空間と時間の哲学

空間と時間の概念を、実在する対象物そのものとして定義するか（絶対的）か、それとも実在する対象物に対する単なる順序付けとして定義するか（関係的）という大きな論争は、物理学者のアイザック・ニュートン（彼の代弁者であるサミュエル・クラークを通して）とゴットフリート・ライプニッツの間で、ライプニッツ＝クラーク書簡の中で始まった。

絶対主義的な立場に反論するにあたり、ライプニッツは、絶対位置や絶対速度といった事実の存在を前提とすることに矛盾があることを示すために、数々の思考実験を提示した。これらの議論は、彼の哲学の中核をなす二つの原理、すなわち十分理由の原理と不可分物の同一性に大きく依拠している。十分理由の原理とは、あらゆる事実には、それがなぜそのようであるか、そしてなぜそうであるかを説明するのに十分な理由が存在し、それ以外の方法ではあり得ないという原理である。不可分物の同一性とは、二つの実体を区別する方法がない場合、それらは同一のものであるという原理である。

ライプニッツが用いる例は、絶対空間に位置すると想定される2つの宇宙に関するものである。両者の唯一の明確な違いは、後者が前者の5フィート左に位置していることである。この例は、絶対空間というものが存在する場合にのみ可能である。しかし、ライプニッツによれば、そのような状況はあり得ない。なぜなら、もしあり得るならば、宇宙が絶対空間にあることには十分な理由がなく、他のどこにでも存在し得たはずだからである。したがって、それは十分な理由の原理に矛盾し、あらゆる点で区別できない2つの異なる宇宙が存在することになり、区別できないものの同一性に矛盾することになる。

ライプニッツの議論に対するクラーク（とニュートン）の反論の中で際立っているのが、バケツの議論である。ロープで吊るされたバケツの中の水は、最初は平らな面をしている。バケツの中で水が回転し始めると、水面は凹面になる。バケツを止めても水は回転を続け、回転が続いている間は水面は凹面のままである。この凹面は、バケツと水の相互作用の結果ではない。なぜなら、バケツが最初に回転し始めたときは水面は平らだからである。バケツの回転運動の影響を受けて水自体も回転し始めると、水面は凹面になり、バケツが止まっても水面は凹面のままである。

この応答の中で、クラークは、回転や加速度といった現象は純粋な関係論的説明では説明できないため、絶対空間の存在が必要であると主張している。クラークは、回転するバケツでも、回転する水が入った静止したバケツでも水の曲率が生じることから、水が何らかの第三のもの、すなわち絶対空間の存在に関連して回転していると考えることによってのみ説明できると主張している。

ライプニッツは、物体間の関係としてのみ存在する空間、そしてそれらの物体の存在とは切り離しては存在し得ない空間について述べている。運動もまた、それらの物体間の関係としてのみ存在する。ニュートン空間は、物体が運動できる絶対的な基準系を提供した。ニュートンの体系では、基準系はその中に含まれる物体とは独立して存在する。これらの物体は、空間そのものとの関係において運動していると記述できる。約2世紀にわたり、凹面の水面の証拠が権威を持っていた。

この議論におけるもう一人の重要な人物は、19世紀の物理学者エルンスト・マッハである。彼はバケツの議論で見られるような現象の存在を否定しなかったものの、バケツが何に対して回転していたのかという問いに対して、恒星を基準として回転していたという別の答えを提示することで、絶対主義的な結論を否定した。

マッハは、バケツの議論のような思考実験には問題があると指摘した。宇宙にバケツだけが存在すると仮定すると、ニュートンの理論によれば、このバケツは絶対空間に対して回転し、中に入っている水は特徴的な凹面を形成する。しかし、宇宙に他に何も存在しない状況では、バケツが実際に回転していることを確認するのは難しいだろう。バケツの中の水面が平らなままである可​​能性も同様に高いように思われる。

マッハは、他に何もない宇宙では、水の実験は実際には平坦なままであると主張した。しかし、この宇宙に別の物体、例えば遠方の星が導入されると、バケツが回転しているように見える何かが相対的に存在することになる。バケツの中の水はわずかに湾曲する可能性がある。我々が観測する湾曲を説明するには、宇宙に存在する物体の数が増えると、水の曲率も増加する。マッハは、物体の運動量（角運動量であれ直線運動量であれ）は、宇宙に存在する他の物体の影響の総和の結果として存在すると主張した（マッハの原理）。

アルバート・アインシュタインは、物理法則は相対性原理に基づいているべきだと提唱した。この原理は、物理法則はどの基準系を用いるかに関わらず、すべての観測者にとって同じでなければならず、光はすべての基準系において同じ速度で伝播するというものである。この理論は、電磁波が真空中で光速で伝播することを示すマクスウェル方程式に触発された。しかし、マクスウェル方程式はこの速度が何に対する相対速度であるかについては何も示していない。アインシュタイン以前は、この速度は光を伝えるエーテルと呼ばれる固定された媒体に対する相対速度であると考えられていた。これに対し、特殊相対性理論は、光はすべての慣性系において光速で伝播すると仮定し、この仮定がもたらす影響を考察する。

このエーテルに対する速度を測定しようとする試みはすべて失敗に終わった。これは、光はあらゆる慣性系において同じ速度で伝播するというアインシュタインの仮説を裏付けるものと見なすことができる。特殊相対性理論は、相対性原理を形式化したものであり、光を伝えるエーテルや絶対空間といった特権的な慣性系を含まない。アインシュタインは、この理論からそのような慣性系は存在しないと推論したのである。

アインシュタインは、相対性理論を非慣性系にまで一般化した。彼は、ある重力場にいる観測者が感じる力と、加速する重力場にいる観測者が感じる力は区別できないという等価原理を提唱することでこれを実現した。このことから、アインシュタインの場の方程式で記述されているように、物体の質量はそれを取り巻く時空の幾何学を歪めるという結論に至った。

古典物理学において、慣性系とは、力が作用しない物体が加速しない系のことである。一般相対性理論において、慣性系とは、時空の測地線に沿って運動する系のことである。測地線に逆らって運動する物体は力を受ける。自由落下する物体は測地線に沿って運動するため、力を受けない。しかし、地球上に立つ物体は、地球の表面によって測地線に押し付けられているため、力を受ける。

アインシュタインは、遠方の星が重力場を提供し、それに対して加速と慣性が生じるため、マッハの原理が慣性を説明するという点で、マッハの原理を部分的に支持している。しかし、ライプニッツの説明とは異なり、この歪んだ時空は、体積や質量といった他の定義特性と同様に、物体の不可欠な部分である。もし、観念論的な信念に反して、物体は精神とは独立して存在すると考えるならば、相対性理論は、空間と時間性も全く同じ種類の独立した存在を持つという考えも受け入れざるを得ないように思われる。

特殊相対性理論によれば、異なる慣性系観測者は、互いに異なる事象の集合を同時であるとみなし、どちらの観測者もそれぞれの慣性系においては正しい。つまり、例えば、観測者Aが事象E1とE2は同時であると述べる場合_、観測_者Aに対して等速運動をしている別の観測者Bは、この2つの事象は同時ではないと述べる。同時性の相対性として知られるこの現象は、永遠主義として知られる形而上学的見解を支持するため、また現在主義に対する反論として用いられてきた。永遠主義者は、現在、過去、未来のすべての事象は、ある意味で存在論的に同等であると主張する。つまり、現在の事象は、過去や未来の事象に比べて特別な存在ではないということである。一方、現在主義者は、現在の事象は特別な存在であると主張する（中には、過去や未来の事象は存在しないと主張する者もいる）。同時性の相対性は、現在主義者に対する弁証法で用いられてきた。なぜなら、特殊相対性理論によればすべての慣性系は同等であるとされているのに、どの観察者の現在が特権的な存在を持つのかを見極めるのは難しいからである。^{[ 12 ]}

現代数学的手法のさらなる応用例として、不変性や共変性群の概念と連携して、空間と時間に関する歴史的な見解を現代の数学的言語で解釈しようとする試みが挙げられる。

これらの翻訳では、空間と時間の理論は多様体とベクトル空間の組み合わせとして捉えられ、ベクトル空間の数が多いほど、その理論に含まれる対象に関する事実が多くなります。時空理論の歴史的発展は、一般的に、対象に関する多くの事実がその理論に組み込まれた状態から始まり、歴史が進むにつれて、構造が徐々に取り除かれていくと考えられています。

例えば、アリストテレスの空間と時間には、絶対位置と、宇宙の中心や円周といった特別な場所の両方が存在する。ニュートンの空間と時間には絶対位置があり、ガリレオ不変であるが、特別な位置は存在しない。

この問題に対する一つの解決策は、形而上学的な観点に基づいている。そこでは、時間の方向性は因果関係の非対称性から生じる。過去の要素が、私たちの知覚を構成する結果の原因となっているため、私たちは過去についてより多くのことを知ることができる。私たちは過去に影響を与えることはできないが、未来の結果に影響を与えることはできる。

この見解には主に2つの反論がある。1つ目は、原因と結果を恣意的でない方法で区別することの難しさである。時間的順序を構築する際に因果関係を用いると、容易に循環論法に陥る可能性がある。2つ目の問題点は、その説明力である。因果関係による説明が成功したとしても、知覚や行動といった時間的に非対称な現象の一部を説明できるかもしれないが、他の多くの現象を説明することはできない。

しかし、原因の非対称性は、人間の手がコップの水を落とし、それが硬い床に落ちて粉々に砕け散り、液体がこぼれるという場合のように、形而上学的なものではなく、非恣意的な方法で観察することができます。この場合、結果として生じるコップの破片とこぼれた水の形状の原因は、コップの軌道、構造の不規則性、床への衝突角度などによって容易に説明できます。しかし、同じ事象を逆に当てはめると、コップの様々な破片が人間の手に飛び上がり、正確にコップの形に再構成される理由や、水が完全にコップの中に収まる理由を説明するのは困難です。結果として生じるコップの構造と形状、そして手がコップの中に水を閉じ込める原因は、手も床もそのようなコップや水の形状を作り出すことはできないため、容易に説明できません。この非対称性は、次の2つの特徴によって認識できます。i) 人間の手の行為能力（つまり、何ができるか、何ができないか、何のためにあるのか）と非動物の行為能力（つまり、床が何ができるか、何ができないか、何のためにあるのか）との関係、および ii) カップの破片が組み立てられる前に、カップの破片と全く同じ性質と数を持つようになったこと。要するに、このような非対称性は、i) 時間的方向性と ii) 形態と機能的能力の含意との関係に起因するものです。

形態と機能的能力というこれらの概念の適用は、人間の時間認識にのみ依存しない、特定の非形而上学的行為主体が関わる複雑なシナリオにおいてのみ、時間的な方向性を規定する。しかし、この最後の観察だけでは、この例が一般的に時間の進歩的な性質に及ぼす影響を無効にするには不十分である。

この問題に対する2番目に主要な解決策であり、これまで最も多くの文献を生み出してきたのは、時間の方向性の存在を熱力学の本質と関連付けるものである。

古典熱力学によれば、我々の基本的な物理理論は実際には時間反転対称であるが、熱力学はそうではない。特に、熱力学第二法則は、閉鎖系の正味エントロピーは決して減少しないと述べており、これがガラスが割れても元に戻らない理由を説明している。

しかし、統計力学では事態はより複雑になる。一方では、統計力学は古典熱力学よりもはるかに優れており、ガラスの破損などの熱力学的挙動は、物理学の基本法則と統計的仮説を組み合わせることで説明できる。しかし、統計力学は古典熱力学とは異なり、時間反転対称性を持つ。統計力学において生じる熱力学第二法則は、正味エントロピーが圧倒的に増加する可能性が高いことを述べているだけであり、絶対的な法則ではない。

時間の方向に関する問題に対する現在の熱力学的解決策は、この矛盾を説明するために、自然法則のさらなる事実または特徴を見つけ出すことを目的としている。

時間の方向の問題に対する3つ目の解決策は、あまり一般的ではないものの、法則が時間反転対称ではないと主張するものである。例えば、量子力学における弱い核力に関連する特定のプロセスは時間反転しない。ただし、量子力学を扱う場合、時間反転はより複雑な定義を含むことに留意する必要がある。しかし、このタイプの解決策は不十分である。なぜなら、1) 量子力学における時間非対称現象は、巨視的な時間非対称性の均一性を説明するには少なすぎること、そして2) 量子力学が物理プロセスの最終的または正しい記述であるという仮定に基づいているからである。

法則による解決策を最近提唱した一人にティム・モードリンがおり、彼は物理学の基本法則は時間的進化の法則であると主張している（モードリン[2007]参照）。しかし、モードリンは別のところで次のように主張している。「時間の経過は、世界の時間構造における本質的な非対称性である。過去から未来へ続くシーケンスと未来から過去へ続くシーケンスの区別は、この非対称性に基づいている」[同書、2010年版、 108ページ]。したがって、モードリンが時間の方向は法則の結果であると示唆しているのか、それともそれ自体が原始的なものであると示唆しているのかを判断するのは、おそらく難しいだろう。