ブラックホール情報パラドックス

ブラックホール情報パラドックス^[1]は、量子力学と一般相対性理論の予測を組み合わせたときに現れるパラドックスです。一般相対性理論は、光でさえも逃れることのできない時空領域であるブラックホールの存在を予言しています。1970年代に、スティーブン・ホーキングは、曲がった時空における場の量子論の半古典的なアプローチをそのようなシステムに適用し、孤立したブラックホールが何らかの形の放射線（現在では彼に敬意を表してホーキング放射と呼ばれています）を放射することを発見しました。彼はまた、放射線の詳細な形はブラックホールの初期状態とは無関係であり、^[2]質量、電荷、角運動量のみに依存すると主張しました。

情報パラドックスは、ブラックホールが物理的プロセスによって形成され、その後ホーキング放射によって完全に蒸発するプロセスを考えるときに登場する。ホーキングの計算によれば、放射の最終状態は、初期状態の全質量、電荷、角運動量に関する情報のみを保持する。多くの異なる状態が同じ質量、電荷、角運動量を持つことができるため、これは多くの初期の物理的状態が同じ最終状態に進化する可能性があることを示唆している。したがって、初期状態の詳細に関する情報は永久に失われるが、これは古典物理学と量子物理学の両方の中核となる原則、すなわち、原理的にのみ、ある時点でのシステムの状態が他の任意の時点での状態を決定するべきであるという原則に違反している。^{[3] [4]}具体的には、量子力学では、システムの状態はその波動関数によって符号化される。波動関数の発展はユニタリー演算子によって決定され、ユニタリー性は、任意の瞬間の波動関数を使用して過去または未来の波動関数を決定できることを意味する。 1993年、ドン・ペイジは、ブラックホールが純粋な量子状態で始まり、ユニタリプロセスによって完全に蒸発する場合、ホーキング放射のフォン・ノイマン・エントロピーは最初は増加し、ブラックホールが消滅するとゼロに戻ると主張した。^[5]これはペイジ曲線と呼ばれている。^[6]

現在では、ブラックホールの蒸発では情報が保存されていると一般に信じられている。^{[7] [8] [9]}多くの研究者にとって、ペイジ曲線を導くことは、ブラックホールの情報パズルを解くことと同義である。^{[10] : 291}しかし、ホーキングの元の半古典的な計算を正確にどのように修正すべきかについては意見が分かれている。^{[8] [9] [11] [12]}近年、元のパラドックスのいくつかの拡張が研究されてきた。総合すると、ブラックホールの蒸発に関するこれらのパズルは、重力と量子力学をどのように組み合わせなければならないかに影響を与えている。情報パラドックスは、量子重力の分野で依然として活発な研究分野である。

量子力学では、状態の発展はシュレーディンガー方程式によって支配される。シュレーディンガー方程式は、パラドックスに関連する2つの原理に従う。1つは量子決定論であり、これは現在の波動関数が与えられれば、その将来の変化は発展演算子によって一意に決定されるということであり、もう1つは可逆性であり、これは発展演算子に逆関数があり、過去の波動関数も同様に一意であるという事実を指す。この2つを組み合わせると、情報は常に保存されなければならない。^[13]この文脈では、「情報」とは状態のすべての詳細を意味し、情報は保存されなければならないという主張は、以前の時間に対応する詳細が常に後の時間に再構築できることを意味する。

数学的には、シュレーディンガー方程式は、時刻 t ₁における波動関数がユニタリ演算子によって 時刻 t ₂における波動関数に関連付けられることを意味します。 ユニタリ演算子は全単射であるため、t ₂における波動関数はt ₁における波動関数から得ることができ、その逆も同様です。 $${\displaystyle |\Psi (t_{1})\rangle =U(t_{1},t_{2})|\Psi (t_{2})\rangle .}$$

上で説明した時間発展の可逆性は、波動関数が状態の完全な記述を提供するため、微視的レベルにのみ適用されます。これは熱力学的不可逆性と混同されるべきではありません。熱力学で通常行われるように、システムの粗い特徴のみを追跡し、微視的詳細を追跡しない場合、プロセスは不可逆に見える場合があります。しかし、微視的レベルでは、量子力学の原理により、すべてのプロセスは完全に可逆的であることが示唆されています。

1970年代半ばから、スティーブン・ホーキングとジェイコブ・ベッケンシュタインは、ブラックホールの蒸発は情報を失うため、ユニタリー性と矛盾するという理論的議論を展開した。重要なのは、これらの議論はミクロレベルに適用することを意図しており、ブラックホールの蒸発は熱力学的にだけでなくミクロ的にも不可逆であると示唆していたことである。これは、上記のユニタリー性の原理と矛盾し、情報パラドックスにつながる。このパラドックスは、ブラックホールの形成と蒸発によって量子力学が破綻することを示唆していたため、ホーキングは「重力崩壊における予測可能性の崩壊」という観点からパラドックスを捉えた。^[2]

ミクロな不可逆性の議論は、孤立したブラックホールが放出する放射のスペクトルに関するホーキングの計算によって裏付けられました。^{[14]この計算は、}一般相対性理論と量子場の理論の枠組みを利用しました。ホーキング放射の計算はブラックホールの地平線で行われ、時空幾何学の反作用は考慮されていません。十分に大きいブラックホールの場合、地平線での曲率は小さいため、これらの理論は両方とも有効であるはずです。ホーキングは、ノーヘア定理に依拠して、ブラックホールから放出される放射は、ブラックホールの質量、電荷、スピンなどのいくつかのマクロなパラメータにのみ依存し、ブラックホールの形成につながった初期状態の詳細には依存しないという結論に達しました。さらに、情報損失の議論は、ブラックホール時空の因果構造に依存しており、これは、内部の情報が、ブラックホールから放出される放射に関する観測を含め、外部の観測に影響を与えないはずであることを示唆しています。もしそうなら、ブラックホールの外側の時空領域は、ブラックホールの蒸発後の内部状態に関する情報を失い、情報の損失につながることになります。

今日、一部の物理学者は、ホログラフィック原理（特にAdS/CFTの二重性）はホーキングの結論が間違っていたことを示し、情報は実際に保存されていると信じている。^[15]さらに、最近の分析によると、半古典的な重力では、情報損失パラドックスは、その定式化に必要なすべての仮定を同時に実現することが不可能であるため、自己矛盾のない方法で定式化することはできない。^{[16] [17]}

1973年から1975年にかけて、スティーブン・ホーキングはブラックホールがゆっくりとエネルギーを放射していることを示し、後にこれはユニタリー性と矛盾すると主張した。ホーキングは古典的な無毛定理を用いて、この放射の形態（ホーキング放射と呼ばれる）は、ブラックホールを形成するために崩壊した星または物質の初期状態とはまったく無関係であると主張した。彼は、放射のプロセスはブラックホールが完全に蒸発するまで続くと主張した。このプロセスの最後には、ブラックホールの初期エネルギーはすべて放射に伝達されているはずである。しかし、ホーキングの議論によれば、放射は初期状態に関する情報を保持しないため、初期状態に関する情報は失われることになる。

より具体的には、ホーキングは、ブラックホールから放出される放射線のパターンはランダムであり、確率分布はブラックホールの初期温度、電荷、角運動量によってのみ制御され、崩壊の初期状態によっては制御されないと主張した。このような確率的プロセスによって生成される状態は、量子力学では混合状態と呼ばれる。したがって、ホーキングは、ブラックホールを形成するために崩壊した星または物質が特定の純粋な量子状態から始まった場合、蒸発のプロセスによって純粋状態が混合状態に変化すると主張した。これは、上で議論した量子力学的進化のユニタリー性と矛盾している。

情報の損失は、状態の細分化されたフォン・ノイマン・エントロピーの変化によって定量化できる。純粋状態のフォン・ノイマン・エントロピーは0であるが、混合状態のエントロピーは有限である。シュレーディンガー方程式に従った状態のユニタリー進化はエントロピーを保存する。したがって、ホーキングの議論は、ブラックホールの蒸発のプロセスはユニタリー進化の枠組みの中では説明できないことを示唆している。このパラドックスは量子力学の観点から表現されることが多いが、純粋状態から混合状態への進化は古典物理学のリウヴィルの定理とも矛盾している（例えば^[18]を参照）。

ホーキングは方程式の中で、ブラックホール背景中を伝播する量子場の周波数における生成演算子と消滅演算子を で表すと、ブラックホールの崩壊によって形成される状態におけるこれらの演算子の積の期待値は を満たすことを示した。ここで、kはボルツマン定数、T はブラックホールの温度である。(例えば、^[9]のセクション 2.2 を参照) この式には 2 つの重要な側面がある。1 つ目は、ブラックホールの初期状態を 1 つのパラメータで特徴付けることはできないが、放射の形は温度という 1 つのパラメータだけに依存するということである。2 つ目は、ブラックホールが で与えられる速度で質量を放射することをこの式は意味しているということである。ここで、aは、ステファン・ボルツマン定数や、グレーボディ因子と呼ばれるブラックホール時空の特定の特性を含む基本定数に関連する定数である。 ${\displaystyle \omega }$${\displaystyle a_{\omega }}$${\displaystyle a_{\omega }^{\dagger }}$$${\displaystyle \langle a_{\omega }a_{\omega }^{\dagger }\rangle _{\rm {hawk}}={1 \over 1-e^{-\omega /{kT}}}}$$$${\displaystyle {dM \over dt}=-{aT^{4}}}$$

ブラックホールの温度は、その質量、電荷、角運動量に依存します。シュワルツシルト ブラックホールの場合、温度は次のように表されます 。 これは、ブラックホールが初期質量 で始まる場合、 に比例する時間で完全に蒸発することを意味します。 $${\displaystyle T={\hbar c^{3} \over 8\pi kGM}}$$${\displaystyle M_{0}}$${\displaystyle M_{0}^{3}}$

これらの式の重要な点は、このプロセスで形成される最終的な放射ガスはブラックホールの温度のみに依存し、初期状態のその他の詳細とは無関係であることを示唆している点です。これにより、次のパラドックスが生まれます。同じ質量のシュワルツシルト ブラックホールを形成するために崩壊する 2 つの異なる初期状態を考えてみましょう。最初は状態が異なっていたとしても、ブラックホールの質量 (したがって温度) は同じなので、同じホーキング放射を放射します。いずれの場合も、完全に蒸発すると、特徴のない放射ガスが残ります。このガスを使用して 2 つの初期状態を区別することはできないため、情報は失われています。

1970年代の同時期に、ドン・ペイジはスティーブン・ホーキングの博士課程の学生だった。彼は当初、CPT対称性の破れに基づいて、上記のパラドックスを導くホーキングの推論に異議を唱えた。^[19] 1993年に、ペイジは、ブラックホールとそのホーキング放射の結合系を、ブラックホール蒸発の存続期間中に進化する1つのエンタングルメントシステム、つまり二部システムとして注目した。完全な量子解析を行う能力がなかったにもかかわらず、彼は強力な観察を行った。ブラックホールが純粋な量子状態から始まり、ユニタリープロセスによって完全に蒸発する場合、ホーキング放射のフォン・ノイマン・エントロピーまたはエンタングルメント・エントロピーは最初はゼロから増加し、放射がエンタングルメントされているブラックホールが完全に蒸発するとゼロに戻る必要がある。^[5]これはペイジ曲線として知られている。そして、曲線の最大値または転換点に対応する時間は、ブラックホールの寿命の約半分で発生し、ページ時間と呼ばれます。^[20] つまり、ブラックホールの蒸発がユニタリーである場合、放射エンタングルメントエントロピーはページ曲線に従います。ページ時間の後、相関関係が現れ、放射はますます情報に富むようになります。^[6]

ユニタリーブラックホール蒸発のペイジ曲線の導出における最近の進歩は、情報パラドックスの解決と量子重力におけるユニタリー性のより一般的な理解の両方を見つけるための重要な一歩です。^[21]多くの研究者は、ペイジ曲線の導出はブラックホール情報パラドックスの解決と同義であると考えています。^{[10] : 291}

情報パラドックスは一般メディアで取り上げられ、一般向け科学書籍でも解説されている。こうした報道の一部は、1997年にジョン・プレスキルとホーキング、キップ・ソーンの間で行われた、ブラックホールでは情報が失われないという賭けが広く報道されたことに起因している。このパラドックスに関する科学的議論は、レナード・サスキンドの2008年の著書『ブラックホール戦争』で説明されている。（この本では、「戦争」は純粋に科学的なもので、個人的には参加者は友人のままであったと注意深く記されている。^[22]）サスキンドは、ホーキングは最終的にホログラフィック原理によってブラックホールの蒸発はユニタリーであると納得したと書いている。ホログラフィック原理は最初にトホーフトによって提唱され、サスキンドによってさらに発展させられ、後にAdS/CFT対応によって正確な弦理論の解釈が与えられた。^[23] 2004年、ホーキング博士も1​​997年の賭けを認め、プレスキル博士に「情報を自由に取り出せる」野球百科事典を支払った。ソーンは賭けを認めなかった。^[24]

1997年にAdS/CFT対応が提案されて以来、物理学者の間では、情報は確かにブラックホールの蒸発において保存されているという考え方が支配的となっている。これがどのように起こるかについては、大きく分けて2つの考え方がある。広く「弦理論コミュニティ」と呼ばれるものの中では、ホーキング放射は厳密には熱放射ではなく、ブラックホールの内部に関する情報をエンコードする量子相関を受け取るという考え方が支配的である。^[9]この見解は最近の広範な研究の対象となっており、2019年には研究者が特定のモデルにおけるホーキング放射のエントロピーの計算を修正し、放射が実際には後期にはブラックホール内部と双対であることを示したことで、さらなる支持を得た。^{[25] [26]}ホーキング自身もこの見解に影響を受けており、2004年にAdS/CFT対応を前提とし、事象の地平線の量子摂動によってブラックホールから情報が逃げ出す可能性があり、情報パラドックスが解決されると主張する論文を発表した。^[27]この観点からは、ブラックホールの特異点ではなく、ブラックホールの事象の地平線が重要です。参考文献^{[28] [29]}のGISR（重力誘起自発放射）メカニズムは、このアイデアの実装と考えることができますが、事象の地平線の量子摂動がブラックホールの微視的状態に置き換えられています。

一方、広く「ループ量子重力コミュニティ」と呼ばれるものの中では、情報パラドックスを解決するには、ブラックホール特異点がどのように解決されるかを理解することが重要であるという考えが支配的である。これらのシナリオは、情報が徐々に出現するのではなく、ブラックホール内部に残り、ブラックホールの蒸発の最後にのみ出現するため、広く残留シナリオと呼ばれている。^[12]

研究者たちは、非ユニタリーな時間発展を可能にするために量子力学の法則を修正することなど、他の可能性も研究している。

これらのソリューションのいくつかについては、以下で詳しく説明します。

この解決法は、GISRをホーキング放射の根底にあるメカニズムとしてとらえ、後者を結果的な効果としてのみ考慮する。GISRの物理的要素は、次の明示的なエルミートハミルトニアンに反映されている。

$${\displaystyle {\begin{aligned}H&={\begin{pmatrix}w^{i}\\&w_{-}^{j}\\&&\ddots \\&&&{\scriptstyle {\it {0}}}^{\scriptscriptstyle {\it {1}}}\end{pmatrix}}+\sum _{q}\hbar \omega _{q}a_{q}^{\dagger }a_{q}+\sum _{u,v}^{|u-v|=\hbar \omega _{q}}g_{u^{n}v^{\ell }}b_{u^{n}v^{\ell }}^{\dagger }a_{q}\\g_{u\;\!\!^{n}v^{\ell }}&\propto -{\frac {\hbar }{G\{M_{u},M_{v}\}^{\mathrm {max} }}}\mathrm {Siml} \{\Psi [M_{u\;\!\!^{n}}\!(r)],\Psi [M_{v\;\!\!^{\ell }}\!(r)]\}\end{aligned}}}$$

の最初の項は、初期状態より重くないブラックホールの微視的状態を表す対角行列です。2 番目の項は、ブラックホールの周りの粒子の真空のゆらぎを表し、多くの調和振動子によって表されます。3 番目の項は、真空のゆらぎモードをブラックホールに結合します。これにより、エネルギーがブラックホールの 2 つの状態間の差と一致する各モードについて、後者はそれらの微視的波動関数の相似係数に比例した振幅で遷移します。高エネルギー状態から低エネルギー状態への遷移、およびその逆は、ハミルトニアン レベルで同様に許可されます。この結合は、原子物理学の Jaynes-Cummings モデルにおける光子-原子結合を模倣したもので、光子のベクトル ポテンシャルをブラックホールの場合に放射される粒子の結合エネルギーに置き換え、原子の初期状態から最終状態への遷移の双極子モーメントをブラックホールの初期状態と最終状態の波動関数の相似係数に置き換えます。この結合はアドホックな性質であるにもかかわらず、重力を超えた新たな相互作用を導入することはなく、量子重力理論の将来の発展に関係なく必要であると考えられています。 ${\displaystyle H}$${\displaystyle u}$${\displaystyle v}$

GISRのハミルトニアンとシステムの波動関数の発展を制御する標準シュレーディンガー方程式から

${\displaystyle |\psi (t)\rangle =\sum _{u=w}^{0}\sum _{n=1}^{u}\sum _{\omega {}s}^{\omega +u=w}e^{-iut-i\omega {}t}c_{u\;\!\!^{n}}^{\omega {}s}(t)|u\;\!\!^{n}\otimes \omega {}s\rangle }$

${\displaystyle i\hbar {\partial }_{t}|\psi (t)\rangle =H|\psi (t)\rangle }$

ここで、は放射粒子セットのインデックスで、全エネルギーが与えられている。短時間発展または単一量子放出の場合、ウィグナー・ヴィースコフ近似により、^{[28] [29]}は GISR のパワースペクトルがまさに熱型であり、対応する温度がホーキング放射の温度に等しいことを示すことができる。しかし、長時間発展または連続量子放出の場合、プロセスは非平衡であり、初期状態に依存するブラックホールの質量または温度対時間曲線によって特徴付けられる。遠く離れた観測者は、この質量または温度対時間曲線から、初期のブラックホールに保存された情報を取得できる。 ${\displaystyle \omega {}s}$${\displaystyle \omega }$

GISR のハミルトニアンと波動関数の記述により、ブラックホールとそのホーキング粒子間のエンタングルメント エントロピーを明示的に計算できます。

${\displaystyle s_{BR}=-\operatorname {tr} _{B}\rho _{B}\log \rho _{B}=-tr_{R}\rho _{R}\log \rho _{R}}$

${\displaystyle \rho _{B}=\operatorname {tr} _{R}\sum _{u=w}^{0}\sum _{n=1}^{u}\sum _{\omega {}s}^{\omega +u=w}|c_{u^{n}}^{\omega {}s}\rangle \langle c_{u^{n}}^{\omega {}s}|}$

${\displaystyle \rho _{R}=\operatorname {tr} _{B}\sum _{u=w}^{0}\sum _{n=1}^{u}\sum _{\omega {}s}^{\omega +u=w}|c_{u^{n}}^{\omega {}s}\rangle \langle c_{u^{n}}^{\omega {}s}|}$

GISR のハミルトニアンは明示的にエルミートであるため、後期のラビ型振動を除いて、結果として得られるページ曲線は当然予想されるものです。これらの振動は、ブラックホールが消失段階に近づくにつれて、放出と吸収の遷移の確率が等しいことから生じます。この計算から得られる最も重要な教訓は、蒸発するブラックホールの中間状態は、時間依存の質量を持つ半古典的な物体とは見なせないということです。代わりに、ブラックホールとホーキング粒子のさまざまな質量比の組み合わせの重ね合わせとして見なす必要があります。参考文献^{[28] [29] は}、この事実を説明するためにシュレーディンガーの猫型の思考実験を設計しました。この実験では、最初のブラックホールは生きている猫のグループで囲まれており、各ホーキング粒子はグループから殺していきます。量子記述では、ブラックホールによって放射される粒子の正確なタイミングと数を明確に決定できないため、蒸発するブラックホールの中間状態は、それぞれ異なる比率の死んだメンバーを持つ多くの猫のグループの重ね合わせと見なす必要があります。情報損失パラドックスの議論における最大の欠陥は、この重ね合わせを無視していることです。

この考えは、ホーキングの計算が、初期状態に関する情報を保存するのに最終的に十分な小さな修正を追跡できないことを示唆している。^{[30] [31] [9]}これは、日常的な「燃焼」プロセスで発生する現象に類似していると考えられる。生成される放射は熱のように見えるが、そのきめ細かい特徴は、燃焼した物体の正確な詳細をエンコードする。この考えは、量子力学で要求される可逆性と一致する。これは、量子重力に対する弦理論アプローチと広く呼ばれるものの主要な考えである。

より正確には、この解決法は、ホーキングの計算が修正され、ホーキングによって計算され、上で説明した 2 点相関関数が になり 、高点相関関数も同様に修正されること を示唆しています 。上記の式は簡潔な表記法を使用しており、修正係数は温度、相関関数に入る演算子の周波数、およびブラックホールのその他の詳細によって異なる場合があります。 $${\displaystyle \langle a_{\omega }a_{\omega }^{\dagger }\rangle _{\rm {exact}}=\langle a_{\omega }a_{\omega }^{\dagger }\rangle _{\rm {hawk}}(1+\epsilon _{2})}$$$${\displaystyle \langle a_{\omega _{1}}a_{\omega _{1}}^{\dagger }a_{\omega _{2}}a_{\omega _{2}}^{\dagger }\ldots a_{\omega _{n}}a_{\omega _{n}}^{\dagger }\rangle _{\rm {exact}}=\langle a_{\omega }a_{\omega }^{\dagger }\rangle _{\rm {hawk}}(1+\epsilon _{n})}$$${\displaystyle \epsilon _{i}}$

マルダセナは当初、このような補正をパラドックスの単純なバージョンで検討した。^[32]その後、それらはパパドディマスとラジュによって解析され、^{[33] [34] [35] 、彼らは、}ブラックホールのエントロピーで指数関数的に抑制される低ポイント相関子（上記など）への補正はユニタリー性を保つのに十分であり、非常に高ポイント相関子に対してのみ大幅な補正が必要であることを示した。適切な小さな補正を形成できるメカニズムは、当初、量子重力における正確な局所性の喪失の観点から仮定され、ブラックホール内部と放射は同じ自由度で記述された。最近の進展は、そのようなメカニズムが半古典的重力の範囲内で正確に実現でき、情報の脱出を可能にすることを示唆している。^[8] § 最近の進展を参照。 ${\displaystyle \epsilon _{2}}$

一部の研究者、特にサミール・マサーは^、情報の保存に必要な小さな補正はブラックホール内部の半古典的な形状を保存しながらは得られず、代わりにブラックホールの形状をファズボールに変更する必要があると主張している[11] 。^{[36] [37] [38]}

ファズボールの決定的な特徴は、地平線スケールで構造を持っていることです。これは、ブラックホール内部がほとんど特徴のない空間領域であるという従来の考え方とは対照的です。十分に大きなブラックホールの場合、潮汐効果はブラックホールの地平線では非常に小さく、ブラックホールの特異点に近づくまで内部でも小さいままです。したがって、従来の考え方では、地平線を越​​えた観測者は、特異点に近づき始めるまで、地平線を越​​えたことに気付かない可能性があります。対照的に、ファズボールの提案では、ブラックホールの地平線は空ではないことが示唆されています。したがって、地平線の表面の構造の詳細がブラックホールの初期状態に関する情報を保存するため、ブラックホールの地平線は情報フリーでもありません。この構造は、外向きのホーキング放射にも影響を及ぼし、それによって情報がファズボールから逃げることを可能にします。

ファズボール提案は、ミクロ状態幾何学と呼ばれる多数の重力解の存在によって支持されている。^{[39] [40] [41] [42] [43]}

ファイアウォール提案は、ブラックホール内部がファズボールではなくファイアウォールに置き換えられるというファズボール提案の変形と考えることができる。操作上、ファズボール提案とファイアウォール提案の違いは、ブラックホールの地平線を横切る観測者が、ファイアウォール提案が示唆する高エネルギー物質に遭遇するか、ファズボール提案が示唆する低エネルギー構造に遭遇するかに関係している。ファイアウォール提案はまた、小さな修正では情報パラドックスを解決するのに不十分であるというマサーの議論の探求から始まった。 ^[11]

ファズボールとファイアウォールの提案は、地平線スケールで構造を生成できる適切なメカニズムが欠けているとして疑問視されてきた。^[9]

ブラックホールの蒸発の最終段階では、量子効果が重要になり、無視できなくなります。ブラックホールの蒸発のこの段階を正確に理解するには、量子重力の完全な理論が必要です。ブラックホールに対するループ量子重力アプローチと呼ばれるものの中で、この蒸発段階を理解することは、情報パラドックスを解決するために非常に重要であると考えられています。

この見方では、ホーキングの計算はブラックホールの蒸発の最終段階、つまり情報が突然逃げ出す段階までは信頼できるとされている。^{[30] [31] [44] [12]}同様の考え方に基づくもう1つの可能性は、ブラックホールがプランクサイズになるとブラックホールの蒸発が単に停止するというものである。このようなシナリオは「残存シナリオ」と呼ばれている。^{[30] [31]}

この視点の魅力的な点は、古典的および半古典的な重力からの大幅な逸脱は、量子重力の効果が支配的になると予想される領域でのみ必要であるという点です。一方で、この考えは、突然情報が逃げ出す直前に、非常に小さなブラックホールが任意の量の情報を保存でき、非常に多くの内部状態を持つことができる必要があることを示唆しています。したがって、この考えに従う研究者は、通常の散乱イベントで仮想粒子として残余物が生成されるため、ベッケンシュタインの境界に違反し、有効場理論に違反する可能性があるという、残余型シナリオに対する一般的な批判を避けるように注意する必要があります。^{[45] [46]}

2016年、ホーキング、ペリー、ストロミンジャーは、ブラックホールには「柔らかい毛」が含まれているはずだと指摘した。^{[47] [48] [49]}光子や重力子のような静止質量を持たない粒子は、任意の低エネルギーで存在することができ、ソフト粒子と呼ばれる。ソフトヘア解決は、初期状態に関する情報がそのようなソフト粒子に保存されていると仮定する。このようなソフトヘアの存在は、4次元漸近平坦空間の特異性であり、したがってこのパラドックスの解決は、反ド・ジッター空間のブラックホールや他の次元のブラックホールには適用されない。

理論物理学界では、ブラックホールが形成されて蒸発すると情報は本当に失われるという少数派の見解がある。^{[30] [31]}この結論は、半古典的な重力の予測とブラックホール時空の因果構造が正確であると仮定した場合に導かれる。

しかし、この結論はユニタリー性の喪失につながる。バンクス、サスキン、ペスキンは、ユニタリー性の喪失は、場合によってはエネルギー運動量保存則や局所性の違反も意味するが、この議論は自由度の多いシステムでは回避できる可能性があると主張している。^[50]ロジャー・ペンローズによると、量子システムにおけるユニタリー性の喪失は問題ではない。量子測定はそれ自体がすでに非ユニタリーである。ペンローズは、重力が作用し始めるとすぐに、量子システムは実際にはもはやユニタリーに進化しなくなると主張している。これはまさにブラックホールの場合と同じである。ペンローズが主張する共形循環宇宙論は、ブラックホールでは情報が実際に失われるという条件に大きく依存している。この新しい宇宙論モデルは、宇宙マイクロ波背景放射（CMB）の詳細な分析によって実験的にテストできるかもしれない。 2010年11月、ペンローズとVGグルザディアンは、ウィルキンソンマイクロ波異方性プローブ（WMAP）のデータにそのような円形パターンの証拠を発見し、BOOMERanG実験のデータによって裏付けられたと発表しました。^[51]これらの発見の重要性は議論されました。^{[52] [53] [54] [55]}

同様の考え方で、モダック、オルティス、ペーニャ、スダルスキーは、量子力学の測定問題と呼ばれる量子論の基礎的な問題を持ち出すことで、このパラドックスを解消できると主張している。 ^[56]この研究は、より広い文脈での客観的崩壊理論の利点に関するオコンとスダルスキーの以前の提案に基づいている。 ^[57]これらの研究の元々の動機は、ブラックホールが存在する場合（重力場の影響下でも）波動関数の崩壊は避けられないというペンローズの長年の提案であった。^{[58] [59]}崩壊理論の実験的検証は現在も行われている。^[60]

このパラドックスを解決する他の方法もいくつか検討されています。以下に簡単に挙げます。

• 情報は大きな残骸に保存される^{[61] [62]}
  この考えは、ブラックホールがプランクサイズに達する前にホーキング放射が停止することを示唆している。ブラックホールは決して蒸発しないので、その初期状態に関する情報はブラックホール内に留まり、パラドックスは解消される。しかし、ブラックホールがマクロ的なままである間にホーキング放射を停止させるメカニズムは認められていない。
• 情報は、我々の宇宙から分離した赤ちゃん宇宙に保存されます。^{[31] [63]}
  一般相対性理論を固有の角運動量 (スピン) を持つ物質に拡張するアインシュタイン-カルタン重力理論などの一部の重力モデルは、このような赤ちゃん宇宙の形成を予測しています。既知の物理学の一般原則に違反する必要はありません。観測可能な宇宙が 1 つだけ残っているとしても、宇宙の数に物理的な制約はありません。
  アインシュタイン・カルタン理論は、その予測が一般相対論の予測と著しく異なるのは極めて高密度の場合のみであるため、検証が困難です。
• 情報は未来と過去の相関関係にエンコードされる^{[64] [65]}
  最終状態提案^[66]は、境界条件はブラックホール特異点に課されなければならないことを示唆しており、因果的観点からはブラックホール内部のすべてのイベントの未来に適用される。これはブラックホールの蒸発とユニタリー性を調和させるのに役立つが、時間発展の因果性と局所性という直感的な考えとは矛盾している。
• 量子チャネル理論
  2014年、クリス・アダミは量子チャネル理論を用いた解析により明らかなパラドックスは消滅すると主張した。アダミはブラックホールの相補性を否定し、代わりに空間のような表面には重複した量子情報は含まれないと主張した。^{[67] [68]}

2019年には大きな進歩があり、ペニントン^[69]とアルムヘイリ、エンゲルハート、マロルフ、マックスフィールド^[70]の研究に始まり、研究者は量子重力の特定のモデルでブラックホールが放出する放射のフォン・ノイマン・エントロピーを計算できるようになりました。 ^{[8] [25] [26] [71]}これらの計算は、これらのモデルでは、この放射のエントロピーが最初に上昇し、その後ゼロに低下することを示しました。上で説明したように、情報パラドックスを説明する1つの方法は、ホーキングの計算では、ホーキング放射のフォン・ノイマン・エントロピーはブラックホールの寿命を通して増加することを示しているように見えることです。しかし、ブラックホールがエントロピーがゼロの純粋な状態から形成された場合、ユニタリー性は、ブラックホールが完全に蒸発するとホーキング放射のエントロピーがゼロに減少しなければならないことを意味します。つまり、ペイジ曲線です。^[6]したがって、上記の結果は、少なくともこれらのモデルで考慮された特定の重力モデルにおいては、情報パラドックスの解決を提供する。

これらの計算では、まず時空をユークリッド時空に解析的に延長し、次にレプリカトリックを使用してエントロピーを計算します。エントロピーを計算する経路積分は、「レプリカワームホール」と呼ばれる新しいユークリッド構成からの寄与を受け取ります。（これらのワームホールはウィック回転時空に存在し、元の​​時空内のワームホールと混同されるべきではありません。）これらのワームホールジオメトリを計算に含めることで、エントロピーが無制限に増加するのを防ぎます。^[7]

これらの計算は、十分に古いブラックホールに対しては、ブラックホール内部に影響を与えるホーキング放射に対する操作を実行できることも示唆している。この結果は関連するファイアウォールパラドックスに影響を及ぼし、 ER=EPR提案、^[7] ブラックホール相補性、およびパパドディマス-ラジュ提案 によって示唆された物理的描像の証拠を提供する。

前述のページ曲線の計算に使用されたモデルは、重力子が質量を持たない現実世界とは異なり、重力子が質量を持つ理論を一貫して含んでいることが指摘されている。^[72]これらのモデルには、重力が作用しなくなる人工的なインターフェースと考えられる「非重力浴」も含まれている。また、ページ曲線の計算で使用される重要な手法である「島提案」は、ガウスの法則を伴う標準的な重力理論と矛盾しているという主張もある。^[73]これは、ページ曲線の計算が現実的なブラックホールには適用できず、重力の特別なおもちゃのモデルでのみ機能することを示唆している。これらの批判の妥当性はまだ調査中であり、研究コミュニティでコンセンサスが得られていない。^{[74] [75]}

2020年、ラッダ、プラブ、ラジュ、シュリヴァスタヴァは、量子重力の影響により、ブラックホールの外側でも常に情報が利用可能であるはずだと主張した。^[76]これは、ブラックホールの外側の領域のフォン・ノイマン・エントロピーが常にゼロのままであることを意味するが、これはフォン・ノイマン・エントロピーが最初に上昇し、その後低下するという上記の提案とは対照的である。これを拡張して、ラジュは、ホーキングの誤りは、ブラックホールの外側の領域にはその内部に関する情報がないと仮定したことであると主張した。^[77]

ホーキングは、この仮定を「無知の原理」という用語で形式化した。^[2]無知の原理は、無毛定理により量子力学的効果が無視される古典的な重力では正しい。量子力学的効果のみを考慮し、重力効果を無視する場合にも正しい。しかし、ラジュは、量子力学的効果と重力効果の両方を考慮する場合、無知の原理は「情報のホログラフィーの原理」^[9]に置き換えられるべきであると主張した。これは、内部に関するすべての情報は、適切に正確な測定を通じて外部から取り戻すことができるという、まったく逆のことを意味する。

上で述べた情報パラドックスの最近の2つの解決法、すなわちレプリカワームホールと情報のホログラフィーは、ブラックホール内部の観測量がブラックホールから遠く離れた観測量も記述するという共通点がある。これは量子重力における正確な局所性の喪失を意味する。この局所性の喪失は非常に小さいが、大きな距離スケールにわたって持続する。この特徴は一部の研究者によって異議を唱えられている。^[78]

• ブラックホール情報損失問題、USENET 物理学 FAQ ページ
• プレスキル、ジョン (1992)。「ブラックホールは情報を破壊するか?」arXiv : hep-th/9209058。問題への対処方法とその明らかな欠点について説明します。
• ペプロウ、マーク (2004)。「ホーキング博士、ブラックホールについての考えを変える」。ネイチャー。doi :10.1038/news040712-12。2004年にネイチャー誌に発表されたホーキングの理論に関する報告。
• ホーキング、SW (2005)。「ブラックホールにおける情報損失」。Physical Review D . 72 (8): 084013. arXiv : hep-th/0507171 . Bibcode :2005PhRvD..72h4013H. doi :10.1103/PhysRevD.72.084013. S2CID  118893360.スティーブン・ホーキングがブラックホールのユニタリー性パラドックスに対して提唱した解決策。
• ホーキングとユニタリティー：情報損失パラドックスとスティーブン・ホーキングの役割についての2005年7月の議論
• ホーキングのパラドックス - BBC ホライゾンドキュメンタリー (2005)
• IMDbの「ホライゾン」ホーキングのパラドックス 
• ファイアウォールのパラドックスに包まれたブラックホールの謎