タイプII弦理論

理論物理学において、タイプII弦理論は、タイプIIA弦理論とタイプIIB弦理論の両方を含む統一的な用語である。タイプII弦理論は、10次元における5つの整合性のある超弦理論のうち2つを説明する。両方の理論は $\displaystyle {\mathcal {N}}=2}$ 拡張超対称性とは、 10 次元における最大量の超対称性、すなわち 32 個の超電荷のことである。両方の理論は、向き付けられた閉じた弦に基づいている。ワールドシート上では、 GSO 投影の選択のみが異なっている。これらは1982 年にマイケルグリーンとジョンヘンリーシュワルツによって初めて発見され^{[ 1 ]}、当時知られていた 3 つの弦理論を分類するためにタイプ Iとタイプ IIという用語が作られた^{[ 2 ] 。}

タイプIIA弦理論

低エネルギーでは、IIA型弦理論は10次元のIIA型超重力によって記述され、これは(1,1) d =10超対称性を持つ非カイラル理論（つまり左右対称）です。したがって、この理論の異常が相殺されるという事実は自明です。

1990年代にエドワード・ウィッテン（マイケル・ダフ、ポール・タウンゼントらの以前の洞察に基づいて）は、弦の結合が無限大になるタイプIIA弦理論の極限が、 M理論と呼ばれる新しい11次元理論になることに気づいた。^{[ 3 ]}その結果、低エネルギーのタイプIIA超重力理論も、次元削減によって 11次元の唯一の最大超重力理論（M理論の低エネルギー版）から導出できる。^[⁴^]^[⁵^]

理論の質量ゼロセクターの内容（低エネルギー極限で関係する）は次のように与えられる。 ${\textstyle (8_{v}\oplus 8_{s})\otimes (8_{v}\oplus 8_{c})}$ SO(8)の表現 $8v$ は既約ベクトル表現であり、 $8c$ そして $8s$ これらは、フェルミオンパリティ演算子の奇数および偶数の固有値を持つ既約表現であり、しばしばコスピノル表現およびスピノル表現と呼ばれます。^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}これらの3つの表現は、そのディンキン図から明らかなように、三元性対称性を持ちます。GSO射影および既約表現への分解後の質量ゼロスペクトルの4つのセクターは^[⁴^]^[⁵^]^[⁸^]です。

${\text{NS-NS}}:~8_{v}\otimes 8_{v}=1\oplus 28\oplus 35=\Phi \oplus B_{\mu \nu }\oplus G_{\mu \nu }$

${\text{NS-R}}:8_{v}\otimes 8_{c}=8_{s}\oplus 56_{c}=\lambda ^{+}\oplus \psi _{m}^{-}$

${\text{R-NS}}:8_{c}\otimes 8_{s}=8_{s}\oplus 56_{s}=\lambda ^{-}\oplus \psi _{m}^{+}$

${\text{RR}}:8_{s}\otimes 8_{c}=8_{v}\oplus 56_{t}=C_{n}\oplus C_{nmp}$

どこ ${\text{R}}$ そして ${\text{NS}}$ はそれぞれラモンドセクターとヌーヴー・シュワルツセクターを表す。数字は既約表現の次元、すなわち対応する場の成分の数を表す。得られる様々な質量ゼロの場は重力子である。 $\displaystyle G_{\mu \nu }}$ 2つのスーパーパートナーグラビティーノと共に $\psi _{m}^{\pm }$ 局所的な時空超対称性を生み出すスカラーダイラトン^{[ 5 ]} $\Phi$ 2つのスーパーパートナースピノール、すなわちディラティーノと共に $\lambda ^{\pm }$ 2形式スピン2ゲージ場 $\displaystyle B_{\mu \nu }}$ カルブ・ラモンド場と呼ばれることが多い1形式 $C_{n}$ そして3つの形態 $C_{nmp}$ 以来 ${\text{p}}$ -フォームゲージフィールドは、拡張オブジェクトと自然に結合します。 ${\text{p+1}}$ 次元世界体積、タイプIIA弦理論は、Dブレーン（これらは ${\text{R}}$ ${\text{R}}$ 電荷を帯びた）やF1ストリング、NS5ブレーンなどのオブジェクト。^{[ 5 ]}^{[ 9 ]}^{[ 8 ]}

タイプIIA弦理論の数学的扱いは、シンプレクティック位相幾何学と代数幾何学、特にグロモフ・ウィッテン不変量に属する。

タイプIIB弦理論

低エネルギーでは、IIB型弦理論は10次元のIIB型超重力によって記述され、これは(2,0) d =10超対称性を持つカイラル理論（左右非対称）です。したがって、この理論の異常が相殺されるという事実は自明ではありません。IIB型弦理論の数学的処理は代数幾何学に属し、具体的には小平邦彦とドナルド・C・スペンサーによって最初に研究された複雑な構造の変形理論です。

1990年代には、弦結合定数gを持つタイプIIB弦理論が、結合定数1/gを持つ同じ理論と等価であることが認識されました。この等価性はS双対性として知られています。タイプIIB弦理論のオリエンティフォールドはタイプI弦理論につながります。1997年にJuan Maldacenaは、タイプIIB弦理論が't Hooft極限におけるN=4超対称ヤン・ミルズ理論と等価であることを示すいくつかの議論を示しました。これはAdS/CFT対応に関する最初の提案でした。^[¹⁰^]タイプIIB弦理論は、1つの空間次元と1つの時間次元でのF理論のコンパクト化としても得られます。^[¹¹^]

有名な結果として、タイプIIB弦理論では弦理論のランドスケープには約10個の^500個の異なるコンパクト化された真空。現代の推定では、F理論のランドスケープ全体ははるかに大きく、約10個であると予測されている。^272,000 .^[¹²^]

タイプII理論間の関係

1980年代後半、IIA型弦理論はT双対性によってIIB型弦理論と関連していることが認識された。

参考文献

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[:1-5] 1 2 3 4ポルチンスキー、ジョセフ（ 2005）。弦理論：第2巻、超弦理論とその先（図解版）。ケンブリッジ大学出版局。p. 85。ISBN 978-1551439761。

[6] マカフェッリ、カルロ。マリノ、ファビオ。ヴァルセシア、ベニアミノ (2025)。「弦理論入門」。SciPost 物理学講義ノート90. arXiv : 2311.18111。ドイ: 10.21468/SciPostPhysLectNotes.90。

[7] Pal, Palash Baran (2019). A Physicist's Introduction to Algebraic Structures (1st ed.). Cambridge University Press. p. 444. ISBN 978-1-108-72911-6。

[:3-8] 1 2 3縄田。タオ;横山（2022）。「フダンがひも理論を講義」。arXiv : 2208.05179 [ hep-th ]。

[:2-9] イバニェス、ルイス・E.、ウランガ、アンヘル・M. (2012).弦理論と素粒子物理学：弦現象学入門. ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局. ISBN 978-0-521-51752-2。

[10] Maldacena, Juan M. (1999). "超共形場理論と超重力の大きな N 極限". International Journal of Theoretical Physics . 38 (4): 1113– 1133. arXiv : hep-th/9711200 . Bibcode : 1999IJTP...38.1113M . doi : 10.1023/A:1026654312961 . S2CID 12613310 .

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