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空間分析とは、主に都市設計において、対象物の位相的、幾何学的、または地理的特性を用いて対象物を研究する形式的な手法の総称です。空間分析には、特に空間統計学をはじめとする、さまざまな分析手法を用いた多様な技術が含まれます。その応用分野は、宇宙における銀河の位置を研究する天文学から、複雑な配線構造を構築するために「配置配線」アルゴリズムを用いるチップ製造工学まで多岐にわたります。より限定的な意味では、空間分析は地理空間分析であり、人間のスケールにおける構造物に適用される手法で、特に地理データの分析に用いられます。また、転写データなどのゲノミクスにも応用できますが、主に空間データを対象としています。
空間分析においては複雑な問題が生じ、その多くは明確に定義されておらず、完全に解決されているわけでもありませんが、現在の研究の基礎となっています。中でも最も基本的な問題は、研究対象となる実体の空間的位置を定義することです。空間分析の手法を分類することは、関連する研究分野の多様化、選択可能な基本的なアプローチの多様性、そしてデータの形態の多様性から困難です。
空間分析は、地図作成と測量の初期の試みから始まりました。土地測量は少なくとも紀元前1400年のエジプトにまで遡り、課税対象となる土地の寸法は測量ロープと下げ振りで測定されていました。[ 1 ]多くの分野が、その現代的な形態の発展に貢献してきました。生物学は、植物の世界的分布と局所的な植物の位置に関する植物学的研究、動物の移動に関する行動学的研究、植生ブロックに関する景観生態学的研究、空間的個体群動態に関する生態学的研究、および生物地理学の研究を通じて貢献しました。疫学は、疾病マッピングに関する初期の研究、特にジョン・スノーによるコレラの発生のマッピング研究、疾病の蔓延のマッピングに関する研究、および医療提供のための場所の研究を通じて貢献しました。統計学は、空間統計の研究を通じて大きく貢献しました。経済学は、空間計量経済学を通じて特に貢献しました。地理情報システムは、現代の分析ツールボックスにおける地理ソフトウェアの重要性から、現在では主要な貢献者となっています。リモートセンシングは、形態計測分析やクラスタリング分析に大きく貢献してきた。コンピュータ科学は、アルゴリズムの研究、特に計算幾何学において、多大な貢献をしてきた。数学は、分析のための基礎的なツールを提供し続け、例えばフラクタルやスケール不変性に関する最近の研究のように、空間領域の複雑さを明らかにしている。科学的モデリングは、新しいアプローチのための有用な枠組みを提供する。
空間分析は、研究対象の定義、使用する分析手法の構築、分析におけるコンピュータの利用、既知の分析手法の限界と特性、そして分析結果の提示方法など、多くの根本的な問題に直面している。これらの問題の多くは、現代の研究において活発に取り組まれているテーマである。
空間分析ではよくあるエラーが発生するが、その原因は空間の数学、データの空間的表現方法、利用可能なツールなど様々である。国勢調査データは、データを地域単位に集計することで個人のプライバシーを保護するため、多くの統計上の問題を引き起こす。海岸線のフラクタルな性質により、その長さを正確に測定することは不可能ではないにしても困難である。海岸線の曲線に直線を当てはめるコンピュータ ソフトウェアは、定義した線の長さを簡単に計算できる。しかし、これらの直線は、イギリスの海岸線で示されたように、現実世界では本来意味を持たない可能性がある。
これらの問題は、地図がプレゼンテーション媒体として強力な力を持つため、空間分析において課題となります。結果を地図として提示すると、一般的に正確な空間データと不正確な分析結果が組み合わされるため、分析結果がデータが示すよりも正確であるという印象を与えてしまいます。[ 2 ]
分析における境界問題とは、行政上または測定上の目的で引かれた境界の形状や配置によって、地理的なパターンが区別されてしまう現象のことです。境界問題は、近隣の値に依存する分析において、近隣のデータが失われることによって生じます。地理的な現象は特定の単位内で測定・分析されますが、同一の空間データであっても、データの周囲に設定された境界によって、分散したり、集積したりするように見えます。点データを用いた分析では、分散は境界に依存するものとして評価されます。一方、面データを用いた分析では、統計値は境界に基づいて解釈されるべきです。
修正可能な面積単位問題(MAUP) は、統計的仮説検定の結果に大きな影響を与える可能性のある統計的バイアスの原因です。MAUP は、空間現象の点ベースの測定値が、例えば人口密度や疾病率のように、空間的区分または面積単位(地域や地区など) に集約される場合に結果に影響を与えます。[ 3 ] [ 4 ]結果として得られる要約値 (合計、割合、比率、密度など) は、集約単位の形状とスケールの両方の影響を受けます。 [ 5 ]
例えば、国勢調査データは、郡区、国勢調査区、郵便番号区域、警察管轄区域、またはその他の任意の空間区分に集計されることがあります。したがって、データ集計の結果は、地図作成者が分析に使用する「変更可能な地域単位」の選択に依存します。州境を使用して人口密度を計算する国勢調査コロプレスマップは、郡境に基づいて密度を計算するマップとは全く異なる結果をもたらします。さらに、国勢調査区の境界も時間の経過とともに変化するため[ 6 ] 、過去のデータと現在のデータを比較する際にはMAUPを考慮する必要があります。
近隣効果平均化問題(NEAP) は、統計的仮説検定の結果に大きな影響を与える可能性のある統計的バイアスの原因です。これは、移動依存の曝露が現象に影響を与える場合に、近隣レベルの現象を個人に集約することによって引き起こされます。[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]この問題は、近隣が健康などの個人の特性に影響を与えることを示唆する近隣効果を混乱させます。 [ 13 ] [ 14 ]これは境界問題に関連しており、境界が透過性があり、個人の移動が境界を越える場合、分析に使用される区画された近隣は個人の活動空間を完全に考慮していない可能性があります。この用語は、2018 年にMei-Po Kwanによって初めて造語されました。 [ 10 ] [ 11 ]
計算複雑性理論において、巡回セールスマン問題（TSP）は、「都市のリストと各都市間の距離が与えられたとき、各都市をちょうど一度ずつ訪れ、出発都市に戻る最短経路は何か？」という問いを立てる。これは組み合わせ最適化におけるNP困難問題であり、理論計算機科学やオペレーションズリサーチにおいて重要な問題である。
旅行購入者問題、車両経路問題、リングスター問題[ 15 ]は、TSPの3つの一般化である。
TSPの決定版（長さLが与えられたとき、グラフの長さがL以下の巡回路が存在するかどうかを判定する問題）は、NP完全問題のクラスに属します。したがって、TSPのどのアルゴリズムでも、最悪の場合の実行時間は都市の数に対して超多項式的に（ただし指数関数的に）増加する可能性があります。
この問題は1930年に初めて定式化され、最適化において最も集中的に研究されている問題の一つです。多くの最適化手法のベンチマークとして使用されています。この問題は計算上困難ですが、多くのヒューリスティックと厳密なアルゴリズムが知られており、数万の都市を含むインスタンスを完全に解くことができ、数百万の都市を含む問題でも1%未満の誤差で近似することができます。[ 16 ]
幾何学において、アルフレッド・ウェーバーにちなんで名付けられたウェーバー問題は、位置理論における最も有名な問題の一つである。この問題は、平面上のある点からn個の目的地までの輸送コストの合計を最小にする点を見つけることを要求する。ここで、目的地ごとに単位距離あたりのコストは異なる。
ウェーバー問題は、すべての目的地における単位距離あたりの輸送コストが同じであると仮定する幾何中央値問題と、3点の幾何中央値であるフェルマー点を計算する問題を一般化したものです。そのため、フェルマー・ウェーバー問題と呼ばれることもありますが、同じ名前は重み付けなしの幾何中央値問題にも使われています。ウェーバー問題は、一部のコストが負になることを許容する吸引・反発問題によってさらに一般化され、一部の点からの距離が大きいほど有利になります。
実体の空間的存在の定義は、その実体に適用できる分析の範囲を制限し、最終的に導き出される結論に影響を与えます。この性質は基本的にすべての分析に当てはまりますが、実体の定義と研究のためのツールが研究対象の実体の特定の特性を好むため、空間分析においては特に重要です。統計的手法は、線、面積、体積要素に直接作用する統計的手法が非常に少ないため、オブジェクトを点として空間的に定義することを好みます。コンピュータツールは、利用可能なデータベース要素と計算構造の数が限られていること、およびこれらの基本的な構造を容易に作成できることから、オブジェクトを均質で独立した要素として空間的に定義することを好みます。
空間依存性とは、変数の値（降雨量など空間的に定義されたテーマの場合）または場所（都市などオブジェクトとして定義されたテーマの場合）の空間的な関係のことです。空間依存性は、それぞれ異なる地理的位置に関連付けられた確率変数の集合における統計的依存性の存在として測定されます。空間依存性は、サンプルに含まれていない場所に、対応する確率変数の集合が存在すると仮定することが妥当なアプリケーションにおいて重要です。したがって、降雨量は一連の雨量計の位置で測定され、そのような測定値は確率変数の結果とみなすことができますが、降雨は明らかに他の場所でも発生し、やはりランダムになります。降雨は自己相関の特性を示すため、空間補間技術を使用して、測定された場所の近くの場所での降雨量を推定することができます。[ 21 ]
他の種類の統計的依存性と同様に、空間的依存性が存在すると、一般的に、標本から得られる平均値の推定値は、標本が独立していた場合よりも精度が低くなりますが、負の依存性が存在する場合は、標本平均は独立の場合よりも精度が高くなる可能性があります。全体平均の推定とは異なる問題として、空間補間があります。これは、観測されたランダム変数と観測されていないランダム変数の間に空間的依存性がある場合、測定が行われる場所の中間にある場所での変数の観測されていないランダムな結果を推定するという問題です。
空間依存性を分析するためのツールには、空間相関、空間共分散関数、セミバリオグラムなどがあります。空間補間法には、最良線形不偏予測の一種であるクリギングなどがあります。空間依存性というテーマは、地球統計学や空間分析において重要です。
空間依存性とは、地理的空間内の特性の共変動のことです。近接する場所の特性は、正または負のいずれかの相関関係にあるように見えます。[ 22 ]空間依存性は、時間的自己相関と同様に、観測値間の独立性を仮定する標準的な統計的手法に違反するため、統計学における空間自己相関問題につながります。たとえば、空間依存性を考慮しない回帰分析では、パラメータ推定値が不安定になり、有意性検定が信頼できないものになる可能性があります。空間回帰モデル（後述）はこれらの関係を捉え、これらの弱点の影響を受けません。また、空間依存性を修正すべきものではなく、情報源として捉えることも適切です。[ 23 ]
位置による影響は、空間的不均一性、つまり地理的空間における位置によってプロセスに生じる見かけ上の変動としても現れます。空間が均一で無限でない限り、どの場所も他の場所と比べてある程度の独自性を持つことになります。これは空間的依存関係、ひいては空間的プロセスに影響を与えます。空間的不均一性とは、システム全体に対して推定された全体的なパラメータが、特定の場所におけるプロセスを適切に記述できない可能性があることを意味します。
空間的関連性とは、物事が空間内で類似して配置されている度合いのことです。2 つの現象の分布パターンの分析は、地図の重ね合わせによって行われます。分布が類似している場合、空間的関連性は強く、その逆もまた然りです。[ 24 ]地理情報システムでは、分析を定量的に行うことができます。たとえば、一致する位置にある一連の観測値 (点またはラスターセルから抽出) を交差させて回帰分析によって調べることができます。
空間自己相関と同様に、これは空間予測に役立つツールとなり得る。空間モデリングにおいて、空間関連性の概念を用いることで、回帰方程式に共変量を用いて地理的領域を予測し、地図を作成することが可能となる。
空間関連性の第2次元（SDA）は、サンプル外の場所の地理情報を抽出することによって、空間変数間の関連性を明らかにします。SDAは、サンプル位置での観測値を使用して空間関連性を探索する空間関連性の第1次元（FDA）の方法において、サンプル位置外の欠落した地理情報を効果的に使用します。[ 25 ]公衆衛生監視の分野では、空間分析技術は、識字率と健康保険加入ギャップの相関関係などのトピックを調査してきました。[ 26 ]
空間測定スケールは空間分析における根強い問題であり、詳細は修正可能な面積単位問題（MAUP）のトピックエントリで確認できます。景観生態学者は、生態学のフラクタルな側面について、スケール不変の指標を複数開発しました。[ 27 ]より一般的に言えば、空間統計学においてスケールに依存しない分析方法は広く合意されていません。
空間サンプリングとは、依存性や異質性を持つ現象を正確に測定するために、地理的空間内の限られた数の場所を決定することです。依存性とは、ある場所の値が別の場所の値を予測できるため、両方の場所で観測する必要がないことを意味します。しかし、異質性とは、この関係が空間的に変化する可能性があることを意味し、そのため、小さな領域を超えて観測された依存性の度合いを信頼することはできません。基本的な空間サンプリング方式には、ランダムサンプリング、クラスターサンプリング、系統サンプリングがあります。これらの基本的な方式は、指定された空間階層（例：都市部、都市、近隣地域）の複数のレベルに適用できます。また、補助データを活用することも可能で、例えば、空間サンプリング方式において不動産価格を指標として教育水準や所得を測定することができます。自己相関統計、回帰分析、補間などの空間モデル（下記参照）も、サンプル設計を決定するのに役立ちます。
空間分析における根本的な問題は、結論における偏り、歪み、明白な誤りなど、分析における数多くの問題を引き起こします。これらの問題はしばしば相互に関連していますが、個々の問題を互いに分離しようとするさまざまな試みがなされてきました。[ 28 ]
イギリスの海岸線について論じる中で、ブノワ・マンデルブロは、特定の空間概念は、その妥当性が前提とされているにもかかわらず、本質的に無意味であることを示した。生態学における長さは、測定および経験されるスケールに直接依存する。したがって、測量士は一般的に川の長さを測定するが、この長さは、研究対象の問題に対する測定技術の関連性という文脈においてのみ意味を持つ。[ 29 ]
位置的誤謬とは、研究対象要素に対して選択された特定の空間的特徴付け、特に要素の空間的存在のための配置の選択に起因する誤りを指す。[ 29 ]
空間的特徴付けは単純化されすぎているか、あるいは間違っている可能性があります。人間の研究では、人間の空間的存在を、例えば自宅住所のような単一の点に還元することがよくあります。これは、例えば職場や学校など、自宅から遠く離れた場所で発生する可能性のある疾病伝播を考慮する場合、分析の不備につながりやすいです。[ 29 ]
空間的特徴付けは、暗黙のうちに研究対象を制限する可能性がある。例えば、犯罪データの空間分析は近年人気が高まっているが、これらの研究は空間的に記述できる特定の種類の犯罪しか記述できない。このため、暴行の地図は多数作成されるが、横領の地図は作成されず、犯罪の概念化や問題に対処するための政策設計において政治的な影響が生じる。[ 29 ]
これは、要素を空間的文脈から切り離された個別の「原子」として扱うことによる誤りを説明するものです。[ 29 ]この誤謬は、個々の結論を空間単位に転用することに関するものです。[ 30 ]
生態学的誤謬とは、個々の単位について結論を出そうとする際に、集計データに対して分析を行うことによって生じる誤りを指します。[ 29 ] [ 31 ]誤りは、空間的な集計によって部分的に発生します。たとえば、ピクセルは領域内の平均表面温度を表します。生態学的誤謬とは、領域内のすべての点が同じ温度であると仮定することです。
観測値とその属性の定量的測定値の集合があれば、数学的空間は必ず存在します。例えば、個人の収入や教育年数を座標系で表すことができ、各個人の位置を両方の次元に関して指定できます。この空間における個人間の距離は、収入と教育に関する個人間の違いを定量的に表すものです。しかし、空間分析では、特定の種類の数学的空間、すなわち地理空間に関心があります。地理空間では、観測値は、現実世界におけるそれらの近接性を捉える空間測定フレームワーク内の位置に対応します。空間測定フレームワーク内の位置は、多くの場合、地球表面上の位置を表しますが、必ずしもそうである必要はありません。空間測定フレームワークは、例えば星間空間や、肝臓のような生物学的実体内部における近接性を捉えることもできます。基本的な原則は、トブラーの地理学第一法則です。すなわち、実体間の相互関係が現実世界における近接性とともに増加するならば、地理空間での表現と空間分析技術を用いた評価が適切であるということです。
場所間のユークリッド距離は、多くの場合、それらの近接性を表しますが、これはあくまで一つの可能性にすぎません。定量分析を可能にする距離は、ユークリッド距離以外にも無数に存在します。例えば、都市部では、移動が軸に平行な経路に限定される「マンハッタン距離」（または「タクシー距離」）の方が、ユークリッド距離よりも意味のある場合があります。距離に加えて、接続性（例えば、共有境界の存在や程度）や方向といった地理的な関係も、エンティティ間の関係に影響を与える可能性があります。また、コストサーフェス上の最小コスト経路を計算することも可能であり、例えば、起伏の多い地形を移動する必要がある場合、これは場所間の近接性を表すことができます。
空間データにはさまざまな種類があり、排他的で、網羅的で、独創的で、満足のいく分類システムに到達するのは容易ではない。 -- G. Upton & B. Fingelton [ 32 ]
都市・地域研究では、国勢調査やアンケート調査から得られた膨大な空間データを扱います。主要な傾向を抽出するためには、膨大な量の詳細情報を簡略化する必要があります。多変量解析（または因子分析、FA）は変数変換を可能にし、通常は互いに相関関係にある国勢調査の多数の変数を、より少ない独立した「因子」または「主成分」に変換します。これらは実際には、データ相関行列の固有ベクトルをその固有値の逆数で重み付けしたものです。この変数変換には、主に2つの利点があります。
因子分析は観測値間の距離を測定することに依存しており 、適切な尺度の選択が重要です。ユークリッド距離（主成分分析）、カイ二乗距離（対応分析）、一般化マハラノビス距離（判別分析）などが広く使用されています。[ 33 ]共通性や回転を用いたより複雑なモデルも提案されています。[ 34 ]
空間分析における多変量解析手法の使用は、実際には1950年代に始まり（ただし、いくつかの例は世紀初頭に遡る）、コンピュータの性能とアクセス性の向上に伴い、1970年代に頂点に達した。すでに1948年には、社会学者のウェンデル・ベルとエシュレフ・シェフキー[ 35 ]が、米国および世界のほとんどの都市人口は、次の3つの独立した要因で表すことができることを示した 。1-「 社会経済的地位 」は、裕福な地区と貧しい地区に対立し、都市中心部から高速道路に沿って走るセクターに分布している。2-「 ライフサイクル 」、つまり世帯の年齢構成は同心円状に分布している。3-「 人種と民族 」は、都市内に位置する移民の集積地を特定する。1961年には、画期的な研究で、英国の地理学者がFAを使用して英国の町を分類した。[ 36 ]シカゴ大学のブライアン・J・ベリーとその学生たちはこの方法を広く利用し、[ 37 ]世界の主要都市のほとんどに適用して共通の社会構造を示した。[ 38 ] 現代のコンピュータによって非常に容易になった地理学における因子分析の利用は非常に広範であったが、必ずしも賢明であったとは限らない。[ 39 ]
抽出されるベクトルはデータ行列によって決定されるため、異なる国勢調査から得られた因子を比較することはできません。解決策は、複数の国勢調査行列を単一のテーブルに統合し、それを分析することです。ただし、これは変数の定義が時間の経過とともに変化していないことを前提としており、管理が難しい非常に大きなテーブルを生成します。心理測定学者によって提案されたより良い解決策[ 40 ] は、3つのエントリ（たとえば、場所、変数、期間）を持つ「立方体行列」にデータをグループ化します 。3方向因子分析は、小さな立方体の「 コア行列 」によって関連付けられた3つの因子グループを生成します。[ 41 ]この方法は、時間の経過に伴うデータの変化を示しますが、地理学では広く使用されていません。[ 42 ]しかし、ロサンゼルスでは、[ 43 ]数十年にわたり、ダウンタウンが都市全体の組織化の中心としての役割を果たしてきたことが従来無視されてきたことが明らかになりました。
空間自己相関統計は、地理的空間内の観測値間の依存性の度合いを測定および分析します。古典的な空間自己相関統計には、モランのギアリーのゲティスのそして標準偏差楕円。これらの統計では、近隣の観測値間の地理的関係の強度を反映する空間重み行列を測定する必要があります。たとえば、近隣間の距離、共有境界の長さ、または「西」などの特定の方向クラスに属するかどうかなどです。古典的な空間自己相関統計では、空間重みを場所のペアでの共分散関係と比較します。ランダムから期待されるよりも正の空間自己相関は、地理的空間全体で類似した値がクラスター化していることを示し、有意な負の空間自己相関は、隣接する値が偶然に期待されるよりも異なっていることを示し、チェス盤に似た空間パターンを示唆します。
モランの空間自己相関統計量などそしてギアリーのこれらは、データセット全体の空間自己相関度を推定するという点でグローバルな指標です。空間的不均一性の可能性は、推定された自己相関度が地理的空間全体で大きく異なる可能性があることを示唆しています。局所的な空間自己相関統計は、空間分析単位のレベルまで細分化された推定値を提供し、空間全体にわたる依存関係の評価を可能にします。統計は、地域を世界平均と比較し、強い自己相関のある地域を特定します。そして統計データも入手可能です。
空間的不均一性とは、一般的に景観や個体群に帰属する特性です。これは、ある地域内における各種の様々な濃度の分布が不均一であることを指します。空間的不均一性を持つ景観は、複数の植物種や動物種（生物学的）、地形（地質学的）、あるいは環境特性（降雨量、気温、風など）が混在してその地域を満たしています。空間的不均一性を示す個体群とは、その種の個体の様々な濃度が地域全体に不均一に分布している個体群のことで、ほぼ「斑状に分布している」と同義です。
空間相互作用モデル、または「重力モデル」は、地理空間内の場所間の人、物、または情報の流れを推定します。要因には、住宅地の通勤者数などの出発地推進変数、雇用地域のオフィススペースの量などの目的地魅力変数、運転距離や移動時間などの用語で測定される場所間の近接関係が含まれます。さらに、距離とトポロジーの間にはしばしば矛盾する関係があるため、特に、空間的に近い2つの近隣地域が高速道路で隔てられている場合、有意な相互作用を示さない可能性があることを考慮して、地域間のトポロジー的、または接続的な関係を特定する必要があります。これらの関係の関数形式を指定した後、分析者は、観測された流れデータと、通常の最小二乗法や最尤法などの標準的な推定手法を使用して、モデルパラメータを推定できます。競合する目的地バージョンの空間相互作用モデルには、出発地と目的地の近接性に加えて、目的地（または出発地）間の近接性が含まれます。これは、目的地（出発地）のクラスタリングが流れに及ぼす影響を捉えます。
空間補間法は、観測された地点の値に基づいて、地理空間内の未観測地点の変数を推定します。基本的な手法としては、逆距離加重法があります。これは、観測地点からの距離が近くなるにつれて変数の値を減衰させる方法です。 クリギングは、体系的要素とランダム要素の両方を含む空間ラグ関係に基づいて空間を補間する、より高度な手法です。これにより、観測地点間の隠れた値に関する幅広い空間関係に対応できます。クリギングは、仮定されたラグ関係に基づいて最適な推定値を提供し、誤差推定値をマッピングすることで、空間パターンが存在するかどうかを判断できます。
空間回帰法は、回帰分析における空間依存性を捉え、不安定なパラメータや信頼性の低い有意性検定などの統計的問題を回避し、関連する変数間の空間的関係に関する情報を提供します。特定の手法に応じて、空間依存性は、独立変数と従属変数間の関係、従属変数とそれ自身の空間ラグ間の関係、または誤差項として回帰モデルに組み込まれます。 地理加重回帰(GWR) は、空間分析の空間単位によって分解されたパラメータを生成する空間回帰のローカルバージョンです。[ 44 ]これにより、独立変数と従属変数間の推定された関係における空間的異質性を評価することができます。ベイズ階層モデリング[ 45 ]をマルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC) 法と組み合わせて 使用することは、Poisson-Gamma-CAR、Poisson-lognormal-SAR、または過分散ロジットモデルを使用して複雑な関係をモデル化するのに効果的であることが最近示されています。 MCMC を使用したベイズモデルを実装するための統計パッケージには、WinBugs、CrimeStat 、およびR プログラミング言語で利用可能な多くのパッケージが含まれます。[ 46 ]
ガウス過程などの空間確率過程も、空間回帰分析でますます活用されています。空間的に変化する係数モデルとして知られる、GWRのモデルベースのバージョンは、ベイズ推論を実行するために適用されています。[ 45 ]空間確率過程は、ガウス予測過程[ 47 ]や最近傍ガウス過程（NNGP） [ 48 ]などのスケーラブルなガウス過程モデルを使用することで、計算効率を高めることができます 。
空間変動モデルは、プロセスの条件付き分散における空間的または時空間的な依存性を記述し、自己回帰条件付き異分散性（ARCH）の概念を時系列から空間的な設定へと拡張するものです。このようなモデルは、空間重み行列によって定義されるように、ある場所の変動が近隣の場所の変動と関連している可能性があるという事実を考慮に入れています。これは、 「すべては他のすべてと関連しているが、粗い空間解像度で観測されるものは、より細かい解像度で観測されるものよりも関連が強い」というアルビアの地理法則の一定式化と一致しています。
Otto、Schmid、Garthoff (2018) [ 52 ]は、空間および時空間ARCH/GARCHフレームワークを一般化して導入し、ある地点の条件付き分散が、近隣の地点からの過去の二乗残差の重みに依存し、時空間の場合には、その地点自身の過去の条件付き分散に依存するようにしました。SatoとMatsuda (2017) [ 53 ]は、代替定式化として空間log-ARCHモデルを提案しました。
空間変動モデルは、地域経済、環境リスク評価、金融ネットワークなど、リスクや不確実性が空間的に伝播する分野で応用されています。最近のレビューでは、空間および時空間変動モデルの分野横断的な方法論的発展、推定戦略、および応用についてまとめています。[ 54 ]
空間相互作用モデルは集約的かつトップダウン型であり、場所間のフローに関する全体的な支配関係を規定する。この特徴は、数理計画法、経済部門間のフロー、または入札地代理論に基づく都市モデルにも共通する。これとは別のモデリングの視点として、システムを可能な限り高いレベルの細分化で表現し、個人レベルでの行動や相互作用から複雑なパターンや関係性がボトムアップ的に出現する過程を研究する方法がある。
空間分析に適用される複雑適応システム理論は、近接する実体間の単純な相互作用が、集約レベルで複雑で持続的かつ機能的な空間実体につながる可能性があることを示唆しています。空間シミュレーションの基本的な手法として、セルオートマトンとエージェントベースモデリングの2つがあります。セルオートマトンモデリングでは、グリッドセルなどの固定された空間フレームワークが課せられ、隣接するセルの状態に基づいてセルの状態を決定するルールが指定されます。時間が経過するにつれて、セルが隣接するセルに基づいて状態を変化させることで空間パターンが現れ、将来の期間の条件が変化します。たとえば、セルは都市部の場所を表すことができ、その状態は異なる種類の土地利用を表すことができます。局所的な土地利用の単純な相互作用から生じるパターンには、オフィス地区や都市のスプロール現象などがあります。エージェントベースモデリングでは、目的のある行動（目標）を持ち、目標を追求しながら環境に反応、相互作用、変更できるソフトウェア実体（エージェント）を使用します。セルオートマトンにおけるセルとは異なり、シミュリストはエージェントが空間に関して移動できるようにします。例えば、指定された出発地と目的地間の移動時間を最小化しようとする個々の車両を表すエージェントを用いて、交通の流れとダイナミクスをモデル化することができる。エージェントは移動時間を最小化しようとする一方で、同様に移動時間を最小化しようとする他の車両との衝突を回避しなければならない。セルオートマトンとエージェントベースモデリングは、互いに補完的なモデリング戦略である。これらは、一部のエージェントが固定され、他のエージェントが移動する共通の地理的オートマトンシステムに統合することができる。
キャリブレーションは、CA と ABM のシミュレーションおよびモデリング手法の両方において極めて重要な役割を果たします。CA の初期のアプローチでは、確率的モンテカルロ法に基づく堅牢なキャリブレーション手法が提案されました。[ 55 ] [ 56 ] ABM のアプローチは、エージェントの決定ルールに依存しています (多くの場合、アンケートなどの定性的な調査ベースの手法から抽出されます)。[ 57 ]最近の機械学習アルゴリズムは、たとえば構築環境の特性を理解するために、トレーニング セットを使用してキャリブレーションを行います。[ 58 ]
概念的な地質モデルの空間解析は、あらゆるMPSアルゴリズムの主な目的である。この手法は、トレーニング画像と呼ばれる地質モデルの空間統計を分析し、入力された多点統計を反映する現象の実現値を生成する。
このタスクを実行するために最近使用された MPS アルゴリズムは、Honarkhah によるパターンベースの方法である。[ 59 ]この方法では、距離ベースのアプローチを使用してトレーニング画像のパターンを分析します。これにより、トレーニング画像の多点統計と複雑な幾何学的特徴を再現できます。MPS アルゴリズムの各出力は、ランダムフィールドを表す実現です。複数の実現を組み合わせて、空間的不確実性を定量化することができます。
最近の手法の 1 つは Tahmasebi ら[ 60 ]によって提示されており、相互相関関数を使用して空間パターンの再現性を向上させています。彼らは、この MPS シミュレーション手法を CCSIM アルゴリズムと呼んでいます。この手法は、空間接続性、変動性、不確実性を定量化できます。さらに、この手法はあらゆる種類のデータに影響を受けず、カテゴリと連続の両方のシナリオをシミュレートできます。CCSIM アルゴリズムは、あらゆる定常、非定常、多変量システムに使用でき、高品質の視覚的魅力モデルを提供できます。[ 61 ] [ 62 ]
地理空間分析および水文空間分析、または単に空間分析[ 63 ]は、地理的または空間的な側面を持つデータに統計分析やその他の分析手法を適用するアプローチです。このような分析では、通常、地図をレンダリングし、空間データを処理して、地理情報システムやジオマティクスの使用を含め、陸域または地理的データセットに分析手法を適用できるソフトウェアが使用されます。[ 64 ] [ 65 ] [ 66 ]
地理情報システム（GIS）は、あらゆる種類の地理データの取得、保存、操作、分析、管理、表示を目的とした多様な機能を提供する広範な分野であり、さまざまな状況、運用、アプリケーションにおいて地理空間分析と水文空間分析を活用しています。
GISを用いた地理空間および水文空間解析は、環境科学および生命科学、特に生態学、地質学、疫学における問題解決のために開発されました。その応用範囲は、防衛、諜報、公益事業、天然資源（石油・ガス、林業など）、社会科学、医学、公共安全（緊急事態管理、犯罪学など）、災害リスク軽減・管理（DRRM）、気候変動適応（CCA）など、ほぼすべての産業に広がっています。空間統計は、実験よりも観察から得られることが一般的です。水文空間解析は、特に水域、水柱、底、底下、沿岸域に関連する要素に用いられます。
ベクターベースのGISは、通常、マップオーバーレイ（定義済みのルールに従って2つ以上のマップまたはマップレイヤーを組み合わせる）、単純なバッファリング（町、道路、河川などの1つ以上のフィーチャから指定された距離内にあるマップの領域を識別する）などの操作、および同様の基本的な操作に関連しています。これは、Open Geospatial Consortium（OGC）の「単純なフィーチャ仕様」における空間分析という用語の使用を反映しています（また、その使用にも反映されています）。環境科学やリモートセンシングで広く使用されているラスターベースのGISでは、これは通常、1つ以上のマップ（または画像）のグリッドセルに適用される一連のアクションを意味し、多くの場合、フィルタリングや代数演算（マップ代数）が含まれます。これらの手法では、単純なルールに従って1つ以上のラスターレイヤーを処理し、新しいマップレイヤーを作成します。たとえば、各セルの値をその隣接セルの値の組み合わせで置き換えたり、一致する2つのラスターデータセットの各グリッドセルの特定の属性値の合計または差を計算したりします。セル数、平均値、分散、最大値、最小値、累積値、頻度、その他多くの尺度や距離計算などの記述統計も、空間分析という包括的な用語に含まれることがよくあります。空間分析には、空間的に変化し、時間とともに変化する可能性のあるデータに適用できる、さまざまな統計的手法（記述統計、探索的統計、説明的統計）が含まれます。より高度な統計的手法としては、空間参照データのクラスタリングパターンを決定するために使用されるGetis-ord Gi*やAnselin Local Moran's Iなどがあります。
地理空間分析と水文空間分析は、2Dおよび3Dマッピング操作や空間統計にとどまりません。多次元的かつ時間的な分析であり、以下の要素を含みます。
従来、地理空間コンピューティングと水文空間コンピューティングは主にパーソナルコンピュータ（PC）またはサーバー上で実行されてきました。しかし、モバイルデバイスの機能が向上したことにより、モバイルデバイスでの地理空間コンピューティングは急速に成長しているトレンドとなっています。[ 67 ]これらのデバイスの携帯性、および全地球航法衛星システム（GNSS）受信機や気圧センサーなどの有用なセンサーの存在により、現場で地理空間情報と水文空間情報を取得および処理するのに役立っています。モバイルデバイス上での地理空間情報のローカル処理に加えて、もう1つの成長トレンドはクラウドベースの地理空間コンピューティングです。このアーキテクチャでは、モバイルデバイスを使用して現場でデータを収集し、その後、クラウドベースのサーバーに送信してさらに処理し、最終的に保存することができます。同様に、地理空間情報と水文空間情報はクラウドを介して接続されたモバイルデバイスで利用可能になり、無線データ接続が利用可能な場所であればどこでも、地理空間情報と水文空間情報の膨大なデータベースにアクセスできるようになります。
地理情報システム（GIS）と、これらの技術を発展させる基盤となる地理情報科学は、空間分析に大きな影響を与えています。地理データの取得と処理能力の向上に伴い、空間分析はますますデータ豊富な環境で行われるようになっています。地理データ取得システムには、リモートセンシング画像、高度道路交通システムなどの環境モニタリングシステム、ほぼリアルタイムで位置情報を報告できるモバイルデバイスなどの位置情報認識技術が含まれます。GISは、これらのデータを管理し、空間単位間の距離、接続性、方向関係などの空間関係を計算し、生データと空間分析結果の両方を地図作成の文脈で視覚化するためのプラットフォームを提供します。サブタイプには以下が含まれます。
