らの予想はダンカン、マイケル・グリフィン、小野健によって数学的に証明されました。[116]ウィッテンはまた、怪物のようなムーンシャインに現れる弦理論のバージョンは、3つの時空次元における特定の単純化された重力モデルに関連しているのではないかと推測しています。[117]
歴史
初期の結果
弦理論によって再導入された構造のいくつかは、アルベルト・アインシュタインが始めた古典統一プログラムの一部として、かなり以前に初めて現れた。重力理論に5次元目を初めて加えたのは1914年のグンナー・ノルドストロームで、彼は5次元の重力は4次元の重力と電磁気の両方を記述することに気づいた。ノルドストロームは電磁気学を自身の重力理論と統一しようとしたが、それは1919年にアインシュタインの一般相対性理論に取って代わられた。その後、ドイツの数学者テオドール・カルツァが5次元目を一般相対性理論と組み合わせたが、このアイデアの考案者は通常カルツァだけとされている。1926年、スウェーデンの物理学者オスカー・クラインは観測できない余剰次元を小さな円で包むという物理的な解釈を示した。アインシュタインは非対称の 計量テンソルを導入し、ずっと後にブランスとディッケは重力にスカラー成分を追加しました。これらのアイデアは弦理論の中で復活し、一貫性条件によって要求されるようになりました。
弦理論はもともと、1960年代後半から1970年代前半にかけて、強い相互作用を受ける陽子や中性子のような素粒子であるハドロンに関する、決して完全には成功しなかった理論として開発された。1960年代に、ジェフリー・チューとスティーブン・フラウチは、中間子が、スピンと質量が関連したレッジェ軌道と呼ばれる族を作ることを発見した。これは後に、南部陽一郎、ホルガー・ベック・ニールセン、レナード・サスキンドによって、回転する弦から予想される関係であると理解された。チューは、これらの軌道の相互作用について、それらが何らかの基本粒子で構成されているとは想定せず、S行列上の自己無撞着条件から相互作用を構築する理論を作ることを提唱した。S 行列アプローチは、 1940年代にヴェルナー ハイゼンベルクが始めたもので、核スケールでは空間と時間の局所的概念が破綻すると信じていたため、それに依存しない理論を構築する方法でした。スケールは桁違いでしたが、彼が提唱したアプローチは量子重力理論に理想的でした。
実験データを用いて、R. Dolen、D. Horn、および C. Schmid はハドロン交換の総和則をいくつか開発しました。粒子と反粒子が散乱すると、仮想粒子は質的に異なる 2 つの方法で交換されます。s チャネルでは、2 つの粒子が消滅して一時的な中間状態になり、それが最終状態の粒子に分解されます。t チャネルでは、粒子は放出と吸収によって中間状態を交換します。場の理論では、2 つの寄与が加算され、一方は連続的な背景寄与を与え、もう一方は特定のエネルギーでピークを与えます。データでは、ピークが背景から盗んでいることは明らかでした。著者らは、これを t チャネルの寄与が s チャネルの寄与と双対であると解釈しました。つまり、両方が全体の振幅を記述し、他方を含んでいるということです。
この結果はマレー・ゲルマンによって広く宣伝され、ガブリエーレ・ヴェネツィアーノはドレン・ホーン・シュミット双対性（後に世界面双対性と改名）の特性を持つ散乱振幅を構築することになった。振幅には、直線軌道上の粒子が現れる場所に極が必要であり、極が実数の半分に等間隔に並ぶ特別な数学関数、ガンマ関数があり、レッジェ理論で広く使われていた。ガンマ関数の組み合わせを操作することで、ヴェネツィアーノは、双対性に従い、高エネルギーで適切なレッジェスケーリングを持ち、ほとんどが正の留数を持つ、直線上に極を持つ一貫した散乱振幅を見つけることができた。振幅は、他のレッジェタイプのフィットと同様にビーム近傍の散乱データに適合し、一般化に使用できる示唆に富む積分表現を持っていた。
その後の数年間、何百人もの物理学者がこのモデルのブートストラップ プログラムを完成させるために取り組み、多くの驚きがもたらされました。ヴェネツィアーノ自身は、散乱振幅が理論に現れる粒子の散乱を記述するためには、明らかな自己無撞着条件として、最も軽い粒子がタキオンでなければならないことを発見しました。ミゲル ビラソロとジョエル シャピロは、現在では閉じた弦の振幅であると理解されている別の振幅を発見し、ジロ コバとホルガー ニールセンは、ヴェネツィアーノの積分表現を多粒子散乱に一般化しました。ヴェネツィアーノとセルジオ フビニは、世界面共形理論の先駆けとなる散乱振幅を計算するための演算子形式を導入し、ビラソロは状態に対する制約を使用して、間違った符号の留数を持つ極を削除する方法を理解しました。クロード・ラヴレスはループ振幅を計算し、理論の次元が 26 でなければ矛盾が生じることを指摘しました。チャールズ・ソーン、ピーター・ゴダード、リチャード・ブラウアーは、26 以下の次元では間違った符号の伝播状態は存在しないことを証明しました。
1969年から1970年にかけて、南部陽一郎、ホルガー・ベック・ニールセン、レナード・サスキンドは、弦理論を空間と時間で記述できることを認識した。散乱振幅はピーター・ゴダード、ジェフリー・ゴールドストーン、クラウディオ・レビ、チャールズ・ソーンによって作用原理から系統的に導かれ、ヴェネツィアーノとフビニによって導入された頂点演算子に時空像を与え、ヴィラソロ条件に幾何学的解釈を与えた。
1971年、ピエール・ラモンドはフェルミ粒子をモデルに追加し、これにより、誤った符号の状態をキャンセルするための2次元超対称性を定式化しました。ジョン・シュワルツとアンドレ・ヌヴーは、それから少し後にフェルミ理論に別のセクターを追加しました。フェルミ粒子理論では、臨界次元は10でした。スタンレー・マンデルシュタムは、ボーズの場合とフェルミの場合の両方に対して世界面共形理論を定式化し、演算子形式論を生成する2次元場の理論的経路積分を与えました。ミチオ・カクとケイジ・キッカワは、ボゾン弦の別の定式化として、無限の種類の粒子を持ち、点ではなくループと曲線上で値を取る場を持つ 弦場の理論を与えました。
1974年、米谷民明は、既知の弦理論のすべてに、正しいウォード恒等式に従って重力子となる質量のないスピン2粒子が含まれていることを発見した。ジョン・シュワルツとジョエル・シャークも同じ結論に達し、弦理論は重力の理論であり、ハドロンの理論ではないという大胆な提唱を行った。彼らは、余剰次元を理解する方法としてカルツァ＝クラインの理論を再導入した。同時に、量子色力学がハドロンの正しい理論として認識され、物理学者の関心が移り、ブートストラップ・プログラムは歴史のゴミ箱に捨てられたように見えた。
弦理論は最終的にゴミ箱から出てきたものの、その後の10年間、理論に関する研究はすべて完全に無視された。それでも、少数の信奉者たちの研究のおかげで、理論は着実に発展し続けた。フェルディナンド・グリオッツィ、ジョエル・シェルク、デイヴィッド・オリーブは1977年に、元のラモンド弦とヌヴー・シュワルツ弦は別々には矛盾しており、統合する必要があることに気付いた。結果として得られた理論にはタキオンがなく、1984年にジョン・シュワルツとマイケル・グリーンによって時空超対称性があることが証明された。同年、アレクサンダー・ポリャコフは理論に現代的な経路積分定式化を与え、共形場理論を広範囲に展開した。1979年、ダニエル・フリーダンは、一般相対性理論のアインシュタイン方程式の一般化である弦理論の運動方程式が、 2次元場の理論のくりこみ群方程式から生じることを示した。シュワルツとグリーンは T 双対性を発見し、T 双対性によって関連付けられた IIA と IIB の 2 つの超弦理論と、開いた弦を持つタイプ I 理論を構築しました。整合性条件は非常に強力であったため、理論全体は、いくつかの離散的な選択のみでほぼ一意に決定されました。
最初の超弦革命
1980年代初頭、エドワード・ウィッテンは、量子重力理論のほとんどがニュートリノのようなカイラルフェルミオンを扱えないことを発見した。これをきっかけに、彼はルイス・アルバレス＝ゴーメと共同で、異常を伴う重力理論における保存則の違反を研究し、I型弦理論は矛盾していると結論付けた。グリーンとシュワルツは、ウィッテンとアルバレス＝ゴーメが見逃していた異常への寄与を発見した。それは、I型弦理論のゲージ群をSO(32)に制限するものだった。この計算を理解するにつれて、エドワード・ウィッテンは弦理論が本当に重力の矛盾のない理論であると確信するようになり、著名な支持者となった。ウィッテンの先導に従って、1984年から1986年にかけて、何百人もの物理学者がこの分野で研究を始め、これは第一次超弦理論革命と呼ばれることもある。[要出典]
この期間中、デイビッド・グロス、ジェフリー・ハーヴェイ、エミル・マルティネック、ライアン・ロームがヘテロティック弦を発見した。これらの閉じた弦のゲージ群はE8の 2 つのコピーであり、どちらのコピーも標準モデルを容易に自然に含めることができた。フィリップ・カンデラス、ゲイリー・ホロウィッツ、アンドリュー・ストロミンガー、エドワード・ウィッテンは、カラビ・ヤウ多様体が現実的な量の超対称性を保存するコンパクト化であることを発見し、ランス・ディクソンらは弦理論で許容される独特の幾何学的特異点であるオービフォールドの物理的特性を解明した。カムラン・ヴァファはT 双対性を円から任意の多様体へと一般化し、ミラー対称性の数学的場を作り出した。ダニエル・フリーダン、エミル・マルティネック、スティーブン・シェンカーは、共形場理論の手法を用いて超弦の共変量子化をさらに発展させた。デイビッド・グロスとヴィプル・ペリワルは弦の摂動論が発散することを発見した。スティーブン・シェンカーは、それが場の理論よりもはるかに速く発散することを示し、新しい非摂動的なオブジェクトが欠けていることを示唆した。[要出典]
1990 年代、ジョセフ・ポルチンスキーは、理論にはD ブレーンと呼ばれる高次元の物体が必要であることを発見し、これを超重力のブラックホール解と同一視した。これらは摂動発散によって示唆された新しい物体であると理解され、豊富な数学的構造を持つ新しい分野を開拓した。弦理論の物質内容は、弦だけでなく D ブレーンやその他の p ブレーンであることがすぐに明らかになり、弦とブレーンの物理的解釈が明らかにされた。これらはブラックホールの一種である。レナード・サスキンドは、ジェラルドゥス・トホーフトのホログラフィック原理を弦理論に取り入れ、長く高励起した弦の状態を通常の熱ブラックホールの状態と同一視した。トホーフトが示唆したように、ブラックホールの地平線の変動、つまり世界シート理論または世界体積理論は、ブラックホールの自由度だけでなく、近くにあるすべての物体も記述する。
第二次超弦革命
1995年、南カリフォルニア大学（USC）で開催された弦理論学者の年次会議で、エドワード・ウィッテンは弦理論に関する講演を行い、その講演は本質的には当時存在していた5つの弦理論を統合し、M理論と呼ばれる新しい11次元理論を生み出した。M理論は、ほぼ同時期にポール・タウンゼントの研究でも予兆されていた。この頃に始まった活発な活動は、第二次超弦革命と呼ばれることもある。[31]
この期間中、トム・バンクス、ウィリー・フィッシュラー、スティーブン・シェンカー、レナード・サスキンドは、IIA D0 ブレーンを用いた M 理論の完全なホログラフィック記述である行列理論を定式化した。[48]これは、完全に非摂動的で、ホログラフィック原理の具体的な数学的実現である弦理論の最初の定義であった。これはゲージ重力双対性の一例であり、現在ではAdS/CFT 対応の特殊なケースであると理解されている。アンドリュー・ストロミンガーとカムルン・ヴァファは、 D ブレーンの特定の構成のエントロピーを計算し、極端に帯電したブラックホールに対する半古典的な答えと一致することを発見した。[59] ペトル・ホラヴァとウィッテンは、ヘテロティック弦理論の 11 次元定式化を発見し、オービフォールドがカイラリティ問題を解決することを示した。ウィッテンは、低エネルギーでの D ブレーンの物理の効果的な記述は超対称ゲージ理論によるものであると指摘し、彼とネイサン・ザイバーグが以前にブレーンの位置に関して発見したゲージ理論の数学的構造の幾何学的解釈を見出した。
1997年、フアン・マルダセナは、ブラックホール近傍の理論の低エネルギー励起は地平線に近い物体から成り、極端に荷電したブラックホールにとっては反ド・ジッター空間のように見えることを指摘した。[68]彼は、この極限ではゲージ理論がブレーン近傍の弦の励起を記述することに注目した。そこで彼は、地平線に近い極端に荷電したブラックホール幾何学（反ド・ジッター空間と磁束を伴う球の積）上の弦理論は、低エネルギー極限ゲージ理論、N = 4超対称ヤン＝ミルズ理論によって同様によく記述されると仮定した。この仮説はAdS/CFT対応と呼ばれ、スティーブン・グブサー、イゴール・クレバノフ、アレクサンダー・ポリャコフ[69]やエドワード・ウィッテン[70]によってさらに発展させられ、現在では広く受け入れられている。これはホログラフィック原理の具体的な実現であり、ブラックホール、物理学における局所性と情報、重力相互作用の性質に広範囲にわたる影響を及ぼします。 [53]この関係を通じて、弦理論は量子色力学などのゲージ理論に関連していることが示され、これによりハドロンの挙動のより定量的な理解がもたらされ、弦理論は原点に戻りました。[要出典]
批判
解の数
弦理論に基づく素粒子物理学のモデルを構築するには、物理学者は通常、時空の余分な次元の形状を特定することから始めます。これらの異なる形状はそれぞれ、異なる粒子と力の集合を持つ、異なる可能性のある宇宙、つまり「真空状態」に対応しています。現在理解されている弦理論には膨大な数の真空状態があり、通常は約 10,500 と推定されており、これらは低エネルギーで観測される可能性のあるほぼすべての現象に対応できるほど多様である可能性があります。[118]
弦理論の批評家の多くは、弦理論によって記述される宇宙の数が多すぎることに懸念を表明している。コロンビア大学数学科の講師であるピーター・ウォイトは著書『Not Even Wrong』の中で、さまざまな物理的シナリオが多数存在するため、弦理論は素粒子物理学のモデルを構築するための枠組みとしては無意味であると主張している。ウォイトによれば、
超弦理論では、たとえば10500通りの真空状態が存在する可能性があるが、これはこの理論を使って何かを予測するという希望をおそらく打ち砕くだろう。この大きな集合の中から、現在の実験観測と一致する特性を持つ状態だけを選んだとしても、おそらくこれらの状態は依然として非常に多く存在し、新しい観測結果に対して望むほぼどんな値でも得ることができるだろう。[119]
物理学者の中には、この解の数の多さは実は長所であると考える者もいる。なぜなら、観測された物理定数の値、特に宇宙定数の値が小さいことに対する自然な人類学的説明が可能になるかもしれないからだ。[119]人類原理とは、物理法則に現れる数値の一部は、いかなる基本原理によっても固定されておらず、知的生命体の進化と両立しなければならないという考えである。1987年、スティーブン・ワインバーグは、宇宙定数が大きすぎることはあり得ず、そうでなければ銀河や知的生命体は発達できなかっただろうと主張する論文を発表した。[120]ワインバーグは、宇宙定数の値がそれぞれ異なる、一貫性のある宇宙が多数存在する可能性があり、観測結果が宇宙定数の値が小さいことを示しているのは、人間がたまたま知的生命体、つまり観測者が存在することを許した宇宙に住んでいるからにすぎないと示唆した。[121]
弦理論家レナード・サスキンドは、弦理論は宇宙定数の値が小さいことの自然な人類学的説明を提供すると主張した。[122]サスキンドによると、弦理論の異なる真空状態は、より大きな多元宇宙内の異なる宇宙として実現される可能性がある。観測された宇宙が小さな宇宙定数を持っているという事実は、生命が存在するためには小さな値が必要であるという事実の同義反復的帰結にすぎない。 [123]多くの著名な理論家や批評家は、サスキンドの結論に反対している。[124]ウォイトによると、「この場合、[人類学的推論]は失敗の言い訳にすぎない。推測的な科学的アイデアは、誤った予測をしたときだけでなく、空虚で何も予測できないことが判明したときにも失敗する。」[125]
ダークエネルギーとの互換性
弦理論が準安定な正の宇宙定数と両立するかどうかは不明である。そのような解決策の推定例はいくつか存在し、例えば2003年にカクルらが説明したモデルなどがある。 [126] 2018年には、4人の物理学者グループが、そのような宇宙は存在しないという物議を醸す仮説を提唱した。これは、正の真空エネルギーを必要とするΛ-CDMなどのダークエネルギーの一般的なモデルとは矛盾している。しかし、弦理論は、ダークエネルギーがエキゾチックな特性を持つ新しい場によって引き起こされる特定のタイプのクインテセンスと両立する可能性が高い。 [127]
背景の独立性
アインシュタインの一般相対性理論の基本的な性質の一つは、それが背景に依存しないことである。つまり、理論の定式化は、決して特定の時空幾何学を優先するものではない。[128]
弦理論に対する初期の主な批判の1つは、明らかに背景に依存しないという点である。弦理論では、通常、時空の固定された基準幾何学を指定する必要があり、他のすべての可能な幾何学はこの固定された幾何学の摂動として記述される。ペリメーター理論研究所の物理学者リー・スモーリンは著書『物理学の悩み』の中で、これが量子重力理論としての弦理論の主な弱点であり、弦理論は一般相対性理論からのこの重要な洞察を取り入れることができなかったと主張している。[129]
スモーリンの弦理論の特徴づけに反対する人もいる。スモーリンの著書のレビューで、弦理論家のジョセフ・ポルチンスキーは次のように書いている。
[スモーリン] は、使用されている数学的言語の側面を、記述されている物理学の 1 つと勘違いしています。新しい物理理論は、その理論に最も適していない数学的言語を使用して発見されることがよくあります...弦理論では、使用されている言語がそうでなくても、物理学は背景に依存しないことは常に明らかであり、より適切な言語の探索が続いています。実際、スモーリンが遅ればせながら指摘しているように、[AdS/CFT] はこの問題に対する予想外かつ強力な解決策を提供します。[130]
ポルチンスキーは、量子重力における重要な未解決問題は、重力場が漸近的に反ド・ジッターであることを必要としない重力のホログラフィック記述を開発することであると指摘している。[130]スモリンは、現在理解されているAdS/CFT対応は、背景独立性に関するすべての懸念を解決するのに十分強力ではないかもしれないと答えた。[131]
科学社会学
1980年代と1990年代の超弦理論革命以来、弦理論は高エネルギー理論物理学の主要なパラダイムの1つとなっている。[132]弦理論家の中には、基礎物理学の深遠な疑問を解決できる同等に成功した代替理論は存在しないという見解を表明している者もいる。1987年のインタビューで、ノーベル賞受賞者の デイビッド・グロスは、弦理論の人気の理由について次のような物議を醸す発言をしている。
最も重要な理由は、他に良いアイデアがないことです。それがほとんどの人をひも理論に引き付けるのです。ひも理論に興味を持ち始めたとき、人々はそれについて何も知りませんでした。実際、ほとんどの人の第一反応は、この理論は極めて醜く不快だということです。少なくとも、ひも理論の理解がそれほど進んでいなかった数年前はそうでした。人々がそれについて学び、興味を持つのは困難でした。ですから、人々がひも理論に惹かれる本当の理由は、他に選択肢がないからだと思います。大統一理論を構築する他のアプローチはすべて、最初はもっと保守的で、徐々にどんどん過激になっていきましたが、失敗してきました。そして、このゲームはまだ失敗していません。[133]
他の著名な理論家や評論家も同様の見解を表明しており、弦理論に代わる現実的な選択肢は存在しないと示唆している。[134]
弦理論の批評家の多くは、この状況についてコメントしている。弦理論を批判した著書の中で、ピーター・ウォイトは弦理論研究の現状は不健全であり、基礎物理学の将来にとって有害であると考えている。彼は、理論物理学者の間で弦理論が非常に人気があるのは、学術界の財政構造と希少な資源をめぐる熾烈な競争が一因であると主張している。[135]数理物理学者ロジャー・ペンローズは著書『現実への道』で同様の見解を示し、「このコミュニケーションの容易さが生み出す、しばしば必死の競争心がバンドワゴン効果をもたらし、研究者は参加しなければ置いていかれることを恐れる」と述べている。[136]ペンローズはまた、現代物理学の技術的な難しさにより、若い科学者は既存の研究者の好みに頼らざるを得ず、独自の新しい道を切り開かざるを得ないと主張している。[137]リー・スモーリンは批判の中で少し異なる立場を表明し、弦理論は物理学の基礎についての思索を阻む素粒子物理学の伝統から生まれたものであるが、一方で彼が好むループ量子重力理論はより過激な思考を奨励していると主張している。スモーリンによれば、
弦理論は強力で、十分に根拠のあるアイデアであり、これまで捧げられてきた研究の多くに値する。弦理論がこれまで失敗してきたとすれば、その主な理由は、弦理論の本質的な欠陥が長所と密接に結びついているからだ。そしてもちろん、弦理論が真実の一部である可能性もあるため、この話は未完である。本当の問題は、なぜ弦理論にこれほど多くのエネルギーを費やしてきたのかではなく、なぜ代替アプローチに十分な労力を費やしてこなかったのかということである。[138]
スモーリンはさらに、科学者が量子重力研究へのアプローチの多様性を促進する方法についていくつかの処方箋を提示している。[139]
注記
- ^ 例えば、物理学者たちは今もクォークの閉じ込め現象、ブラックホールのパラドックス、そしてダークエネルギーの起源を理解しようと研究を続けています。
- ^ たとえば、AdS/CFT 対応の文脈では、理論家は非物理的な数の時空次元における重力理論を定式化し、研究することがよくあります。
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- ^ より正確に言えば、摂動的な量子場理論の方法を適用することはできません。
- ^鏡面対称性の2つの独立した数学的証明は、ギブンタル [97] [98]とリアンら[ 99] [100] [101]によって与えられた。
- ^ より正確には、非自明群は、その唯一の正規部分群が自明群と群自体である場合に単純群と呼ばれます。ジョルダン-ヘルダーの定理は、有限単純群がすべての有限群の構成要素であることを示しています。
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さらに読む
ポピュラーサイエンス
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- ペンローズ、ロジャー（2005年）。『現実への道：宇宙の法則完全ガイド』 Knopf。ISBN 978-0-679-45443-4。
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- ウォイト、ピーター（2006年）。『Not Even Wrong: The Failure of String Theory And the Search for Unity in Physical Law』ロンドン、イギリス：ジョナサン・ケープ＆ニューヨーク：ベーシック・ブックス。ISBN 978-0-465-09275-8。
教科書
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- グリーン、マイケル、シュワルツ、ジョン、ウィッテン、エドワード (2012)。『超弦理論』第 2 巻:ループ振幅、異常性、現象論。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-1107029132。
- イバニェス、LE; ウランガ、AM (2012)。弦理論と素粒子物理学：弦現象論入門。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0521517522。
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- ポルチンスキー、ジョセフ (1998)。弦理論。第 1 巻:ボソン弦入門。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-63303-1。
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- ウェスト、P. (2012)。ストリングスとブレーン入門。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0521817479。
- ツヴィーバッハ、バートン（2009年）。弦理論入門。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-88032-9。
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- bbc-horizon: parallel-uni— BBC Horizonによる 2002 年の長編ドキュメンタリー、エピソード「Parallel Universes」では、M 理論の歴史と出現、および関与する科学者に焦点を当てています。
- pbs.org-nova: elegant-uni—2003 年エミー賞を受賞した、 NovaとBrian Greeneによる 3 時間のミニシリーズ。彼のThe Elegant Universeを脚色したもの( PBSでの初回放送日: 2003 年 10 月 28 日午後 8 時から午後 10 時、および 11 月 4 日午後 8 時から午後 9 時)。
