ブラックホールの熱力学

物理学において、ブラックホール熱力学^{[ 1 ] [ 2 ]}は、ブラックホールの特性間の物理的関係の集合であり、古典的な熱力学の法則と直接的な関係にある。^{[ 3 ]： 442}この等価性は、エントロピーをブラックホールの事象の地平線の面積に、温度をブラックホールの事象の地平線の表面重力に置き換えることによって導出される。温度が存在するということは、ブラックホールが放射、すなわちホーキング放射を放出しなければならないことを意味する。^{[ 3 ]： 426}

ブラックホールの熱力学を検証する方法は知られていません。これは一般相対性理論、量子場理論、熱力学を組み合わせた最も広く受け入れられている物理モデルです^{[ 4 ]。}ただし、ホーキングの面積法則は重力波の分析によって既に検証されています^{[ 5 ]}。

1972年、ヤコブ・ベッケンシュタインは、ブラックホールのエントロピーは事象の地平線の面積に比例すると推測し、^{[ 6 ]}同年、無毛定理を提唱した。1973年、ベッケンシュタインはヒューリスティックに提案した。$\displaystyle {\frac {\ln {2}}{8\ \!\pi }}\approx 0.0276}$比例定数として。^{[ 7 ]}翌年の1974年、スティーブン・ホーキングは、ブラックホールが特定の温度（ホーキング温度）に対応する熱ホーキング放射を放出することを示した。^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]}エネルギー、温度、エントロピー間の熱力学的関係を用いて、ホーキングはベッケンシュタインの予想を確認し、比例定数を固定することができた。${\displaystyle 1/4}$: ^{[ 12 ] [ 13 ]}

$${\displaystyle S_{\text{BH}}={\frac {k_{\text{B}}A}{4{\ell _{\text{P}}}^{2}}},}$$

どこ${\displaystyle A}$事象の地平線の面積は、${\displaystyle k_{\text{B}}}$はボルツマン定数であり、${\displaystyle \ell _{\text{P}}={\sqrt {G\hbar /c^{3}}}}$はプランク長です。

これはしばしばベッケンシュタイン・ホーキング公式と呼ばれます。添え字BHはブラックホールまたはベッケンシュタイン・ホーキングを表します。ブラックホールのエントロピーがベッケンシュタイン境界によって得られる最大のエントロピーでもあるという事実（この場合、ベッケンシュタイン境界は等式になります）は、ホログラフィック原理につながる主な観察でした。^{[ 14 ]}この面積関係は、境界共形場理論のエンタングルメントエントロピーをその双対重力理論の特定の表面に関連付けるRyu-Takayanagi公式によって任意の領域に一般化されました。^{[ 15 ]}

1990年代初頭、ジェラルド・ト・フーフトとレナード・サスキンドは、ブラックホールの表面積とエントロピーの関係を一般化し、時空全体に適用できるようにした。これは、幾何学と情報の間の普遍的な関係であるホログラフィック原理の初期の形であった。その考え方は、時空内の任意の体積を取り囲む面積が、その体積の情報量を制限するというものである。したがって、任意の体積内の自由度の数は有限であり、無限ではない。^{[ 14 ]}

ホーキングの計算はブラックホールのエントロピーに関する熱力学的証拠をさらに与えたものの、1995年まで、エントロピーを多数のミクロ状態と関連付ける統計力学に基づいてブラックホールのエントロピーを制御された方法で計算できた者はいなかった。無毛定理と呼ばれるいくつかの研究^{[ 16 ]}は、ブラックホールは単一のミクロ状態しか持たないことを示唆していた。1995年にアンドリュー・ストロミンガーとカムラン・ヴァファが、 Dブレーンと弦の双対性に基づく方法を用いて弦理論における超対称ブラックホールのベッケンシュタイン・ホーキングエントロピーを計算したことで状況は一変した^{[ 17 ]} 。彼らの計算に続いて、他の多くの極限および準極限ブラックホールのエントロピーの同様の計算が多数行われ、結果は常にベッケンシュタイン・ホーキングの公式と一致した。しかし、極限状態から最も遠いブラックホールとされるシュワルツシルトブラックホールについては、ミクロ状態とマクロ状態の関係はまだ解明されていない。弦理論の枠組みの中で、この問題に対する適切な解答を見出すための研究が続けられている。

ループ量子重力(LQG)では、ミクロ状態に幾何学的解釈を関連付けることが可能です。これらは地平線の量子幾何学です。LQG は、エントロピーの有限性と地平線の面積の比例性について幾何学的な説明を提供します。^{[ 18 ] [ 19 ]}完全な量子理論 (スピンフォーム)の共変形式から、エネルギーと面積 (第一法則)、アンルー温度、およびホーキングエントロピーを生み出す分布の間の正しい関係を導出することが可能です。^{[ 20 ]}この計算は動的地平線の概念を使用し、非極限ブラックホールに対して行われます。LQG の観点からベッケンシュタイン-ホーキングエントロピーの計算についても議論されているようです。ブラックホールの現在受け入れられているミクロ状態アンサンブルは、ミクロカノニカルアンサンブルです。ブラックホールの分配関数は負の熱容量をもたらします。正準アンサンブルでは正の熱容量に制限があるのに対し、ミクロ正準アンサンブルでは負の熱容量でも存在できる。^{[ 21 ]}

GW250114から放出された重力波の分析により、ブラックホールの表面積は時間に対して減少しない関数であるというホーキングの主張が確認された。^{[ 22 ] [ 23 ] [ 24 ]}

これらのブラックホール力学の4つの法則は、一般相対性理論を仮定したが量子効果は考慮しないブラックホールの物理的性質間の関係である。この形式は熱力学の法則に類似しているが、量子効果がない場合、ブラックホールの温度はゼロでなければならず、すべての放射線を単純に吸収する。 ^{[ 25 ]}これは、1973年にバーディーン、ブランドン・カーター、ホーキングによって提案された形式である^{[ 26 ]}（幾何単位で表される）。

ブラックホール熱力学（BHT）は重力の量子論への最も深い手がかりの一つと見なされてきたが、「その類推は一般的に考えられているほど良くない」、「熱力学の一種の戯画に基づいていることが多い」、「BHTのシステムが何であるべきか不明である」といった批判が残っている。^{[ 34 ] [ 35 ]}

他の人々は反対の結論に達し、「静止ブラックホールは熱力学系に類似しているのではなく、完全な意味で熱力学系である」と考えている。 ^{[ 36 ]}

• ジョセフ・ポルチンスキー
• ロバート・ウォルド

• ホーキング、スティーブン W. (1974). 「ブラックホールの爆発？」. Nature . 248 (5443): 30–31 . Bibcode : 1974Natur.248...30H . doi : 10.1038/248030a0 . S2CID 4290107 . 
• ホーキング、スティーブン・W；エリス、GFR（1973）。時空の大規模構造。ニューヨーク：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-09906-6。
• ホーキング、スティーブン・W. (1994). 「空間と時間の性質」. arXiv : hep-th/9409195 .
• 't Hooft, Gerardus (1985). 「ブラックホールの量子構造について」(PDF) . Nuclear Physics B . 256 : 727– 745. Bibcode : 1985NuPhB.256..727T . doi : 10.1016/0550-3213(85)90418-3 . 2011年9月26日にオリジナル(PDF)からアーカイブ済み。
• Page, Don (2005). "ホーキング放射とブラックホールの熱力学". New Journal of Physics . 7 (1): 203. arXiv : hep-th/0409024 . Bibcode : 2005NJPh....7..203P . doi : 10.1088/1367-2630/7/1/203 . S2CID 119047329 . 

• Scholarpediaにおけるベッケンシュタイン＝ホーキングエントロピー
• ブラックホールの熱力学
• arxiv.orgに掲載されているブラックホールのエントロピーに関する論文