キラル性（物理学）

カイラル現象とは、鏡像と同一ではない現象のことである（数学的カイラリティに関する記事を参照）。粒子のスピンは、その粒子のキラリティ（またはヘリシティ）を定義するために使用できる。質量のない粒子の場合、これはカイラリティと同じである。この2つの間の対称変換はパリティ変換と呼ばれる。ディラックフェルミオンによるパリティ変換に対する不変性は、カイラル対称性と呼ばれる。

粒子のヘリシティは、スピンの方向と運動の方向が同じ場合、正（「右巻き」）となります。スピンと運動の方向が反対の場合、負（「左巻き」）となります。したがって、針の回転によってスピンベクトルが定義される標準的な時計は、文字盤を前方に向けて投げると左巻きのヘリシティを持ちます。同じ標準的な時計を上向きに投げると（文字盤を上向きに）、上昇中は左巻きのヘリシティを持ち、落下中は（文字盤を上向きにしたまま）右巻きのヘリシティを持つと考えられます。

数学的に言えば、ヘリシティとはスピンベクトルを運動量ベクトルに投影したときの符号のことです。「左」は負、「右」は正となります。

粒子のキラリティはより抽象的な概念である。それは、粒子がポアンカレ群の右巻き表現または左巻き表現のどちらに変換されるかによって決まる。^{[ a ]}

質量のない粒子（光子、グルーオン、そして（仮説上の）重力子）の場合、カイラリティはヘリシティと同じです。つまり、質量のない粒子は、観測者の視点に関係なく、運動軸に沿って同じ方向に回転しているように見えます。

電子、クォーク、ニュートリノなどの質量のある粒子の場合、カイラリティとヘリシティを区別する必要があります。これらの粒子の場合、観測者が回転する粒子よりも速く動く基準系に変更することが可能であり、その場合、粒子は逆方向に動いているように見え、そのヘリシティ（「見かけのカイラリティ」と考えることができます）は反転します。

• ヘリシティは運動の保存量であるが、^{[ 1 ]}ローレンツ不変量ではない。^{[ 2 ]}
• カイラリティはローレンツ不変量であるが^{[ 3 ]}、運動の定数ではない。質量のある左巻きスピノルは、伝播すると時間とともに右巻きスピノルに進化し、その逆もまた然りである。

質量のない粒子は光速で運動するため、（常に光速より遅い速度で移動しなければならない）実際の観測者は、粒子の相対的なスピンの方向が反転しているように見えるような基準系には存在できません。つまり、すべての実際の観測者は同じヘリシティを観測します。このため、質量のない粒子のスピンの方向は、粒子の運動方向における慣性基準系の変化（ローレンツブースト）の影響を受けず、射影（ヘリシティ）の符号はすべての基準系で固定されます。質量のない粒子のヘリシティは相対論的不変量（すべての慣性基準系で値が同じ量）であり、常に質量のない粒子のカイラリティと一致します。

ニュートリノ振動の発見は、ニュートリノが質量を持つことを意味し、光子だけが質量のない粒子として確認されている。グルーオンも質量がないと予想されているが、これは決定的に検証されていない。^{[ b ]}したがって、現在知られている粒子の中で、ヘリシティがカイラリティと同一である可能性があるのは、この2つだけであり、そのうち測定によって確認されているのは光子だけである。観測された他のすべての粒子は質量を持つため、異なる参照系では異なるヘリシティを持つ可能性がある。^{[ c ]}

素粒子物理学者は、左巻きフェルミオンと右巻き反フェルミオンが電荷を持つ弱い相互作用に関与していることを観測または推測しただけである。^{[ 4 ]}原理的には左巻きフェルミオンと右巻きフェルミオンの両方と相互作用できる弱い相互作用の場合、相互作用するのは2つの左巻きフェルミオンのみである。右巻きまたは反対巻きのフェルミオンが関与する相互作用は起こっていないことが示されており、宇宙は左巻きカイラリティを好むことを示唆している。この一方のカイラリティ実現に対する他方よりも優先的な扱いはパリティに違反しており、これは呉健雄が有名な実験である呉実験で最初に指摘した。パリティは他のすべての基本相互作用で成り立つ対称性であるため、これは注目すべき観察である。

ディラックフェルミオンψのカイラリティは、固有値が ±1である演算子γ ⁵によって定義されます。固有値の符号は粒子のカイラリティに等しく、右巻きの場合は +1、左巻きの場合は −1 となります。したがって、任意のディラック場は、射影演算子⁠ 1 / 2 ⁠ (1 − γ ⁵ )または⁠ 1 / 2 ⁠ (1 + γ ⁵ )をψに作用させることにより、左巻きまたは右巻きの成分に射影することができます。

荷電弱相互作用とフェルミオンとの結合は、第一射影演算子に比例し、この演算子がこの相互作用のパリティ対称性の破れの原因となっている。

よくある混乱の原因は、カイラリティ演算子γ ⁵とヘリシティ演算子を混同することである。質量のある粒子のヘリシティはフレームに依存するため、同じ粒子が一方の参照フレームでは弱い力と相互作用するが、もう一方の参照フレームでは相互作用しないように見えるかもしれない。このパラドックスの解決策は、カイラリティ演算子は質量のない場に対してのみヘリシティと等価であり、その場合ヘリシティはフレームに依存しないということである。対照的に、質量のある粒子の場合、カイラリティはヘリシティと同じではない、あるいは、ヘリシティはローレンツ不変ではないため、弱い相互作用にフレーム依存性はない。あるフレームで弱い力と結合する粒子は、すべてのフレームで結合する。

カイラリティに関して非対称な理論はカイラル理論と呼ばれ、非カイラル（すなわちパリティ対称）な理論はベクトル理論と呼ばれることがある。物理学の標準模型の多くの部分は非カイラルであり、これは カイラル理論における異常相殺に起因する。量子色力学はベクトル理論の一例であり、すべてのクォークのカイラリティが両方とも理論に現れ、グルーオンと同じように結合する。

20世紀半ばに発展した電弱理論は、カイラル理論の一例である。当初、ニュートリノは質量を持たないと仮定し、左巻きニュートリノと右巻き反ニュートリノのみが存在すると考えていた。ニュートリノ振動の観測により、3種類のニュートリノのうち少なくとも2種類が質量を持つことが明らかになったため、改訂された電弱相互作用理論では、右巻きニュートリノと左巻きニュートリノの両方が含まれるようになった。しかし、パリティ対称性を尊重しないため、依然としてカイラル理論である。

ニュートリノの正確な性質はまだ解明されておらず、そのため提案されている電弱理論は多少異なっているが、そのほとんどは、他のすべてのフェルミオンに対して既に行われたのと同様の方法でニュートリノのカイラリティに対応している。

質量ゼロのディラックフェルミオン場 ψを持つベクトルゲージ理論は カイラル対称性を示す。すなわち、左巻き成分と右巻き成分をそれぞれ独立に回転させても理論に変化はない。これを場に対する回転作用として次のように表すことができる。

${\displaystyle \psi _{\rm {L}}\rightarrow e^{i\theta _{\rm {L}}}\psi _{\rm {L}}}$  そして  ${\displaystyle \psi _{\rm {R}}\rightarrow \psi _{\rm {R}}}$

または

${\displaystyle \psi _{\rm {L}}\rightarrow \psi _{\rm {L}}}$  そして  ${\displaystyle \psi _{\rm {R}}\rightarrow e^{i\theta _{\rm {R}}}\psi _{\rm {R}}.}$

Nフレーバーの場合、代わりにユニタリ回転があります: U( N ) _L × U( N ) _R。

より一般的には、右手系と左手系の状態をスピノルに作用する射影演算子として記述します。右手系と左手系の射影演算子は

${\displaystyle P_{\rm {R}}={\frac {1+\gamma ^{5}}{2}}}$

そして

${\displaystyle P_{\rm {L}}={\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}}$

質量を持つフェルミオンはカイラル対称性を示さない。なぜなら、ラグランジアンの質量項m ψ ψがカイラル対称性を明示的に破るからである。

自発的なカイラル対称性の破れは、量子色力学のように、いくつかの理論でも発生する可能性がある。

カイラル対称変換は、左手系と右手系を等しく扱う成分（ベクトル対称性として知られる）と、それらを実際に異なるように扱う成分（軸対称性として知られる）に分けられる。^{[ 5 ]} （電流代数を参照）。カイラル対称性とその破れを符号化するスカラー場モデルはカイラルモデルである。

最も一般的な応用例は、固定された基準座標系からの時計回り回転と反時計回り回転を等しく扱うという形で表現される。

この一般的な原理は、しばしばカイラル対称性という名称で呼ばれる。この法則はニュートンやアインシュタインの古典力学においては完全に妥当であるが、量子力学実験の結果は、左カイラルと右カイラルの素粒子の振る舞いに違いがあることを示している。

物理学の他の分野では、キラリティは、外部の影響下にある物体や物質の特性を分類および研究するためによく使用されます。対称性分類の特殊なケースとしてのキラリティによる分類は、分子、結晶、準結晶などの第一原理構築をよりよく理解することを可能にします。例として、既知のすべての生命形態のアミノ酸のホモキラリティ^{[ 11 ]}があり、これは外部の影響下での物理実験で再現できます^{[ 12 ]} 。物質の光学活性（円偏光二色性^{[ 13 ]}および磁気円偏光二色性^{[ 13 ]}を含む）は、そのキラリティによって決定されます。

キラルな物理システムは、パリティ演算子の下で^不変性を持たないという特徴があります。物理学におけるキラリティの定義には、反射操作または空間反転操作のどちらを使用して運動の方向を比較するかによって^曖昧さが生じます^{[ 14 ]}。したがって、 「^真の」キラリティ（時間反転操作の下で不変）と「偽の」キラリティ（時間反転の下で不変ではない^{）を区別します[ 14} ][15]。

多くの物理量は時間反転操作によって符号が反転します（例：速度、電力、電流、磁化）。したがって、「偽の」カイラリティは物理学において非常に一般的であるため、この用語は誤解を招く可能性があり、T不変カイラリティとT非不変カイラリティについて述べる方が明確です。^{[ 15 ]}カイラリティに関連する効果は、一般に擬スカラーまたは軸ベクトル物理量を用いて記述され、特に磁気秩序媒体では、時間方向依存カイラリティを用いて記述されます。^{[ 16 ] [ 17 ]}このアプローチは、二色対称群を用いて形式化されます。T不変カイラリティは、対称群に空間反転を含む対称操作が存在しないことに相当します。${\displaystyle {\bar {1}}}$または、国際表記法によれば、反射 m である。T非不変カイラリティの基準は、これらの対称操作の存在であるが、時間反転と組み合わされている場合に限る。${\displaystyle 1'}$[ ^{17 ]演算}m′ または${\displaystyle {\bar {1}}'}$。

物質の原子構造のレベルでは、スピンの三重積とベクトル積の方向/符号に応じて、ベクトル、スカラー、およびその他のタイプのカイラリティを区別します^{[ 18 ]}。

• 電弱理論
• キラル性（化学）
• キラル性（数学）
• キラル対称性の破れ
• 利き手
• スピナー
• フェルミオン場 § ディラック場
• シグマモデル
• キラルモデル

• Walter Greiner; Berndt Müller (2000).弱い相互作用のゲージ理論. Springer. ISBN 3-540-67672-4。
• ゴードン・L・ケイン（1987）。現代素粒子物理学。パーセウス・ブックス。ISBN 0-201-11749-5。
• コンデプディ、ディリップ K.、ヘグストロム、ロジャー A. ( 1990年1月) 「宇宙の左右対称性」。サイエンティフィック・アメリカン。262 (1): 108–115。Bibcode : 1990SciAm.262a.108H。doi : 10.1038/ scientificamerican0190-108 。
• ウィンターズ、ジェフリー（1995年11月）。「右手を探して」。Discover 。2015年9月12日取得。

• 「科学史：パリティ違反」。2005年4月3日にオリジナルからアーカイブされました。
• 「ヘリシティ、カイラリティ、質量、そしてヒッグス粒子」。量子日記。
• ロバート・D・クラウバー著「キラリティ対ヘリシティ」