タキオン

ローレンツ不変理論では、通常の光速より遅い粒子（タキオンの議論ではブラディオンと呼ばれることもある）に適用されるのと同じ公式がタキオンにも適用されなければならない。特に、エネルギーと運動量の関係式は次のようになる。

${\displaystyle E^{2}=(pc)^{2}+(mc^{2})^{2}\;}$

（ここでpはブラディオンの相対論的運動量、 mはその静止質量である）は、粒子の全エネルギーの公式とともに依然として適用されるべきである。

${\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

この式は、粒子（ブラディオンまたはタキオン）の全エネルギーが、その静止質量からの寄与（「静止質量エネルギー」）と、その運動からの寄与、すなわち運動エネルギーを含むことを示しています。${\displaystyle v}$（粒子の速度）はより大きい${\displaystyle c}$（光速）の場合、エネルギーの式の分母は虚数になります。これは、平方根の中の値が負になるためです。粒子の全エネルギーは、測定値として実用的な意味を持つためには実数（複素数や虚数ではない）でなければならないため、分子も虚数でなければなりません（つまり、静止質量m は虚数でなければなりません。純虚数を別の純虚数で割ると実数になるためです）。

理論のいくつかの現代的な定式化では、タキオンの質量は実在するものとみなされている。^{[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]}

興味深い効果の一つは、通常の粒子とは異なり、タキオンの速度はエネルギーが減少するにつれて増加するという点である。特に、${\displaystyle E}$ゼロに近づくとき${\displaystyle v}$無限大に近づく。(通常の徐動物質の場合、${\displaystyle E}$速度が増加するにつれて増加し、 は任意に大きくなります。${\displaystyle v}$アプローチ${\displaystyle c}$（光速。）したがって、ブラディオンが光速の壁を破ることが禁じられているのと同様に、タキオンも光速c以下に減速することが禁じられています。なぜなら、その壁の上からでも下からでも到達するには無限のエネルギーが必要だからです。

アルバート・アインシュタイン、リチャード・C・トルマンらが指摘しているように、特殊相対性理論によれば、光速を超える粒子が存在すれば、時間を遡って通信するために使用できる可能性がある。^{[ 16 ]}

1985年、チョドスはニュートリノがタキオン的性質を持つ可能性があると提唱した。^{[ 17 ]}標準模型の粒子が光速を超える速度で移動する可能性は、例えば標準模型拡張において、ローレンツ不変性を破る項を用いてモデル化することができる。^{[ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]}この枠組みでは、ニュートリノはローレンツ不変性を破る振動を経験し、高エネルギーでは光速を超える速度で移動することができる。この提案は強く批判された。^{[ 21 ]}

タキオンが光速よりも速く情報を伝達できる場合、相対性理論によれば、タキオンは因果律に違反し、「自分の祖父を殺す」タイプの論理的パラドックスを引き起こします。これは、 「タキオン電話のパラドックス」^{[ 16 ]}や「論理的に有害な自己抑制装置」^{[ 22 ]}などの思考実験でよく説明されます。

この問題は、特殊相対性理論における同時性の相対性という観点から理解できる。特殊相対性理論によれば、異なる慣性系では、異なる場所で発生した2つの事象が「同時に」起こったかどうかについて意見が一致せず、また、2つの事象の順序についても意見が一致しない可能性がある。（厳密には、これらの意見の相違は、事象間の時空間隔が「空間的」である場合、つまり、どちらの事象も他方の事象の未来の光円錐内に存在しない場合に発生する。） ^{[ 23 ]}

2 つのイベントのうちの 1 つが、ある場所からの信号の送信を表し、もう 1 つのイベントが別の場所での同じ信号の受信を表す場合、信号が光速以下で移動している限り、同時性の数学により、すべての参照系で送信イベントが受信イベントより前に発生したことが保証されます。^{[ 23 ]}しかし、光速より速く移動する仮想的な信号の場合、信号が送信される前に受信されたフレームが必ず存在するため、信号が時間を遡って移動したと言えます。特殊相対性理論の 2 つの基本公準の 1 つは、物理法則はすべての慣性系で同じように機能するべきであると述べているため、信号が任意のフレームで時間を遡って移動することが可能であれば、すべてのフレームで可能でなければなりません。これは、観測者 A が観測者 B に、A のフレームでは光速よりも速く移動するが B のフレームでは時間的に逆行する信号を送信し、その後 B が、B のフレームでは光速よりも速く移動するが A のフレームでは時間的に逆行する返信を送信すると、A が元の信号を送信する前に返信を受け取ることになり、すべてのフレームで因果律に疑問が生じ、深刻な論理的パラドックスへの扉が開かれる可能性があることを意味します。^{[ 24 ]}これはタキオン反電話として知られています。

「タキオン」という用語を造語した論文で、ジェラルド・ファインバーグは虚数質量を持つローレンツ不変量子場を研究した。^{[ 8 ]}このような場の群速度は超光速であるため、素朴にはその励起が光速よりも速く伝播するように見える。しかし、超光速の群速度は、局所的な励起（粒子など）の伝播速度とは対応しないことがすぐに理解された。代わりに、負の質量はタキオン凝縮に対する不安定性を表し、場のすべての励起は亜光速で伝播し、因果律と一致する。^{[ 26 ]}光速を超える伝播がないにもかかわらず、このような場は多くの文献で単に「タキオン」と呼ばれている。^{[ 11 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 2 ]}

タキオン場は現代物理学において重要な役割を果たしている。おそらく最も有名なのは、素粒子物理学の標準模型のヒッグス粒子であり、これは非凝縮相で虚数質量を持つ。一般に、タキオン凝縮と密接に関係する自発的対称性の破れ現象は、ギンツブルグ・ランダウ理論やBCS超伝導理論など、理論物理学の多くの側面において重要な役割を果たしている。タキオン場のもう1つの例は、ボソン弦理論のタキオンである。^{[ 27 ] [ 30 ]}

タキオンは、ボソン弦理論、およびRNS超弦理論のヌーヴ・シュワルツ（NS）セクターとNS-NSセクター（それぞれ開ボソンセクターと閉ボソンセクター）によって、GSO射影以前に予測されていました。しかし、タキオン凝縮としても知られるセン予想により、そのようなタキオンは存在し得ません。このため、 GSO射影が必要となりました。

ローレンツ不変性を尊重しない理論では、光速は（必ずしも）障壁ではなく、粒子は無限のエネルギーや因果のパラドックスなしに光速よりも速く移動できる。この種の場の理論のクラスは、標準模型拡張と呼ばれる。しかし、ローレンツ不変性の実験的証拠は非常に優れているため、そのような理論は非常に厳しく制約されている。^{[ 31 ] [ 32 ]：60}

場の運動項を変更することで、超光速で伝播する励起を伴うローレンツ不変場理論を生成することが可能です。 ^{[ 26 ] [ 33 ]}しかし、このような理論は一般に、明確に定義されたコーシー問題を持ちません（上記で議論した因果律の問題に関連する理由による）。また、量子力学的に矛盾している可能性があります。