沼地（物理学）

物理学において、スワンプランドという用語は、量子重力と互換性のない有効低エネルギー物理理論を指します。これは、重力の一貫した量子理論であると仮定されている弦理論と互換性があることが知られている、いわゆる「弦理論ランドスケープ」とは対照的です。言い換えると、スワンプランドは、重力が加わっても一貫した紫外線完成がない、一見一貫しているように見える理論の集合です。

弦理論の発展は、弦理論の偽真空のランドスケープが広大であることを示唆しているため、ランドスケープが異常のない有効場の理論によって許されるほど広大であるかどうかを問うのは当然です。スワンプランドプログラムは、重力UV完了と互換性のあるすべての理論に共有されている普遍的な原理を特定することにより、量子重力の理論を描写することを目的としています。このプログラムは、弦理論がスワンプランドが実際には弦理論のランドスケープよりもはるかに大きいことを示唆していると主張したCumrun Vafa [ ^{1]によって開始されました。}

量子重力は、局所性や UV/IR デカップリングなど、いくつかの重要な点で量子場の理論と異なります。量子重力では、観測可能な局所構造は根本的なものではなく、創発的です。局所性の創発の具体的な例はAdS/CFTであり、バルク内の局所量子場の理論記述は、理論の特定の制限内で創発する近似にすぎません。さらに、量子重力では、異なる時空トポロジーが重力経路積分に寄与する可能性があると考えられており、これは、1 つの鞍部がより支配的であるために時空が創発することを示唆しています。さらに、量子重力では、UV と IR は密接に関連しています。この関係はブラックホール熱力学に現れており、半古典的な IR 理論は、ブラックホールとして知られる重力 UV 状態の密度を捉えるブラックホールエントロピーを計算します。ブラックホール物理学に基づく一般的な議論に加えて、弦理論の発展は、弦のランドスケープ内のすべての理論に共有される普遍的な原理があることも示唆しています。

スワンプランド予想は、量子重力ランドスケープにおける理論の一連の予想基準である。^{[2] [3] [4]}この基準は、ブラックホール物理学、弦理論の普遍的なパターン、および互いの間の非自明な自己一貫性によって動機付けられることが多い。

大域的対称性なしの予想は、量子重力における対称性は破れているかゲージされているかのいずれかであると述べている。言い換えれば、量子重力には偶発的な対称性はない。この予想の元々の動機はブラックホールに遡る。一般的なブラックホールのホーキング放射は、ブラックホールの外側で測定できる電荷、つまりゲージ対称性の下での電荷にのみ敏感である。したがって、ブラックホールの形成と蒸発のプロセスは、ゲージ対称性によって保護されていない保存則に違反していると考えられている。^{[5]大域的対称性なしの予想は、AdS における}AdS/CFT対応からも導き出される。^[6]

大域的対称性とゲージ対称性に関する現代的な理解により、非大域的対称性予想を高次形式対称性に自然に一般化することができます。従来の対称性 (0 形式対称性) は、点状演算子に作用する写像です。たとえば、自由複素スカラー場は、演算子にとして作用する対称性を持ちます。ここでは定数です。この対称性を使用して、任意の対称要素と余次元 1 の超曲面に演算子を関連付けることができます。これにより、点が で囲まれている (またはリンクされている)場合、は などの任意の荷電局所演算子を に写像します。定義により、演算子の作用は、が荷電演算子に当たらない限り、の連続的な変形によって変化しません。この特徴のため、演算子は位相演算子と呼ばれます。対称演算子の融合を支配する代数が逆を持たない要素を持つ場合、対応する対称性は非可逆対称性と呼ばれます。 ${\displaystyle \phi (x)}$${\displaystyle U(1)}$${\displaystyle {\hat {\phi }}(x)}$${\displaystyle {\hat {\phi }}(x)\rightarrow e^{i\alpha }{\hat {\phi }}(x)}$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{g}(\Sigma )}$${\displaystyle g}$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{g}(\Sigma )}$${\displaystyle {\hat {\phi }}(x)}$${\displaystyle g({\hat {\phi }}(x))}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{g}(\Sigma )}$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle {\mathcal {O}}}$

上記の定義は、高次元の荷電演算子に一般化できます。次元演算子に非自明に作用し、融合に対して閉じている共次元位相演算子の集合は、 - 形式対称性と呼ばれます。 - 次元トーラス上の - 形式対称性を持つ高次元理論のコンパクト化により、高次元対称性を低次元理論の - 形式対称性にマッピングできます。したがって、高次元グローバル対称性も量子重力から除外されると考えられています。 ${\displaystyle (p+1)}$${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$${\displaystyle 0}$

ゲージ対称性はこの定義を満たさないことに注意してください。これは、ゲージングのプロセスにおいて、あらゆる局所荷電演算子が物理的スペクトルから除外されるためです。

大域的対称性は保存則と密接に関係している。大域的対称性がないという予想は、本質的にはゲージ対称性によって保護されていない保存則は動的過程によって破られる可能性があるというものである。この直感はコボルディズム予想につながる。^[7]

非コンパクトな次元と内部形状を持つ 2 つの背景に適用できる重力理論を考えてみましょう。コボルディズム予想は、2 つの背景を互いに接続する動的プロセスが存在する必要があることを述べています。言い換えると、2 つの背景を分離する低次元理論にドメイン ウォールが存在する必要があります。これは、2 つの多様体を高次元多様体を使用して接続することにより、それらの間を補間する数学のコボルディズムの考え方に似ています 。${\displaystyle d}$${\displaystyle M}$${\displaystyle N}$

スペクトル完全性仮説は、量子重力では、任意のゲージ対称性の下での電荷のスペクトルが完全に実現されると予想します。 ^[8]この予想は弦理論では普遍的に満たされていますが、ブラックホール物理学によっても動機付けられています。荷電ブラックホールのエントロピーはゼロではありません。エントロピーの指数は状態の数を数えるので、ブラックホールのエントロピーがゼロでないことは、十分に高い電荷に対して、任意の電荷が少なくとも1つのブラックホール状態によって実現されることを示唆しています。

スペクトル仮説の完全性は、大域的対称性が存在しないという仮説と密接に関係している。^[9]

例：

ゲージ対称性を考えてみましょう。荷電粒子が存在しない場合、理論は 1 形式のグローバル対称性を持ちます。任意の数と任意の共次元 2 の表面に対して、対称性演算子はとリンクするウィルソン線に を掛けます。ここで、ウィルソン線に関連付けられた電荷は基本電荷の単位です。 ${\displaystyle U(1)}$${\displaystyle (\mathbb {R} ,+)}$${\displaystyle c\in \mathbb {R} }$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{c}(\Sigma )}$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle e^{icn}}$${\displaystyle n}$

荷電粒子が存在すると、ウィルソン線は分解することがあります。電荷 の荷電粒子があると仮定すると、ウィルソン線の電荷は の倍数だけ変化します。したがって、対称性演算子の一部は明確に定義されなくなります。ただし、を最小の電荷とすると、値によって明確に定義された対称性演算子が生成されます。したがって、全体的な対称性の一部は残ります。全体的な対称性を回避するには、が 1 で、すべての電荷がスペクトルに現れる必要があります。 ${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{c}(\Sigma )}$${\displaystyle k}$${\displaystyle c\in \{1/k,2/k,...,k/k\}}$${\displaystyle \mathbb {Z} _{k}}$${\displaystyle k}$

上記の議論は離散的かつ高次元の対称性に一般化できる。^[9]スペクトルの完全性は、非可逆な対称性も含む一般化されたグローバル対称性が存在しないことから生じる。

弱重力予想（WGC ）は、量子重力理論における重力の強さを、その理論のゲージ力と比較して予測するものである。これは、重力は量子重力の一貫した理論において最も弱い力であるべきであると大まかに述べている。^[10]

弱い重力予想は、すべてのブラックホールは超対称性によって保護されていない限り崩壊しなければならないと仮定している。ゲージ対称性があると仮定すると、与えられた質量を持つブラックホールの電荷には上限がある。その上限を満たすブラックホールは極限ブラックホールである。極限ブラックホールのホーキング温度はゼロである。しかし、電荷と質量が極限条件を正確に満たすブラックホールが存在するかどうかは、量子論に依存する。しかし、大きな極限ブラックホールの高エントロピーを考えると、電荷と質量が極限条件に任意に近い状態が多数存在するはずである。ブラックホールが電荷と質量の粒子を放出すると仮定する。残ったブラックホールが亜極限状態のままであるためには、プランク単位で となり、極限条件が の形を取る必要がある。 ${\displaystyle U(1)}$${\displaystyle q}$${\displaystyle m}$${\displaystyle |q|<m}$${\displaystyle |Q|=M}$

ブラックホールは、ある質量を超えた粒子の自然な延長であると考えると、非常に大きなブラックホールよりも大きな電荷質量比を持つブラックホールも存在するはずであると想定するのが自然です。言い換えれば、極限条件の補正は、となる必要があります。 ${\displaystyle |Q|=M+\delta M}$${\displaystyle \delta M>0}$

弱重力の予想は、高次形式ゲージ対称性に一般化できます。この一般化では、高次形式ゲージ対称性に対して、極限ブレーンの電荷質量比を超える電荷質量比を持つブレーンが存在すると仮定します。

弦の双対性は、UV 物理学への非摂動的な窓を提供することで、弦理論の現代的な理解を発展させる上で重要な役割を果たしてきました。弦理論では、理論のスカラー場の真空期待値を特定の限界まで取ると、常に双対記述が出現します。その一例がT 双対性で、円の内部形状を持つ弦理論を理解するための 2 つの双対記述があります。ただし、各摂動記述は、パラメーター空間の異なる領域で有効になります。円の半径は、低次元理論ではスカラー場として現れます。このスカラー場の値を無限大にすると、結果として得られる理論は元の高次元理論で記述できます。新しい記述には、カルツァ＝クライン(KK) 粒子に対応する光の状態の塔が含まれます。一方、円のサイズをゼロにすると、円の周りを巻き付く弦は光になります。T 双対性は、これらの光巻き状態を KK 粒子として捉える代替記述が存在するという主張です。弦が存在しない場合は、円の大きさがゼロになる極限で、どの状態も軽くなるはずがないと信じる理由がないことに注意してください。距離予想は、上記の観察を定量化し、パラメータ空間の任意の無限距離の極限で必ず発生することを述べています。

スカラー場の真空期待値を無限大にすると、プランク単位での質量がゼロになる軽い状態と弱く結合した状態の塔が存在する。さらに、粒子の質量は、モジュライ空間を移動する標準距離に依存し、 となる。ここで、と は定数である。^[11]さらに、 には普遍的な次元依存の下限が存在する。 ${\displaystyle \Delta \phi }$${\displaystyle m\sim M_{0}\exp(-\lambda \Delta \phi )}$${\displaystyle M_{0}}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda }$

スカラー期待値のターゲット空間 (モジュライ空間) 内の 2 点間の標準距離は、動作中の運動項によって定義される 標準メトリックを使用して測定されます。${\displaystyle G}$

${\displaystyle S=\int d^{d}x{\sqrt {g}}{\frac {1}{2}}G_{ij}\partial _{\mu }\phi ^{i}\partial ^{\mu }\phi ^{j}+...}$

元の距離予想のより強力なバージョンでは、さらに、任意の無限距離限界における最も軽い状態の塔は、KK塔か弦の塔のいずれかであると仮定しています。^[12]言い換えれば、主要な状態の塔は、（上記の例のように）高次元理論の次元削減によって理解することも、弱く結合した弦の励起として理解することもできます。

この推測は、弦を基本弦と仮定することでさらに強化されることが多いです。

先鋭化距離予想は、時空次元において、. ^[13]${\displaystyle d}$${\displaystyle \lambda \geq 1/{\sqrt {d-2}}}$

• カムラン・ヴァファによる講演「ストリング・ランドスケープと沼地」、2018 年 3 月